摘要：基于弦振动频率法，推导出了考虑抗弯刚度和垂度的拉索的振动微分方程。文章还对不同条件下的方程的解进行了分析，从而得出了有关拉索线性理论的结论，并结合文献资料的分析总结得到了影响频率法测定拉索索力精确度的因素，对其具体的作用方式以及影响程度进行了探索。利用了ANSYS-APDL进行了仿真模拟，对理论推导进行了验证。
关键词：斜拉桥；索力测试；频率法；ANSYS-APDL
Abstract：Based on the method of vibration frequency，the vibration differential equation of the cable considering bending stiffness and sag was deduced.The article also analyzes the solution of the equations under different conditions，and draws conclusions about the linear theory of the cable.Combined with the analysis and analysis of literature data，the factors affecting the accuracy of the cable force by the frequency method are obtained.The mode of action and the degree of influence were explored.Using ANSYS-APDL for simulation，the theoretical derivation was verified.
Key words：Cable-stayed bridge；Test of cable tension；Frequency-method；ANSYS-APDL
斜拉桥索力的测试在施工、运营中的关键问题之一。振动频率法的原理是基于拉索的固有振动频率与索力存在固定的数学关系，即可通过数学方法计算出其索力。振动频率法的优点是动态响应好和便于安装，是目前最有优势的索力测试方法，因此在实际索力测试中运用最为广泛。
1 斜拉索自由振动时基本方程及其解
1.1 经典弦振动推导
弦振动问题虽然是一个古老的问题，是人类最早发现的微分方程，但是对于我们仍有一定的参考性和启发性[1]，其一维波动方程给出如下：
2.2垂度的影响
由基本运动方程式（2.1）忽略抗弯刚度的影响研究索的振型。索的振动可以分为平面外振动，以及平面内振动。对于反对称振动有[4]
可以看出垂度对基频影响比较大，对高阶的振型影响较小。垂度越大，对索的模态影响越大。
2.3倾斜角和集中质量的影响
据资料显示[5]在其它条件不变的情况下，当拉索的斜角从20度增加到80度时，相同频率下索力的变化不超过1％，其的影响程度，同样可以通过ANSYS仿真实验验证。在索力不变的情况下对不同倾斜角下对前四阶频率进行比较分析。所加索力为2500N，集中质量为0.72kg。
表1相对无集中质量不同倾斜角各阶频率偏差比率
图3索的自振频率的索的倾斜角 关系图
结合图4与
表1可以看出：
1.倾斜角在没有集中质量的时候，即沿索向质量是均匀分布的时候，倾斜角没有影响。
2.当集中质量一定时，频率减小的程度与倾斜角相关，且在对低阶振动效果较明显，对于高于四阶的自振频率基本可以忽略不计。
3.集中荷载的位置对倾斜角的作用也有至关重要的影响。如表1中，集中质量位于1/2处时，二阶自振频率几乎不随倾斜角的变化而改变，甚至集中荷载本身对自振频率也没有影响。因为集中荷载位于二阶振型的驻点，这种现象也是可以预见的。
3.ANASYS-APDL仿真建模
本文采用LINK180单元模拟斜拉索，在单元选项中将其设置为只受拉单元，并通过在实参数中设置初应变的方式实现索力的施加；为了考虑测试中传感器作为附加质量对结构自振频率的影响，采用MASS21单元模拟，质量为0.72Kg；两端以COMBINE14模拟弹性转动约束与阻尼的作用（仅在需要时使用，正常建模时将弹性系数、阻尼系数设为0）。
3.1APDL参数化循环
参数化是编程的基本思想。APDL语言中参数化也是极为方便的，不必设定数据类型，全都由系统默认完成。设定参数的位置也极为自由，但一般在命令流之初就加以定义，形成模块化的结构，方便修改与查询。
3.2 APDL语言中的循环
由于考虑到本文仿真实验的需求，经常需要以步进的方式对模型参数进行修改。例如验证倾斜角以及集中质量对索模态的影响，每一个步进都要进行重新建模，这对于GUI操作，其繁琐程度是无法想象的。因此，必须借助APDL语言通过参数化，循环、分支结构，来实现简化重复操作。下面介绍本文仿真实验所涉及的方法。
3.2.1*DO循环
普通APDL语言可以动过*DO循环来实现一般的重复操作。相当于对APDL命令流的重复执行。以下是利用*DO生成单元的实例，其特点是能够控制循环体中的参数步进，也可以仅仅控制循环体的循环次数。算法*DO循环生成单元命令语句如下：
1 *DO，I，10，mesh_Num，1
2 E，i，i+mesh_Num
3 *ENDDO
3.2.2内存循环
相比*DO循环，内存循环不是通过反复执行命令流，而是通过直接在内存中反复计算实现的。速度自然比*DO循环快上不少，特别是在反复建模的循环中，减少*DO循环的使用而更多采用内存循环，消耗的计算时间能减少不少。以下是内存循算法命令语句：
1 E，（1：mesh_Num：1），（2：mesh_Num+1：1）
可以发现内存循环用（初值：终值：步进值），但是相对于*DO循环循环体内的操作不是很自由，其循环体内本质上只能有一句命令，同时也要求变成这对命令原本的结构熟练掌握。
3.2.3文件的循环执行
在重复建模时，前一个循环的模型很容易对下一个模型造成干扰和影响，导致建模失败。例如节点号被占，节点编号压缩后不规律等，很大程度降低代码的可重复利用性。所以必须在重新建模之前执行初始化操作，清楚模型、计算数据、内存等。下面是本文采用的初始化命令语句：
1 *DIM，Temp2，ARRAY，1，1，1 !定义数组
2*vread，Temp2，temp，txt，‘FILE PATH’IJK，1，1，！从文件读取数组
3*mwrite，D，resault0，txt，‘FILE PATH’， !将数组写入文件
4 /INPUT，‘loop test ’，‘inp’，‘FILE PATH’..0 !执行文件
通过以上几种循环的结合使用，可以使得繁琐的过程被大大简化。本文中大量的ANSYS仿真实验依靠这一手段，在修改最少的参数和命令的情况下，得到满意的结果。
3.3模型拟合度
图4 ANSYS仿真数据与数值解的比较
前文对各个影响因素的推导都是在解析推导的基础上，辅助以Ansys仿真实验来获得对解析解的直观理解。模型与真实的情况必会有一定差距，只有在仿真模拟的拟合度有保证的情况下，前文的数据才能得出合理的结果。结合以下两组数据，对比Ansys模型与真实模型两者的模态，误差控制在5%左右，效果令人满意，其仿真实验的结果也应该是准确的。
4.结论：
本文从基础理论推导了频率法测索力的原理，理论证明了工程中使用的理论公式，明确了使用条件及其忽略的部分，明确各公式的局限所在。然后运用ANSYS-APDL参数法方法进行推导验证。
1.当 时，抗弯刚度对索频率的影响达到5%以上，实际工程中的很多短索都属于此范围，计算索力时若忽略抗弯刚度将出现较大的误差：当 时，不论是否考虑了抗弯刚度，计算出的频率值几乎相等，因此对此类索可忽略抗弯刚度的影响
2.垂度对基频影响比较大，对高阶的振型影响较小。垂度越大，对索的模态影响越大；理论上垂度对反对称振动，即偶数阶振型作用会明显较小，因此在索力测量时选用2阶以上的频率值，一般就可忽略垂度的影响。
3.当集中质量一定时，频率减小的程度与倾斜角相关，且在对低阶振动效果较明显，对于高于四阶的自振频率基本可以忽略不计。
4.应用ANSYS-APDL参数化语言进行仿真模拟，对理论推导进行验证。验证了仿真结构的可靠性。
参考文献：
[1]王元明，数学物理方程与特殊函数[M].北京：高等教育出版社，2012：1-3
[2] MehrabiA.B，Tabatabai H.A unified finite difference formulation for free vibration of cables[J].Journal of StructuralEngineering，ASCE，1998，124（11）：1313−1322
[3] Irvine，H，M.CableStructures [J].The MIT Press，Cabridge，1981
[4]伟新，陈刚.由基频计算拉索索力的实用公式[J].土木工程学报，2005，38（11）：26−31.
[5]Irvine，H，M.CableStructures.Cambridge[M]：The MIT Press，1981：58-60
论文作者:张建
论文发表刊物:《基层建设》2018年第20期
论文发表时间:2018/8/20
标签：倾斜角论文; 频率论文; 参数论文; 刚度论文; 质量论文; 建模论文; 步进论文; 《基层建设》2018年第20期论文;