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学生初学列二元一次方程组解决实际问题时，困难很大，往往不知从何下手。今天，就从以下几个方面谈谈如何解决这个问题。
—、列列方程组解决实际问题的基本思想
二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，在现实生活中具有广泛的应用，用它解决实际问题时，要注意分析问题中的各种等量关系，引进适当的未知量，建立相应的方程组。
二、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审题:弄清题意和题目中的数量关系,找出问题中的所有等量关系;(2)设元:可以直接射,也可以简接设;(3)根据等量关系列出方程组;(4)解方程组,并检验所得的接是否符合题意;(5)写出答案.
三、列方程组解决实际问题的常见题型
(1)和差倍分问题:基本等量关系式：较大量=较小量+多余量。
(2)产品配套问题：解决这类问题的关键是弄清两种事物的数量比例。
(3)速度问题：基本等量关系式：路程=速度*时间。
(4)航速问题:此类问题分风中和水中航行两类：顺风（流）：航速=无风（静水）中的速度+风（水）速；逆风（流）：航速=无风（静水）中的速度-风（水）速。
(5)工程问题：基本等量关系式：工作量=工作效率*工作时间。
(6)增长率的问题：基本等量关系式：原量*（1+增长率）=增长后的量；原量*（1-减少率）=减少后的量
(7)销售问题：这类问题中的基本等量关系有：利润=售价-进价；利润率=利润/成本*100%；售价=进价*（1+利润率）；打n折为10n/100.
(8)数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数、等有关的概念、特征及其表示。
(9)几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式等。
(10)年龄问题：解这类问题的关键是抓住两个人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的。
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(11)设计方案问题：首先列出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每个方案的具体结果，按照实际需要，再进行比较从中选择最佳方案。
四、列二元一次方程组解决实际问题的方法
列二元一次方程组解决实际问题是把“未知”转化成“已知”的过程，关键是把已知量和未知量联系起来。一般地，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等。
下面谈谈经典例题透析列二元一次方程组解决问题的几种类型：
类型一：列二元一次方程组解决问题的——行程问题
1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.求汽车、拖拉机各自的速度？
提示：（根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略）
举一反三：【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
分析：船顺流速度＝静水中的速度＋水速,船逆流速度＝静水中的速度－水速
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题
2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)甲、乙两组的工作效率各是多少？
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？
思路点拨：做此题的关键要知道：利润＝进价×利润率
类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）
类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
5．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题
6.某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
论文作者:刘万艳
论文发表刊物:《读写算（新课程论坛）》2015年第4期（上）供稿
论文发表时间:2015/7/29
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