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摘要：本文对遗传算法（Genetic algorithm（GA））、粒子群算法（Particle swarm optimization（PSO））、细菌觅食算法（Bacterial forging algorithm（BFA））在中小型电力系统调度中的应用进行了对比分析，说明了以上三种算法在最优潮流计算中的性能特点。首先，对三种自启发算法的原理进行了简单的介绍；其次，考虑以发电费用最少为目标函数编写三种自启发算法在实际电力系统最优潮流计算的代码；最后，为了充分说明各种自启发算法的全局寻优能力以及每种算法计算小型、中型电力系统最优潮流时的不同特点，本文将三种自启发算法分别应用到IEEE30和IEEE 118节点系统最优潮流的计算中。通过三种自启发算法计算结果之间的相互比较、分析，说明了各种自启发算法在计算最优潮流时的性能和特点。
关键词：最优潮流；自启发算法；遗传算法；粒子群算法；细菌觅食算法
1、引言
电力系统调度中的核心问题是电力系统最优潮流[1]（Optimal Power Flow，OPF），所谓OPF就是指当电力系统的负荷参数及系统结构均给定的情况下，调节发电机有功出力、变压器分接头位置、无功补偿设备补偿量等可控量来寻找满足所有系统运行约束条件，并使系统的某一特定指标达到最优值时的潮流分布[2]。通常OPF又分为两类子问题：一是考虑降低发电成本来调节发电机的有功出力；二是考虑改善电压分布和减少输电网络的损耗，调节P-V节点和平衡节点的电压及有载调压变压器的分接头位置[3]。在近几十年的研究中，出现了大量优化算法解决OPF问题。
OPF算法按照所采用的数学优化模型可以分为OPF经典算法和现代算法两大类。经典优化算法一直被认为是解决OPF问题的有力工具，但是经典算法对非线性系统采用分段线性化及利用约束方程和目标函数的一阶、二阶导数寻找优化方向的思想在很多情况下都无法实现或者导致寻优过程收敛到局部极小点甚至造成发散[4]，而且经典算法的收敛性非常依赖于迭代初始点的位置。OPF的自启发算法与目标函数的梯度无关，处理优化问题的效率大大高于传统算法[5]。但是也会由于参数选取不恰当而使算法过早成熟而陷入局部最优解。而且大部分的自启发算法都存在一个致命的缺陷就是计算量非常大[6]。
本文的研究工作分为以下几个方面：首先给出了OPF的数学模型以及优化计算目标函数的形式；其次，简要阐述了三种自启发算法的机理；接着将三种算法运用到了IEEE30节点和118节点系统最有潮流的计算中，并对仿真结果进行了分析；最后给出了结论。
2、电力系统最优潮流的数学模型
最优潮流的数学模型一般描述为如下形式
其中，f（x）R1是一个约束方程，h（x）R2（n-1）是2n-1个等式约束，g（x） Rr是r个不等式约束，其中gmin和gmax分别为不等式约束的上、下限。x=[xs，xc]，发电机的个数为NG。状态变量xs包括平衡节点有功，普通发电机端电压的相角，负荷母线电压，发电机无功功率输出和视在潮流。控制变量xc包括发电机的有功输出，在平衡节点称作，普通发电机端电压的幅值、平衡节点的节点电压幅值和电压的相角、有载调压变压器的变比以及无功电源发出的无功。
等式约束h（x）就是潮流方程。不等式约束g（x）主要包括发电机有功、无功出力约束、节点电压幅值约束、无功补偿装置无功约束、变压器调压范围约束、线路输送功率约束。
在本文的仿真中，适应度函数的形式如下：
其中Fcost是系统的燃料消耗费用，、和是罚因子。Vlimi和 QlimGi 定义为：
3、三种自启发算法基本原理
3.1遗传算法基本原理
遗传算法依据的主要原理就是自然选择。首先算法要对优化问题进行编码，然后产生一个初始种群，继而通过选择、交叉、变异等算子开始进化迭代，通过适应度函数的值来进行个体的选择。最终，根据算法终止条件来判断是否停止计算，实际问题中算法也不会无限代数的迭代搜索下去[7]，常用的终止条件是在迭代达到最大进化步数时停止，或者寻优过程找到的解的适应值变化不明显，那么迭代会自动停止错误！未找到引用源。。
3.2粒子群算法基本原理
在PSO算法中，首先要初始化粒子群中个体的位置和速度，优化问题的每个变量代表解空间的一维[11]。粒子群中的所有个体均同时在解空间中进行搜索，在迭代中每个粒子下一步的飞行方向是根据自身的飞行经验以及粒子群所有个体的飞行经验来确定的，算法用构造的适应度函数对每个粒子个体所到的位置的好坏进行评价[12]。
粒子依据以下公式确定下一步飞行的速度和位置：
式中i=1，2，…，m，m为粒子数目；V，XRN，N为解空间的维数；c1、c2为大于0的随机常数，分别表示粒子个体最优解和全局最优解的吸引权重，根据工程实际经验可以设置为2.0~3.0之间的值；r1~U（0，1），r2~U（0，1）；ω为惯性权重系数；f为目标函数[10]。
3.3细菌觅食算法基本原理
在BFA中，包括了两种模拟细菌的基本操作：趋药性行为以及密度感应错误！未找到引用源。。
其中r3是[-1，1]内的一个随机数，表示了细菌受到的吸引力的大小，Xbest是在所有的本次迭代结束后发现的当前最好的个体的位置。
如果第p个细菌进入转入排斥模式，随之就会随机产生一个在[0，]之间的角度。这个细菌会根据这个角度随机的被移动到解空间中的另一个位置，可以用下式来表达：
其中r4是服从N（0，1）分布的一个随机序列。
4、算例分析
4.1自启发算法在IEEE30节点最优潮流计算中的应用
在此仿真计算中，GA的群体规模设置为50（个/代），仿真300代，其参数设置参考错误！未找到引用源。，PSO的仿真中同样设置群体规模为50（个/代），迭代的代数设置为300代。式（3-1）中的惯性权重设置为0.73，加速因子c1，c2均设置为2.05。这些参数都是根据文献错误！未找到引用源。来设置的。
在BFA中，设置菌群的规模为50（个/代），迭代次数设置为300代，另外设置细菌在沿着营养浓度上升方向连续游动的次数Nc为4。图4-1给出了BFA、PSO、GA三种算法在计算IEEE30节点系统OPF时fbest的收敛过程，fbest是指算法在每一代50个个体中寻找到的适应函数最优值时对应的燃料费用值。图4-2给出了三种算法寻优是fmean的收敛过程，fmean是指算法在每一代50个个体计算得到的系统燃料费用的平均值。表4-1则给出了三种算法找到的全局最优解以及300代计算过程中fbest的标准差。
4.2 自启发算法在IEEE118节点系统最优潮流计算中的应用
在IEEE118节点系统最优潮流的计算中，BFA、PSO、GA的仿真代数设置为2000代，控制变量的个数为130个。图4-3给出了在IEEE118节点系统OPF计算中BFA、PSO、GA的fbest收敛过程，图4-4给出了三种算法的fmean的收敛过程。
分析实验结果后得出如下结论：
（1）小型电力系统中三种算法的寻优能力：PSO>BFA>GA；收敛稳定性：PSO>BFA>GA；计算速度：PSO>BFA>GA；
（2）中型电力系统中三种算法的寻优能力：PSO>GA>BFA；收敛稳定性：PSO>GA；计算速度：PSO>GA；
5、结论
本文首先对电力系统最优潮流的各种算法进行了总结，了解了各种算法的特点，对三种具有代表性的自启发算法在最优潮流计算中的应用进行了分析对比，即遗传算法、粒子群算法和细菌觅食算法。其次，将三种算法应用于IEEE30和IEEE118节点系统的最优潮流计算中，并用MATLAB编写了遗传算法、粒子群算法、细菌觅食算法的最优潮流程序。最后，通过对算法的收敛过程、寻优能力的相互比较得到了以下结论：
（1）GA在IEEE30节点系统最优潮流的计算中收敛特征不明显，相比于PSO和BFA寻优能力更差，GA找到的全局最优解是三种算法中最差的。但是，GA在IEEE118节点系统OPF的计算中寻优能力强于BFA弱于PSO，因此，GA更适合应用于中型电力系统OPF计算；
（2）PSO在IEEE30和IEEE118节点系统最优潮流中寻优能力均是三者中最好的，收敛速度是最快的，而且收敛的稳定性也最好。因此，PSO适合应用于中小型电力系统OPF计算，而且实验证明PSO在中型电力系统OPF中的应用节约燃料成本的比率更高；
（3）BFA在IEEE30节点系统的仿真中得到的解的质量优于遗传算法劣于粒子群算法，而且BFA收敛到最优解后也表现出了较强的稳定性。但是，BFA在IEEE118节点系统OPF的计算中寻优能力是最差的。因此，BFA可以作为一种小型电力系统OPF的计算工具，在中型电力系统中的表现并不理想。
参考文献：
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论文作者:刘海斌
论文发表刊物:《基层建设》2015年27期供稿
论文发表时间:2016/3/18
标签：算法论文; 最优论文; 节点论文; 三种论文; 潮流论文; 粒子论文; 电力系统论文; 《基层建设》2015年27期供稿论文;