指数分布定数截尾情形失效率函数的经验Bayes检验问题，本文主要内容关键词为：定数论文,函数论文,情形论文,指数论文,经验论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O212.1
一、引言
在生存分析和可靠性问题中有各种各样与寿命、存活时间或失效时间有关的试验数据，称为寿命数据，完全寿命试验要进行到所有试验样本寿命结束为止。这种试验虽然可以获得较完整的寿命数据，统计分析的结果也较可靠，但常常需要较长的时间。所以在很多情形下完全寿命试验难于采用。另一类试验称为截尾寿命试验，这种试验是只要求进行到投试样本中有部分样本寿命终止就停止试验。虽然这种试验只能获得部分数据，但若能充分利用寿命分布提供的信息，也能得到较有效的统计分析结果，且省时、经济，具有实用价值。截尾寿命试验又分为定时、定数和随机截尾三种（参见[1～3]）。定数截尾寿命试验又称为Ⅱ型截尾寿命试验，这种寿命试验是要求在试验样本中终止寿命的个体达到事先指定的个数时就停止试验。
经验Bayes(EB)检验问题在文献中已有相当多的研究，大多数是关于指数族的。Johns and Van Ryzin[4,5]研究了离散型和连续型指数族单侧EB检验问题；Van Honwelingen[6]讨论了连续型单参指数族单调的EB检验问题；韦来生[7]研究了一类离散型单参指数族双侧的EB检验问题；胡太忠[8],Singh and Wei[9]分别讨论了刻度指数族单侧和双侧的EB检验问题。在与寿命试验有关的统计模型中，刻度指数族中一些特殊分布如指数分布、Γ分布及Weibull分布截尾试验的统计分析有着重要的现实意义。本文将研究指数分布定数截尾情形下失效率函数的经验Bayes检验问题。
设随机变量(r.v.)X的概率分布为指数分布，其密度函数为
对于寿命试验数据，这个分布中刻度参数θ即为平均寿命，失效率函数为λ（θ）=1/θ。本文讨论下列关于失效率函数的假设检验问题：
本文第二节将导出失效率函数的Bayes检验函数和EB检验函数，第三节给出EB检验函数的收敛速度，第四节举一个符合定理要求的先验分布的例子。
二、Bayes检验函数和经验Bayes检验函数
其中
注意下列事实：若先验分布G（θ）是已知的，且δ(t)等于δ[,G](t)时，R[,G]是可以精确达到的。不幸的是此处G（θ）是未知的，所以δ[,G](t)也未知，因而Bayes检验函数δ[,G](t)无实用价值，于是需要引入EB方法。这就导致构造其风险可任意接近R[,G]的EB判决函数。
在EB问题的结构中，设(T[,1],θ[,1]),(T[,2],θ[,2]),…,(T[,n],θ[,n])和(T,θ)是i.i.d.的随机向量，其中θ[,1],θ[,2],…,θ[,n]和θ具有共同的先验分布G（θ）:T[,i](i=1,2,…,n)是第i次截尾试验所获得的数据，且T[,1],T[,2],…,T[,n]和T为i.i.d.样本，具有共同的边缘分布(2.7)。通常称T[,1],…,T[,n]为历史样本，称T为当前样本。
为构造EB检验函数，采用如下的核估计方法。令s＞1为任意确定的自然数，K[,i](y)(i=0,1)是Borel可测的有界函数，在(0,1)区间之外取值为零；对i=0,1满足条件
由定义可见，EB检验函数优良性的评价取决于其风险逼近Bayes风险的程度。
三、EB检验函数的收敛速度
本文以下令c,[,1],c[,2],…表示正的常数，在不同之处可表示不同的值，即使在同一表达式中也是如此。为获得EB检验函数的收敛速度，需如下几个引理：（见引理略，见原文）。
证明（略）
四、例子
均为有限数，因此定理3.1的条件皆成立。