图形计算器对数学学习方式的优化，本文主要内容关键词为：对数论文,计算器论文,图形论文,方式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新课程强调学生的数学学习活动不应只限于“接受、记忆、模仿和练习”，还应大力倡导“自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学”等学习方式.面对新课程改革，我们既要更新教师的教育理念，调整教师的教学方式，又要通过创造外在的技术条件引导学生转变原有的学习方式.本文结合课堂实验中的典型案例，探析图形计算器在改变数学学习方式中的作用，以期能够给课程改革者和一线教师带来某些启发.
一、对于图形计算器与数学学习方式的认识
（一）对于图形计算器的认识
图形计算器（Graphing Calculator）是一种集数值计算、函数图象显示、编程、数据分析等功能于一身的掌上计算器，是根据理科特别是数学学科特点，针对提高学生收集处理信息、分析问题、解决问题的能力而设计的，是手持技术中最重要的数据处理工具和数学学习认识工具.其主要特点是便携（32开笔记本大小）和低价位（600～800元），这就“让每一个普通教室成为计算机教室或者实验室，让每一个学生在理科课程学习中随时随地学习和探索科学”成为一种可能.
图形计算器在国外已经广泛地应用于数学教学之中.比如，美国全美数学教师协会（NCTM）在1989年颁布的《课程与评价标准》中写道：任何学生在任何时间都可以使用图形计算器.在美国，几乎每节课，教师都会利用图形计算器引导学生进行问题探究，且使用频率非常高.目前，我国只有极少部分学校开始把图形计算器引入数学课堂，开展试点研究工作.2007年10月，教育部基础教育课程中心、教育部重点实验室（北京师范大学）开展了《掌上移动实验室（MCL）—手持技术与中学数学新课程整合》的课题研究.江苏省宿迁市被列为实验区（全国共设10个地级市实验区），共有4所学校（宿迁中学、沭阳高级中学、泗阳中学、致远中学）参加第一批教改实验研究（全国共有80余所中学作为实验学校）.
（二）对于学习方式的认识
学习方式是以日常概念形式出现的，对于其内涵的认识，研究者们存在明显的分歧.孔企平先生认为，学习方式是指学生在完成学习任务时的基本行为和认知取向，它不是指具体的学习策略和方法，而是学生在自主性、探究性和合作性方面的基本特征.周兴国先生认为，学习方式是学生为完成学习任务而采用的策略和手段，是学生在完成学习任务时经常的或偏爱的基本行为和认知取向，是学生连续一贯表现出来的学习策略和学习倾向的总和.韩江萍先生则认为，学习方式较之于学习方法是更上位的东西，两者类似于战略与战术的关系：学习方式相对稳定，学习方法相对灵活；学习方式不仅包括学习方法，而且涉及学习习惯、学习意识、学习态度、学习品质等心理因素和心灵力量.
借鉴上述研究成果，我们认为，学习方式是指学生在各种不同的数学技术环境中，所采取的具有不同心智模式和学习效果的学习方法和形式.这一界定包含两层含义：一是学习方式具有较高的情境依赖性.譬如在传统的黑板与粉笔情境中，学生采取的学习方式更多是接受、记忆、模仿和练习；在运用多媒体课件的教学情境中，学生采取的大多是观察教师演示，增强了对知识的直观理解；而在图形计算器情境中，学生则可以更多地进行自主探索、动手实践与合作交流.二是学习方式改变了心智模式与学习效果.所谓心智模式，是指人们的思想方法、思维习惯、思维风格和心理素质的反映.
二、图形计算器对数学学习方式的优化
江苏省沭阳高级中学钱华银老师在实验的初始阶段，首先利用周末组织学生熟悉HP图形计算器上的各个按键的功能；接着，将总课题组提供的作品和案例说明印发到学生手中，让学生依据案例进行自学；然后，根据学生的自学情况进行补充和总结，及时解决学生学习中遇到的困惑和疑难问题，为学生自主操作图形计算器做好准备，同时积极开展学习成果交流、使用技能竞赛、撰写学习心得体会等活动.以下是一些初学者发自内心的声音：
“拿到计算器后，我不停地探索不同的功能，画许多函数的图象，通过不同符号的组合画不同的图象.记得曾画过心跳的图象，从1次到100次，从指数到对数，一切想到的函数关系，都能找到一个图象.只有想不到，没有做不到，我们便开始比哪个的更怪异、更好看，寻求其中的对称美与不对称美.”
“学习函数时，有的同学课上课下都在玩计算器，希望能够发现一块别人未曾找到的新大陆；同学们对能把这个计算器玩出名堂的人很崇拜.比如，某某在教大家如何表示绝对值时表情很神气；某某画出‘耐克’函数之后，大家简直佩服得五体投地.”
“大家都满怀好奇进入这个奇妙的数学世界，一回生二回熟，手中的计算器活了，一到下课，前后左右的同学都拿出‘武器’来进行图形大比拼，比谁的图象最好看、最复杂、最新奇、最有美学价值，机器似乎变成了玩具，我们从中受益匪浅，脑中的数学世界活了，寓教于乐，两全其美，爱数学从图形计算器开始.”
从中，我们可以真切地感受到图形计算器对学生数学学习方式的优化.
（一）加深对概念本质的认识
研究表明，学生对于数学概念的表征存在着认识层次上的差异.有些学生仅仅从字面上接受一个数学概念，也能够用它解决一些具体的问题，但是并没有真正理解数学概念的本质.利用图形计算器，有助于学生对数学概念本质的认识.
【案例1】
函数图象的平移，一部分学生虽然能熟练地说出其定义，但对“平移”概念的表征却认为是“平行”和“f（x±a）”.具体地说，他们能从形式上认识到f（x±a）的图象可由f（x）的图象平移得到，但在几何形象上却固执地认为两者的图象应该是“平行”.比如，大多数学生能够接受图1是平移变换，而有的学生却觉得由y=
到y=
的变换“有点不像平移”（图2）.教师让学生对照定义自己分析、相互讨论.有一位学生利用图形计算器画出了图3，认识到左右平移变换其实是图象上的每一个点的左右平移，从而真正认识到了平移变换的本质.
案例中出现的问题在手工作图的教学方式下很难得到圆满的解决.因为，草图无法保证图形准确，平移的本质特征更加难以体现；描点法作图虽然精确度有所提高，但学生要花费大量的时间与精力去完成计算坐标、描点这些非重点工作，而且画出的图象仍然误差较大，也影响学生理解平移的本质；几何画板对平移变换有非常好的演示效果，但其认知价值和教育意义显然逊于由学生自主操作图形计算器所获得的亲身体验.
（二）找到解题突破口
在学习基本初等函数一章时，借助图形计算器，可以从图象、列表和解析式三个维度去认识函数的本质，寻找解决问题的思路.
【案例2】
案例中的学生虽然是初次学习函数的奇偶性，但借助图形计算器，不仅解决了一个具体的问题，而且体会到了解决这类问题的一般方法.这一现象值得我们深入研究.根据我们多年的教学经验，对于函数的奇偶性，许多学生一般都习惯于直接套用定义，从f（-x）开始变换，希望变成-f（x）或者f（x）的形式，一旦结果离期望太远就偃旗息鼓，或者轻易地下一个“非奇非偶函数”的结论；函数奇偶性学习中不考虑定义域的现象也非常普遍.学生使用图形计算器的经历表明，图形计算器在帮助其找到解题突破口时发挥了至关重要的作用.
（三）使数学实验成为可能
实验是物理、化学、生物等学科学习中必不可少的重要环节.长期以来，人们普遍认为数学学习不需要实验，主要依靠思维构造.由于思维构造的抽象性、模糊性，导致很多学生畏惧数学学习.利用图形计算器平台，学生就可以通过实验操作和观察、记录、分析等手段，亲历数学概念的形成过程或数学结论的产生过程，感知数学概念产生的必要性和合理性.也就是说，借助图形计算器，能让数学实验成为具体化、可视化、动态化的过程，大大地增进了学生对于抽象、复杂、静态的数学概念形成过程的理解与认知.
【案例3】
江苏省宿迁中学陆明明老师是实验区的骨干教师，他成功地利用图形计算器进行了“曲线上一点处的切线”一节课的教学.课堂上，他设计了这样三个活动：
活动1：借助图形计算器，将以下各组图象画在同一坐标系中，数数各组中直线与曲线的交点个数，并通过观察图象以及目前你自己对切线的认识，判断图中的直线是不是曲线的切线.
学生借助图形计算器输入函数解析式，得到对应的函数图象.观察三组函数的图象，直观感知到（1）中的直线不是曲线的“切线”，（2）、（3）中的直线应该是曲线的“切线”.而且，（2）中的“切线”与曲线有三个交点，（3）中的“切线”穿过曲线.这些“切线”打破了学生已有的认知平衡，形成了认知冲突.此时，教师追问：“如何判定一条直线是不是曲线上一点处的切线呢？即曲线上一点处的切线应如何定义呢？”引导学生从感性认识上升到理性思考.
学生已经学习了算法语言，初步体会了算法思想，但通过编辑程序实现计算机运行，对部分学生来说仍具有一定的挑战性.教师组织学生小组充分讨论、优势互补，学生群策群力共同完成了动画制作，并在编程过程以及终端动态显示中进一步体会到割线逼近切线的极限过程.
当然，对于图形计算器的使用也要遵循适时、适度、适量的原则.我们在实验中也发现，有些学生过分依赖图形计算器的直观呈现，弱化了数学的逻辑推理过程；有些学生依赖图形计算器求解数学问题的结果，削弱了应有的纸笔计算能力……这些问题有待于我们继续研究，从而不断改进、不断完善学生的数学学习方式.