近年来高考常见“数学史料问题”的分析与关联_数学论文

对近年高考卷频现“数学史料题”的选析与联想，本文主要内容关键词为：史料论文,近年论文,数学论文,高考卷论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      数学史是一门科学，但也是学习数学、认识数学的一个重要工具.人们为了要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识、建立数学的整体意识，就必须要在数学史料中遴选题材并作为范例进行指导.专业知识与历史知识总是互补的，这就是说：“不仅研究、学习历史需要具备一定的专业知识，而且学习专业知识也同样需要用历史知识帮助分析和思考.”

      我国颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》认为：“数学课程应适当反映数学发展的历史、应用和趋势……应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.”因此，让学生了解各门课程的发展历史是促进各科学习的必要途径.

      数学史的作用可概括为：

      （1）对数学给出一个整体框架，对数学有一个整体图景，能认识到各分支之间的相互关系.

      （2）对数学问题、概念、理论和方法的来龙去脉有一定的认识，对引入它们的动机与产生的后果有所了解.

      （3）总结历史上的经验、教训，借鉴解决问题的各种途径、方向.

      笔者在研究2005～2013年各省市高考试题时发现：数学史中的一些“题材”与题型，早就“时隐时现”地在高考试卷中“露面”.一方面是为学生在平时学习时关注数学史提供“导向”，另一方面数学史作为一种数学文化走进高考，让高考试卷平添了几分文化色彩与气息；使高考试卷不再是“枯燥无味”、“冰冷”的“人才考查”的一个工具，而是有趣有味的人文作品，读之赏心悦目，思之奥妙无穷，回味之意犹未尽.

      笔者在查阅了近年来的一些高考数学试卷（见表1）后发现：几乎每年都会出现与数学史料相关的试题，涉及数学题材的内容极为丰富，如古老的“毕达哥拉斯学派形数”、中国的“秦九韶算法”，以及古籍文献中的几何问题等.

      高考试卷的题型有选择、填空、解答及推演论证.以期通过运用数学史来考查学生的学习能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力.

      由此可见，在高考数学试卷中会常见含不同的“数学史料”题材，考查学生的分析问题、逻辑推理、运用所学知识与创新思维解决问题的能力.

      

      现遴选几个“与数学史相关的高考题”供赏析.

      一、阿波罗尼斯圆

      例1 （2008年江苏高考卷第13题）满足条件AB=2、AC=

BC的△ABC的面积最大值为________.

      解析：该题若从余弦定理入手，其过程较为烦琐，不妨建立以A为原点，AB为x轴的坐标系，易知C点的轨迹为

的一个圆（阿氏圆），则△ABC的面积最大值为2

.

      二、斐波那契数列

      例2 （2009年福建高考卷（文）第16题）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的所报出的总次数为________.

      解析：由斐波那契数列可知，每四个出现一次3的倍数，所以30个数中有且仅有7个数是3的倍数，所以五位同学拍手总次数为七次.

      三、古代文献中的立体几何

      例3 （2012年湖北高考卷（理）第2题）我国古代数学名著《九章算术》中的“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.”“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈

.还用过一些类似的近似公式，根据π=3.1415926…判断下列近似公式中最精确的一个是（

       ）.

      

      解析：通过四个选项感受球的体积公式推导历史中的各个阶段性的结论，逐步接近最终的历程.显然D是正确的选项.

      四、整数幂和公式

      例4 （2008年湖北高考卷（理）第15题）由下列等式：

      

      五、布洛卡点

      例5 （2013年全国卷（理）第17题）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=

，BC=1，P为△ABC内一点，∠PBC=90°.

      

      面对近几年来在北京、上海、江苏、福建、广东、湖南、湖北、福建等省市的高考试卷中，频频出现了运用“数学史料”中的一些不同题材或素材的试题，这一现状，给了我们这些现在或将在高中任教的教师与高中学生提供了一个学习并掌握运用“数学史料”的素材，切实有效地提高解答“以数学史料为背景或素材”相关的数学问题的能力.

      数学是几千年来全人类孜孜不倦地探索共同取得的宝贵财富，是各国数学家相互交流、学习的智慧结晶.随着“数学史料”已按中学数学教学大纲融入了新的数学教材，以期尽可能多地遴选有利于对“数学思维的启迪、数学学习兴趣的激发、数学科学的熏陶”等功能的“数学史料”内容，旨在从较少的史料中，获得较大的教育效益.

      数学史作为一种数学文化，早已进入中学数学课本，且随着课改的深入，数学史学者的大力推广，现在的中学课堂，教师也有意识地利用数学史来进行教学，或用数学典故激发学生的学习兴趣，或用历史相似性原理进行概念剖析，让学生在了解数学概念发展演变的同时理解该概念.高考试卷中的“数学史料”既提高数学试卷的文化价值，又给平时的教学以导向.深刻挖掘数学史宝库，将会让我们的课不再枯燥，让我们的课有历史的厚重感，让我们将概念讲得更加深刻，同时让学生学得更有趣，学得更明白，将“冰冷的美丽”转化成“火热的思考”，能“判天地之美，析万物之理”.

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