教育现象的差异分析法，本文主要内容关键词为：分析法论文,差异论文,现象论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在教育实际中，我们常常需要就某一问题或某一现象对不同个体之间或者不同总体之间的差异情况予以分析，并以此作为某种决策的依据，例如学科成绩的差异分析，教材教法效果的差异分析，教师及学生各种能力、素质的差异分析，教师及学生各种态度、意见的差异分析等等。在进行这些差异分析时，目前一般只是简单地用平均数或者比例作为分析的标准，事实上这是不够科学的。就拿某班学科成绩的平均分数来说吧，它虽然是全班一次考试分数中最有代表性的数值，但它仅仅是该班学习情况的一次测量，或者说只是该班实际水平的一次抽样，它必然带有一定的偶然性。因此在一次考试中，如果甲班平均分数是60分，标准差为10，并不能说该班的实际水平就是60分。根据教育统计学原理，在正态分布曲线下，我们只能说该班的实际平均分数有68.26%的可能性落在（60±1×10）即50-70分之间，或者有95.46%的可能性落在（60±2×10）即40—80分之间；如果乙班平均分数70分，标准差为12，也不能说该班的实际水平就是70分，而只能由此说该班的实际平均分数有68.26%的可能性落在（70±1×12)即58—82分之间，或者有95.46%的可能性落在（70±2×12）即46—94分之间。就这次考试分数可见，甲、乙两班实际分数的范围是有交叠的,以68.26%的可能性来说，其交叠范围在58-70 之间，也即是说，根据该次考试分数看，虽然平均分数乙班比甲班高，但实际水平有可能甲班分数为70分，乙班平均分数为58分，从交叠的范围看，这种可能性是存在的，因此，仅就平均分数来分析评价学科成绩的差异是不够科学的 必须兼顾标准差给予分析，同时我们还应考究造成事物之间差异的原因是什么。归结起来，其原因有两种，一是偶然因素的影响（称随机误差）所造成的。二是条件的不同（称条件误差）所造成的。显然，前者所造成的差异属非本质性的差异。这时可以认为差异不显著；而后者所造的差异则属本质性的差异，这时可以认为差异是显著的。因此，我们必须善于辨别事物之间的差异属何种原因造成的，从而对个体或者总体之间的差异作出合理的评判。鉴此，本文将对差异分析的一些科学方法予以阐述。
一、标准分数法
这里主要针对学生学科成绩的差异给予分析。学生的学科成绩与各科或各阶段的教学标准是有着密切联系的，由于各科或各阶段的教学标准不同，因此同样分数所反映的学习水平也不尽相同。比如说，上学期数学考试成绩的60分并不等于下学期数学成绩的60分，也不能认为语文的80分与数学的80分处于同等水平。显然这种不同标准的考试分数是没有可比性和可加性的。但目前有些人往往忽视这种不同标准的分数，而直接对学生的考试分数作差异比较或相加计算总成绩，这就好比将不同比值的人民币和港币直接比较或相加。
那么,怎样才能使学生各科之间、各阶段之间的考试成绩具有可比性和可加性呢?比较科学的方法是把学生的各类考试分数都转化为标准分数,然后再进行比较或相加。转化公式为：
式中Z代表标准分数,X代表考试分数，
代表该次或该科考试分数的平均数，S代表该次或该科考试分数的标准差.
显然，在公式1中所表示的标准分数，是一种与平均数和标准差S联合起来考虑的分数。它能具体反映出考试分数与平均数之差异的方向及程度。如果Z＞0则说明考试分数高于平均分数；如果Z＜0，则说明考试分数低于平均分数；如果Z=0则说明考试分数等于平均分数。也即标准分数愈大,则考试分数愈好。所以从标准分数中,既可知道学生的实际成绩,又可知道每个学生在参加考试团体中所处的位置。例如某年某省化学高考平均分为60.1,标准差为19.3，若某考生在该科考试中得83分，则公式1可算得它所对应的标准分数为Z=1.18。据此我们不但可以知道该生的化学分数高于全省平均分数1.18个标准差，而且通过查正态分布表[1]可知，这个标准分数所对应的概率值为0.119%。这就告诉我们，如果全省考生成绩从高至低排列，则大约有11.9%的考生在83分之上。显然，该生的化学成绩是少数人才有的好成绩。
运用标准分数还可以正确比较同一学生不同阶段的考试成绩；比较同一学生不同学科的考试成绩；比较每个学生几科的考试总成绩。
例如，一个学生上、下学期的数学考试分数分别为85分和75分，我们仅看此分数就会认为该生的数学成绩有所退步。但是，假如全班上、下学期的平均分数分别为90分和65分,则85分仅是一个中下的成绩，而75分却是一个比较好的成绩。如果全班上、下学期的标准差分别为20和10,则据公式1易算得该生上学期的标准分数为-0.25，下学期的标准分数为1。由此可知，该生下学期的数学成绩不但没有退步，而且是进步了。通过这样的正确分析，可进一步调动学生的学习积极性，使该生对该科的学习更充满信心。
又如某学生在一次考试中语文成绩66分，政治成绩74分，仅就此看则会认为该生的政治成绩优于语文成绩。但假如全班语文平均分数是65分，标准差是10。则据公式1可算得该生语文标准分数为0.08，政治标准分数为-0.1，由此知该生并非政治成绩优于语文成绩，而是语文成绩优于政治成绩。
再如，据表1某班六科的考试分数看。我们必会认为该班的六科教学是处于同等水平，都是70分。但据标准分数看并非如此，而是外语最好，其他科的顺序排列是语文、数学、化学、物理、政治。当然；这时公式1中的X应是班的平均分数，X拨应是全年级的平均分数，S应是全年级的标准差。
表1 某班六科成绩表
还有，仅据表2所列甲、乙两学生的考试分数看，我们必会认为学生乙的三科总成绩比学生甲高。但从标准分数看并非如此，而是甲生的成绩优于乙生成绩。
表2 甲、乙两生成绩表
当然，标准分数带有多位小数和负值的缺陷，不大符合人们表示分数的习惯。为避免这些缺陷，通常把标准分数进行转换处理。其转换的一般公式为：
T=KZ+C （公式2）
由于上式是一种线性变换。因而能保持标准分数的优点，并对标准分数的缺陷有所克服。目前我国高考标准化考试的分数就是这种转换分数。
二、统计检验法
为了帮助我们辩别事物之间的差异究竟属何种差异，或者说差异是否显著的问题，统计提出了“统计检验”的方法，其中最常用的有t检验和u检验。
1,t检验
这是对两个总体平均数的差异分析方法。
(1)独立总体平均数的差异分析
独立总体是相对相关总体而言。所谓独立总体即是两个总体的对象不同，对它们的差异比较，亦可称为横向比较。而相关总体则是两总体的对象相同，对它们的差异比较。亦可称为纵向比较。例如某班男生和女生学习成绩的差异分析即属独立总体情形，而某班学生中段与期末学习成绩的差异分析则属相关总体的情形。又如某校教师和学生对某一改革方案态度的差异分析即属独立总体情形，而某校学生对两种方案态度的差异分析属相关总体的情形。
对于独立总体平均数的差异分析方法，主要是通过计算t值并给予检验。其中
数据的平均数、标准差及人数值.若算得t值的绝对大于t分布表[2]中的t[,(df)α]值 ，则认为两个总体平均数存在显著的差异，或者有本质性的差异；否则，认为它们不存在显著的差异。或者没有本质性的差异。t[,(df)α]中的df=n[,1]+n[,2]-2，α是小概率，一般取α≤0.05。若在0.05≤α〈0.01时显著，则认为一般显著情形；若在α≤0.01时显著，则认为属极显著情形。
例如某班某科男生（32人）和女生（30人）在一次考试中的的平均分数分别为79.5分和81.6分，标准差分别为11.79 和10.95。可见男、女生的平均分数相差两分。那么这两分之差是否显著呢？或者说是否属本质性的差异呢？我们可运用t 检验给予分析，因为男生和女生成绩属独立总体情形，据公式3可算得t=-0.725又查t分布表得r[,(n[,1]+n[,2]-2)0.05]＝r[,(60)0.05]＝2.000,因为｜t｜＝0.725〈2.000所以可以认为男生和女生该科的平均分数不存在显著的差异，或者说没有本质性的差异。
用同样的方法，我们还可以分析两种教材、两种教法、两位教师的教学效果是否存在显著差异的问题。
(2)相关总体平均数的差异分析
对于相关总体平均数的差异分析方法，主要是通过计算公式4 的t值并给予检验。
式中[,x[,1]-x[,2]]、s[,x[,1]-x[,2]]分别为每对数据之差的平均数和标准差，n为人数。若算得t值的绝对值大于t分布表中的t[,(df)α]，则认为两个总体平均数存在显著的差异，否则认为它们不存在显著的差异。这时的df=n-1
例如某班在强化学生关心时事政治方面进行实验，表3是随机抽取该班十名学生实验前后的时事考试成绩。因为该班实验前和实验后的成绩属相关总体，据此我们算得 [,x[,1]-x[,2]]=8.5,S[,x[,1]-x[,2]]=7.778，再代入公式4可得t=3.455。又查t分布表t[,(10-1)0.01]=t[,(9)0.01]=3.250,因为3.455＞3.250,所以可以认为学生实验前后的时事考试成绩存在极显著的差异，即是说该实验是有效的。
表3 某班十名学生的时事考试成绩
同理，对某班学生中段和期末考试成绩的差异分析也可用此方法进行。
2.U检验
这是对两个总体比例的差异分析方法。
(1)独立总体比例的差异分析
对于独立总体比例的差异分析方法，主要是通过计算公式5的Z值并给予检验。其中
式中p[,1]和p[,2],n[,1]和n[,2]分别为两个的比例及人数。若算得Z值的绝对值大于正态分布表中的z[,1-(α/2)]值，则认为两个总体比例存在显著差异，否则认为两个总体比例不存在显著差异。
例如某校欲分析教师和学生对某一改革方案的态度是否一致的问题，随机抽取80名教师和100名学生进行调查，其中教师有70人持赞成态度，学生有74人持赞成态度。这时教师和学生的态度属独立总体情形，由n[,1]=80,n[,2]=100,p[,1]=70/80=0.875,p[,2]=74/100=0.74以及公式5可以算得Z=2.360又查正态分布表得z[,1-0.05/2]=z[,0.975]=1.96。因为2.360＞1.96,所以可以认为该校教师和学生对这一改革方案的态度存在显著差异，即师生态度不那么一致。
(2)相关总体比例的差异分析
对于相关总体比例的差异分析方法，主要是通过计算公式6的Z值并给予检验。
式中b、c见表4，表4是某校100名教师对两个方案的态度结果，可见b,c是对两个方案态度不一致的两类人数。若算得Z值的绝对值大于z[,1-α/2]值，则认为两总体比例存在显著差异，否则认为两总体不存在显著差异。
某校教师对两个方案的态度结果属相关总体情形，将b=5，c=15代入公式6可算得z=-2.24。又查正态分布表z[,1-0.05/2]=1.96，由｜z｜=2.24＞1.96说明，教师对两个方案的态度存在显著的差异。从表4知赞成方案Ⅱ的人数多于赞成方案Ⅰ的人数，所以可以认为在该校教师中，方案Ⅱ比方案Ⅰ更受欢迎些，据此学校可作出相应的决策。
表4 某校教师对两个方案的态度
可见，在教育实际中，如果我们能正确地运用上述方法进行差异分析，必将得到比较客观公正的结果，从而为教育决策、教育管理提供可靠的依据。
注释：
①②中的各种表，可见统计学专著中的附表。