菜单成本和菲利普斯曲线，本文主要内容关键词为：曲线论文,普斯论文,菜单论文,菲利论文,成本论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
原载：Journal of Political Economy,vol 115,n0 2,pp171-199
这篇文章提出了一个货币经济模型，在该模型中，个别厂商受制于特别生产率冲击和全面通货膨胀的影响。卖方在承担实际“菜单成本”的情况下才可能改变价格，利用Klenow和Kryvtsov所提供的美国最新的单个价格的数据集，我们校正这一成本和特殊冲击的方差以及自相关，该校正了的模型关于高通胀对价格变化频率影响的预测，与来自不同研究数据的预测非常一致，该模型也被用于进行对不同冲击的经济反应的数值试验。在我们过去进行的模型试验中，没有任何一个显示货币冲击诱发大范围或持续的真实反应。
一、引言
这篇文章提出了一个货币经济模型，厂商为了改变名义价格就必须付出一个固定成本—“菜单成本”，宏观经济学家对菜单成本很感兴趣，因为可以将其作为在许多新凯恩斯模型中假设的“价格粘性”的微观基础。没有价格粘性，这些模型将不能显示他们关于货币冲击—菲利普斯曲线真实影响的分析。
在菜单成本的条件下，任何个别价格在绝大多数时间里将保持不变，并且偶尔也跳上一个新的水平，因此模型的中心将是厂商对重新定价或不这么做的定价决策。许多新凯恩斯模型没有考察这一决策而是依赖Calvo(1983)的一个简化假设：价格变动日期之间的等待时间是从指数分布中随机选择的，厂商选择价格变化的规模而不是价格变化的时间。
像许多人一样，我们怀疑Calvo的模型是否提供了菜单成本条件下厂商行为的可用近似值，一个原因是不可变重新定价率的假定不符合在高通胀环境下重新定价的事实。但由Caplin和Spulber(1987)建立的一个理论实例（这个实例中在存在菜单成本的经济体中，仅有一小部分厂商重新定价，货币增长的变化是中性的）发现的第二个原因更加重要。在他们的实例中，厂商的相对价格具有平稳分布，而且由于货币扩张的出现，这一分布中处于底部的厂商会通过重新定价上升到上部。重新定价率很低——价格是非常“粘”的——但是在总水平上却看不到价格粘性。这个例子关键是说明改变价格的厂商不是随机选择的，而是那些与现行价格最不符的厂商。
Caplin和Spulber的例子被精心设计来显示这一选择效应，但在数量的补充上有太多方面是不现实的。本文中我们在菜单成本定价的新模型中得到了选择效应，为的是让选择效应因此能够被Bils和Klenow(2004)，Klenow和Kryvsov(2005)收集和描述的有关价格数据集现实地校正。这一估计使用了有关严密确立的非集体货物的价格及有关个别价格变动的频率等，主要统计指标的截面时间序列的证据。
这些数据中年均通货膨胀率约为2.5%，每个月中平均22%的价格要发生变化，但平均价格变化是以价格增加9.5%为条件的。在卖主仅对总合通胀冲击有反应的模型中，这些数字不能被理解。我们采用了第二个，特别冲击被选来合理地说明在个别市场层面上的价格变化的量级。为了防止相对价格的方差在时间推移中不断增加，我们要求这个第二个冲击是平均回复的。在第二第三部分详细说明，而校正将在第四部分描述。
我们的主要研究结果是，即使货币冲击对厂商改变价格率几乎没有影响，比起其它具有时间相关的价格调整的可比较经济体，这种冲击的实际效应显著地较无持续性，模型对通货膨胀一次性脉冲的模拟显示了对实际产出和就业的微小和瞬态的影响（第五部分图4a和b），比较起来，包括Calvo定价在内的相同模型则有更大和更持续的反应。图6通过对比个别价格的前后分布来说明这些不同反应的原因。在菜单成本模型中，一个正值的总合冲击会导致价格最低的厂商提高价格，同时抵消了负值的特别冲击，一些要不然就要降低价格的厂商会选择等待。结果价格最低的厂商大部分做了调整，他们的调整幅度较大而且是正值的，而整个经济的价格水平快速提高以反应总合冲击。相比之下，在Calvo的设立中，厂商得到随机地重新定价的机会，即使已经接近预期价格，许多厂商仍会重新定价，价格对冲击的平均反应非常小。货币冲击在价格中反映出来要花更长的时间，而且脉冲响应变得更持续。
本文结构如下，在第二部分我们提出一般模型。第三部分包含了对具有不变通货膨胀率的模型的基准设定。第四部分描述了我们使用的数据和校正程序。我们也比较了模型的各种预测，作为从美国1988-1997年低通胀经济到若干国家和时期价格变化频率的国际证明及整个欧元区1995-2000年期间的数据的估计。尽管这些研究在许多细节上有所区别，并且涵盖了大范围的通货膨胀率、但我们发现我们的模型可以很好的解释绝大部分事件（见下面的图3）。第五部分计算了一些脉冲响应函数。第六部分再次提出对通货膨胀率的随机冲击并对厂商的定价政策提出近似值。在通货膨胀率，生产和就业水平间相关的意义上，这一近似值被用来考察菲利普斯曲线的变化。也提供了在存在菜单成本情况下可以用货币冲击解释的这些变量的一小部分变异性的估计值。
下一部分中我们所描述的模型是基于Barro(1972)、Sheshinski和Weiss(1977)对个别厂商定价问题的最初阐述和其它对定价问题采用(s，s)类型库存论的论文的大量文献。使这些价格模型处于均衡模型中已被证明是困难的。但是一些先例还是有影响和有价值的。Lach和Tsiddon(1992)考察了以色列的个别价格分布，发现它们不是矩形的，而且变化也不是同步的，即使对于初始价格相同的厂商也是如此。他们认为一个成功的模型应该有特别冲击和整个经济的冲击。Betola和Caballero(1990)以及Danziger(1999)也考虑了有特别冲击和总合冲击的模型，Dotsey,King和Wolman(1999)出提出了一个货币均衡模型，在该模型中价格变化的同步性对被菜单成本本身短暂随机的冲击破坏，有着高成本的厂商有推迟重新定价的动机。他们使用对数线性近似法来研究许多数值上的问题。而Willis(2000)和Burstein(2006)则描述了进一步的发展。
尽管这些早期的论文有一些介绍了特别冲击和总合冲击，但都没有以非常适合这种研究的实证目标的方法去介绍。在Dotsey等人(1990)的模型和其后继者的模型中，特别冲击影响个别厂商的菜单成本，从而影响在给定时间内重新定价的厂商。所有要重新定价的厂商达到了同样的新价格水平，这一新价格完全是由全面通货膨胀冲击决定的。为符合我们使用的数据，差异性也必须在观测价格中显示。Bertola和Caballero(1990)、Danziger(1999)以及Gertler和Leahy(2005)的模型更接近我们的模型，总有一些相同的定性含义。但是在这些模型中，所有的多重冲击都是随机走动的，因此相对价格的方差在时间推移中线性地增加。因此这些模型没有对我们在校正中使用的样本矩提供理论的对应物。
二、一个货币均衡模型
我们在本文校正和模拟的理论适用于按给定名义工资雇佣劳动力，用随机变化的技术生产消费品并以重新定价的菜单成本为条件决定产品价格的单独设定价格厂商的Bellman方程。我们将我们的厂商模型设置在一个货币经济体模型中，为的是能够使它的预测与总合证明有关系。在这个经济体中，有无限常住家庭的连续统，这些家庭的每一个都消费一个商品的连续统。Spence-Dixit-Stiglitz效用函数被用来集计全部商品以形成当期效用。每个家庭在竞争的劳动力市场上提供劳动力，厂商雇用劳动力生产消费品、为商品重新设定名义价格并把商品卖给消费者。每个厂商仅仅生产一种消费品的连续统。
这个经济体受到两种冲击的影响：货币冲击，
很明显logw[,t]采用了漂移系数为μ、方差为
。的布朗运动，我们强调(10)的推导决定性地取决于假设(i)效用是可分的，(ii)劳动的不利因素是线性的，(iii)货币的效用是对数形式的。失去这些假设中的任何一个就为技术的复杂化开了门。
我们把实现(14)右边的停止时间T和价格q的选择称为厂商的定价策略。我们注意到厂商价格策略的联合确定：对于当日和今后的价格
，每个厂商的定价策略由(14)决定。相反地，考虑到初始分布
被所有卖主采用的定价策略确定未来日期的分布。在垄断竞争的厂商连续统的范围内存在定价策略的纳什均衡。
商品消费和商品生产的等式被包括在(14)中。
三、特例：不变的货币量增长
绝大多数先前有关菜单成本的著作通过剔除或避免我们安排的特别冲击
而被简化了，而且仅仅聚焦于总合的通货膨胀冲击。我们将首先进入相反的方向，处理一个特殊的案例，在该案例中货币量增加和工资处理的方差
是零，因此漂移参数μ仅仅是工资膨胀的固定比率。在此情形下，我们将为实际价格p/w[,t]和特别冲击v寻找一个不变的联合分布
。在本部分我们系统地阐述、校正和研究这个包括不变通胀率在内的稳定均衡的Bellman方程。
使厂商的Bellman方程难以分析的一般均衡公式的特点是分布
作为一个状态变量出现。除非我们能为提供或制定一个运动规则，否则(14)仅仅是一个启发性的公式的体系。但需要指出的是进入(14)仅仅是作为消费总合
的决定因素，是作为面对个别厂商的需求函数的移位器，该问题的这一特点是可以被利用的。
利用(3)和(12)，我们大体上可以根据分布表示消费总合：
关于决定性的货币增长，货币供应和名义工资率在此都接受包括漂移参数μ、方差0在内的布朗运动，我们可以使用变量x=p/w[,t]的变化并把(16)重述为：
这样就完成了均衡的解释。
我们按照Kushner和Dupuis(2001)对有限元法的描述，使用离散时间和状态近似—马尔科夫链—来研究问题(20)，也就是在
的假设下研究Bellman方程（具体细节见附录）：
图1说明了最优定价决策的一些性质上的特征，这是以在下一部分描述的基准参数值为基础的，特别以总合冲击是决定性的，即=0的假设为基础的。为了绘制图表，我们将生产率冲击函数Ω(v)定义为Ω(v)=max[Ψ(x，v)]， 因此Ω(v)是厂商应有的值，如果它能在工资为w、生产率水平为v时没有成本地发展到新价格xw（在这次没有成本地发展后，菜单成本k再次有效）。图中的两条曲线是D(v)集的界限，用D(v)=(x＞0：Ψ(x，v)＞Ω(v)-k)确定，在“无作用区域”厂商让其价格不变，在该区域内厂商的相对价格x=p/w因决定性的工资增长按比率μ下降。当达到上限时，价格降至曲线内部一点，如图中虚线所示。达到下限时价格上升至虚线。一旦在两线之间的位置上，厂商将绝不离开，决定该区界限的函数是递减的：高的生产率冲击意味着价格下降。要注意的是就低v值而言，无作用区间D(v)较大：当生产率冲击是高的——因此销售量也是高的时候，使价格“正确”是更加重要的。还要注意的是，即使在通货膨胀的环境（用μ＞0表示）中，厂商偶尔也会降低价格。
四、数据、校正和检测
我们的基本模型缺少许多经济周期模型所需的特征—它没有资本和总合冲击。但是我们利用偏好的参数αγρε的值的文献。我们使用年贴现率ρ=0.04，风险厌恶参数γ=2，替代参数的弹性ε=7，劳动的不利因素α=6，因此γ和ρ的值是传统的。ε的值和厂商拥有的垄断力量的程度相关。替代弹性意味着厂商的成本加成（价格超过边际成本的百分比）大约为16%。成本加成的估计一般是落在10%-20%范围内，意味着ε的值在6-10范围内。在该范围内我们的结果对ε的变化不敏感。根据Hansen(1985)的论述，我们把我们的线性劳动不利因素解释为得碰运气的不可分劳动。α=6意味着37%的单位时间禀赋是分配给工作。
注：2栏基于基准值，3-5栏除了每栏开始的变化，也基于一样的基准值。
对于菜单成本参数k、漂移参数μ和描绘特别生产率冲击的两个参数
和η，我们使用了由Klenow和Kryvtsov(2005)提供的个别价格的新信息，这个价格数据集是以劳工统计局调查为基础，包含了引自88个地区的个别价格的约8万个时间序列。在1988-1997年间，这个时间序列随地点而定，不是一个月的就是两个月的。引用的个别价格从属于被仔细确定的123种商品类别。这个数据集也提供了依据个别价格形成的消费物价指数的权数。我们对纽约大都会地区使用这些价格和权数只是为了校正参数（μ，，η，）和在上一部分详述过的模型中的固定成本k。
为在确定性趋势的假设下校正模型，我们设定方差等于0。表1显示的实际值为.0062。为了估计通货膨胀率μ，我们使用了观察到的第一种差异的恰当的加权平均（在商品和时间上）。为了校正三个参数（η，，k），我们计算直觉表明将传递信息的三种另外的样本矩。结果在表的最后三行给出：第一行是价格变化的频率，数据中价格的小数是当月变化在所有月份的平均，表中显示这一小数是.219。
第二，我们计算了所有价格（这些价格是从任一日期到下一日期增加）范围内的平均对数价格增加：在数据中为0.095。最后，从所有增加的价格中我们计算新价格的标准差。为此我们为每一商品i根据平均值计算
的对数差，然后为每一商品i计算时间推移中z[，i](t)的标准差，然后我们为商品i求平均值，这产生了0.087这个数字。
对于（μ，0，η，，k）的任一值，在(x，v)的概率分布，例如是不变
以及价格由动态最优决策函数(18)给定的假设下，我们可以计算理论预测的相应矩。然后根据本部分第一段给出的参数值加上表中的“基准价值”，我们模拟了第三部分的模型来计算理论矩。这些得出了表中第2栏（即模型一栏）的估计值。
表中第2栏看到的.239这个值是在（μ，
，η，，k）集等于(.0064，0，.55，.011，.0025)的情况下计算出的。表中第3-5栏表明了根据基准值象（η，，k）这样计算出来的矩变化为什么是变化的。也就是，3栏显示了在参数向量（μ，，η，，k）=(.0064，0，.55，.011，.0025)用(.0064，0，.65，.011，.0025)代替时计算出来的统计数。因此这一表格显示了价格变化的频率对特别冲击的平均复原率的变化不敏感，也显示了该变化频率随着这些冲击的方差变大而增加，随菜单成本的提高而下降。
有许多研究力图估计或校正特定产品的菜单成本，比如，Levy et al.(1997)估计超市改变价格的成本约是厂商收入的0.7%。在我们包括k=.0028在内的基准模型中，菜单成本约是收入的0.5%。要求调整价格的劳动者相当于总就业量的0.5%。
图2 芝加哥Dominick食品超市Triscuits(9.5oz)的价格(2000)
销售定价的处理在微观经济学定价研究中是重要的，BLS用标记表明被认为是售价的观察值，我们使用的Klenow-Kryvstov数据使这类售价观察值被除去。以来自芝加哥连锁超市的扫描器数据为基础，取自Chevalier,Kashyap和Rossi(2000)的图2显示了Triscuits实际价格的时间序列，根据图2，暂时性销售是明显的，有许多次Triscuit的价格在短期内降低然后马上完全地恢复到原来的价格。对许多价格序列来说这类模式当然是常见的。为了得到理论和数据间的完美匹配，销售额要么从数据中除去要么就加到模型中，如上所述，我们选择第一种做法。
我们求解这个模型，像刚刚描述的那样对范围在0-20%之间的季度通货膨胀率μ进行校正，计算在每种情况下的不变分布λ，并计算在这种稳定均衡中每月改变价格的企业的小数。为做对比，我们对特别冲击的方差被设为0的确定性Sheshinski-Weiss个案做同样的计算，结果在图3用实线和虚线显示。
图3 每月价格变化 季度通胀率（百分比）
除了我们在校正中使用的研究外，图3中的单个点取自价格行为的七个实证研究，其中包括LachTsiddon(1992)对以色列1978-1979年和1981-1982年通货膨涨的研究，Bahard和Eden(2004)对以色列1991-1992年通货膨胀的研究，Konieczny和Skrzypacz(2005)对波兰在1990-1996年的经历的分析，Gagnon(2005)对墨西哥在二十世纪九十年代末到2000年各个时期的价格变化频率的研究，以及Dhyne et al.(2005)对欧元区各个国家在1995-2000年的研究。从Klenow-Kryvstov有关美国的数据中得出的通胀和重新定价对(.64，21.9)也在图3中显示。这一对非常接近上面的曲线，反映了我们使用Klenow-Kryvstov的数据来校正我们的模型的事实。模型这样校正也很好的适合于分析国际证明，尽管这些研究是基于差别很大的单个价格样本，同时在许多其他细节上也不一样。我们的模型和Sheshinski-Weiss的模型都做出了准确的、定性的预测：重新定价的频率会随着通货膨胀率的增加而增加，但是我们的模型得到了在高通胀率和低通胀率时大概正确的数值。因为我们仅仅使用低通胀率的数据来校正模型，这是理论的真实样本之外的检验。
如果模型适合低通胀经济体的证明，图3也证实了把特别冲击包括在内的必要性，由于通胀率下降，许多“价格粘性”保留在数据中。当然，与偏好的改变、库存增加的反应或其它的因素不同，这个证明不能对我们的像生产率差异这样的特别冲击的解释有影响。
五、脉冲反应函数
在这一部分我们用包括通货膨胀率的方差
=0在内的基准模型进行一个思维试验。我们从属于这样的经济体，假定处于稳定的均衡中，相当于货币增长率固定在μ，对于货币水平出乎意料的由m突升到(1+h)m的情况，在这种突升后货币增长率恢复到原先的比率μ。依据[10]这一试验中相当于名义工资由w升至(1+h)w）这一实验我们将在包括随机通货膨胀在内的下一部分看到。
货币动荡的一次性冲击将把经济体从我们在第三部分中研究的稳定均衡中除去。这一事实产生了新的计算问题，对此我们将在后面处理。令c（μ）表示在初始政策下稳定均衡中(3)中定义的消费总合的不变值。我们建立一个均衡反应，在这种反应中初始的不变分布被恢复，而且在这种反应中时间过程和
被厂商精确地预见到（具体细节见附录）。
图4 对暂时货币冲击的反应
注：a就业和产出对货币量一次增加1.25%的反应，初始水平标准化为lσb季度通胀率（百分比）和重新定价率（每天厂商的百分比）对货币量一次增加1.25%的反应。
图4a和4b绘制的脉冲反应函数是用这种方法计算的，此时μ=1%，h=0.0125。首先，需要注意的是产出的最初反应比货币冲击的规模小得多。由于总会产出是
由w升至(1+h)w可以增加总产出大约
w的增加导致了改变价格的厂商数量暂时增加。这种效应很快就结束了，这恰好发生在工资突升之后，在此之后价格改变的频率恢复到稳态水平。这种对实际产出的影响持续更长，但也会在第一季度的中间降至0。这种下降是很快的，因为作为特别冲击的结果许多一开始没有对总会冲击作出反应的厂商，将马上重新定价。一旦一家厂商不论以何种原因决定重新定价，在选择新价格时将考虑到较高水平的名义工资。
图5 在菜单成本和Calvo模型中的产出反应
这种脉冲反应比标准时间依赖模型预测的更短暂。图5中的两条粗线比较了图4a中描述的货币冲击下的产出反应和在Calvo(1983)的模型中的产出反应，在其它方面和我们的模型一样。在我们的模型中厂商被允许在带有独立于其自身状况和整个经济体状况的固定概率的任一时期重新定价。（另外两条“固定要素”的细线在下面讨论）。在两个模型试写之中，我们设定这个重新定价的固定概率相当于每月0.23，这一频率是用我们的模型预测得到。两条曲线非常不同，与我们的“状态依赖”的定价相比，“时间依赖”重新定价的最初的反应更大。时间依赖定价也意味着一个更持久的效应。
图6比较了个别价格的前后分布来解释这些不同反应的原因。图6a显示在没有任何总合冲击下的重新定价行为。在菜单成本模型中，厂商在特别冲击足够大时重新定价，然后它们重新定价到这些价格调整的平均规模是很大的。在Calvo模型中调整价格的厂商是随机选择的，由于许多这类厂商已经接近其想要的价格，调整价格的平均规模就比较小了。在两个模型中价格的上升和下降大致对称。
在图6b中，正值的总合冲击把相对价格的分布移位到左边。在菜单成本的环境下，这意味着许多厂商将处在不活动区域的下界之外（见图1）而且他们提高价格。同时正值的总合冲击将抵消负值的特别冲击，将要降低价格的企业会选择等待。结果在分布左侧尾部的厂商有绝大部分做出调整，这些调整是巨大的和正值的，整个经济范围的价格水平很快地上升以反映总合冲击。相反，在Calvo设置中，企业得到随机重新定价的机会，改变价格的一般厂商仍然非常接近其想要的水平，价格对冲击的平均反应是非常小的。货币冲击反映在价格中需要更长时间，而脉冲反应变得更持久。
这些结果可以和先前的关于菜单成本的文献相比，在不存在特别冲击的情况下，我们的厂商问题的对数线性近似值与Caplin和Spulber(1987)设定的相等。他们的总合冲击完全中立的结果约束了我们的观点：在稳定均衡中，厂商相对价格的分布是相同的，w的k百分比增加将引起百分之k的厂商调整价格。由此产生的相对价格分布将和不变分布一致，因此总产出仍不改变。特别冲击的出现相对价格的分布更复杂，因此在我们的实例中对名义工资的冲击产生了真实反映。但是主要的经验和Caplin和Spulber的相似：重要的不是多少价格改变而是哪些价格改变。
这种自我选择效应将导致在变化的环境中相对于时间依赖模型货币政策的影响更小，即使被调整的价格的数量似乎相似。为了说明这一点，我们放松劳动力完全流动且线性进入生产和效用函数这个假设，并代之以采用固定要素，因此生产函数显示出报酬递减。众所周知（见Chari et al(2000)）在时间依赖模型中这类固定要素引起的货币冲击更持久。然后我们将我们的基准Calvo和菜单成本模型的反应同生产函数取在θ=0.8的情况下y=(Vl)[θ]这种形式的模型进行比较。我们使其他参数保持一致。这些比较在图5中显示，可以看出菜单成本和Calvo的模型两者确实在有固定要素形式的模型中都有更持久的脉冲反应，但是Calvo模型中（由一次冲击的半个生命周期衡量）的持久性仍是菜单成本模型的五倍大。
六、两冲击均衡的近似
到现在为止，分析一直仅仅是基于带有不变的通胀率的模型或以一次冲击为条件的相同模型。在这一部分我们考虑具有随机通胀＞0的模型。在计算前一部分提到的脉冲反应函数时，我们发现货币冲击对总合消费的影响非常的小。表明准确性可能几乎没有减少，如果比如说，我们保持在
不变，并在＞0的情况下Bellman方程适合于这一条件继续充当(20)。政策函数依赖于这个常数，而且我们再次假设隐含的(x，v)过程有唯一的不变分布
(x，v；c)（当然与货币冲击是确定性时的分布不同）。如前所述，我们得到同(21)的解一样的c的均衡（或伪均衡）值。我们迭代地计算这个解。政策函数用这种方法计算是企业的政策正确观察到的平均水平但是忽视了与这一水平有关的所有波动。我们打算把这一函数当作两冲击均衡中企业的真实行为的近似。
为了得到这一近似值的可能精确度的某些概念，我们使用刚才提到的常数c的近似值，重新计算第五部分图4a和b（它们显示了一个理性预期均衡，在时间推移中变化）中显示的脉冲反应函数。我们也增加四因素带来的初始冲击的规模。图7显示了实际GDP的结果，很明显这一近似值对一次冲击（即使是巨大的）的影响非常有作用，我们以此作为对相同数量级的随机冲击，也是精确的指标。
图6 菜单成本模型和Calvo模型中的价格调整a总量会冲击前的价格调整b总量会冲击后的价格调整
我们使用这一近似值进行两个思维试验，第一，通过模拟40个季度的数据，我们将研究通货膨胀的易变性对实际产出易变性的影响。对这些模拟，我们选择=(.0062)[2]，这与Klenow-Kryvtsov数据集中季度通胀的标准差.0062相一致。在我们的模拟试验中产出的对数水平的标准差等于.0006。以线性趋势为基础的美国同期(1989-1998)的季度实际消费量的标准差等于0.015。因此，模型中的货币波动可以解释低于10%的观察到的产出波动，这一估计与其他来源的估计一致。（见卢卡斯的调查2003）
在第二个试验中，我们根据名义工资的对数差异回归实际产出的对数水平，使用的模拟序列由模型
产生。
在这一回归中，我们得到估计值β=.049及标准差.008。因此同标准菲利普斯曲线回归一样，名义工资率的增加会导致实际产出的增加，但是这个影响很小。这一结论对参数（μ，σ[,m]）的不同规定不敏感。
图7 近似的（虚线）和精确的（实线）脉冲反应函数：产出对一次性货币量增加的反应初始水平被标准化为1。
七、结论
我们建立了一个商品重新定价受菜单成本支配的货币经济模型，并根据数值研究了这一经济的行为。这一模型通过除存在全面通货膨胀外还存在特别冲击而与许多先前的模型不同。我们使用由Klenow和Kryvtsov最近编制的美国个别价格数据集来校正菜单成本和特别冲击的方差和自相关。我们对该模型进行了多次试验。
任何菜单成本模型的一个关键性预测是在给定时间间隔内重新调价的厂商小数会随着通胀率的上升而增加。我们在每季度的通胀率在0～20%变化时对我们的模型进行模型试验，结果见图3，描画出一条穿过用20世纪九十年代美国低通胀经济的数据估计得出的通胀率和重新定价率对得到的曲线。同样的曲线也非常适合于墨西哥和以色列的低通胀时期以及墨西哥、以色列和波兰高通胀的时期，也非常合理地显示了欧元区低通胀的经历。我们注意到除了极端的最高通货膨胀外，不包含特别冲击的模型不适合以上任何情况。
然后我们使用这个模型来计算产出、就业和价格对未预期到的货币增加的反应，相当于我们对名义工资脉冲的安排。预测的产出反应是小且暂时的，对基于时间依赖定价的新凯恩斯模型的响应特性有着很小的相似性。
这些结果都和通胀是确定性的特殊案例有关。我们也为更现实的两冲击模型求解近似值。借助一个现实的通货膨胀方差，这一模型可以解释美国实际消费大概趋势的约1/10观察到的方差。依据模型产生的数据估计的菲利普斯曲线意味着通货膨胀率每下降一个百分点产出将下降0.05%。
总之，我们对有关美国价格行为的微观证明而提出的和校正的模型可以很好的解释具有不同通胀率的国家间行为的差异。它似乎与货币不稳定的巨大实际影响不一致。这些结果对我们来说似乎是Caplin和Spulber(1987)提出的更为简单例子的深刻见解的另一证明，就是即使大多数价格一天接一天地保持不变，名义冲击可以几乎是中立的：保持固定的价格是那些粘性情况最少的价格，而那些与现行价格远不符的价格是那些改变的价格。图5使这一影响的数量重要性具体化。
注释：
①同时，注意(12)(13)意味着:
附录：
对第Ⅲ—Ⅴ部分的一个冲击模型和第Ⅵ部分两个冲击模型的逼近马尔科夫链的解释是基于Kushner和Dupuis(2001)的论述。基于第Ⅵ部分两个冲击模型，本附录提供了详细说明。总的来说，对一次冲击案例的专门化是明显的。
这个构造在方程(A13)-(A15)中详述因此取n向量变成Г[,t]确定函数直Г。
在计算中，从包括货币增长等于μ的稳定均衡到产生
我们使用了政策函数，然后重复使用Г函数值至找到一个不动点。这一过程要求对转换期n的长度进行选择，我们选择n足够大，这样不动点c[n]的最后几项就接近与新稳定均衡有关的c（μ）。因此所得到的转换的描述是一个理性预期均衡，在该均衡中各种作用因素对总量变量的演变有精确的预见。