逻辑悖论成因研究——以科学理论悖论为例，本文主要内容关键词为：悖论论文,成因论文,为例论文,逻辑论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B81
文献标志码：A
文章编号：1000—8934（2007）08—0020—05
“悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有一个不惊讶得马上就想知道：‘这套戏法是怎么搞成的？’。”[1] 揭开悖论“魔术”奥秘的关键是要挖掘其深层根源，揭示其成因。然而，学界对悖论成因的指认却是歧见纷呈、难获一统。本文梳理了国内外学界在悖论成因认识上的主要观点，并基于逻辑悖论研究的新近成就即悖论的语用学性质[2]，提出了从导出悖论的“背景知识”之“知识”层面探究悖论成因的新理路。
1 主观虚构论
斯多葛派的克吕希波（Chrysippus）说过：“谁要是说出了‘说谎者悖论’的那一句话，那就完全丧失了语言的意义，说那句话的人只是发出了一些声音罢了，什么也没有表示”[3]。在国外，自古至今不乏有人将“说谎者悖论”视之为益智的文字游戏，将芝诺（Zeno）关于运动悖论的论证斥之为无聊诡辩，甚至将中世纪研究悖论的“不可解命题”与“针尖上能站多少天使”的无意义论争等量齐观。
在国内，持上述观点的也不乏其人。比如，林邦瑾认为，之所以会产生“说谎者悖论”，是因为“向壁虚构的构造者们不要物证、不顾时空地将几个同音同形然而不同义的语句叠合在一起，从而将根本不同值的语句的‘虚’与‘真、假’纯思辨地混淆杂揉。”“悖论是……思辨学者的纯粹虚构。”[4] 在马佩和李振江看来，说谎者悖论“我说的这句话是假的”（写作S=S[，1]+S[，2]）是把“我说的这句话”（主语部分，S[，1]）和“我说的这句话是假的”（全句，S）相等同，因而混淆了整体和部分的关系。并且，当S[，1]被说时，由于S[，2]尚未说出，因此由部分S[，1]、S[，2]共同构成的整体根本不存在，S[，1]实际上无所指，整个说谎者悖论也无所指。最终，说谎者悖论只是一种主观上虚构的产物[5]。杜音认为，最早的“说谎者”原型并不是一个典型的悖论，是研究者有意将其塑述为典型形式的。而后，几乎所有严格意义上的语义悖论都是由研究者们主观构想出来的。悖论的根源在于，在用语言表达思维的过程中，混淆了语言的符号（形式）与语言符号的含义（内涵）或所指（外延）之间的不同层次和关系。而这种混淆在许多悖论实例中都是人为的，有时甚至是仅仅为了“研究”悖论而刻意构想的[6]。
总之，在这些学者看来，“悖论”或者是人们的胡言乱语，或是人们主观虚构的产物，或是人们为研究之而刻意构造的“难题”，不存在生成悖论的客观必然性。
2 认知错误论
悖论是由于人们的认知出了差错而产生的，这在很多悖论研究者之间似乎是一种共识。比如，张铁声认为，悖论的产生原因在于那些自认为悖论是客观存在的研究者作了错误的预设。以“强化的说谎者悖论”为例，当假设“本语句不是真的”之真或假时，实际上这已经预设了“本语句不是真的”是单义句。但用反证法可以证明，“本语句不是真的”实质上是一个多义句。因为“本语句不是真的”只不过相当于“（（（……不是真的）不是真的）不是真的）”的简略说法。因此，对“本语句不是真的”的语义分析也就是对“（（（……不是真的）不是真的）不是真的）”这种无穷嵌套语句的语义分析。但对这一无穷嵌套句的分析可获得无穷多种语义，而且在每种语义下均具有确定真值，依次为非真非假以及真与假的交替出现[7]。所以“就任一‘语义悖论’而言，那些使之成其为‘悖论’的推理只不过是在一个错误的预设——该‘语义悖论’为单义句的预设下进行的，因而整个证明不能成立，相应的结论亦不能成立。”[8] 黄展骥持类似观点。他认为，强化说谎者、明信片、失钻悖论的成因都是“复合命题谬误”[9]。所谓复合命题谬误就是误认复合句为简单句的谬误。比如当甲（这句话假）被完整地说出来时，“它表面上是‘孤单单’的一个简单句，实质上却是‘自我否定指涉’的复合句，即‘甲而且非甲（乙）”[10]。
以狭义悖论为例，孙启明指认，所有狭义悖论都是由于违反逻辑规律产生的。狭义悖论命题实质上是一种特殊的复合命题，如“我正在说谎”等值于“我并非正在说真话”。借助于普通逻辑中的负判断及其等值判断，即可把命题中潜在的否定概念的否定作用凸现出来，使它在“自我涉及”的推论中不能起到“混淆概念”或“混淆论题”的作用[11]。持相似观点的王军风认为：“一切语义悖论和集合论悖论都是由于人们以某种方式违反了逻辑基本规律造成的。”[12] 语义悖论的错误在于其“由以得出的前提表达式的逻辑结构固有地违反了逻辑规律”。以说谎者“这语句是假”为例，只有在预设了“‘这语句’指称（实质上同义于）‘这语句是假’”的前提下，才能得出矛盾互推式。而“规定一个表达式指称其自身的否定，这是违反逻辑规律的”[13]。
郑毓信则认为，逻辑—数学悖论和语义学悖论都是由于人们的认识路径不合理造成的。“悖论实质上是客观实在的辩证性与主观思维的形而上学性及形式逻辑化方法的矛盾的集中表现。”[14] 由于人们的认识对不可分离的对立环节实行了人为的分离，片面地夸大，然后再机械地重组，才产生了悖论。比如说谎者悖论，一方面体现了语言的开放性——从任何一个语句S出发，可以无限制地作出一系列新语句，
如果我们把这一命题的无限序列“凝聚”成：“S：S是假的”，相继命题真值的互斥性就变成了相反的真值的等价性：S真→S假→S真→S假……即构成了悖论[15]。在分析集合论悖论的过程中，张建军发现：集合的迭代概念和分层理论的核心是要保障“一个集合决不会属于自身”，即集合决不会是其自身的元素。一个集合若是其自身的元素，就会因为承认自属集而导致悖论。从哲学层面看，因“一特征性质定义一集合”的概括原则而导致的集合论悖论，正是将存在于个别之中的“一般”属性作了“恶性隔离”，即承认有完全脱离“个别”的“一般”而造成的[16]。
3 语言缺陷论
从说谎者悖论的形式结构中，罗素（B.Russell）发现，悖论的生成都与语言上的自我相关或自我指称所造成的恶性循环相关。为此，他提出了旨在禁止任何形式的恶性循环的分支类型论，即“凡包含一个汇集的总体的事物，必不是这个汇集的分子。”[17] 塔尔斯基（A.Tarski）沿着罗素的思想前行。他认为，自然语言如果出现语义封闭，即既包括涉及自身的表达，又包括真假等语义概念，就会产生悖论。他的“语言层次论”就是要诉诸于语义的开放性以达致避免悖论的目标。他把语言分为对象语言O（不包含语义概念的命题），元语言M（既包括涉及到O的表达，又包括谓词在O上的真或假），以及元元语言M'（既包括涉及到M的表达，又包括谓词在M上的真或假），如此类推，形成语言的层系。依塔尔斯基的观点，“说谎者语句只能以无害形式‘这个语句在O上假的’而出现，而由于它本身又是M的一个语句，因此不能在O上真”[18]，否则就会生成悖论。
在总结既往语义悖论研究成果的基础上，克里普克（S.Kripke）提出了一种“有根基性”的真值间隙论。所谓根基（groundedness）是对“真”进行严格形式化的一种描述。“无根基性”相当于“无根据言其真假”。凡是“无根基”语句，最终都无法获得真值，即处于一种真和假的间隙状态。比如，“‘雪是白的’是真的”，由于“雪是白的”是可以确定真假的，这是有根基语句；“‘这句话’是假的”，由于“这句话”无根据言其真假，它是“无根基”语句。在克里普克看来，真值间隙在自然语言中是不可避免地存在，所有悖论性的命题都是这种无根基的命题[19]。加拿大学者赫兹博格（H.G.Herzberger）发现，悖论性语句虽然如克里普克所言是无根基的，但在整个赋值过程中，其真值的改变并不是无规则的，最终会被纳入一种“假→真→假→真→……”的周期性秩序之中，体现出一种“语义稳定性”。因此，从二值化自然语言可以导出悖论这一事实，并不能否定自然语言总体上的相容性和有序性。悖论产生的原因不在于自然语言的不相容性，而在于其不完备性，即日常语言的各种要素并不足以固定每个语句的真值，使得某些语句的真值处于一种有规律的流动状态[20]。
由于那些能够构造出语义悖论的语言结构都具有“自指示+（语义学的）否定”的特征，陈波认为，悖论的产生与三个因素有关，即自我指称、否定性概念以及总体或无限。因为现有的所有悖论都是自我指称或自我相关的，只不过有直接自我指称与间接自我指称的区别而已。同时，悖论总是与否定性概念直接相联系，在内容上又涉及思维对象的总体和无限[21]。
以上这些看法虽在讨论的视角和层面上有所不同，但他们所论的悖因都与自然语言自身的缺陷密切关联。
4 客观存在论
澳大利亚逻辑学家普利斯特（G.Priest）认为，既然现有的悖论“解决”方案都难言成功，我们可以断言，还没有发现任何有效的悖论解决方法。由此，他得出了“应与悖论好好相处”结论。他的意思是说，我们既应该承认有的语句是或真或假的，又应该承认有的语句（悖论性语句）是既真又假的。他把真而非假的语句叫“单真的”，把假而非真的语句叫“单假的”，而把既真又假的语句叫“悖论性的”。悖论性的语句在他的亚相容逻辑（paraconsistent logic）系统中是与单真句并列的一种真语句，换言之，就是把悖论性语句当作一种合法的而且是真实存在的语句接受下来，他将这种语句称为“真矛盾”语句，又名为“辩证论题”。由于单真句、单假句都是客观存在的，既然悖论性语句是与它们并列存在的“辩证论题”，那么，悖论便是一种客观存在，它不是一般的逻辑矛盾，消除不了也用不着消除。普利斯特之所以将悖论看作一种客观存在，不仅仅由于悖论问题尚无人能够彻底解决，还有其另外的哲学道理。他以哥德尔（K.G
del）的不完全性定理和塔尔斯基的成果说明：以往的公理化、形式化的系统并没有能够完全刻画日常的素朴的证明程序。因为有的在形式系统内不可证的语句，却可以用素朴的推理加以证明。素朴证明之所以超出了形式证明，是由于它所运用的是语义上封闭的语言。因此，关于素朴证明的正确而完全的形式化理论，应该是一种语义上封闭的理论，从而必然是一种包含悖论的理论，任何对于素朴证明的适当刻画，都必须首先承认悖论是不可避免的事实，是必然性的存在[22]。这是悖论生成的先验因由。
5 探究悖因的新理路
悖论不存在吗，或者说是纯粹的主观虚构吗？答案是否定的。哥德尔不完全性定理表明，在复杂到初等数论程度的知识系统中，必定存在这样的命题，该命题与其否定在系统中都是不可证的。换句话说，在这样的知识系统中，人们并不能断定其中一定不存在悖论。而科学理论发展史上一再出现的“
悖论”、“无穷小量悖论”、“集合论悖论”、“光的本质悖论”等非“人为虚构”的反例事实则给出了有力的证伪性回答。鉴于悖论存在的已有事实，塔尔斯基在谈到人们对说谎者悖论的认识态度时曾特别指出：“在我看来，低估这一悖论和其他悖论的重要性，把它们当作诡辩或者笑料，从科学进步的角度看来，是十分错误和危险的。事实是，我们在这里处于一种荒谬的境地中，我们被迫断言一个假句子……如果我们认真对待我们的工作，我们就不能容忍这个事实。”[23] 时至今日，如若我们仍无视悖论存在的客观事实而妄断悖论不存在，不能不说是一件令人倍感遗憾的事情。
应该说，悖因的探讨可以有不同的层面，不同的解悖目标和应用目的将决定相应层面的悖因探求。但就既有的悖因认知错误论、语言缺陷论和客观存在论而言，我们以为，他们尚未找到悖因问题的真正的逻辑起点。就语言缺陷论而言，由于语言只是表达思维的工具，而逻辑悖论毕竟是在思维内容层面出现的问题，因此，仅在语言表达层面难以揭示悖论生成的真正因由。就认知错误论而言，其一，需要进一步厘清表达逻辑悖论的语言之“能指”与“所指”的关系，否则所谓“预设”错误或“复合命题谬误”等指认难免会无的放矢；其二，认为认知的形而上学缺陷导致悖论的生成也有问题：首先，这种观点本身先作了一种“形而上学”预设，即预设了认知对象尤其是自然界是辩证的，而“自然界是辩证的”却是一个有待确证的命题，以它为前提而推得的结论，仍然是待证命题；其次，方法上的形而上学性是人类认知的本性之一，就是说，在人类认知方式中不可避免地具有形而上学性，那么，为什么人类的认知结果有的会产生悖论，有的却不会产生悖论？这里存在着论证不全的问题，等等。再看客观存在论，它只是看到了悖论存在的必然性，却没有看到悖论的可解性，因为目前尚未找到解决悖论的合适方案就欲否定经典逻辑矛盾律的普适性，而将悖论性的结论视为“真矛盾”接受下来，这显然是不可取的做法。
究竟以什么样的逻辑起点去探究逻辑悖论的成因才是恰当的呢？要说清楚这个问题，我们有必要结合一个学界相对公认的科学理论悖论的经典案例来谈。
我们知道，在古希腊毕达哥拉斯时期，数学思维尚处于刚刚形成有理数观念的早期阶段。由于数量概念源于测量，而测量得到的任何量在任何精确度的范围内都可以表示成有理数，人们普遍确信一切量均可用有理数表示。这种认识反映到人类历史上第一个数学共同体——毕达哥拉斯学派的理论系统中，便凝练为可公度原理，即“一切量均可表示为整数与整数之比”，据此，毕达哥拉斯学派成功地发现了伟大的毕达哥拉斯定理。然而，学派成员希帕索斯（Hippasus）却发现，边长为1个单位的正方形其对角线的长度，即却无法表示为整数之比。这个结论与可公度原理产生了尖锐的矛盾：如果可公度原理是正确的，就没有作为一个量存在的权利；但是，在事实中，确实是一个量度，应该具有作为一个量存在的权利。这样，既有作为一个量存在的权利又没有作为一个量存在的权利，这显然是不能令人容忍的矛盾。由于重复运用希帕索斯的方法，还可以得到无限多个不可公度的量。于是，在毕达哥拉斯学派之外，人们逐渐放弃了“一切量皆可公度”的理念。到了欧几里得时代，无理量及其证明成了《几何原本》的重要组成部分。至19世纪，一批著名的数学家，比如，哈密顿（W.R.Hamilton）、威尔斯特拉斯（K.Weierstrass）、戴德金（R.Dedekind）和康托尔（G.Cantor）等认真研究了无理数，给出了无理数的严格定义，提出了一个同时含有理数和无理数的新的数类——实数，并建立了完整的实数理论。至此，由其引发的第一次数学“危机”才得以消解。
从这个案例中我们可以发现：首先，悖论总是相对于特定认知共同体而言的。“”问题之所以成为悖论，只是相对于持毕达哥拉斯学派信条者而言的，而“对某些人来说够得上一个矛盾或悖论的命题，对于另外一些信念不同或见解不坚定的人来说并不一定够得上是一个矛盾命题或悖论。”[24] 就是说，对于非毕达哥拉斯学派的人来说，“”问题在他们那里不一定会成为悖论；其次，悖论总是从特定认知共同体的“背景知识”中推导出来的。悖论就是从毕达哥拉斯学派的“万物皆数”和“一切量均可表示为整数与整数之比”的背景知识中推导出来的。如果我们不认同这样的背景知识，也就不会推得悖论。再次，悖论的解决往往需要对导致悖论的背景知识进行创新。悖论的解决就是人们在放弃了毕达哥拉斯学派的“一切量皆可公度”的理念之后，由承认无理量到建立完整的实数理论才逐步走出其困境的。
基于上述，我们以为，科学理论悖论的因由探究之逻辑起点应该是导致悖论的特定的科学家共同体的“背景知识”。一方面，科学理论本身就是一种系统性知识；另一方面，科学理论中的悖论总是相对于特定的科学家共同体的背景知识而生成的。
以逻辑自恰性为其基本品格的科学理论，何以会生成逻辑悖论呢？这是因为，作为精致的知识系统的科学理论总是以整体的方式存在的。这种整体是以某种基本信念为“奇异点”，通过其“自组织”的逻辑机制去贯通零散、孤立的知识性命题而形成的。逻辑贯通的过程，既是科学理论系统化的过程，也是不断清理不同命题之间内容上的对立和形式上的矛盾，使得科学理论系统越来越趋于完备性、命题之间越来越具备协调性的过程。一个相对成熟的科学理论，总是在清理了普通的逻辑矛盾之后所显现出来的相对完备状态。但是，人们在构建科学理论之初却无法保证其基本信念本身的充足恰当性，就是说，构建科学理论的基本信念难以是确真的，更不能确保据此形成或演化出来的不同命题之间不产生对立与矛盾。随着普通的逻辑矛盾逐步被清理，理论系统亦日趋完备和自恰，在相对完备和自恰状态的科学理论中，如果人们发现有相互矛盾的命题能够同时“成立”的情况，而且这种逻辑矛盾的清理又必然要动摇该理论基本信念的“正确”地位，则往往意味着这种理论出现了逻辑悖论[25]。
总之，逻辑悖论是思维的产物，是从特定认知共同体的背景知识中合乎逻辑地推导出来的，只有从蕴涵逻辑悖论的特定认知共同体的“背景知识”中，我们才能探求到逻辑悖论生成的真正因由。