新《高中数学课程标准》下立体几何教学的分析与探讨，本文主要内容关键词为：立体几何论文,课程标准论文,高中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
立体几何一向被认为是高中数学最难学的内容之一，为此，新的《高中数学课程标准》（以下简称《标准》）对这一部分作了适当的调整.调整之后的立体几何教学建议以现实三维空间为背景，遵循“直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算”四个层次的认识过程展开.不难发现《标准》的教学设计更符合学生的认识规律，更能体现高中阶段立体几何教学存在的意义.本文试图挖掘《标准》立体几何模块的新亮点，并对《标准》指导下的立体几何教学作初步分析.
一、《标准》中立体几何特色分析
通过《大纲》与《标准》的比较，我们发现在立体几何基本要求的陈述中，《标准》第一次将“三维空间”“认识”“直观”“交流”等词语罗列其中；而在内容上《标准》采用了一种全新的呈现方式，它将立体几何初步模块分为空间几何体和点线面之间的位置关系两部分.以下我们将就《标准》中立体几何模块的特点作一分析.
1.在总体要求的把握上，《标准》明确提出，三维空间是人类生存的现实空间，第一次真正将几何与空间融合在一起.《标准》摒弃了《大纲》中知识点一一罗列的方式，因为这种方式将生动的几何内容冷冰冰地展现出来，毫无乐趣可言.而是把空间几何体作为第一部分放在首要的位置，它强调利用实物模型，计算机软件观察大量空间图形，认识观察生活中简单物体的结构，并能画出简单空间图形的三视图.这样一来，学生在学习时，可以先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形，再以长方体为载体，认识和理解空间点、线、面的位置关系，这样一种方式将几何知识生活化的体现出来，不仅符合学生对几何学习的一般认知规律，还有助于培养学生几何直观能力.
2.在内容呈现上，《标准》对立体几何中的几何推理的要求进行了适当的调整，比较《大纲》中22个知识点，我们不难发现《标准》中罗列出的4个公理、1个定理、8个判定定理更具基础性、实用性，并且在要求上从“掌理”转变为“对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明，对相应的判定定理只要求直观感知，操作确认.”这种转变也体现了国际数学教育对几何推理要求变化的普遍趋势：从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发进行合情推理，从单纯强调几何的推理价值转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念、以及观察、操作、实验、探索、合情推理等方面“过程性”的教育价值.
3.《标准》在立体几何模块的说明与建议中提出，几何教育应注意引导学生通过对实物模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言；通过了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系.这样的说明在以前的大纲中是没有出现过的.随着时代的发展，各国都逐渐意识到，数学在当今各学科中的用途急剧增加的一个重要原因就是它能简明地表达和交流思想.数学交流能力也上升为一种一般性数学能力逐渐被受到重视.而这里强调的正是通过立体几何知识的学习形成运用图形语言进行交流的能力.
二、新视角下的立体几何教学
传统的几何课程常常被置于抽象的楼阁之中，缺乏生活气息，使得我们的学生容易产生厌恶感.而在《标准》指引下的立体几何教学正试图改变这种状况，让几何恢复它的千姿百态.以“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算“四个层次的认识过程开展，建立一种新型文体几何教学模式.
1.对空间感的关注——直观感知、操作确认
三维空间是人类生存的现实空间，人们认识周围世界的事物，常常需要描述事物的形状、大小，并用恰当的方式表述事物之间的关系，所以图形直观、几何模型、几何图形的性质是准确描述现实世界空间关系的必备工具.特别是随着计算机制图和成像技术的发展，几何方法更被广泛地运用到人类生活和社会发展的各个方面，因而“立体几何模块”的教育价值首先在于使学生更好的认识，理解生活的空间，形成良好的空间感，以便更好地生存和发展.
现代认知心理学研究表明，学生学习数学的过程从根本上来讲是一个对数学的认知过程，要经过“动作、感知→表象→概念、符号”的发展阶段，其中“动作”或“感知”是认识的起点，因此在立体几何教学的过程中，直观感知应摆在首要的位置.具体而言，教学中要合理地运用直观教学，创设一些良好的学习情境，为学生理解抽象的数学知识提供丰富的感性材料，提高学生的学习兴趣和积极性.直观教学作为一种教学手段，依赖于一定的中介，一般有以下几种主要的直观教学形式.（1）实物直观，它具有鲜明、生动、真实的特点.通常直接利用实物直观来帮助学生建立知识表象，如学生通过观察粉笔盒、讲台、烟酒包装盒形成长方体的表象，得到长方体的概念；通过对教室房顶各棱边关系的观察、分析、初步认识异面直线、公垂线，进而掌握它们的特征.（2）模具直观，它通常是让学生通过观察或操作客观事物的模具而形成对数学知识的感知、表象，进而建立起事物的教学概念.它的媒体能够根据教学的目的要求进行取舍，可以是实物模具，也可以是能够反映事物形成过程的活动教具和学具，例如在棱柱的教学中，我们可能通过制作活动模型，让学生观察并动手操作，进而体会棱柱的形成过程及基本性质.（3）图象直观，这是通过具体形象的图片影像等方式形成感知和表象，来达到帮助学生对抽象概念的理解的一种教学手段.在当前的教学实践中，我们更多的将图象直观的静态过程转化为动态过程，利用现代信息技术这个平台，效果更好.例如利用计算机动画制作，很容易直观显现线面、面面之间的平行、垂直的各种判定定理，而这些内容正是在《标准》中强调只需要直观了解的内容，恰到好处.又如在球体的教学中，我们可以利用计算机软件制作球与截面的动画过程，让学生们了解球体的构造及其性质，生动形象.另外，除了上面介绍的三种主要直观手段，语言直观也是一种，教学中教师如果用富用感染力的语言并借助表情，手势等动作对立体几何内容作形象化的描述，可以帮助他们在大脑中形成有关事物的表象，丰富他们的感性认识，在实际的教学中，我们应合理利用以上各种直观教学的手段，让我们的教学形成更丰富的直观感知.
还需要注意的是，重视直观，并不意味着处处从直观开始.从理解知识方面讲，直观只是一种手段，不是目的.当学生已积累了一定的感性认识之后，就应不失时机地引导他们进行抽象、概括，也就是认识的第二个阶段——操作确认.学生在观察了大量的柱、锥、台、球的模型、动画之后，我们应适当引导他们抽象出这些模型的本质属性，画出这些简单空间图形的三视图、斜二测图，并识别上述图形所表示的立体模型，而对于点、线、面这些简单空间的位置关系，通过各种直观演示，学生亲自操作加以确认，能形成更深刻的印象，为以后几何认证、计算打下坚定基础，这些都可能培养学生良好的空间感.
2.综合法与向量法的优化利用—思辨论证、度量计算
传统的立体几何课程重视公理化体系，强调用综合法处理，长久以来我们的学生在这种训练下形成较强的逻辑推理、论证的能力.当然这一点是好的，但是这样的几何课程是不是我们需要的，它在我们现代化的社会中是否具有发展的极大空间，这是一个令人思考的问题.
立体几何或者说几何这门课程在中学数学教学中应占什么地位，以及如何改革中学几何课程等问题成为目前迫切需要解决的问题.为此吴文俊先生在《数学教育现代化问题》指出：“数学研究数量关系与空间形式，简单讲就是形与数，欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系，”“…对于几何，对于研究空间形式，你要真正的腾飞，不通过数量关系，我想不出有什么好办法，当然欧几里得漂亮的定理有的是，漂亮的证明也有的是，可是就算你陷在里面，你也跑不了多远…可是我说要真正的腾飞呀，我想不出你有什么好办法.”这里吴文俊先生明确指出为了使中学几何“腾飞”，必须采取“数量化”的方法，也就是要及早地引入坐标，使几何“解析化”，使几何可能计算，这是几何机械化的开端，也就是几何现代化的开端.吴先生的这种观点是很有见解的，也指明了现代几何学发展的方向——几何代数化，这也正是我们引入向量法处理中学立体几何教材的根本所在.
在立体几何作为三维空间的几何的教学中，我们应当以综合法和向量法并行，以向量法为主.这对于大多数教师而言，可能很不习惯，但我们必须这么做，这是时代赋予我们的使命.对于几何中严密的论证和计算，一方面我们要提高综合法解决问题的能力，进一步发展并完善学生的推理能力；另一方面我们更推崇向量法，利用平面坐标中向量之间的简单性质和计算解决问题.当然为了让学生更好的思辨论证，度量计算，我们大多时候需要合理地将综合法与向理法综合利用.一方面通过向量法将几何问题简单、明朗化；另一方面利用综合法揭示其几何意义，一举两得.
3.对运用几何语言的关注
在立体几何教学中，我们应遵循“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的认识过程，而其中不难发现，对运用图形语言、符号语言的关注贯穿始终.例如，在认识空间几何体的结构特征之后，还要能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；在几何教学中应注意引导学生通过实物模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言；在了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法之后，还要学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系等等.种种表明《标准》中的新几何加强了在立体几何方面对数学交流、数学表示能力的要求，这是非常好的.
数学作为一门自然科学，我们不仅需要领会其思想方法，更重要的是能够用数学语言进行交流.这也是国际数学界的呼吁，立体几何这门课程以我们现实的三维空间为载体，教学中我们应积极的引导学生利用这个载体理解几何关系，并在合作交流的氛围中明确对空间的看法，在这个过程中，数学交流，数学表示能力也自然得到提高.具体而言，我们应依据《标准》中提出的说明和建议一步步让我们的学生用图形语言、符号语言表达数学思想，进而理解他们生活的现实空间.
新视角下立体几何的教学，简而言之一句话，注重看、识、画、说、推、算的综合发展，这样的几何课程才是真正有价值，真正为我们所需要的.
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