【摘要】数形结合法思想就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙得结合起来，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，是高中数学教学中的一条重要的数学原则。数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的两种表达形式，数是形的抽象概括，形又是数的直观表现。数形结合并不是简单的堆砌，而是有机的结合。如果能注意数形结合思想的应用，能使许多数学问题简单化。
【关键词】新课程标准；高中数学； 数形结合
中图分类号：G635.1文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2019）03-205-01
“数形结合”就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面。巧妙地应用数形结合思想解题，往往会使抽象问题直观化，复杂问题简单化，达到优化解题途径的目的。从“数”的严谨性和“形”的直观性两方面思考问题，拓展了解题思路，可起到事半功倍的效果。
1、从教与学的现状来看数形结合思想
数形结合思想方法的教学价值及其解题功能，已被广大数学教育工作者所认识，其理论研究与实践探索也渐趋深入。然而笔者感到，在实际数学教学中，数形结合思想方法的教学还未真正落实到位，主要表现在数形结合思想方法的教学目标不够明确，在数学知识的教学过程中不能合理布点、由浅入深，盲性大，而计划性、系统性、有序性、层次性、过程性则显得不足。有的教师甚至只是把它看成是解题的一种手段，只在使用时一带而过，有名无实。主要表现在：
1.1 讲授概念、定理的几何意义，只是照本宣科，课本上有的讲，课本上没有的不讲。
1.2 在教法上，从数到形的翻译过程过于简单，起不到以形助数的作用，有不少学生认为讲几何意意义增加了学习负担。
1.3 教师的基本功不过关，给图潦草，图形不准确，靠图形说明不了应说明的问题。
1.4 用几何语言表达图形性质训练不充分，不少学生不会用几何语言表达几何意义。
1.5 学生缺乏图形意识，数译形的能力较差，即学生根据数式条件构造图形的能力较差，因此遇到问题想不到用几何直观帮助解决，分析问题的能力较差。
2、从新课程标准对“双基”的要求来看数形结合思想
首先引用一下《数学新课程标准》对数学中的“双基”的理解：教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，具体来说是：
2.1 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。对一些核心概念和基本思想（如函数，空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）都要贯穿高中教学的始终，由于数学的高度抽象性，要注重体现概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例中抽象出数学概念的过程。
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2.2 重视基本技能训练。要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。
2.3 与时俱进地审视双基。随着时代和数学的发展，高中数学中的双基也在发生变化，例如统计、概率、导数、向量、算法等内容已成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。如立体几何的教学可从不同视角展开。
3、从新课程标准对思维能力的要求及新课程数学内容的特点来看数形结合思想
数形结合思想能帮助学生树立现代思维意识：第一通过数与形的有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合，尽可能地先形象后抽象，不但能促进这两种思维能力同步发展，还为学生初步形成辩证思维能力创造了条件。第二通过数形结合，能够有的放矢地帮助学生 从多角度、多层次出发地思考问题，养成多向性思维的好习惯。第三通过数形结合引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质。
3.1 数学，特别是现代形态下的数学，因其过于抽象，过于形式化、符号化而“不得人心”，它与人们的直觉经验相距十万八千里，给人一种“无感情”的面貌，加上它曲折而奥妙的逻辑推理，造成学生认知上的特殊难度，这也许是学生怕它，避开它的一个原因。然而在课堂教学中教师没有能够帮助学生摆脱这种由于数学自身的特点带来的困境，还是过于呆板地强调着逻辑思维能力，在教学中忽视对直观图形的利用，不能很好地利用具体形象来化解对书本中一些抽象的结论的理解。
3.2 新高中数学课将精选出代数、几何等基础知识综合为一门学科，这样做一是有利于精简数学内容；二是有利于数学各部分内容相互联系；三是有利于数学思想方法的相互渗透。新教材充实了平面向量和空间向量 ，这些改革都有利于“形”与“数”的结合。
3.3 利用数形结合有利于进行初、高中数学的过渡衔接。初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，而高中数学的内容抽象性较强，强调对数学概念的理解基础上的运用，对思维能力、运算能力、空间想象能力，数学语言的运用要求较高。在此学生对于高中数学的学习要有一个适应过程。教师更要帮助学生渡过这个关口。从高一数学内容来看，通过数形结合，从具体到抽象恰好符合学生的认知规律。
随着数学教育改革不断深入，高考命题朝着多样性和多变性发展，增加了应用题，开放题，情景题，强调检测学生的创造能力。重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合应用，着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。高考试题这种以能力立意的积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。而数形结合是中学数学中最重要、最基本的数学思想方法之一。利用数形结合设题，一方面考查学生对数学的符号语言，数学的图形语言的理解能力，语言的互补、互译、互化能力，即在数学本质上的有欲转化能力，另一方面考查学生的构图能力，以及对图形的想象能力，综合应用知识的能力；考查数形结合的应用能力最能展示学生能否进行“数学地思维”。因此数形结合在每年的高考中都是一道亮丽的风景线，如果能从图形特征中发现数量关系，又能从数量关系中发现图形特征，并准确构图那么很快就能得出正确答案。
参考文献
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[3]黄曰东.重视数学中数形结合思想的运用培养学生创新能力[J].成才之路,2014(36):88.
论文作者:汤平
论文发表刊物:《中国教师》2019年3月刊
论文发表时间:2018/12/26
标签：数学论文; 思想论文; 能力论文; 学生论文; 图形论文; 抽象论文; 直观论文; 《中国教师》2019年3月刊论文;