中国股权溢价之谜的检验——Hansen-Jagannathan方法的应用，本文主要内容关键词为：溢价论文,之谜论文,中国论文,股权论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
尽管中国股市只有10多年的历史，而且有约2/3的股权不可流通，但是中国股市仍然呈现一些跟国外股市类似的行为模式。廖理、汪毅慧、朱世武、郑淳指出，中国股市存在高平均回报(高股权溢价)。1991～2001年，上海A股市场实际对数回报率平均为18.33％，而同期无风险实际对数利率为0.13％，超额回报率(股市回报率减去无风险实际利率)为18.20％，如此高的超额回报率能用股市的风险解释吗?中国也可能存在股权溢价之谜(The Equity Premium Puzzle)。之所以称为谜，是因为它们无法用标准的基于消费的模型来解释。
二、分析及文献回顾
资产定价就是对任何稳定或不稳定现金流进行估值。像CAPM模型那样的静态(Static)资产定价模型忽略了消费的决策一样。它们认为资产价格由投资者的投资组合决定，而投资者的偏好定义于下一期的财富之上。这些模型内在地假定，投资者在一期之后消费了所有的财富，或者至少假定了财富唯一地决定了消费，以致定义于消费之上的偏好等同于定义于财富之上的偏好。这种简化不怎么让人满意。在真实世界，投资者在做投资组合决策时会考虑多期时间，那么在跨期环境中，金融经济学家必须同时对消费和投资组合选择进行建模。
金融经济学家使用基于幂效用的标准假设，发现股票市场的平均回报太高，不能被Lucas等提出的模型所解释。金融理论将风险资产超过无风险利率的超额期望回报解释为风险的数量乘以风险价格。在Rubinstein(1976)，Lucas(1978)，Grossman和Shiller(1981)，Hansen和Singleton(1983)所研究的标准消费资产定价模型中，当风险的价格是一个代表性投资者(representative investor)的相对风险回避系数时，股市风险数量根据股票超额回报跟消费增长的协方差来测量。股票高平均回报和低无风险利率意味着股票的超额回报高即股权溢价高，但是消费的平滑性使得股票回报与消费的协方差较低，所以股票溢价只能由非常高的风险回避系数来解释。Mehra和Prescott将此问题称为“股权溢价之谜”。Campbell分析了10多个发达国家的相关数据后，发现大部分国家存在股权溢价之谜，他由此断定，股权溢价之谜是金融界比较确定的一个事实。
以Rubinstein的工作为基础，Shiller(1982)、Hansen和Jagannathan将风险溢价之谜跟随机贴现因子的波动性或代表性投资者的跨期边际替代率的波动性联系起来。股权溢价之谜就是一个非常波动的随机贴现因子(stochastic dicount factor)要跟股权溢价与股票回报的标准差的比率(Sharpe比率)相匹配，高股票溢价只能用非常高的风险回避系数来解释。
三、估计方法
根据Campbell(1999)对股权溢价之谜的检验方法，[11]可以使用Hansen-Jagannathan下界(Hansen-Jagannathan bounds)来估计随机贴现因子最小标准差。
(一)Hansen-Jagannathan下界(bouds)估计方法
为了理解股市溢价之谜，可以考虑投资者的跨期选择问题。投资者能够在资产I里自由的交易，而且能够在时间t到t+1之间获得该资产的一个总的简单回报率(1+R[，i，t+1])。假如该投资者在时间t消费C[，t]，其期间效用为U(C[，t])，那么它的一阶条件是：
U′(C[，t])=δE[，t][(1+R[，i，t+1])U′(C[，t+1])](1)
其中，δ为时间贴现因子。将(1)式除以U′(C[，t])得：
附图
即，1=E[，t][(1+R[，i，t+1])M[，t+1]](3)
其中，M[，t+1]=δU′(C[，t+1])/U′(C[，t])，是该投资者的跨期边际替代率，也被称为随机贴现因子。
将乘积的期望写为期望的乘积加上协方差，
E[，t][(1+R[，i，t+1])M[，t+1]]=E[，t][(1+R[，i，t+1])]E[，t][M[，t+1]]+Cov[，t][R[，i，t+1]，M[，t+1]](4)
附图
等式(5)对于包括总的简单回报是1+R[，f，t+1]的无风险资产在内的任何资产都成立。无风险资产跟随机贴现因子(或任何其他随机变量)的协方差为零，于是
1+R[，f，t+1]=1/E[，t][M[，t+1]](6)
利用式(6)，重写式(5)为：
1+E[，t][R[，i，t+1]]=(1+R[，f，t+1])(1-Cov[，t][R[，i，t+1]，M[，t+1]])
为了简单起见，按照Hansen和Singleton(1983)的作法，并且假定资产回报和随机贴现因子的联合条件分布是对数正态分布和同方差的。尽管这些假设基本上是不现实的，因为股票回报的分布存在厚尾，其方差随着时间而变化，但是这些假设有利于在分析股权溢价时，较好地把握其主要决定因素。
利用资产回报的联合条件对数正态分布和同方差性，就能够对(3)式取对数，得
0=E[，t]r[，i，t+1]+E[，t]m[，t+1]+(1/2)[σ[，i][2]+σ[，m][2]+2σ[，im](7)
这里，m[，t]=log(M[，t])，r[，it]=log(1+R[，it])，而且σ[，i][2]定义为对数回报的新生项(innovations)的无条件方差Var(r[，i，t+1]-E[，t]r[，i，t+1])；σ[，m][2]定义为随机贴现因子的新生项的无条件方差Var(m[，t+1]-E[，t]m[，t+1])；σ[，im]定义为新生项的无条件协方差Cov(r[，i，t+1]-E[，t]r[，i，t+1]，m[，t+1]-E[，t]m[，t+1])。对于无风险资产，其回报的新生项方差σ[2][,f]和协方差σ[，fm]都是0，所以实际无风险利率服从如下等式：
r[，f，t+1]=-E[，t]m[，t+1]-σ[，m][2]/2(8)
该等式是式(6)中的对数部分。将式(8)代入式(7)，得到风险资产超过无风险回报率的期望超额回报率的一个表达式：
E[，t][r[，i，t+1]-r[，f，t+1]+σ[，i][2]/2=-σ[，im](9)
用Jensen不等式对式(9)左边的方差项进行了调整。
协方差σ[，im]可被写为资产回报的标准差σ[，i]、随机贴现因子的标准差σ[，m]以及资产回报和随机贴现因子的相关性ρ[，im]的乘积。因为ρ[，im]≥-1，-σ[，im]≤σ[，i]σ[，m]，代入式(9)得
附图
该不等式是Shiller(1982)首次推导出来的；多种资产的表达式是Hansen和Jagannathan(1991)推导出来的。（注：Cochrane(2001)认为，Hansen-Jagannathan(1991)方法及其更一般的结论是理解和解决股权溢价之谜的核心工具。
E(R[，e])/σ(R[，e])≤σ(M)/E(M)
其中，R[，e]=R[，i]-R[，f]。该不等式被称为Hansen-Jagannathan下界。给定资产回报的任何集合，它提供了计算随机贴现因子波动最低下界的一种方法。）这是Hansen-Jagannathan下界的一个变换式。式(10)右边是经过Jensen不等式调整了的超额资产回报率再除以资产回报的标准差即资产的对数Sharpe比率。式(10)表示，对数随机贴现因子的标准差一定大于所有资产i的Sharpe比率即它一定大于资产市场可获得的最大可能Sharpe比率。
(二)相对风险回避系数估计方法
按照Mehra、Prescott(1985)和其他有关股票溢价之谜的经典论文的做法，并假定有一个离散时间幂效用函数最大化的代表性代理人(representative agent)，该效用函数建立在整体消费C[,t]上，
U(C[，t])=C[，t][1-γ]-1/1-γ(11)
其中，γ是相对风险回避系数，该效用函数又被称为相对风险回避系数不变的效用函数。（注：因为该效用函数的相对风险回避系数即-CU″(C)/U′(C)为γ，与C无关。）当γ→1时，该效用函数简化为ln(C)。该效用函数保持规模不变，当总体财富和经济规模增加时，风险溢价并不随着时间的变化而改变。如果在经济环境中不同的投资者有不同的财富水平，但有同样的幂效用函数，那么它们就可以被归结为一个单一的、具有同样效用函数的代表性投资者。
幂效用意味着边际效用U′(C[，t])=C[，t][-γ]，而且随机贴现因子m[，t]=δ(C[，t+1]/C[，t])[-γ]。假设随机贴现因子呈条件对数正态分布以及总体消费呈对数正态分布。作出该假设是为了说明的方便，对数随机贴现因子m[，t]=log(δ)-γ△C[，t+1]，其中，C[，t]=log(C[，t])，而且(7)式变为：
0=E[，t]r[，i，t+1]+logδ-γE[，t]△C[，t+1]+(1/2)[σ[，i][2]+γ[2]σ[，c][2]-2σ[，ic](12)
这里，σ[，c][2]被定义为对数消费新生项的无条件方差Var(C[，t+1]-E[，t]C[，t+1])，而且σ[，ic]定义为新生项的无条件协方差Cov(r[，i，t+1]-E[，t]r[，i，t+1]，C[，t+1]-E[，t]C[，t+1])。
等式(8)变为
r[，f，t+1]=-logδ+γE[，t]△C[，t+1]-γ[2]σ[，c][2]/2(13)
等式(9)成为
0=E[，t]r[，i，t+1]+logδ-γE[，t]△C[，t+1]+(1/2)[σ[，i][2]+γ[2]σ[，c][2]-2σ[，ic](14)
任何资产的对数风险溢价是相对风险回避系数乘以该资产回报跟消费增长的协方差。在直觉意义上，低消费时即消费边际效用高时，一个跟消费的协方差高的资产会获得低回报。如此一种资产具有风险性，且包含高风险溢价。式(14)提供了相对风险回避系数的一个估计方法。
四、实证分析
(一)数据来源与变量设计
1．数据来源。经济数据来自《中国统计年鉴》。市场交易数据与财务数据来自香港理工大学中国会计与金融研究中心和深圳市国泰安信息技术有限公司联合制作的“中国股票市场交易、财务数据库查询系统CSMAR2001(V2.0)”(下称数据库)。
2．变量设计。“上海A股市场回报率”取自数据库中的“考虑现金再投资的月市场回报率(总市值加权平均法)”。国内许多研究者计算市场回报率时，忽略了红利的回报，比如，李治国、唐国兴(2002)、朱世武、郑淳(2003)等。这样计算的股市回报率会有偏差，比实际值小。按照国外学术界的惯例，将红利也包括进股市的回报中。这里选用的“CSMAR2001”系统参考了美国芝加哥大学股市数据库的通常做法，提供了包括红利的回报率。并只以上海A股市场作为代表来分析中国股市的总体行为特征。作者将回报率进行对数化，（注：收益率的计算方法通常有两种：百分比收益率和对数收益率。在资产定价领域，普遍采取对数收益率的形式，因为对数收益率具有许多良好的统计特征，有利于对金融资产价格行为进行统计建模。）而且使用的回报率剔除了通货膨胀的影响，使用的是实际回报率。选用“一年期储蓄存款利率”来代表“无风险利率”。如果在一年中该利率发生变化，则按时间对其进行加权。
3．样本区间：1992～2001年。
(二)随机贴现因子最低标准差估计
表1使用式(10)来说明股权溢价之谜。该表的第一列报告了股票超过无风险利率的平均超额回报。该超额回报加上超额对数回报的样本方差的一半，是为了进行Jensen不等式调整，从而得到式(10)分子的样本估计值。该表第二列给出了股票超额对数回报的年度标准差，即式(10)分母的样本估计值。第三列给出了前面两列的比率，再乘以100，这是用年度百分点表示的对数随机贴现因子标准差的最低样本估计值。在上海A股市场数据中，估计的SDF最低标准差为64.54％。刘仁和(2004)根据中国的数据，估计的随机贴现因子值约等于1；在含有常规范围内风险回避系数的、基于消费的标准模型意味着，当随机贴现因子的均值接近于1时，其年标准差应该远小于64％。
表1 中国随机贴现因子最小标准差估计值 单位：百分点
附图
注：
[，e]表示平均超额回报；σ(er[，e])表示超额回报的标准差；σ(m)表示对数随机贴现因子标准差的最低样本估计值。
(三)相对风险回避系数估计
表2使用了式(14)来检验中国股权风险溢价之谜。该表的第一列报告了消费增长的年度化标准差σ(△c)。第二列报告了超额对数股票回报和消费增长的相关性ρ(er[，e]，△c)。第三列给出了表示对数股票回报和消费增长之间的协方差σ[，ic]。
表2 中国投资者相对风险回避系数估计值 单位：百分点
σ(△c) ρ(er[，e]，△c)[*] cov(er[，e]，△c) RRA(1) RRA(2)
1.120.250.11255.05 57.86
注：*相关系数是用小数点表示。
该表最后两列给出了风险回避系数RRA的估计值。RRA(1)列直接使用了式(14)，用调整后平均超额回报除以估计的协方差得到估计的风险回避系数。（注：该计算使用自然单位，该表用百分点单位来报告平均超额回报和协方差。同样地，该表给出数量之间的比率时，都乘以100。）RRA(2)列是在计算风险回避之前，假设股票回报和消费增长的相关性等于1。尽管这是一个违反事实的计算，但可作参考。即使相关性等于1，RRA(2)列意味着股权溢价之谜仍然存在。（注：完全的相关性也是在随机贴现因子的波动范围(10)以及象Mehra和Prescott(1985)，Campbell和Cochrane(1997)等许多测度与实证分析中内含假定的。）
Mehra和Prescott(1985)认为，γ的最大值（注：Arrow(1971)总结了之前一些研究后，认为相对风险回避系数几乎固定不变，他还对相对风险回避系数应该等于1提出了理论依据。Tobin和Dolde(1971)研究了在贷款限制条件下的生命周期储蓄行为，用1.5的相对风险回避系数值来吻合生命周期中的储蓄模式的观察值。）也不能超过10。表2中RRA(1)列的相对风险回避系数为255，远远大于10，远大于Mehra和Prescott(1985)所认可的最高水平。甚至当大家忽略股票回报和消费增长的低相关性，让相关性达到1时，RRA(2)列中风险回避系数也远远超过10。由此看来，股票回报和消费的相关性的提高，也不能解释股权溢价之谜。
五、结论
1．在中国，使用Hansen-Jagannathan方法估计的SDF最低标准差为64.54％。而在含有常规值的风险回避系数的、基于消费的标准模型意味着，当随机贴现因子的均值接近于1时，其年标准差应该远小于64％。
2．作者估计的中国投资者的相对风险回避系数远远大于10，远大于Mehra和Prescott(1985)所认可的最高水平，这说明中国股市存在股权溢价之谜。
3．股权风险溢价之谜吸引了许多金融经济学家提出许多新的解释模型。在理性行为者模型中，有两个代表性模型：Campbell-Cochrane(1999)习惯定式(habit formation)模型和含有未保险的特殊风险(Uninsured idiosyncratic risk)的Constantinides-Duffie(1996)模型。而Barberis、Huang和Santos(2001)从投资者非标准偏好出发，利用预期理论，提出了对总体股市思考的另一个方法。该模型从一个含有低方差的消费增长过程开始，生成的股票回报含有高平均值、高波动以及跟消费增长的低协方差，同时保持一个低而稳定的无风险实际利率。下一步可以做的工作是，检验与修正这些模型来解释中国股权溢价之谜。
4．中国股市作为一个新兴与转轨的市场，设立时间短，市场变化非常大，特别是在不同的时间段，计算出的历史股权风险溢价可能不同，结论也就可能不同。由于数据来源的限制，样本的截止时间为2001年底。但是2001年之后，深沪股市继续下跌，降低了历史的股权溢价，文中的结论可能有一定的局限性。其实，因时间段的划分而导致股权溢价的差异体现了学术上尚未达成一致看法的一个问题即历史的股权溢价是否可以作为投资者真实预期的股权风险溢价的代理变量(proxy)。有学者认为，股权溢价之谜也许仅仅是幸存偏差(Survival Bias)或者运气所致。而Campbell(1999)对十几个发达国家的历史股权溢价的考察，发现这些国家基本上存在股权溢价之谜。因此，仅从幸存偏差(Survival Bias)或者运气来解释我国股市在1991～2001的高股权溢价应该是非常片面的。
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