周阳
中铁十一局集团第四工程有限公司 湖北省武汉市 430000
摘要：针对斜拉桥悬臂浇注施工中的非线性问题进行分析，并且把悬臂施工中的控制内容进行了图示说明，然后阐述了斜拉桥几何非线性三个影响因素，即垂度效应，弯矩轴力组合效应和大变形效应。最后，对非线性问题进行了求解。
关键词：斜拉桥；悬臂浇注施工：非线性
1 前言
斜拉桥施工方法上来讲，一般可以采用支架法、顶推法、转体法、悬臂浇注和悬臂拼装（自架设）方法，预应力钢筋混凝土斜拉桥采用悬臂施工方法，与整体施工方法不同。悬臂施工方法是一种分阶段施工方法，随着悬臂长度的不断增加，其结构和荷载也在不断变化，结构的受力变形与施工过程密切相关，结构的稳定 性往往由施工过程控制。因此，跟踪结构的施工过程，探讨结构在施工过程中的 内力、变形及稳定性尤为显得必要。
2 斜拉桥悬臂施工阶段计算考虑因素
2.1斜拉桥悬臂施工阶段计算的内容
主梁施工时施工计算荷载除了恒载、人群、施工机具等施工荷载外，还需考虑预应力、斜拉索的张拉力等；大跨径PC斜拉桥还应考虑混凝土的收缩、徐变的影响；温度的影响也应考虑，在施工的每一阶段单独分析温度变化对结构的影响，在接近合拢的施工阶段，做好详细的实地观测，记录温度对结构变形作用随时间变化的规律，以便为下一阶段的施工提供必要的参考；施工过程中还需考虑地震力和风力的作用，应对施工过程中最不利状态进行抗震、抗风的（强度和稳定性）验算。
2.2斜拉桥悬臂施工时索力形成方法
一次到位法：在施工过程中每一根斜拉索张拉至设计索力后不再重复张拉，属于预测控制。其过程是对已完成的主梁标高和索力不予调整，较难控制主梁线形，跨中强迫合拢会扰乱结构理想的恒载内力状态，而且随着斜拉桥跨径的增大，主梁结构相对刚度越来越小，桥面系重量相对较大，采用一次张拉时往往使主梁在施工中承受太高的应力，施工稍有失误就会发生结构破坏，造成严重损失。
分次到位法：分次张拉，逐步到位，也称多次张拉法，属于预测控制与事后调整控制相结合的控制。以梁合拢为界，合拢前主梁呈现双悬臂状态，施工控制应以主梁标高为准。在梁合拢后，对已形成的多跨连续梁通过增大索力的调索，将梁抬高以抵消桥面系重力将产生的下挠。采用分次到位法，在整个施工过程中对拉索进行分期分批张拉，最后达到设计索力，从而使施工各阶段的内力较为合理，梁、塔仅承受轴向力和数值不大的弯矩，避免结构在施工中的破坏。主梁的线形主要是通过斜拉索在一定范围内的调整加以控制。实践证明，斜拉桥特别是大跨径斜拉桥，以采用分次到位法进行施工为好。在每一工况下，需确定、调整的控制参数如图1。
图1参数控制图
3 斜拉桥悬臂浇筑施工非线性分析
3.1 斜拉桥几何非线性的主要影响因素
斜拉桥几何非线性影响因素包括三个效应，即垂度效应。弯矩轴力组合效应和大变形效应。
1）大变形效应
在荷载作用下，斜拉桥上部结构的几何位置变化显著。平衡方程 
不再是线性关系，小变形假设中的叠加原理不在适用。由于结构大变位的存在，产生了与荷载增量不成正比的附加应力。附加应力的计算可以采用逐步逼近的方法。根据结构初始几何状态，采用线性分析的方法求出结构内力和位移，使用带动坐标的混合法对几何位置加以修正，这时各单元的刚度矩阵也应有所变化。利用变形后的刚度矩阵和结点位移求出杆端力。由于变形前后刚度不同，产生了结点不平衡荷载，将此不平衡荷载作为结点外荷载作于结点上，再次计算结构位移，如此迭代直至不平衡荷载小于允许范围为止。
迭代过程中的初始荷载和每次迭代时的不平衡荷载都是以增量的形式加载的。在每个荷载增量加载期间，假设刚度矩阵为一常数，即增量区间的左端点处对应的刚度矩阵。求解平衡方程，得出该荷载增量下的位移增量，由此可以在该荷载增量区间未对结构的几何位置进行修正，用于下一个荷载增量计算。这样，每次荷载增量下的结构刚度矩阵和杆端力计算都与当时的几何位置相对应，虽然在各荷载增量加载过程中作了线性假设，但只要荷载分得足够细，迭代次数足够多，就可以用这种分段线性来代替大变形引起的非线性。
处理大变形效应的方法是：使用带动坐标的混合法修正结构的几何位置，使计算杆端力的刚度矩阵与几何位置相对应。
2）垂度效应
索两端的相对运动受到索本身三个因素的影响
（1）索受力后发生的弹性应变受索材料的弹性模量控制。
（2）索的垂度变化与材料应力无关，完全是几何变化的结果，受索内张力、索的长度和重力控制。抗拉刚度索轴力的变化而变化。索的拉力若为零或受压，则抗拉刚度为零。垂度变化与索的拉力不是线性关系。
（3）在荷载作用下，拉索会发生构造伸长（可在缆索的制作过程中，采用预张拉的办法予以消除永久持续的部分，非永久性的伸长可以通过折减有效弹性模量 
来考虑）。
处理垂度效应的方法是：修正斜拉索等效弹性模量。考虑斜拉索非线性变化的简便方法是把它视为与它弦长等长度的珩架直杆。其等效弹性模量包括材料变形、构造伸长和垂度变化三个因素的影响，其表达式称为Ernst公式，即
（1）
式中：
为包括钢束压密影在内的有效弹性模量；W为单位长度斜拉索的重力；L为索的水平投影长度；A为索的横截面面积；F为索内的张力。
经过这样的处理后，斜拉索的单元刚度矩阵和平面杆件系统的单元刚度矩阵基本一致，唯独斜拉索单元采用的是等效弹性模量
，长度则取为其弦线长度 
。
3）弯矩与轴向力的组合效应
斜拉桥的斜拉索拉力使其它构件处于弯矩和轴向力组合作用下，这些构件即使在材料满足虎克定律的情况下也会呈现非线性。构件在轴向力作用下的横向挠度会引起附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的大小，此时叠加原理不再适用。但如果构件承受着一系列的横向荷载和位移的作用，而轴向力假定保持不变，那么这些横向荷载和位移还是可以叠加的。
处理弯矩与轴向力的组合效应的方法是：引进稳定性函数，用此函数对刚度矩阵加以修正后再实施线性计算。对于一个同时承受轴向力和横向荷载的构件AB，杆端约束为任意的，则
3.2 悬臂浇筑施工和多次张拉索力的悬臂施工斜拉桥的非线性分析步骤
1）确定斜拉桥的计算图式与假定。
（1）索塔与桥墩采用固结或铰接形式连接；
（2）主梁在全桥长度内连续；
（3）斜拉索直接锚固在索塔上而不是在塔上连续通过索鞍；
2）确定施工顺序和相应的计算工况。
3）第一次采用“倒拆法”计算，此时就可考虑非线性影响而且不计混凝土的收缩和徐变，然后以计算结果进行正装计算，逐阶段计算混凝土的收缩和徐变影响。
4）第二次采用“倒拆法”计算，按阶段叠加正装计算时相应阶段混凝土的收缩和徐变影响。如此反复迭代，直至计算结果收敛，获得各施工阶段的控制参数。求得的施工控制参数包括：斜拉桥张拉吨位和主梁标高、挠度、塔柱位移等。结构最终结果按正装顺序施工，施工时可根据实际施工情况进行调整。
3.3 带动坐标混合法
需考虑的非线性问题：在已知恒载、斜拉索初始拉力、集中荷载和分布荷载（即施工荷载等）情况下，计算结点位移、杆端力、斜拉索最终拉力、稳定性函数和支反力。采用带动坐标混合法来处理非线性影响。
采用带动坐标混合法是将斜拉桥几何非线性影响因素（即三个效应：大变形效应、斜拉索垂度效应和组合效应（梁柱效应））进行修正，考虑在每次迭代循环的逐次荷载增量循环中进行。
此项计算包括了迭代循环和荷载增量循环，荷载增量循环嵌套在迭代循环中进行（为了加快收敛速度，提高计算精度）。
1） 迭代循环的计算步骤如下：
（1）将恒载、外荷载的等效结点力以及斜拉索的初始张力施加到斜拉桥结构上，施加过程实际上是逐级进行的，尤其是表现在荷载增量循环中，计算出结构杆端力及结点位移；
（2）根据上一步计算出来的结点位移，重新调整结构的几何位置，并计算当前状态下的稳定性函数和斜拉索的等效弹性模量，用于下次迭代计算，这一步骤同样表现在荷载增量循环中；
（3）不平衡荷载的计算是将第一步算出的杆端力反号后与荷载的等效结点力相加，得到第一次迭代后的不平衡荷载；
（4）检验不平衡荷载的大小是否小于限制，如果不满足要求，将不平衡荷载视为作用荷载，重复以上三步的计算，直至不平衡荷载小于限制为止。
2） 荷载增量循环
将第一次迭代的作用荷载包括恒载、外荷载和斜拉索初始拉力以及每次迭代后的不平衡荷载统称为增量循环计算的初始荷载，其计算步骤如下：
（1）对初始荷载的分级可采取等长分级，进入第一个荷载循环；
（2）计算结构整体刚度矩阵即当前荷载增量区间左端点处的刚度矩阵；
（3）引入约束条件；
（4）求解平衡方程，得出位移增量，再将位移增量加到上一个荷载水平下的结点位移上去，得到当前荷载水平下的结点位移；
（5）根据上一步得到的位移增量计算当前荷载增量区间末端结构的几何位置，包括结点坐标的移动和杆件长度、倾角的变化等；
（6）计算当前荷载增量区间末端新的几何位置上的杆端力；
（7）斜拉索等效弹性模量的修正，即当前荷载状态的等效弹性模量；
（8）稳定性函数S的修正；
（9）检验是否完成了最后一级荷载，若未完成，重复（2）～（8）步的计算，直至加载完成。
4 总结
斜拉桥悬臂现浇施工时，悬臂长度在250 m以下时，主梁变形的几何非线性影响约在 5％以下；悬臂长度 380 m时，非线性影响约 10％ 一12％；悬臂长度540 m时，非线性影响达 20％ 一25％．随悬臂长度增大，斜拉索垂度效应在斜拉桥变形的几何非线性影响中所占的比重逐渐增大． 悬臂施工过程中及全桥合龙后，特大跨度斜拉桥变形量较大，非线性效应明显，变形量的线性与非线性计算结果相差较大，设计和施工控制计算中必须计人几何非线性的影响，以确保顺利合龙和成桥桥面线形满足精度要求．
参考文献：
[1] 华孝良，徐光辉. 桥梁结构非线性分析，北京：人民交通出版社，1997
[2] 向中富. 桥梁施工控制技术[M]，北京：人民交通出版社，2003
[3] 顾安邦. 桥梁工程（下册）[M]，北京：人民交通出版社，2005
[4] 林培元．斜拉桥[M]．北京：人民交通出版社，1994
[5] WALTHER R．Cable·stayed bridges[M]．2nd ed．London：Thomas Te rd，1999
[6] FLEMING J F．Nonlinear static analysis of cable-stayed bridge structures[J]．Computem &Structures，1979，10（4）：
论文作者:周阳
论文发表刊物:《建筑模拟》2019年第14期
论文发表时间:2019/6/11
标签：荷载论文; 斜拉桥论文; 悬臂论文; 增量论文; 刚度论文; 结构论文; 位移论文; 《建筑模拟》2019年第14期论文;