普朗克常数h与相对论的进一步发展，本文主要内容关键词为：普朗克论文,常数论文,相对论论文,进一步发展论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
爱因斯坦的相对论以其令人叹服的完美的逻辑体系而被奉为是人类思辩的经典杰作。但是，诚如爱因斯坦本人所指出的：“从来没有一个真正有用的和深刻的理论果真是靠单纯的思辩去发现的。”从这一论断出发，回顾“光速不变性”与“惯性质量同引力质量相等”这两个经验事实分别导致狭义和广义相对论的诞生过程，探讨广义相对论在宇宙学领域应用中的不完备性，似可推断，普朗克作用量h—这一引发量子革命的著名常数，或许也将推动相对论的进一步发展。
一、“光速不变性”导致了狭义相对论的产生
在相对论之前，牛顿理论被认为是整个理论物理学的纲领。它在如此广泛的领域——不仅在力学而且在光学、热学甚至是电磁学中，取得了登峰造极的辉煌成就，以致于掩盖了其概念体系的某些固有的弱点。人们对牛顿概念体系的批评主要来自这样三个方面：牛顿对绝对空间和绝对时间的引入；万有引力定律的超距作用性质；牛顿理论没给出“惯性质量与引力质量相等”这一事实的自然解释。①虽然有不少人对牛顿学说赖以存在的概念基础表示怀疑，尤其是来自马赫的批驳，但这些都构不成是对这一体系的逻辑上的反驳。因为，事实上，牛顿凭借他的物理直觉，的的确确已经走得如许之远了。
真正使牛顿学说第一次面临危机的是“光速不变性”的发现。光在真空中的传播速度恒为常数c的现象似乎意味着存在一个特殊的参照系——绝对空间，常数c是相对于绝对空间中的测量结果。这种绝对参照系的存在与“一切惯性系等价”的狭义相对性原理是相矛盾的。但是，迈克尔逊—莫雷等一系列企图测量绝对运动的实验，均以否定的结果而告终。这些实验从反面论证了狭义相对性原理的普遍性，同时也启示人们：光速不变性与狭义相对性原理的矛盾只是表面上的，真正的矛盾或许是出在以超距作用为基础的“绝对时间”的假设上。为了说明这一点，我们首先必须重新考察一下关于空间坐标和时间的测量是如何定义的。
物理学研究空间和时间里的“事件”。对于每一事件，是由空间坐标和时间值来确定的。这就要求赋于空间坐标和时间的概念以物理意义，需要建立某种可测量的过程。空间坐标的概念是以刚性的参照体（惯性系）为基本构架的。用三根相互垂直的刚性杆作为表示空间的参照体，而空间各点到这三根刚性杆的垂直投影便是该点的空间坐标(x,y,z)。这种度量方式暗含了这样一种假定：理想刚体位形的定律是符合欧几里德几何学的。时间是用一只空间大小可以忽略的时钟（理想的周期过程）来度量的。设时钟静止在坐标系的一个点上（不妨设为在原点x=y=z=0）。在p点(x,y,z)发生的事件的时间是这样定义的：时钟上所指示的时间同这事件是同时的。这里，对“同时”这一概念的理解，牛顿认为它是自明的，不需要特别定义就有其物理意义。但是，这样定义的“同时性”是没有物理上的意义的。因为自然界并不存在能用来比较事件时刻和时钟时刻的“瞬时信号”，超距作用的观念与光速有限传播的事实是矛盾的。②
为了赋予时间概念以物理意义，需要某种能建立不同地点之间的关系的过程。“光速不变性”为严格定义“同时性”的概念提供了物理依据。我们假定在惯性系∑各处放置同样的时钟，相对于∑保持静止，并按下列方式校准。当某一时钟
。光速不变性保证了这种校准时钟的方式不会引起矛盾。用这样校准了的时钟就可以指出发生在任何时钟近旁的事件的时刻了。③
可以看出，这一时间的定义是与惯性系∑有关的，因为我们使用的是相对于∑系为静止的一组时钟。这一定义并不保证∑系中的时间在另一作匀速相对运动的惯性系∑看来也是同样的。即丝毫得不出牛顿的“绝对时间”来。
“光速不变性”使人们重新认识了时间的意义。以光的传播定律为基础的时间概念取代了关于时间的绝对特性的假说。正是对“同时性”的相对性的认识打开了通往狭义相对论的道路。
爱因斯坦将“光速不变性”提升到原理的地位，并假设“光速不变性原理”对一切惯性系是等价的（狭义相对性原理）。为满足这两条基本原理的坐标变换形式只能是“洛仑兹”变换，即空间坐标
的不变性。由此可见，在变换中，时间与空间的地位是“等同”的并且相互不再是独立的。用闵可夫斯基的名言来说——“从今以后，空间本身和时间本身都已成为阴影，只有两者的结合才保持独立的存在。”即空间——时间四维连续区。
至此，“光速不变性”与牛顿理论的矛盾在狭义相对论的形式中已然被克服了。牛顿理论作为狭义相对论在低速（小于光速）时的非常好的近似而保留下来；“光速不变性”则成为人们论述实验推动理论时的必不可少的引证。
二、“引力质量同惯性质量相等”导致广义相对论的产生
如果说狭义相对论的产生还可以有诸多的途径的话，那么，广义相对论的产生则直接导源于对这样一个经验事实的思索：惯性质量与引力质量相等。
力学里两个物体的质量之比有两种截然不同的定义方式：1、作为同一推力给它们的加速度的反比（惯性质量）；2、作为同一引力场里作用在它们上的力的比（引力质量）。定义下得如此不同的两种质量的相等是经过高度准确的实验（厄缶实验）所肯定了的事实，而在牛顿力学中并没有对这种相等提供解释④。但是很显然，“只有在将这个数值上的相等化为这两种概念在真实性质上的相等之后，才能在科学上充分证实我们规定这种数值上的相等是合理的。”⑤
根据牛顿理论，（惯性质量）·（加速度）=（引力场强度）·（引力质量）。可见，惯性质量和引力质量相等的定律等价于引力场给物体的加速度和物体的性质无关的说法。我们设有一惯性系∑，相对于∑，彼此间足够远并和其它物体足够远的质量是没有加速度的。再就对于∑有匀加速度的坐标系∑′来考究这些质量。相对于∑′，所有的质量都有相等且平行的加速度；它们对于∑′的行为就好象存在着引力场而∑′没有加速度一样。我们可以认为∑′“静止”而引力场存在的观念和只有∑是“可容许的”坐标系而引力场不存在的观念是等效的。⑥
通过这种观点，可使惯性与万有引力的性质达到统一。因为按照以上的看法，同样的一些质量可以表现为仅在惯性作用之下（对于∑系），又可表现为在惯性和万有引力的双重作用之下（对于∑′系）。既然惯性和万有引力两者性质上是统一的，那么它们在数值上相等的事实便是很自然的了。
现在惯性系∑与非惯性系∑′在物理上可看作是完全等效的。这样一来，便取消了在经典理论中惯性系凌驾于其它参照系之上的优越地位。然而，我们要问：经典力学之所以选择惯性系来表述，显然是出于简单性的原则，即在惯性系中，物理定律可以写成简洁的形式；那么，我们又有什么理由要“弃简就繁”呢？
还是让我们先来分析一下“惯性原理”：没有受到外力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态。该原理很明显地含有循环论证的弱点：如果一个质量离其它物体足够远，它就作没有加速度的运动；而我们却又只根据它运动时没有加速度的事实才知道它离其它物体足够远。
这里，惯性系定义之困难在于引力场的存在。由任何物体或物体系统构成的参照系都要受到其它物体的引力作用，并产生加速度。所以狭义相对论最初所要求的那种相对于“绝对空间”匀速直线运动而且在空间上无限延伸的惯性系是不存在的。
对于引力场，不可能用建立“惯性系”这一理想的抽象来描述。通过仔细的分析可以发现，在引力场中任一给定的时空点建立一个自由下落的局部参照系，在这一局部系中，该点的引力正好与惯性力相互抵消。因此，在此点的无穷小邻域内，这种局部参照系等价于一个惯性系（局部惯性系）。引力场的本质可以通过这些相互加速运动的局部惯性系之间的关联来描述。⑦由此可见，取消惯性系的优越性，将物理理论建立在“一切坐标系平权”的原则上，不但是可能的，而且是必需的。
由解释“惯性质量与引力质量相等”这一事实所引发的最终对惯性与引力本质的考究，导致了爱因斯坦的广义相对论的确立。爱因斯坦将“惯性质量与引力质量相等”这一经验事实提升到原理的地位，即“等效性原理”；将“一切惯性系等价”的“狭义相对性原理”推广为“一切坐标系均等价”的“广义相对性原理”，藉此为两条基本假设所建立的引力理论称为广义相对论。为满足上述的两条基本原理，表征坐标(x[,1],x[,2],x[,3],x[,4])变换的闵可夫斯基度规必须推广为如下形式的广义（黎曼的）度规：
ds[2]=g[,μV]dx[,μ]dx[,V]（关于μ、V[,1]求和）
黎曼度规g[,μV]既描述度规性质，也描述引力场。既然引力场是由物体的组态来确定，并且随它而变化的，那么这种空间的几何结构也是取决于物理因素的——欧几里德几何学被证明不能正确表述时空性质而由更普遍的黎曼几何学所替代。关于空间的概念再一次被修正：空间不再是绝对的了，它的结构将取决于物理的影响。
考察我们关于自然过程的观念的全部进展，从牛顿到爱因斯坦体现了某种思想上的延续性。可以说，爱因斯坦的相对论是经典理论的终极。它不仅有远胜于牛顿理论的概念体系，而且因为包纳了新的经验事实而成为更为普遍的理论。虽然从量上来说，相对论对牛顿的学说只作了很小的修改，然而在质上却是非常深刻的。惯性、引力，以及物体和时钟的度规性状，都归结为单一的场的性质，而这个场本身又将取决于物体的分布。至此，完全消除了空间和时间的因果的绝对性——即只起影响而不受影响的这种绝对性。⑧爱因斯坦的相对论克服了牛顿理论的所有弱点，而以突出完美的逻辑体系雄踞于理论物理的峰巅。
三、普朗克常数h可能推动相对论的进一步发展
宇宙学领域是广义相对论的“用武之地”。Hawking证明，根据广义相对论，宇宙将起始于一个热大爆炸“奇点”。然而，宇宙“奇点”的存在同时也意味着广义相对论在此的失败。既然广义相对论的适用范围即是高能的、强引力场，那么，对这种“失败”又将作何解释呢？
根据广义相对论，引力场将使时空弯曲。当引力场越来越强时，弯曲时空的迟度将趋近于无穷小，在广义相对论中并没有限定时空曲率半径的下限。但实际情形是否真是如此呢？量子理论告诉我们：任何量子系统的基态必定包含尺度为h大小的作用量。所能允许的引力场的动量及时空曲率半径应在测不准关系允许的范围内：△P·△R≥h。由于引力场的动量不可能为无穷大，所以这便意味着时空曲率半径将有一个下限值。
我们可由普朗克常数h、万有引力常数G、真空中光速C唯一地构造一个具有长度量纲的量
称之为“普朗克长度”，定义为时空曲率半径的下限值。一切在普朗克长度的量纲尺度发生的过程，是量子效应和引力效应共同作用的结果。在此，需要建立包含量子效应的引力理论；在该理论中，将给出时空曲率半径的最小值为普朗克长度量纲的量。而在广义相对论中，并没有自然地包含这一时空的最小曲率半径和普朗克作用因子h。可以说，没有给出强引力场中的量子效应，是广义相对论的不完备之处。在将爱因斯坦的相对论应用于极早期宇宙的过程中，人们越来越感觉到：相对论和量子论的相互补充才能将我们引入正确之路。
如何将相对论与量子论结合起来，这是当代天体物理中最迫切的问题之一。自1974年以来，人们在构造广义相对论与量子场论的统一理论——半径典量子引力理论方面取得了重大进展。引力场不可重整化的困难，是妨碍至今仍没有建立起一个完全自洽的量子引力理论的最主要障碍。在半经典量子引力理论中是以将引力场作为经典背景时空，而研究弯曲时空中各种量子场的行为这一方式来避免量子引力的重整化困难的。⑨这样虽然“解决”了重整化困难，但条件却是向经典方法做出“让步”。这不禁使人们回想起本世纪初，用经典理论加量子化条件来处理微观领域中问题的方法。这种半经典理论虽然能得出与事实符合得很不错的结果，但在理论上毕竟是不完善的，因而最终被完整的量子力学所取代。与此相似，半经典量子引力理论也只是一个暂时的过渡性理论，我们期望着一个完全的量子引力理论的出现。
回顾历史，我们看到两个具有决定性意义的发现——光速C与普朗克常数h——分别奠定了现代物理学的两大理论支柱：相对论与量子论。然而这二者都只是关于自然的部分理论。人类的理性是要不断地寻求更普遍意义上的统一理论，而每一次的统一都给我们关于宇宙的观念带来深刻的变革。
由于普朗克常数h的发现，拯救了原子的“电磁坍缩”的灾难；谁又能断定，这一常数将不会再一次拯救宇宙奇点的“引力坍缩”呢？或许，我们可以这样猜测：在未来的文献中，普朗克常数将会作为推动相对论发展的第三个经验事实而被人们再次引述。
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