摘要：反思能提高数学教学的质量，通过反思，可以从多层次、多角度对问题及解决问题的思维过程进行全面考察与分析，优化思维过程，揭示问题本质。本文从命题题图、解题过程和解题方法三个方面的反思进行论述。
关键词：反思内容；解题能力；数学教学
解题本身不是学习的目的，而是一种训练手段，通过解题训练来提高数学素养，培养解题能力和思维能力。而能力的提高取决于解题的质量，不是解题的数量，如何提高解题的质量呢？其中一种更有效的途径是：要求学生养成解题后反思的良好习惯。一道数学题经过一番艰辛、苦思冥想解出答案之后，必须认真进行命题的意图、验证解题结论、问题的本质，探索出一般规律等反思。反思就是建立在逻辑和证据上，拒绝以表面价值接受任何事物，从多层次、多角度对问题及解决问题的思维过程进行全面考察与分析，深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，沟通知识联系，从而产生新发现的过程。那么在数学教学中，如何进行有效的反思呢？
一、命题意图的反思
对于命题者来说，都有它考察的知识点和解题方法为目的，对于学生来说，想透命题意图后，就能大大提高解题的效率和质量。
通过对命题意图的反思，不仅有助于学生确定解题思路和方法，简化一些繁琐的解答过程，而且还可以促进学生加深对有关概念、定理等知识的理解和灵活应用，从而大大提高解题的能力，达到事半功倍之功效。
二、解题过程的反思
成功解题后，如果我们能深思其解题过程或程序，有时可能会发现，这种解决问题的思维模式体现了一种重要的思维方法，可以用于解决一些类似的问题；或者认真检查解题过程，能推敲出概念的把握是否准确，所作判断的依据是否充分；或者看解题过程应用了哪些思维方式，哪些过程可以转换、合并、删除等。
例2.已知二次函数y=2x2+4x-6，(1)求函数图象的顶点坐标及对称轴的方程；
(2) 判定方程2x2+4x-6=0有无实数根；
(3)求函数图象与x轴的交点坐标；
(4)分解因式2x2+4x-6；
(5)解不等式2x2+4x-6>0。
解：(1)顶点坐标(-1,-8)，对称轴的方程为直线x=-1。
(2) ∵b2-4ac=42-4×2×(-6)>0，∴方程有实数根，即x1=-3,x2=1。
(3)令y=0，得2x2+4x-6=0，解得x1=-3,x2=1。
∴抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0)。
(4)2x2+4x-6=2(x+3)(x-1)。
(5) 当x<-3或x>1时，y>0，即不等式2x2+4x-6>0的解为x<-3或x>1。
通过解答此题，从而将二次函数、一元二次方程、二次三项式、一元二次不等式联系起来，拓宽了学生的认知结构，把它们将有机地联系起来，比较它们的联系点和区别点，加深了学生对“四个二次”的理解，从而促进它们之间的互相转化。在本题的基础上，将得以再次升华，概括出知识的一般性特征。
①二次函数y=ax2+bx+c右边是一个二次三项式，
②当y=0时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)转化为一元二次方程ax2+bx+c=0，解这个方程就是要找出使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与X轴的交点的横坐标。
③当y>0时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)转化为一元二次不等式ax2+bx+c>0，解这个一元二次不等式可以找出使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方所对应的x的取值范围。
……
通过对解题过程的反思，引导学生进行知识间的横向、纵向联系，使知识网络化。通过以点带线、以线带面的知识间的联系，使知识结构立体化，这样有助于学生的理解、掌握和运用，从而达到深化基础，完善知识结构的目的。
三、解题方法的反思
学习知识重在于应用，应用于实际这才能体现数学的价值，在学习中，方法是万能的，只有精通方法，就能解决生活中的疑难问题，只有这样，才能学好数学。
例3.课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：
通过对例题的分析，符合了认知的过程，从特殊出发，进行推理或判断，再对一般情形作出猜想或判断。自始之终渗透了数学思想和方法，只有在(1)中深刻思考、充分理解的前提下，去寻找它们特殊和一般的必然联系，形成解题的思路。从而拓宽学生的眼界，优化思维方法，发挥学生的自身潜能，培养学生的创新意识和创新能力。
总之，引导学生从解题的思路形成过程中去反思问题的内在联系和规律，领悟心得，真正体现“以学生发展为本”的教育理念。提高解题后的反思，一方面能使学生巩固所学的知识，有利于知识结构的形成；另一方面能使学生学会审题，学会检查，学会多角度思考，有利于培养学生思维的灵活性、广阔性、创造性，从而大大地提高解题能力。
(作者单位：浙江省泰顺县民族中学 325500)
论文作者:蓝敏敏
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年7月下
论文发表时间:2017/11/3
标签：过程论文; 函数论文; 方法论文; 学生论文; 命题论文; 知识论文; 不等式论文; 《中学课程辅导●教学研究》2017年7月下论文;