——数形结合思想在其教学中的应用
徐 惠 江苏省南京市百家湖中学 211102
数形结合思想,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,在分析其代数含义的基础上揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来,并且充分利用这种结合寻找解题思路,使问题得到解决的数学思想方法。运用数形结合的思想方法,不但可以使一些代数问题的解答简单明了化,同时也可以极大地拓宽解题思路。本文就“面积与代数等式”教学,阐述一下用数形结合的思想解决代数问题的优点。
关于“面积与代数等式”课题学习教学意图,从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习,促使学生在教师指导下生动活泼、主动地、富有个性地学习,鼓励学生大胆创新与实践。
第一次教学主要环节实录:
师:前面学习过的a2具有什么几何意义?
生:它可表示成边长为a的正方形的面积。
师:ab呢?
生:它可表示成长为a,宽为b的矩形面积。
师:(a+b)2呢?(a+b)(a-b)呢?
生A:它可表示成边长为a+b的正方形面积。
生B:它可表示成长为a+b,宽为a-b的矩形面积。
师:我们已经接触很多代数等式,利用一些硬纸片拼成的图形面积可解释这些代数等式。(引出课题)
师:根据图形,利用面积的不同表示方法写出一个代数等式来。
生C:(3a)2=9a2。
师:出示彩色拼图纸。
生D:(a+b)2=(a-b)2+4ab。
师:出示彩色拼图纸。
E:(a+b)(a-b)=a2-b2。
师:刚才我们利用拼成图形的面积的不同表示方法得出了一些代数等式, 那么给出一些代数等式,你能利用拼图来验证它们的正确性吗?
生:可以。
师:出示等式(a-b)2=a2-2ab+b2。
师析:等式左边是边长为a-b的正方形的面积,所以左边放置一个边长为a-b的正方形彩色纸片,而等式右边出现a2了,表示我们应该构造一个边长为a的正方形,故应在左边的正方形边长上各加宽b,所以贴上两个长为a、宽为b的长方形彩色纸片。这样一来左边的图形面积可以看成边长为a的正方形的面积减去2个长为a、宽为b的长方形的面积,但是重叠部分是一个边长为b的正方形的面积被重复减去,故应加上。这节课从代数式的几何意义出发,激发学生的图形观,使学生在课的开始就处于积极的学习状态。通过对图形面积的不同表示方法,感知代数等式与图形面积的关系,为下面的探索活动作铺垫。拼彩色纸片的过程,实际就是参与探索的开端,也是学生兴趣产生的起点。由上述的铺垫,学生不难拼出图形,实际的动手操作巩固知识,并再次感受数形结合,体会数学的应用价值。通过画图练习,让学生从具体的动手操作自然转化为实际的画图训练,发展学生的数学思维能力。实施个性化教学,通过画图或拼图,应用面积的不同表示方法来说明代数等式的正确性,让学生体验成功的喜悦。不足之处:拼图用的彩色纸片都是由教师事先设计好的图片,显得太突然,教学过程中学生失去了尝试动手制作彩色纸片的机会。改进后课堂教学主要实录……
(省略部分为复习引入,师事先给学生预备的长方形与正方形彩色纸片去掉,换成学生自己动手裁纸。)
改进后的课堂教学把裁纸的主动权交给学生,学生在教师的引导下能很好地理解为什么要裁成长方形和正方形。在课题学习中学生可以随时添加某些可操控的数学元素,以帮助解决问题的探究。数学课题学习采取启发式、探究式和发现式的教学法。教师通过启发式提问,在学生实验过程中起引导、辅导和帮助学生学习的作用。注重考查学生运用知识分析问题、解决问题的能力,创新意识和实践能力,而不只是单纯的知识、技能与技巧的回忆、模仿和复制。经过学生自主探索和合作交流达到课题教学效果。
课题学习内容,教师只是让学生课后自己看,实际上有的学生看也不看。教师重视的程度不够,是因为考试可能性不大,分数指挥棒压抑了学生的学习主动性及创造力。课题学习是“给学生一个空间,让他们自己往前走;给学生一个条件,让他们自己去锻炼;给学生一段时间,让他们自己去安排;给学生一个问题,让他们自己去找答案;给学生一个机遇,让他们自己去抓住;给学生一个冲突,让他们自己去讨论;给学生一个权力,让他们自己去选择;给学生一个题目,让他们自己去创造。”
论文作者:徐惠
论文发表刊物:《素质教育》2017年10月总第251期
论文发表时间:2017/11/30
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