柴永胜 浙江衢州万田乡中心小学 324000
一、教学内容
北师大版数学第十册P24《倒数的认识》。
二、对教材的理解
小学数学北师大版学习倒数的认识是五年级下册的一个内容，这节课的主要目的是为了以后的分数除法的计算方法，也就是除以一个数就是乘以一个数的倒数。但是学习这一新的知识的时候，笔者认为意义最重要。倒数这部分内容是在分数乘法计算的基础上教学的，通过观察乘积是1的几组数的特点引导学生认识倒数，为后面学习分数除法做准备。因为一个数除以分数的计算方法就是归结为乘这个分数的倒数，所以这部分内容是分数除法计算的关键，它沟通了分数乘法和除法的计算，起着承前启后的桥梁作用。
那么这节课是倒数，就得理解倒数的意义。从本质上去理解，那就是乘积是1的两个分数互为倒数；从概念的外延上去考虑，倒数也就是两个分数分子分母互为颠倒的现象。对于学生来说，肯定注重后者，也就是以为倒数就是对于分数来说分子分母换一下位置，而忽视了其本质内在的联系，导致很多学生不会求小数的倒数。因此，在这节课的意义的认识上，一定要让学生关注本质知识的内在联系。
三、教学目标
1.在计算、比较、观察中发现倒数的特征并理解倒数的意义。通过观察、比较、概括、抽象，从本质上理解倒数的意义，并能正确地求一个数的倒数。
2.掌握求一个数的倒数的方法，培养学生的数学思维。
教学重点：发现倒数的特征，理解倒数的意义。
教学难点：求一个数的倒数的方法。
教具准备：卡片、课件。
四、教学设计
1.揭示课题
师：同学们，在数学王国里，大家可以尽情展示自己的智慧进行学习。你能说出几个带数的词语？
老师随机板书：整数、分数、小数、约数、倍数（举例说明）。
问：知道老师分开板书的秘密吗？
引导得出：左边的词语可以孤立存在，而右边的必须是两个数相互依存的关系。
师板书：倒数。问：你觉得它应该跟谁站一起？
请同学们自学课本第24页，然后理直气壮地告诉我，行吗？
这些数据你发现有什么规律？（学生先独立思考，然后组内交流。）
2.自学新知
自学要求：做一做课本上的习题，能解决就解决，不能则打上问号。
画一画认为关键的词句。
想一想你学到了什么新知识、怎样跟同学分享。
3.反馈交流，师生研讨新知
（1）倒数应该跟谁站一起呢？（约数和倍数）为什么？
（2）引导得出板书：两个数互为倒数。
请同学举例说明，谁还能举例？刚才你们都说到“互为”，谁能解释解释什么是“互为”？这句话还可以怎么说？
（3）请问你们说倒数有什么诀窍吗？
（4）引导完成板书：乘积是1的两个数互为倒数（齐读一遍）。这句话理解吗？
（5）请同学们在练习本上任意写一个乘积是1的算式，并说说两个因数的关系，同桌交流。
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（6）考考你：
①得数是1的两个数叫作互为倒数。（ ）
②因为10× =1，所以10和 互为倒数。（ ）
③因为 + =1，所以 是 的倒数。( )
完成了这些，你觉得这句话中哪些词比较重要？（老师作上相应的符号，引起主意。）
（7）哪些数有倒数呢？
学生举例说明。
通过我们刚才的思考和讨论，我们知道了分数、整数（0除外）、小数都有倒数。如何找这些数的倒数呢？
2 17
0.75 30 4.8 1
能不能先把上面这些数进行分类，再说说每类数找倒数的方法？
总结：求真、假分数的倒数只要把它们的分子分母颠倒过来就行了。
求整数的倒数要先把整数看成分母是1的假分数，再分子分母颠倒（0除外）。
求带分数的倒数要先把带分数化成假分数，再分子分母颠倒。
求小数的倒数，要先把小数化成分数，再把分子分母颠倒。
（8）熟练说出老师板书中一些数的倒数。
（9）解释1和0的倒数问题。
（10）看来同学们自学很有效果，真理在不知不觉中被我们发现了，老师表示祝贺。
4.巩固新知，提升练习
同学们刚才的表现很出色，现在我们来做几个练习，看谁表现更出色。
（1）开火车练习，并说说你的发现：
① 的倒数是（ ）， 的倒数是（ ）， 的倒数是（ ）。
② 的倒数是（ ）， 的倒数是（ ）， 的倒数是（ ）。
（2）师：判断很准确，我们再来一组更有挑战性的：
（ ）×7=1，（ ）×（ ）=1，1÷（ ）=（ ）。
5.课堂总结
这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
五、案例反思
今天学习《倒数》一课，内容简单。倒数对于学生来说虽然是新的，但是很容易产生错误，因为他们认为简单。出现小数的时候就不会写倒数了。在教学中学生往往会产生这样的认识，倒数就是两个数分子分母倒一下就行了。这样就会带来对知识本质的偏离，只关注事物的表象。如何来改变学生这一认识呢？
1.关注数学概念的内涵和外延的关系。
2.关注学生学习数学过程中的思维活动。
3.给自己提几个问题（倒数的内涵是什么，分子分母颠倒位置的外延与内涵的关系，如何处理两者的关系）。
学生必须掌握内涵：倒数的内涵是乘积是1的两个数。外延与内涵的关系：分子分母颠倒位置是倒数的外在表现，正因为分子分母颠倒了位置，那么它们的乘积就是1了。两者的关系：因为乘积是1了，所以两个数互为倒数。内涵决定着外延，外延是内涵的一种表现，两者关系密切。如果让倒数的外延更丰富，那么对内涵的理解也就更充分。其实乘积是1和分子分母颠倒位置是有因果联系的。
4.让学生建立概念。在教学中要让学生建立倒数的表象，然后逐步地去掉非本质的特征，抽象概括，最后变式巩固。但是由于倒数这一知识的本质是乘积是1，而学生往往会忽视这一本质，注重其分子分母颠倒位置的现象。因此要改变这样的教学过程：先直接对本质进行提练抽象(因为比较简单)，然后进一步观察现象、比较沟通(为什么叫倒数，是什么现象决定两个数的乘积是1），逐步地丰富，不断地理解本质。
论文作者:柴永胜
论文发表刊物:《中小学教育》2016年5月总第241期
论文发表时间:2016/5/20
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