“主题式研究性教和学”教学模式初探，本文主要内容关键词为：教学模式论文,研究性论文,主题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一位著名教育家说过，教育的真正旨趣在于即使学生把教给他的所有知识都忘记了，但还有能使他受用终生的东西。这里“受用终生的东西”在数学中就是指“数学基本思想方法”。因此，在数学课堂教学过程中，如何培养学生自主学习、主动探究的习惯和意识，发展学生的学科思想和学科思维是教师需要重点关注的问题。
一、主题式研究性教和学
1.对“主题式研究性教和学”教学模式的认识
“主题式研究性教和学”教学模式是指围绕一个基本数学主题，放手让学生进行自主拓展研究，从而获得新的公式、性质、定理等数学结论的教学模式。“主题式研究性教和学”教学模式是以问题为起点，用学科思想、学科思维引领研究方向，通过自主学习、合作探究、问题解决使学生学会学习，培养其探究创新的能力。它是建立在启发式、探究教学法、研究性学习基础上的一种新型教学模式。
此教学模式的开展需要学生具备一定认知能力、知识储备和基本数学研究方法，适用于内容围绕核心数学主题或数学思想展开，知识脉络成网状发散型结构的章节，如正弦、余弦定理、不等式等章节。
2.操作流程
操作图解释：中间大圈表示研究主题，然后沿多个不同的方向深入研究，得到多个结论，分别对结论加以多方面运用，最后所学的知识是围绕研究主题由中心向四周发散，逐层展开，形成一张知识结构网，使学生更容易理解知识间的关联，便于知识的记忆。
(1)确定主题
研究主题是数学知识呈现的内核，是多向知识的连接点，许多公式、定理、性质的产生源于主题的发散研究。如《解三角形》章节的研究主题是“三角形的边角关系”，由此可以派生出正弦定理、余弦定理、面积公式、射影定理等。因此，确定一个科学的研究主题是“主题式研究性教和学”的关键。主题的选择是该部分内容的上位核心知识，一般由老师提出。
(2)拓展研究方向
这个阶段是一个相对宏观的阶段，它需要学生运用已有的数学知识对确定的主题进行数学表征、直觉思维和逻辑思维相结合确定问题研究的方向。如当给出一个主题“方程”时，我们可以选择一元二次方程、分式方程、高次方程、无理方程等作为其研究方向。
(3)深入研究，形成结论
运用已有的数学知识和数学方法对所选择的方向进行深入研究，生成各种数学公式、定理、性质、法则等，通过师生共同讨论对比分析，对所得各种结论建立横向和纵向联系，辨析其逻辑关联，挖掘其数学本质。如在“方程”这个主题下，我们研究一元二次方程，得到其求根公式、韦达定理等结论；研究分式方程我们可以得到化分式为整式的经验，注意分母不为零；在研究无理方程时我们要考虑有理化和其存在的意义。通过这些结论的对比分析，得到解方程的本质——同解变形。这些结论的生成和知识现象背后的本质不是教师灌输给学生的，而是学生在自主学习、合作研究的过程中探索得到的，对学生来说是原发性、持续性、创造性的知识。
(4)运用提升
结论的获得是数学学习的节点而不是终点，我们应该在研究获得的结论中进行筛选，提炼出形式最简、表征合理、有应用和推广价值的结论进行深度剖析。一方面从结论的内涵出发，讨论结论成立的充分必要条件，可能引出的新的结论等；另一方面从结论的外延即应用出发，用此结论解决各种实际或抽象问题，加深对结论的记忆，并体会数学学习的意义。
二、教学案例分析——《解三角形》
三角形是最基本的几何图形，三角形中的边角关系在天文、地理、航海等众多领域中有着极其广泛的应用，研究一般三角形边角关系是自然而又必须的。
在平时教学过程中，学生对数形结合的思想、解析法思想、化归思想等都有一定的渗透与运用，同时具备了锐角三角形边角关系、三角函数、平面向量等知识基础。在对一般三角形边角关系的探索过程中，正弦定理、余弦定理、面积公式、射影定理等几乎可以同时习得，将这些知识单独研究，虽然对于公式的记忆有一定帮助，但从学生的认知角度和知识逻辑体系考虑，知识的连贯性和整体性有所欠缺。因此，在此章可以实施符合此章知识特点的“主题式研究性教和学”教学模式。
本章节使用了5个课时实施教学，整个教学过程分为三个阶段：
第一阶段：提出问题，拓展思维
问题的提出：在一般三角形ABC中，a、b、c，∠A，∠B，∠C之间有何数量关系？
在问题提出后，留给学生足够的思考时间。学生经过思考讨论给出下列四种解决途径：
途径1：通过大量一般三角形边角值的测量，分析所得数据，归纳出边角的一般关系。此种研究方法体现了由特殊到一般的归纳式数学研究思想。
途径2：将一般三角形转化为直角三角形进行研究。此种研究方法体现了数学中将未知化为已知、将复杂化为简单的化归思想。
途径3：部分学生联想到任意角的三角函数的定义方式，建立直角坐标系研究其边角关系，将几何问题转化为代数问题进行研究的解析思想。
途径4：建立三角形向量关系式
，对其进行数量化变形。体现了将几何问题代数化的思想。
第二阶段：深入研究，形成结论
学生获得了四种研究途径后，运用两节课的时间各自独立进行研究及讨论交流，大部分学生会选择两到三种途径，甚至采用其他的思路进行自主研究，也有学生翻看书本、参考资料或向老师寻求帮助，还有学生在研究的过程中和同桌或老师交流阶段性成果。教师在整个研究过程中是以组织者、合作者、帮助者、质疑者的身份出现。
教师点评：向量是既有大小又有方向的量，三角形中边的长度是大小，而角则代表方向，因此向量式揭示了三角形的本质特征。以上四种向量等式变形本质相同，在向量法推导正弦定理、余弦定理等过程中，使学生充分体会到数量积是向量等式转化为数量等式的常用工具。
教师的点评在研究过程中犹如画龙点睛。如果教师在学生得到这些结论后只是简单地罗列结论，那学生的研究就是孤立的、无规律的研究。只有通过教师的恰当质疑与点评，才能将学生的研究过程和结论形成清晰的知识网络和思维构架，从而对学生后续学习和研究起到指导作用。
学生通过自主探究，相互交流得到了以上四种研究一般三角形边角关系的途径后，有部分学生结合先前学过的圆、三角恒等变换等知识，又发现了三种推导正弦定理和余弦定理的方法。
方法1：利用三角形外接圆，推导正弦定理。
可证得正弦定理。
点评：在关系寻求的过程中，学生运用了三角公式的变形，结合轮换对称式的特点，推导出正弦定理，方法巧妙。
方法3：正弦定理和余弦定理互推。
在得到正弦定理和余弦定理后，同学们研究发现这两个定理本质上都是一般三角形的边角关系，应该等价，因此，这两个定理可以相互推导。于是，部分同学对两个定理的相互推导展开研究。
(1)由余弦定理推导正弦定理：
点评：正弦定理和余弦定理是三角形边角关系的两种表现形式，本质上等价。两个定理的内涵一样，如果继续研究，可以从两个定理的“外延——应用”入手，观察其形式，考虑其应用范围。
“主题式研究性教和学”的特点是给学生一个多向开放的研究主题，一些科学合理的研究方法，让学生充分挖掘自身潜能、发挥个性特长，围绕主题进行深度研究。
第三阶段：理论运用，实践提升
经过学生充分的思考与研究，经过师生间的协作与交流，对所得的结论进行整理归纳，提炼出形式优美简洁、适用面广、未知量少、便于记忆的结论，并运用这些结论解决实际问题。此阶段分为理论运用和实践运用，约2课时。理论运用主要是运用正弦定理、余弦定理解三角形，实践运用主要是运用正弦定理、余弦定理解决一些实际测量问题，如旗杆的高度，假山的高度，湖面的宽度等问题。
通过完成实习报告表，学生在实践运用的过程中便体会到学习的意义与价值。
在该章节教学任务完成后，学生数学研究热情依然很高，虽然我没有明确地告诉他们在此章节教学中采用一种“主题式研究性教和学”的新型教学模式，但他们从教学设计过程中已感受到与以往教学方式的不同。在总结中，有的学生写道：“数学课原来可以这样上，真有趣！”还有学生表示这种教学方式提高了他们问题解决能力和创造性思维能力；有学生表示在研究的过程中培养了他们的自学能力、沟通交流能力、合作学习能力和动手实验能力；有学生表示在研究过程中他学会了独立思考，养成了善于观察的习惯，同时胆子也大了，敢于对别人的结论提出质疑，
在“主题式研究性教和学”教学模式设计、实施过程中，教师要注意以下几方面：
选择“主题式研究性教和学”这种教学模式，教师应有较高的学科素养和课堂驾驭能力，要熟悉中学知识的整体构架与逻辑连接，注重主题的可挖掘性和与教学内容连接的紧密性，教师是以组织者、指导者、合作者、帮助者的身份参与教学过程。
学生要具备一定的知识基础和研究手段，教师在平时教学中应渗透一些处理数学问题的基本思维方法，建议在学习过集合、函数、三角、向量等基础性章节后再开始尝试研究。
在研究过程中，教师要高度关注学生的研究进展和每一位学生的参与情况，确保在这种教学模式下每个学生都有收获。
在学生交流展示时，教师应适时给予点评，对有问题的地方应及时批评指正或引导学生发现问题，质疑结论，同时教师要引导学生发现各种研究途径的核心数学思想。在学生研究出现偏差时，教师在给予学生适当帮助的同时，也要不断地鼓励学生，培养其坚忍不拔、勇于挑战的意志品质。
在通常的教学中，教师提出一个问题学生往往使用一个或多个思路进行思考，但问题的解决仅限于教师提出的问题，就算得到多种解法，也只是一题多解，是一种定向研究。而“主题式研究性教和学”教师给出的不是指向性单一的问题，而是一个结论开放的主题式问题，学生研究空间更大，研究方向更多，得到的结论更为丰富。因此，在“主题式研究性教和学”教学模式下，学生获得的不只是一个公式、一种方法、一个结论，而是一种主动学习、深入研究的能力，一种多向思维、合作交流的能力，一种敢于质疑、勇于创新科学研究精神。它将成为现行数学课堂教学形式的一种有效补充！