公正性、不对称信息与递增定价机制，本文主要内容关键词为：公正性论文,不对称论文,机制论文,信息论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一 引言
围绕市场经济国家的一个永恒主题是社会不公正。随着社会经济的发展和各种社会矛盾的凸显，国内各界也愈加重视公正性议题。在规制机制设计领域，规制者的公正诉求体现为对弱势消费者(如低收入或高成本消费者)福利状况的重视。如果说美国公共事业中的递增阶梯定价(FCC，1996)和英国电信业中的轻用户计划①(OFTEL，1997)是国外追求社会公正的典型实例，那么2005年和2010年国内水电资源的递增阶梯定价改革探索②就是国内追求公正的首度尝试(国家发展和改革委员会，2010)。
被规制的公共资源运营商常向潜在消费者提供多样化的非线性价格选择，如经典两部制、两部制菜单和阶梯定价等。在社会福利最大化问题中，消费者剩余和生产者剩余权重固定且相等，递减定价(即数量折扣)常最优(Maskin和Riley，1984；Wilson，1993)。经典非线性定价文献通过拟线性偏好和局部均衡分析等设定，从纯效率角度探讨最优(或次优)定价政策，忽略了分配效应(或公正性)。尽管社会福利的最初含义包括收入分配和资源配置两方面，但是当今通过直接加总消费者和生产者剩余确定社会福利的做法抹杀了收入分配的内涵，因而用以权衡公共事业提供效率和收益中性的Ramsey-Boiteux定价和科斯两部制(Brown和Sibley，1986；Wilson，1993)均忽略了公正性议题。此外，市场内的消费者被视为同质的，规制者同等对待每个消费者。但在现实中，消费者是异质的，比如收入特征不同。特征状况不同的消费者应该区别对待，但是这种异质性只有消费者自己知道，规制者并不知道。其实，在对称信息环境下考虑公平定价并非难题，只要规制者针对消费者特征(如收入)情况为每个消费者专门提供一套定价机制，就可实现效率与社会公正的有效兼顾。可是在不对称信息下这是无效的，因为此时具信息优势的消费者，特别是高收入类型消费者，会假装为低收入类型以少支付消费额，最终损害社会整体利益。
总之，公正性定价设计必须置于不对称信息环境中。在不对称信息下，公正性分析常体现为在市场覆盖前提下为类型消费者设定的倾向性福利权重。文献中常有三种设定方式。首先，消费者福利权重设定为关于收入类型的边际间接效用，且内生的边际效用随收入的增加而递减。Feldstein(1972)最早在消费者收入信息不对称环境和市场覆盖条件下，引入此种权重函数修正两部制的边际价格，以体现对较低收入消费者福利状况的重视。放松市场完全覆盖假定，由于净效用为负的消费者自愿退出市场，可能导致分离无效率(disconnection inefficiency)，但会增加社会福利(Auerbach和 Pellechio，1978)。其次，福利权重设定为随类型递减的外生函数。公正诉求体现为权重函数随收入递减的特性(Sharkey和Sibley，1993；Cremer和Gahvari，2002)。最后，通过递增的凹函数将各类型消费者的间接效用对应到某个指标上。函数的绝对曲率体现规制者的公正性判断。如果该函数对间接效用的导数随类型严格递减，此种设定退化为前两种(Simula，2010)。具体地，如果导函数是收入的边际效用函数，即为第一种设定；如果导函数是外生的递减函数，则是第二种设定。一般性设定在经典收入税文献中很常见(Deaton，1974、1977；Ebert，1992)。
鉴于大多经典非线性定价文献忽略了公正效应，本文基于一般性设定，在消费者收入信息不对称环境下，探讨有效兼顾公正和效率的定价机制设计问题，尤其关注新增公正诉求对最优边际价格特性的影响。不同于单个定价结构下的最优非线性定价分析，Kanbur等(1998)分析了对两组显著异质的消费者分别进行交叉补贴和征税以实现公正诉求时的定价特征，发现兼顾效率和公正的最优定价规则是对穷富两组消费者分别实行递增定价和递减定价。本文从兼顾效率和公正的半福利主义视角(Meran和Von Hirschhausen，2009)，基于一组消费者探讨产生递增定价机制应具有的条件，尤其关注公正诉求是否会导致递增定价结构的出现。本文的核心结论如下：首先，在消费者类型连续统具有确定性上下边界的条件下，如果概率分布均匀，以及偏好函数和主观福利判断函数满足一定条件，半福利主义诉求将使得向类型较低和较高的消费者分别提供递增和递减定价是规制者的利益之所在。换言之，在闭的类型域条件下，公正诉求可能导致选择递增定价机制局部最优。其次，当类型域的确定性上边界放松至正无穷时，公正诉求能够使递增定价机制成为规制者的全局性最优选择。总之，在类型域无确定性上边界时，公正诉求确实可能导致最优定价结构递增。更严格地讲，半福利主义诉求与类型域上边界正无穷条件，可能导致出现连续递增定价机制。连续递增定价机制出现的理论探索为探讨递增阶梯定价产生的理论依据提供了前期准备，进而便于深入地研究递增阶梯定价政策。
本文结构如下：第二节设定模型环境并求解规制者优化问题，着重探讨在信息不完全和完全分离均衡条件下的最优定价结论及其含义；第三节通过实例拓展分析类型域的上边界取正无穷时的情形，强调公正诉求对最优定价机制特性的影响；第四节总结全文。
二 基本模型
(一)模型设定
其中，x(t)是类型为t的消费者的最优消费。参数
是外生非负的，若要获取一定回报，取值为正；若成本恰好补偿，取值为零。在此假定成本恰好补偿，收支约束相应地特殊化为收益中性约束。
每个处于信息优势一方的消费者都有动力利用设计者的无知为自己牟利，获得尽量多的信息租金。然而处于信息劣势一方的规制者试图在激励消费者讲实话与抽取信息租金之间进行权衡。为此，规制者试图通过选择合理的定价政策K(x)，在消费者优化问题(Ⅰ)和收益中性约束(3)下最大化修正性福利。本文目的是判断最优定价政策的某些性质，特别是讨论公正诉求会不会导致最优定价政策具有某种递增性，在何种条件下可能导致这种递增性。如果论证了连续递增定价机制的特征化问题，就为进一步研究递增阶梯定价机制设计问题提供了理论准备。大多经典定价文献从纯效率视角探讨所得的最优定价机制常是递减定价，因而不关注连续递增定价机制。
直接探讨最优的一般定价机制K(x)相当复杂。⑦对连续统类型而言，本问题可近似地视为定价设计者提供由一般性两部制组成的(一般性)两部制集。在更一般的规制环境下，复杂的规制合约常由简单的最优线性合约来执行(Laffont和Tirole，1993；Laffont和Martimort，2002)。(一般性)两部制集界定如下：
。
那么，其固定收费为：
最后，假定仁慈无私的价格规制当局追求一般化的社会福利最大化。一般化了的社会福利是兼顾整体效率和公平诉求的社会福利衡量。在此称之为修正性福利，以区别于通常意义上的社会福利。由于企业利润为零，修正性福利⑧由扩展的消费者剩余 ACS(Augmented CS)构成，即：
为了简化，此函数仅限于常见的初等函数形式。该函数的作用在于将特定消费者t的实际福利状况映射到规制者的主观福利中，函数特性体现了规制者的目标诉求及其倾向程度。如果此函数被设定为严格凹的，即其直接导数随类型t而递减，那么说明规制者希望兼顾效率与公正。此时试图兼顾效率与公正的规制者是半福利主义者，而不是一味追求效率而忽略社会公正的福利主义者(Meran和Von Hirschhausen，2009)。主观福利判断函数的凹性程度(即绝对曲率)越大，规制者对公正诉求越重视，越关注低收入消费者的福利状况。极端地，如果函数M(u)的(绝对)曲率无穷大，福利体现纯罗尔斯主义公正诉求，只关注最低类型消费者的福利；如果dM(u)/du与类型t无关，如线性的，则福利体现纯功利主义效率诉求，规制者一视同仁地对待各类型消费者。此时增广消费者剩余正好与经典消费者剩余相等。
(二)模型的解及其结果分析
其中，第二和第三个等号分别基于均衡状态和支出函数定义。不难验证，在单交叉性假定下，⑨(7)或(9)与(8)组成的局部激励相容条件(Local Incentive Compatible Constraint，LIC)也是全局激励相容条件(Global Incentive Compatible Constraint，GIC)(Laffont和Martimort，2002；Bolton和Dewatripont，2005)。进而后面优化问题中的(全局)激励相容约束条件(GIC)能直接用(8)与(9)代替。
结合支出函数性质，给出一个有用的引理：
现在求解规制者优化问题并分析最优定价结构的特征。作为比较标准，首先简要分析完全信息条件下的最优定价结构特性，然后着重分析信息不完全条件下的情形。
1.完全信息情形
可见，在完全信息情形下，有如下结论：
定理Ⅰ：如果规制者关于所有消费者的收入信息是完全的，无论有无公正诉求，最优定价规则都是边际成本定价；但是最优间接效用与规制者的公平诉求和市场覆盖要求有关。
2.不完全信息情形
注意，全局激励相容约束(GIC)在此由条件(8)和(9)来表述。同样的，假定收益中性约束和个人理性约束的拉格朗日乘数因子分别为λ≥0和ν(t)≥0。并假定单调性约束因子为θ(t)≥0。这个问题是最优控制问题，间接效用函数u(t)是状态变量，边际价格p(t)是控制变量。假定与状态变量对应的协状态变量是μ(t)。最优消费规则x(t)最终由控制变量p决定。利用最优控制理论(求解过程)，解得：
最优边际价格确立后，代入式(7)所示的微分方程可解得最优间接效用，再将两者代入式(4)进而得到一般性两部制的固定收费部分，最后能近似地求得一般定价机制K(x)。本文只想判断最优定价机制的某些性质，在此没必要求解消费者的间接效用和最优定价结构。
(1)类型甄别完全且市场覆盖完全：特殊情形
一般地，对各类型消费者的最优边际价格是类型依存的。很明显，在两个特殊情形下，边际价格并非类型依存，都是边际成本定价。正式的论断体现为结论Ⅰ和Ⅱ：
结论Ⅰ：如果市场完全覆盖且消费者类型被完全甄别，无论规制者的目标诉求如何，最低和最高类型消费者面临的最优定价规则都是边际成本定价。
引理Ⅱ：如果市场覆盖不完全，如允许把部分低类型消费者排除市场，并且规制者不对留在市场内的消费者实施公正诉求，即追求纯效率，那么除了最高类型消费者之外，仍留在市场内的所有类型消费者被索取的边际价格都超过边际成本。
在均匀分布前提下，这个复杂条件能得到保证，比如在线性效用函数下。其实也能基于其他概率分布假设，正如后面的拓展分析所示。定理Ⅱ说明，在类型域上下界确定的条件下，如果规制者不仅要实现市场完全覆盖，还须关照较低收入者的福利状况，又要实现尽量多的总体福利，那么可能存在价格随类型递增的区段。如图1所示中的区段AB。在完全分离均衡解的条件下，这就意味着存在价格随消费x递增的区段。当然，连续递增定价机制是规制者的局部性选择，对于收入类型较高的消费者，实施递减定价(或数量折扣)是规制者的利益之所在，如图1所示的区段BC。后面的拓展分析发现，递增定价机制局部最优的主要原因在于假定类型域T的上界是确定性的。如果上边界放松至不确定的正无穷，点B将逐渐向点C移动，最终使得边际价格递减的区段BC缩减至一点，从而都是递增区段，如图2所示。这意味着在类型域上边界取正无穷条件下，半福利主义诉求能使连续递增定价机制成为规制者的全局性选择。
在现实当中居民家庭收入分布区域是紧闭的，比如最低收入家庭的收入可以视为位于确定性的生活贫困线中，但是最高收入家庭无论多富裕，其收入总是有限的，并不是无穷大。尽管如此，如果家庭收入分布足够广，或者说高收入阶层的收入足够大，完全可以近似地视为最高收入家庭的收入无穷大。定理Ⅱ揭示了，在这种情况下，具有半福利主义诉求的规制者，在生活必需的公共资源领域，采用连续递增定价是其全局利益之所在。这或许暗示着，如果居民收入差距恶化程度足够大，慈善的政府对公共资源实施递增定价政策可在一定程度上有利于缓解社会不公正程度。在基本资源领域实施递增定价政策，能与经典税制互为补充，共同缓解或解决社会公正性议题。
三 拓展分析：实例
现在通过一个实例简要地阐述类型域上边界放松至正无穷对最优边际价格特性的影响。同样考虑一个提供公共资源x的被规制的垄断运营商。假定消费者的收入和价格需求弹性比例固定不变，(11)且公共资源x消费额占总消费支出的比例足够低，以至于近似有：
四 总结
本文探讨了力图兼顾效率与公正的规制者在消费者收入信息不完备时的最优定价机制设计问题。公正诉求体现为边际社会福利随类型递减的特性。信息的不对称使得规制者对消费者的福利偏爱须基于不损害消费者利益前提上。通过近似和等价变换，探讨一般定价机制特性变换为探索最优边际价格和间接效用组集。在类型完全甄别和市场完全覆盖条件下，除了最高和最低类型消费者，为其他类型消费者量身打造的边际价格是类型依存的，最高和最低类型消费者将被索取边际成本价格；此时如果不考虑公正诉求，规制者最优定价规则仍是边际成本定价。在效率、公正诉求和市场完全覆盖要求下，类型域内的非端点类型消费者的边际价格超过边际成本。如果不考虑公正诉求和市场覆盖也不完全，较低类型消费者将被排除在市场之外，最高类型消费者被索取边际成本价格。更重要的是，首先，如果消费者类型连续统具有确定性上下边界以及概率分布、效用函数与主观福利判断函数满足一定条件，规制者的半福利主义诉求可能使得向类型较低和较高的消费者分别提供递增和递减定价是规制者的利益之所在。换言之，在闭的类型域条件下，公正诉求可能导致选择递增定价机制局部最优。其次，在类型域的确定性上边界放松至正无穷时，公正诉求能够使递增定价机制成为规制者的全局性最优选择。总之，半福利主义诉求与类型域无上边界条件可能导致出现连续递增定价机制。连续递增定价机制出现的理论探索为探讨递增阶梯定价产生的理论依据提供了前期准备，便于深入地研究递增阶梯定价政策。此外，这还变相地验证这样一个直觉，那就是政府在生活必需的公共资源领域实施递增定价政策也许能够缓解社会不公的现象。
在实现社会公正方面，定价机制和收入税机制存在某些方面的类似性。也许从侧面验证了定价和收入税是实现社会公正的互补性手段。此外，本文一定程度上论证了连续递增定价机制出现的可能性。出于对连续递增定价机制和定价机制制定与实施过程中的信息与计算成本节约的考虑，促使递增阶梯定价机制的出现。最后，单产品、单类型维度、独家垄断定价的规制环境能进一步拓展至诸如多产品(Wilson，1993；Armstrong，1996)、多类型维度(Rochet和Chone，1998；Rochet和 Stole，2003)和双寡(或多寡)之间的竞争非线性定价(Stole，1995)等方向上，以使结果更具现实指导性。
(截稿2012年6月)
注释：
①轻用户计划(light users plan)主要是针对电信业务用量少的低收入贫困阶层提供的倾向性电信政策。其初衷是试图保证所有人，特别是处于社会底层的低收入群体满足基本电信服务需求的权力。
②改革也出于企业成本、收益补偿及反映资源(环境)价值等考虑，但公平考虑是其重要方面。
③符号：=是“定义为”的意思，下同。
④严格意义上说，家庭消费支出只占家庭收入的一部分。但是只要各个家庭的消费支出在家庭总货币收入中的比例外生给定，分析结果不会变化。这个固定比例与宏观经济学中的恩格尔系数类似。为简化，这里假定比例为1，即家庭消费支出等于家庭收入。
⑤类型密度函数常被理解为收入类型为t的消费者在总消费者人口中所占的比例，也可视为判断单个消费者收入实现情况的事前信念(Fudenberg和Tirole，1991)。尽管两种理解在理论上有差异，本文不作区分。
⑦本文假定定价政策K(x)处处连续可微，从而省略不可微情形下的数学处理。要分析不可微的最优定价政策，参考Goldman等(1984)及Einhorn(1994)。
⑧在收入预算约束下的消费者总剩余最大化问题，与在收入预算约束下的社会福利(由消费者总剩余与生产者剩余的加权和组成)最大化问题，对定价研究而言基本等价(Wilson，1993)。此特性对公共定价和最优收入税问题均如此(Stiglitz，1987；Werning，2007)。
⑨单交叉性最初称Mirrlees-Spence条件，经Guesnerie和Laffont(1984)与MCAfee和MCMillan(1988)推广后被称为Constant Sign假定；在Fudenberg和Tirole(1991)中亦被称为Sorting条件。具体参照Laffont和Martimort(2002)的研究。
⑩消费者类型甄别并非总完全。类型分布满足风险率单调(MHRP)或对数凹性是甄别完全的充分不必要条件。绝大多数分布是对数凹的(Log Concave)(Bagnoli和Bergstrom，1989、2005)。当分布非对数凹时，类型甄别不完全从而需用烫平(ironing)技术，(Mussa和Rosen，1978；Guesnerie和Laffont，1984；Laffont和Martimort，2002)。注意，烫平技术只对单维类型甄别问题有效，多维甄别须用更一般的平刮(sweeping)技术(Rochet和Chone，1998；Rochet和Stole，2003)。
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