优化反思内容,提高解题能力论文_蓝敏敏

摘要:反思能提高数学教学的质量,通过反思,可以从多层次、多角度对问题及解决问题的思维过程进行全面考察与分析,优化思维过程,揭示问题本质。本文从命题题图、解题过程和解题方法三个方面的反思进行论述。

关键词:反思内容;解题能力;数学教学

解题本身不是学习的目的,而是一种训练手段,通过解题训练来提高数学素养,培养解题能力和思维能力。而能力的提高取决于解题的质量,不是解题的数量,如何提高解题的质量呢?其中一种更有效的途径是:要求学生养成解题后反思的良好习惯。一道数学题经过一番艰辛、苦思冥想解出答案之后,必须认真进行命题的意图、验证解题结论、问题的本质,探索出一般规律等反思。反思就是建立在逻辑和证据上,拒绝以表面价值接受任何事物,从多层次、多角度对问题及解决问题的思维过程进行全面考察与分析,深化对问题的理解,优化思维过程,揭示问题本质,沟通知识联系,从而产生新发现的过程。那么在数学教学中,如何进行有效的反思呢?

一、命题意图的反思

对于命题者来说,都有它考察的知识点和解题方法为目的,对于学生来说,想透命题意图后,就能大大提高解题的效率和质量。

通过对命题意图的反思,不仅有助于学生确定解题思路和方法,简化一些繁琐的解答过程,而且还可以促进学生加深对有关概念、定理等知识的理解和灵活应用,从而大大提高解题的能力,达到事半功倍之功效。

二、解题过程的反思

成功解题后,如果我们能深思其解题过程或程序,有时可能会发现,这种解决问题的思维模式体现了一种重要的思维方法,可以用于解决一些类似的问题;或者认真检查解题过程,能推敲出概念的把握是否准确,所作判断的依据是否充分;或者看解题过程应用了哪些思维方式,哪些过程可以转换、合并、删除等。

例2.已知二次函数y=2x2+4x-6,(1)求函数图象的顶点坐标及对称轴的方程;

(2) 判定方程2x2+4x-6=0有无实数根;

(3)求函数图象与x轴的交点坐标;

(4)分解因式2x2+4x-6;

(5)解不等式2x2+4x-6>0。

解:(1)顶点坐标(-1,-8),对称轴的方程为直线x=-1。

(2) ∵b2-4ac=42-4×2×(-6)>0,∴方程有实数根,即x1=-3,x2=1。

(3)令y=0,得2x2+4x-6=0,解得x1=-3,x2=1。

∴抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0)。

(4)2x2+4x-6=2(x+3)(x-1)。

(5) 当x<-3或x>1时,y>0,即不等式2x2+4x-6>0的解为x<-3或x>1。

通过解答此题,从而将二次函数、一元二次方程、二次三项式、一元二次不等式联系起来,拓宽了学生的认知结构,把它们将有机地联系起来,比较它们的联系点和区别点,加深了学生对“四个二次”的理解,从而促进它们之间的互相转化。在本题的基础上,将得以再次升华,概括出知识的一般性特征。

①二次函数y=ax2+bx+c右边是一个二次三项式,

②当y=0时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,解这个方程就是要找出使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与X轴的交点的横坐标。

③当y>0时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)转化为一元二次不等式ax2+bx+c>0,解这个一元二次不等式可以找出使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方所对应的x的取值范围。

……

通过对解题过程的反思,引导学生进行知识间的横向、纵向联系,使知识网络化。通过以点带线、以线带面的知识间的联系,使知识结构立体化,这样有助于学生的理解、掌握和运用,从而达到深化基础,完善知识结构的目的。

三、解题方法的反思

学习知识重在于应用,应用于实际这才能体现数学的价值,在学习中,方法是万能的,只有精通方法,就能解决生活中的疑难问题,只有这样,才能学好数学。

例3.课外兴趣小组活动时,许老师出示了如下问题:

通过对例题的分析,符合了认知的过程,从特殊出发,进行推理或判断,再对一般情形作出猜想或判断。自始之终渗透了数学思想和方法,只有在(1)中深刻思考、充分理解的前提下,去寻找它们特殊和一般的必然联系,形成解题的思路。从而拓宽学生的眼界,优化思维方法,发挥学生的自身潜能,培养学生的创新意识和创新能力。

总之,引导学生从解题的思路形成过程中去反思问题的内在联系和规律,领悟心得,真正体现“以学生发展为本”的教育理念。提高解题后的反思,一方面能使学生巩固所学的知识,有利于知识结构的形成;另一方面能使学生学会审题,学会检查,学会多角度思考,有利于培养学生思维的灵活性、广阔性、创造性,从而大大地提高解题能力。

(作者单位:浙江省泰顺县民族中学 325500)

论文作者:蓝敏敏

论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年7月下

论文发表时间:2017/11/3

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