课程改革，方向比速度更重要&刘建数学教育研讨会简介_数学论文

课程改革，方向比速度更重要——北京师范大学教授刘坚数学教育工作坊侧记，本文主要内容关键词为：北京师范大学论文,侧记论文,更重要论文,课程改革论文,工作坊论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      世纪之初，伴随着我国正式颁行《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，新一轮数学课程改革全面拉开序幕，数学教育步入“课标时代”.刘坚教授作为此轮课程改革的重要推动者之一，参与了全国中小学课程方案和各学科课程标准研制与实施的组织工作.新课改到底给我们的教育教学带来了怎样的影响？又有哪些挑战呢？为此，2015年5月26日，《小学教学》特派副主编殷现宾和特约记者唐彩斌一起走进刘坚教授与北京、浙江、广东、江苏四地小学数学卓越教师的工作坊现场，参与并记录了现场的对话.透过这些文字，可以想见对话声中涌动的思潮，也隐约可见前行的方向.

      课程改革，给课堂带来了哪些变化

      刘坚：十多年前，国家启动新一轮基础教育课程改革.您认为这十多年来小学数学教学最主要的变化是什么？说说你的故事.

      张伟（北京顺义）：我是从2001年就参加课改的，这么多年一路走来，我感觉课改带来的变化是，学生敢想敢说了，因为老师允许学生表达自己独特的看法.比如一年级教材上有这样一幅图画：小白兔、小乌龟、小老鼠、小猴子、小公鸡赛跑，比赛还没有结束，各个小动物有可能排第几呀？小孩子就发言了：“老师，有可能小白兔排第一.”“为什么呀？”“小白兔跑得快呀，你看小乌龟跑得多慢呀.”又有一个小孩举手了：“老师，我觉得小乌龟能排第一.”“为什么呀？”“老师，你想想，如果前面有一条河，小乌龟能游过去，小白兔过不去呀.”第三个小孩就说：“老师，有可能小老鼠得第一.”“为什么呢？”“如果它可以挖一个洞，从那洞里钻过去，它就有可能跑第一了.”……我觉得孩子们的想法是很奇特的，要保护他们的这种创新思维.

      刘坚：我追问一下，就这件事来说，是课改以后你才这么做的，还是课改之前您在自己的课堂上就已经这么去做了？是不是有了课程改革，您现在做得更加自觉和从容了？

      张伟：如果是以前习惯的思路，我感觉就图画上的内容来说，看着小白兔在前面，自然小白兔就是第一，就不太会去让孩子们想象更多的可能.

      唐彩斌：张老师的故事，描述的是课改后课堂上的变化.新课改以后，老师们的观念转变了，课堂的氛围更为宽松、自由、民主了，学生的胆子变大了，因此学生的个性可以得到更好的展示了.

      蒋欣（江苏苏州）：课改带给我的影响是教材观的一些改变.原来可能是教教材，慢慢地演变成用教材教.比如教学“能被3整除的数的特征”，按照以前的教法就是提供很多数组织学生观察，学生往往会受能被2、5整除的数的特征的影响从而产生负迁移.但在老师的引导下，发现应该是各个数位上数字之和的特征.这个过程其实蛮牵强的，学生往往想不到，他们一般不会从数字之和的角度去思考，说得好听点儿是引导，其实基本上还是灌输.

      课改后的一次展示活动，我的任务是要上这节课.如果分组学习，至少需要十几个计数器，但是学校里没有那么多计数器，怎么办呢？后来我就地取材，用围棋，把全班学生分成8个小组，每个小组领到5枚（或6枚、7枚……12枚）围棋子和一张数位表，组织学生用围棋子摆数，看能不能摆围出一个数是3的倍数.学生经历了摆围棋子的过程，拿到6枚、9枚、12枚的小组，那些孩子特别开心，他们怎么摆都是3的倍数，而有的小组怎么摆也摆不出，当场就引发了认知冲突.学生在这个过程中慢慢发现，原来一个数能否被3整除，摆出的某一位上的数好像和它在哪一位上没有什么关系，而是跟一共有几枚围棋子有关.可能是因为在这个点上打通了，孩子们觉得那几个数字的和，就是所取的围棋子的枚数.

      刘坚：我不能确定是不是很多老师都是这么做的，坦率地说，我是第一次听到用这种方法教“能被3整除的数的特征”，我真的表示敬意，感到自己也有收获.大家有问题要追问吗？

      唐彩斌：蒋老师的案例告诉我们，以前，教材主导着我们的课堂教学，作为老师一般会遵照执行；但是课改以后，老师们终于有了更大的勇气，不再照本宣科，而是创造性地使用教材，这是教材观的改变.另外，就这个案例来说，如果要求记住这个规律，学生用不了几分钟就背下来了，但是现在让学生充分地探索和发现这个规律，这也是课堂教学价值观的转变.

      课程改革，课要改到什么程度

      曹炯（浙江嘉兴）：对于“能被3整除的数的特征”这节课来说，现在我们更加关注什么？是不是还应该更进一步引导学生探索“为什么3枚围棋子，无论怎么摆，摆出的数都是3的倍数”，也就是要研究它的原理.

      殷现宾：也就是说“不仅要知其然，还要知其所以然”，不仅要会判断的“术”，还要懂得判断能否被3整除的“理”.

      刘坚：对这个问题您自己有什么回应吗？您为什么要问这个问题？

      曹炯：我举个例子，比如100为什么不是3的倍数，我们可以去想，99一定是3的倍数，然后余下1，1不是3的倍数.再比如123，个位上的3肯定是3的倍数；然后看20，这个2在十位上，表示2个10，它可以分成2个9，2个9是18，就余下2；再看百位上的1，表示100，去掉可以整除的99，还剩下1；最后把余下的合起来，它还是3的倍数.

      唐彩斌：从算理分析的角度来说，

=e×1+d（9+1）+c×（99+1）+……=e+d+c+b+a+9d+99c+999b+9999a.可以发现，要确定一个数是不是3的倍数，就是要看各个数位上的数字之和e+d+c+b+a是不是3的倍数.

      马艳芬（北京通州）：我想说一下，对于这种探索规律的课，其实我们上起来很纠结.

      （很有意思！各位读者朋友，先别往下读，请你回顾一下前面的内容，你是怎么想的？这位马老师又会有什么纠结？——刘坚注）

      刘坚：为什么纠结？

      马艳芬：是这样的，我们上常态课的时候，很多老师都会像蒋老师一样，上得很实在，目的性很强.一旦上研究课或者有老师来听课，我们就开始纠结了：讲浅了显得咱没水平，显得那个课很浅，没有深度；讲深了，其实学生理解起来真的很费劲.我前一段时间教学分数化小数的规律.我觉得只要让学生知道如果分母里面只含有因数2或5，这样的分数就可以化成有限小数了.但是如果这样上，自己都觉得没意思，所以就不断地往深了想，越来越深，深到最后学生可能都听不太懂了.

      （怎么样？你纠结吗？“讲浅了显得咱没水平”是一句多么朴实的话！这句话让千千万万的老师身陷其中难以自救！我们继续往下读.——刘坚注）

      孙敏（江苏常州）：对于这样的规律探究课，其实教材的要求一般都是只要能够发现它的特征就行了，至于背后的原理如何，是没有要求的.我们老师在上课的时候确实很纠结，因为如果仅仅讲到特征的话，就觉得自己没讲清楚，或者听的人会觉得你没有讲到位.

      我有这样两个想法：一是，我们要遵循孩子的年龄特点.小学生学习数学是螺旋上升的，有些内容到后面还会研究，甚至需要到中学用抽象的方式来证明，我们小学里是不太容易讲清楚的，不讲也罢.二是，有些内容我们通过具体的操作或者简单的证明能让学生明白的，也可以在课堂上有所渗透.所以像这样的规律探索内容还是要分类讨论，哪些是孩子可以在目前的范围内能接受和理解的，我们可以用合适的方式来进行.

      王九红（江苏南京）：我的观点，一是肯定要让学生能够发现规律，二是一定要讲为什么能得到这样的规律.只不过对于这个为什么，不能从数论的角度去证明它，而应该用孩子能够接受的方式，如可以用刚才提到的不完全归纳、简单枚举、操作演示等来进行.

      骆奇（广东深圳）：我觉得老师在课堂上不仅是组织者、引导者，还是学生学习的合作者.其实课堂教学就是搭建一个平台，让学生在这个平台上去讨论、去思考、去操作，通过这些活动去发展学生的思维.结果重要，但这个过程更重要，有时甚至得不到你想要的结果也没关系.

      刘坚：刚才我们进行了激烈的讨论，大家都表达了各自的想法.对于“3的倍数的特征”这样的内容，课标是怎么要求的？我们有必要让学生理解它背后的道理吗？综合刚才几位老师的观点，第一种是基于“是什么”，我们只不过用一个更好的方式让学生知道“是什么”；第二种就是要讲“为什么”，因为在研讨课、公开课上，我们要讲出点儿水平来.

      刚才这个问题让我又想到一个新问题：如果学生能接受了，我们就用一个适合的方式，让学生比较快地得到那个结果.“快一点得到结果”是我们所期待的吗？比如说三角形内角和等于180°，那么漂亮的一个结果，有必要5分钟就让学生知道它吗？有必要花一节课的时间才让学生得到结论吗？有可能通过一节课就能让学生对这个结果确信无疑吗？有必要用更长一点的时间让孩子得到，也就是“让子弹再多飞一会”吗？……

      （对于一个重要的数学结论，设置什么样的情境或问题串、经历什么样的过程、通过什么样的路径、大概花多久的时间、应该达到什么样的要求，才是合适的？——刘坚注）

      新课改之前，课堂上有些数学问题三两分钟就解决了，结论就出来了，然后就做练习了；新课改之后强调过程，尊重学生，现在要20分钟，有的老师甚至要用一节课，让那个结论来得慢一点.数学里面有很多漂亮结论，我们是需要找到一个好的办法，尽快地让学生知道好呢，还是让学生多一点混沌状态，慢一点知道那个很漂亮的结论更好呢？小学阶段有很多这样的问题，值得我们思考.我们小学的课堂状态到底应该是什么样的？这个问题的答案没有绝对的对或错，更重要的是追问我们自己：“我们到底想要什么？”

      唐彩斌：之所以让我们老师纠结，有一个老问题，就是“课标”制定的标准，如果是最低标准，那么我们所有老师在上课的时候，就要求学生都会了；如果在制定标准的时候，认为这不是一个最低的标准，而是一个大众的平均水平，那我们在教学相应的内容时，就可以接受“有的人会，有的人不会”.到底是怎样的标准呢？

      刘坚：对于这个问题，大家以前在不同的场合讨论过.《义务教育法》要求我们，原则上智力正常的适龄儿童经过努力都能达到基本要求.但一般不说“最低”，因为在中国特定的语境中，“低”意味着不好，所以我们用的是适龄儿童都应该达到的基本要求.

      就“3的倍数特征”的相关内容，在课标中，对于倍数、最大公约数、最小公倍数一般性的求法，都是不做要求的.对于100以内的数能找到就行，这个应该不难，怎么找都能找得到.因此我们认为这是适合所有孩子的.但是要让所有学生用一般的方法都能做，课标不作要求了.

      还得再补充一句，到今天为止，我在各种场合呼吁过“我国的小学数学内容不是少了而是多了”.如果内容再少一点，我们就可以在有限的时间内，用更多的时间引导学生去体验、去探索.作为一名优秀教师，有责任思考这样的问题：小学阶段，到底什么样的数学内容是最重要的？如果给我们选择的空间，有100个内容，让你选择50个，该怎样来安排优先顺序？影响先后顺序的因素有很多，什么是重要的数学思想？什么样的内容值得花长一点的时间，更有利于积累数学活动经验，更能体现好的数学思想？学怎样的数学是对每一个人以后的生活和工作都会产生积极影响的，可以走得更远？这些同样需要大家深入讨论.

      考试评价，到底是谁设置了这个“拦路虎”

      刘加霞（北京教育学院）：我们一直说“用教材教，而不是教教材”，但是面对具体的内容要创造性地使用教材，这在实际操作层面确实是很难的：这个“度”到底怎么把握？以什么作为判断的标准依据？比如：“找次品”这样的课，学生到底该学到什么程度？

      郦丹（浙江绍兴）：像“数学广角”这样的内容，教材编写组在培训时说是不用考的.但在实际的操作过程中，来自各地的老师都反映实际上都要考的，为什么呢？教材上都编着的，怎么不考呢？大不了分值低一点，但是作为老师来说，不能因为分值低就不教，所以，还是对全体学生都要教的.

      （这个时候，工作坊中的老师们普遍议论纷纷，比较一致的声音是当地变着花样考试测验，人为地拔高要求，老师们只好“带着镣铐跳舞”）

      刘坚：我们一起来思考.我们能因为大家都考，因此就教吗？我们应该呼吁的是那个考试不合理，那样的考试题是有问题的.作为优秀教师代表，你们不站出来说话谁替你们说话？这是一个重大问题，也是一个原则性问题.不能说因为大家普遍都考，所以我就要教.如果我们全国的骨干教师都持这种观点，我们的数学教育就不要考虑改革的事情了.

      曹金荣（浙江杭州）：我们正在做一个研究，就是一二年级不进行期末考试.但是我们也会采取其他方式评价学生，比如游园的方式——给小孩子一个活动的场所，然后活动期间也会有一些计算的题目，或者其他各种各样的问题，让学生来进行活动.

      范耿泉（浙江杭州）：我们学校希望不考试，老师也希望不考试，但是学生家长希望考试，因为他们的孩子将来面临着中考甚至高考.

      刘坚：关于考试，我讲一件事.1997年，在山东省胶东地区的一个硕士研究生课程班讲课的过程中，我们组织了一场类似的讨论.几乎所有学员都讲，不是我们不想改，而是我们的校长不让我改，我们的教研员出的考试题也管着我，我们的局长要的是升学率，学生家长们只看得见分数.记得当时我讲过这么一段话：如果我们再过5年、10年，又有一位教授组织了一个研修班，又来了一批和你们年龄差不多的年轻骨干教师，讨论同样的话题.结果他们议论纷纷，不是我们不想改，而是我们的校长不让改，我们的教研员不让改，我们的局长不让改，我们的家长要分数.再追问大家所说的校长是谁呢，发现可能就是在座的老师；局长是谁呢，可能就是今天在座的校长；那个教研员是谁呢，可能就是我们今天在座的优秀教师.

      这件事比什么都可怕.每个人都对现状不满意，都说自己想改，都埋怨是别人不让改.后来等你当了校长之后，发现是你不让你的老师改.心中有理想，就一定要想方设法让它绽放.我们不可能等到高考改得很好之后再去做教育教学改革.

      （仔细想想，阻挡我们前进的“拦路虎”是我们亲手设置的；束缚我们奔放跑跳跃的绳索是我们自己亲手结成的.——刘坚注）

      最近我见到了马芯兰老师，她说，小学生考到85分就够了，真没必要考100分.她还说，其实小学数学内容3年就能基本上解决了，最后要应付考试，有半年就可以了.她甚至说，（应付考试）需要应付的那就应付一下，但是我要腾出时间做我自己想做的事情.我想在座的诸位，能不能再超越一下自己：分数当然重要，优秀教师拿分数有足够多的办法.但是不要放到6年里面干，到第6年的时候应付一下就可以了，照样可以保住你的成绩.但是一至五年级，要给学生点空间，那么回报你的绝对是精彩，绝对是你内心最希望看到的情景.

      （马芯兰老师如此，我认识的北京中关村三小的刘可钦校长也是如此，当时从事“小学生主体性实验”，直到小学毕业时拿点时间应付一下考试，孩子们没问题.——刘坚注）

      优秀学生怎么办？什么是好的数学问题

      刘加霞：刚才大家已经说过很多，对于这样的内容，千万别以奥数的方式去教学，而应以儿童能够接受的方式去思考、去追问，我觉得这样做还是很有意思的.换个角度说，其实我们的学生中，有一部分孩子真的非常优秀.我觉得其实现在有一个倾向——过于顾忌那些学习弱一点的孩子了，而那些更优秀的孩子怎么办？

      田亮（江苏扬州）：课改前，在“提优”方面的做法还是有一定成效的.学校或区教育局选拔百分之三至五的对数学有兴趣、有天赋的孩子，集中进行提优培训，由一些教学能力强的老师进行教学.这样的课上，学生的数学思维活跃、探索积极、兴趣浓厚，老师鼓励创新、提倡一题多解，给他们以后的学习或工作打下了坚实的基础.我也曾任教奥数班多年.但后来却发展成“全员奥数”，对学生造成了很大负担，奥数本身也被添加上了莫须有的罪名.当下，国家禁止学校办奥数培训，好学生的发展提升几乎是空白.同时，社会培训班却层出不穷、生意火爆！而社会培训班能落实课改精神吗？培训班的老师会为学生的长远发展进行有益探索吗？更多的还是机械训练以提高分数吧！当然，这不能归罪于课改，这些都是社会诸多因素造成的，但这些都是阻碍课改深入推进的原因.

      刘坚：我觉得这个问题要研究.我把它转换一个角度：“什么是好的数学问题？”在我的话语体系中，好的数学问题就是所有人都能做，但是有些孩子可以脱颖而出的问题.我经常举这样的例子，当年我们编教材过程中开发出来的，后来被编到《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中.问题是这样的：1个红气球，2个白气球，3个黄气球，按照这样的规律去摆，问：第16个气球是什么颜色的？我们老师一听，这个问题太简单了，可以用找余数的办法来解决，余1就是红呀，余2、3就是白……问题是如果这样去讲，可能会有一些所谓的好学生能够理解.如果反过来，你把这个问题交给学生，即使是那些困难的学生也可以做出来：我一个一个地排，按这个规律，排到第16个，是什么颜色的自然就知道了，这样做有什么不可以的？可以画嘛，画1个红的、2个白的、3个黄的，画到第16个；也可以写，1个“红”字、2个“白”字、3个“黄”字；还可以用1代表红、2代表白、3代表黄.如果课堂上呈现出这样的景象，这些过程包含着非常棒的数学思想，普通孩子也完全都能懂的，干吗不放手让学生做呢？我们为什么要急着讲同余的方法，那应该是初中、高中做的事情，虽然不排除有个别学生能这么想，但一定不能太早地把这种抽象的方法教给孩子们，而应该让他们积累与他们年龄特征相适应的、更加丰富的活动经验，让他们自己去探究.好的问题是开放性的，所有学生都能做，优秀学生可以做得更好、走得更远、脱颖而出，这样的好问题在国际数学教育比较研究中非常多.我们关注好的数学问题太少了，我们的一个问题往往只有一种解法，只有一个答案，所以所有人要么都会做，要么都不会做.

      数学教育质量监测：什么是合格？怎么做算优秀

      殷现宾：据了解，2015年6月18日将在全国正式启动有“中国PISA”之称的基础教育质量监测，有323个县（市、区）参加测试，这次监测的结果将对数学教育教学起到导向作用.刘老师，您正在参与这项重要的工作，到底将来制订的学业标准是怎样的？它会对我们的教学产生怎样的影响？

      刘坚：这是一个难题，坦率地讲，到今天为止还不能说找到了一个好的路径，我只能说，我们正在参照国际规则进行摸索.也就是基于课程标准，按照统计测量学的一套程序和规则，划定出课程标准意义上的合格和优秀的基准线.

      唐彩斌：从一线教学经验来看，我们老师还是喜欢“分分计较”.虽然都是优秀，到时还要看优秀的分数具体是多少.我们老师常常用平均分简单地比好坏，如果自己教的班平均分是93，隔壁班的平均分是92，我就很开心；如果隔壁班平均分是93.5，我就开始难过了.

      刘坚：这种无休止的比较，只会增加学生的负担.特级教师田佩章曾经撰文指出，一组常规的数学题，学生会有随机错误，比如五八四十，想的是40却写成了50，加法看成减法，等等.他说，随机性错误，对一个10岁左右的孩子来说是很自然的.和马芯兰老师一样，田老师也给出了他的经验值：常规题的得分率通常在85%左右就很不错了.而现在小学阶段的考试，得分率动不动就高达95%、97%.田老师非常明确地说：答案是显而易见的——如此高的得分率一定是以牺牲儿童的幸福为代价的，即必须超过正常要求进行加倍的训练，才可能达到这么高的得分率.实际上，从85分到100分，增加的是分数，伤害的是孩子的个性、创造性，失去的是孩子幸福的童年，失去的是人的独立性.一个双百分的孩子，他要每一个地方都不出错，你想想他会怎么去做？他唯一的做法就是，一切顺着你想要的标准答案去做，而不是“我”是怎么想的.

      据我所知，2015年6月份的全国义务教育质量监测数学测试工具，应该会体现这样的追求和导向性：一方面严格控制与基础知识、基本技能相关试题的难度，另一方面要切实体现考核学生运用数学知识解决现实问题、创造性解决开放性问题的能力.因为，基于近十年大规模的数据积累以及中国上海参加PISA的测试结果，我们有理由相信，中国学生在应知应会的数学课程内容的掌握方面是完全可以达到国际较高水平的，这是得到国际社会普遍认可的，在这方面我们应建立起基本的自信和必要的自省.也因此我们没有理由、更不应该在传统优势内容方面继续人为地拔高要求.

      现实中的课程改革，走在正确的轨道上吗

      田亮：课改之前，我们的教学思想都比较单一，一心只想把基础打好，然后一步一个脚印地走.课改之后，要求更新观念，转变方式，一边顾着基础，一边还盼着创新.可能城市的还好些，越到农村的教师，越不知道该如何是好.我想这是我目前感受到的最大的困惑和挑战，对于一些农村教师来说，可能这种挑战更大.

      刘坚：这是课改引发争议的比较典型的问题.本来我们基础扎实，创造性差点儿就差点儿，至少我们还能得到一头；现在创造性没上去，基础也不牢靠了，这像是竹篮打水一场空，两头都没得到.这是媒体上曾经多次出现的对课程改革的担心和批评.你能进一步描述一下你的忧虑吗？

      田亮：2001年我校依据新课改的理念，进行了“全面的数学教育”课题研究，使用北师大版新教材，教材是全新的、生动的、极具挑战性的，当时我们的心情也是激动的！我因中途生孩子，虽然没有把12册教材连续教完，但一直关注并参与这套教材的教学研究.2007年，各地课改已进入深化期，我使用另一种新教材再次进行了一个大循环教学，这届孩子现正上初中.

      回顾我的教学轨迹，我觉得自己是幸运的！因为我遇见、经历并积极参与了新中国成立60多年来力度最大、影响最深远的课程改革.从内心来说，我是认同课改、支持课改的！我小时候（包括20世纪90年代）学数学就是计算、解题，而课改后呈现在学生面前的数学是丰富的、多彩的，最重要的是在知识展现的过程中，学生吸收的“有机营养”相比课改前而言，是生态的、健康的，是无比宝贵的，是终身受益的.我甚至想，我上小学的时候，能遇到现在的数学老师给我上数学课，那该多好！

      之所以产生“课改后学生有可能不比课改前的学生好多少”的担忧，原因在于：

      小学课堂教学，课改效果还是明显的.因升学压力相对较小，我们在课堂上尝试着让学生经历过程、体验成功，即使部分学习吃力的孩子经过老师的鼓励也还能保有一份学习的好奇心和兴趣.但进入中学后，无论成绩好坏，学生无时无刻不在忙于做作业、解题，好学生无暇探究，中等学生疲于应付，后进生自卑甚至“破罐子破摔”.这样的现状，对于孩子来说，很难适应，是一种摧残；对于我们小学教师而言，很难接受，是一种打击！无论我们如何努力、如何尝试、如何贯彻课改理念，结果还是一样的，最后还是以分数论高低！有的老师就认为：不如就像课改前那样，把基础知识、基本技能在小学阶段就重点抓吧！而许多中学数学老师认为孩子一届不如一届的原因就是计算能力差、基础差，又开始反复地进行题海训练.如此恶性循环，如何、何时才能达成课改的预期效果呢？

      课改15年了，我们看到的公开课、观摩课、竞赛课设计精妙，名师风采令人赞叹.但桥归桥、路归路，许多教师回到自己的课堂上仍然“涛声依旧”.我常去周边乡镇送教，虽然地区相隔不远，但深感差距太大，教师的教学理念差距大，带来的学生之间的差距更大！一方面是因为一部分教师对课改的理念真的是无法理解，不能用长远的、发展的眼光去看待，根本没有意识到自己的一些教学行为会扼杀学生宝贵的求知欲和探究欲.另一方面是一部分老师表面认同课改理念，但“实用”思想导致他们用“实用”的教法来应对学校的“质量”要求，也不惜牺牲学生的思考空间来换取试卷上的一两分，这样才能“适者生存”.

      在教学一线，真正理解课改理念的教师很少，这部分老师心里也是很痛苦的.在课改这条路上，我也常有困惑，例如：计算能力真的很重要吗？如果计算能力下降换来的是好奇心、探究欲增强了，即使下降点儿又何妨？对于小学生来说，知识和技能，思想方法和活动经验，每节课上的“度”如何把握？四者的关系是什么？

      总之，课改任务艰巨，这条路漫长而艰辛.但是，如果不去走，或者因没有人领着我们走而走错了路，那等我们老去回忆往事时该不知有多后悔！我相信：也许步子小一点、速度慢一点，只要坚定信心，我们就没有后退的理由！

      刘坚：基础不是不要，原来的基础当然需要，但是要把要求控制在合理的程度.这样学生就可以有时间、有空间，在老师的带领下去做他们喜欢的事情，去做探究性的事情，这样才有可能弥补不足——激发学生的好奇心，鼓励学生的创造性.要知道我们在基础扎实方面在一定程度上面临“学业过剩”的问题.

      唐彩斌：数学作为基础教育的重要学科，到底什么才是最重要的基础？

      刘坚：如何看待基础？真正扎实搞课改的教师都有一个共同感受：学生明显爱学习了，自信心增强了，能自己提出问题并寻找解决问题的办法了，有自己的见解了，学习的渠道空间拓宽了，表达能力、学习能力提高了，交流合作机会多了，尝试探索和实践的意识增强了……这些方面的变化使学生的学习更有后劲儿，对今后的发展会有不可估量的作用，这难道不是学生终身发展必需的基础吗？这不是我说的，这是一线教师们讲的.我认为这才是真正的希望所在.

      唐彩斌：课改以后，数学学业质量呈怎样的变化趋势？有大规模的跟踪数据来支撑这些变化的结论吗？

      刘坚：我这里有部分省市大样本测试的数据.这是东北某省2005年14个地级市，121个县（市、区）的数据，课改试验区的学校比起非课改实验区学生“平均分略高，标准差略低”，不仅是小学数学，小学语文，还有初中语文、数学、英语、科学都是如此.四川德阳绵竹进修学校副校长2005年通过四川省师资培训中心的老师转给我一份资料，省级实验区2005年有第一届初中毕业生，结果这届学生在中考所有科目上的成绩都明显高于非试验区毕业生成绩.有人一直说新课程造成分化严重，如果这种分化是好的更好了，而差的没有更差，也就是保住了底，达到了基本要求，这不正是我们所期待的吗？

      当然，用这样的方式进行比较，也是一种无奈和尴尬.当我们用这样的结果（课改试验区学生的成绩不低于、甚至好于非试验区学生）为新课程改革辩护的时候，我们会不会犯错误？课程改革要的是什么？是提高考试分数吗？

      国际视野下的课改方向

      唐彩斌：如果说基础知识、基本技能的掌握就是常规的数学学习内容，那么，哪些内容是学生目前还缺乏的，在教学中需要加强呢？

      刘坚：这里我想引用几份国际测试的材料和数据.一个数据来自PISA，中国上海参加2009年、2012年的测试与排名，获得三个领域的第一.应该说我们整体的数学成绩是好的.但与此同时，我们也应该看到不足，尤其是在问题解决方面，实际表现低于纸笔测试的预期（这种相对表现是全球倒数第二）.蔡金法教授的研究也同样说明了这个问题：对中美两国学生的数学能力进行比较发现，计算题中国学生比美国同龄人高出40个百分点，简单问题解决高出22个百分点，过程限制的复杂问题，高出20多个百分点，而对于过程开放的复杂问题，我们低4个百分点.实际上有足够多的证据说明，我们中国学生的基础是好的，但是在创造性解决问题方面并没有优势，甚至是落后的.

      在20世纪90年代，国际学术界提出“中国学习者悖论”，指的是中国的数学课堂教学形态似乎相对落后却有优异的学业成绩；同时，学生对学习缺乏足够的自信心与好奇心，缺乏独立思考的能力、创造性.几十年过去了，这种情况并没有得到根本改观.或许，美国人面临“学业不足”的困境，而中国人面对的却是“学业过剩”的挑战.正如中国经济发展需要避免“中等收入陷阱”，中国教育也要走出“学业过剩陷阱”，让更多的中国学生获得真正高质量的基础教育.

      殷现宾：刘老师，最近几年您参与组织了全国基础教育质量监测工作，相信您得到了大量最具权威的数据.

      刘坚：学业质量监测，最重要是找到你们所说的那个词——“底线”，什么叫达到基本要求，我们应该有一把尺子.我曾经打过比方，对12岁孩子的跳高要求，跳过1米就叫合格，跳过1.2米就叫优秀.你跳得再高，没有尺子给你量了，你也就失去了继续练习的动力了，除非你真的有兴趣.在传统的内容要求上，我们仨都跳过1.2米了，我们仨都是优秀，你想跳得更高，那是你个人的事情，跟公共的评价系统无关.基础教育质量监测就是要建立起这个公共评价系统.

      2009年，我们曾经做过数学学业的大规模测试，对全国140个区县的38312名三年级学生的测查显示，东部、中部和西部地区小学三年级学生达到数学课程标准基本要求的学生比例分别为83%、94%和79%；城市、县镇和农村地区小学三年级学生达到数学课程标准基本要求的学生比例分别为94%、91%和81%.要知道，按照同样的原理进行的香港学能测试，四年级学生的标准达成度在85%左右.

      唐彩斌：刘老师，您的意思是我们达到基本要求了，大家就可以腾出精力去接受那些有价值的、有挑战性的内容，这和我们大家原来想要掌握的内容是不是又形成新的矛盾了？

      刘坚：不是，这就要看什么叫挑战.是挑战更高深的数学难题还是解决开放性的现实问题？这个挑战性应该指向学生关心的、感兴趣的、现实生活中的问题.指向素养和能力，而不是在数学上具有很高的技巧性和挑战性.

      唐彩斌：但指向能力，难度系数上是不是也会相应增加？

      刘坚：是的，不过难要难在该难的地方，有句俗话“好钢要用在刀刃上”.课程一定蕴含着国家、政府或者民族对下一代的期望，希望孩子们学会独立思考，学会创造.什么是孩子未来的核心素养，难就应该难在那里.你想，如果考秦始皇生于哪一年、死于哪一年，肯定难度系数不低，很多学生记不住，但这样考有价值吗？要提高题目的难度系数是很容易的，问题是用什么样的题目引导学校教育、引导数学教师、引导课堂教学、引导学生学习，这是很重要的.

      还有更重要的，在义务教育阶段，尤其小学阶段，系统的数学知识、形式化的数学体系真的不重要.重要的是顺应儿童与生俱来的好奇心，引导儿童在观察、思考、尝试解决真实的问题过程中拥有自信和独立性.

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