巧用动量定理在电磁学中的两个推论解题，本文主要内容关键词为：动量论文,推论论文,定理论文,巧用论文,电磁论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
动量定理是力学中一个很重要的物理规律，它常与其他知识点进行组合，在处理力电综合问题过程中，巧妙地结合动量定理求解往往能给解题带来极大的方便，会出现意料不到的效果。下面举例谈谈如何运用动量定理在电磁学中的两个推论解题。
推论1 在匀强磁场中垂直于磁场方向运动的通电导体，若运动方向上只受安培力，则一段时间内动量的改变量△p等于磁感应强度B、电流I和通过导体截面电量q三者的乘积，即△p=BLq。
证明 如图1所示，导体棒ab以初速度
向右运动，安培力与速度反向使速度逐渐减小，经过一段时间，速度变为v，此过程中安培力为变力，将过程分成无数个足够小的时间过程，由动量定理m△v=IBL△t，即得：
关于△p=BLq的应用，必须注意在运动方向除有安培力外不能有其他力或者其他力的合力为零。
例1 质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑行，两轨间宽为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，杆的初速度为，方向水平向右，电阻不计（如图2所示）。试求杆所滑行的距离。
解析 当跨接杆在运动时，做切割磁感线运动，会产生感应电动势，从而在跨接杆中产生感应电流，跨接杆又要受到安培力作用而做减速运动，经过足够长时间后跨接杆会处于静止状态。
例2 如图3所示，距地面高为h处水平放置的光滑导轨上一端放一金属棒ab，导轨与电源相连，置于匀强磁场中，已知导轨宽为L，磁感应强度为B，金属棒ab的质量为m，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻为R（其余电阻不计）。若开关K闭合后，金属棒水平射程为s，则通过开关的电量多大？
解析 当K闭合后，有电流流过金属棒ab，金属棒ab在磁场中受到安培力作用且向右运动，当ab棒离开导轨时获得一定的速度，将继续做平抛运动。
推论2 在匀强磁场中垂直于磁场方向运动的电荷，一段时间内动量的改变量△p等于电荷量q、磁感应强度B、位移d三者的乘积，即△p=Bdq。
证明 如图4所示，在某一区域内有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一带电量为 +q，质量为m的粒子从O点垂直射入磁场中，当粒子经时间△t达到A点时，其速度和受力如图4所示 （不计重力）：
将粒子在A点的速度v和所受洛仑兹力f沿x轴和y轴分解，则
图4
关于△p=qBd的应用，必须注意以下几点：①△p与d必须垂直，如d是y方向，则△p必须是x方向；②适用范围广，在粒子重力不能忽略，或者有电场力，或者重力、电场力、洛仑兹力三力共存时，只要保证△p方向除洛仑兹力外无其他力（或其他合外力为零）就可使用。
例3 如图5所示，一质量为m，带电量为q的带电粒子（重力不能忽略），以速度从上方竖直进入一宽度为d的匀强磁场区域中，磁感应强度为B，试求粒子飞出磁场的方向。
图5
解析 很明显，在x方向除洛仑兹力外无其他力的作用，所以有
点评 如用其他方法，恐怕就不是这么简单的事情了。由此可见，灵活运用推论2解题的神奇和快捷。
例4 如图6所示，当平行板电容器的负极板被一定波长的光照射时，负极板上有电子从各个方向射出来，电子脱离极板时的速率极小，可以忽略不计，设电容器两极板间的距离为d，两极板间的电势差为U，两极间有垂直纸面向里的匀强磁场，为使这些电子不能到达正极板，磁感应强度B至少应为多大？
图6
解析 为使粒子不能射到正极板，其极端情况就是粒子到达正极板时，只有水平速度
，所以水平方向的动量改变量
点评 这是一个既有电场又有磁场的复合场问题，由于这两个力没有特殊关系，利用一般常规方法是难以达到目的的。但我们发现，粒子在运动过程中，在水平方向除了洛仑兹力外没有其他力，因此利用△p=qBd来解题就十分方便。
从以上各例可以看出，在电磁学中，当遇到被研究对象在磁场力（变力）作用下，做一般的变速运动时，应当尽量避开中间过程，分析各有关物理量的初、末状态情况，巧妙运用两个推论为我们解决问题增加一种有效的手段。