孟晓仁[1]2014年在《多复变量亚纯函数涉及全导数的唯一性问题》文中研究指明1925年，R.Nevanlinna创立了着名的Nevanlinna理论，利用值分布理论来研究亚纯函数的唯一性问题，并且证明了着名的Nevanlinna五值、四值和叁值定理.新世纪初，金路和吕锋给出多复变量亚纯函数全导数的概念，得到一些亚纯函数全导数唯一性的相关结论.本文主要包括作者在导师曹廷彬副教授指导下得到的关于多复变量整函数和亚纯函数涉及全导数的唯一性问题，包括四部分内容：第一章主要介绍了Nevanlinna理论的发展史、单复变量和多复变量亚纯函数Nevanlinna理论基本知识.第二章主要介绍了多位数学家的研究成果，包括单复变量和多复变量亚纯函数唯一性问题.第叁章主要介绍了多复变量整函数涉及全导数的相关引理和唯一性结论，并给出定理的证明.第四章主要介绍了多复变量亚纯函数涉及全导数的相关引理和唯一性结论，分析整函数结论与亚纯函数结论不同的原因，并给出定理的证明.
窦龙[2]1996年在《涉及亏值与导数的亚纯函数唯一性问题》文中认为讨论了涉及亏值与导数的亚纯函数唯一性问题，推广了Ｍ．Ｏｚａｗａ，Ｋ．Ｓｈｉｂａｚａｋｉ及仪洪勋等人的几个定理．
章启兵[3]2003年在《涉及导数的亚纯函数的唯一性》文中指出本论文研究的是亚纯函数的唯一性理论。作者应用Nevanlinna值分布理论，对函数与其导函数或微分多项式具有公共值，两函数具有公共值，两函数的导函数分担公共值或小函数，以及分担公共值集的唯一性等问题进行了分析和研究，得到了几个唯一性定理，它们分别是邱凎俤，Brosch，仪洪勋，杨重骏，吴桂荣等人的有关结果的推广和改进。
王赞春[4]2008年在《一类线性微分方程复振荡理论及其相关问题》文中指出本文运用复分析的理论和方法,研究了几种类型的线性微分方程解的振荡性质以及相关的亚纯函数唯一性等问题,全文共分五部分。第一章,简要介绍了这一研究方向的相关问题。第二章,扼要介绍了一些预备知识,主要是以后几章要用到的一些基本概念、主要结果和常用记号,以方便读者阅读。第叁章,研究一类非齐次微分方程的增长性和不动点,所得结果推广了杨连中、王珺等人的有关定理;同时在李平研究的基础上研究了非线性复常微分方程的复振荡问题,其中a(z)均为增长级小于1的整函数为非零常数。主要证明了以下结果:设是微分方程的任意非零解,则其中为常数,为非常数多项式,为级小于1的整函数;方程的解是超越的,且满足或其中a (z)均为增长级小于1的整函数, b_1,b_2为非零常数。第四章,我们研究微分多项式的值分布,所得结果改进了杨重骏、H.S.Gopalakri- shna和S.S.Bhoosnurmath以及I.Lahiri等有关的结论,使其更一般化,并用例子表明我们得到的结果更精确。主要证明了以下结果:设f ( z )为亚纯函数并且满足如果第五章,主要研究了亚纯函数与其导函数共同分担小函数的唯一性问题,在Xiong研究此类问题的基础上得出了如下结论:设f ,g为两个超越亚纯函数, a (≠0,∞)为f ,g的小函数。假设其中m , n ,k为正整数,如果k≥3,并且n > max {1 2,3m +5};或者k = 2,并且n > max {1 4,3m + 5};或者,并且k =1 n > max { 23,3m + 5},则有下列结论成立:
林秀清, 邱淦俤[5]1997年在《整函数及其导数的唯一性定理》文中提出主要在涉及更值的情况下得到整函数及其导数具有两个公共值时的一个唯一性定理.
陈省江[6]2016年在《涉及亚纯函数平移算子、差分算子与微分算子的若干研究》文中进行了进一步梳理自1925年芬兰数学家R.Nevanlinna创建了亚纯函数值分布理论体系以来,亚纯函数唯一性问题至今仍是复分析的一个重要而有趣的研究分支.本学位论文着重探讨了周期亚纯函数的唯一性问题,并对相关的平移算子、差分算子与微分算子的唯一性问题进行研究,得到了若干成果.论文研究框架与成果安排如下:第一章,简要介绍亚纯函数值分布理论、亚纯函数唯一性理论及亚纯函数值分布复域差分模拟理论.第二章,首先证明了超级小于1的亚纯函数与其平移算子分担“2CM+1IM”的一个唯一性结果,该结果将Heittokangas等人的相关定理从有穷级亚纯函数类扩大到无穷级亚纯函数类,例子表明了定理条件的精确性与必要性.其次,证明了一类亚纯函数与其平移算子单边分担或截断分担2个或3个有穷复数时的若干唯一性定理,部分回答了“1CM+2IM”公开问题,同时也举例说明了定理条件的必要性.第叁章,首先证明了亚纯函数的一个周期性定理,将Brosch的一个结果从“3CM”完全改进为“2CM+1IM”,并举例说明了结果的精确性.其次,通过挖掘周期亚纯函数的值分布新特性,得到涉及周期亚纯函数的一个唯一性定理,将郑建华的一个结果从“3CM”完全改进为“2CM+1IM”,并举例说明了结果的精确性与条件的必要性.再者,证明了一类亚纯函数与周期亚纯函数分担或截断分担3个有穷复数的若干唯一性定理,同时也举例说明了定理条件的必要性.第四章,利用合适的辅助函数和亚纯函数值分布复域差分模拟理论的第二基本定理,证明了超级小于1的亚纯函数与其差分算子具有单边分担值时的唯一性定理.该结果肯定回答了陈宗煊与仪洪勋提出的一个猜想,且所获结果的分担条件比猜想中的分担条件更弱一些.第五章,利用亚纯函数Laurent展式系数的唯一性刻画了零级亚纯函数与其微分算子分担1个值(集)时的函数表达式,所得结果是对李效敏、戚建明等人相关结果的补充,同时也举例说明定理条件的必要性。
康从云[7]2012年在《涉及差分算子的亚纯函数的唯一性》文中提出二十世纪二十年代,芬兰着名数学家R.Nevanlinna建立了Nevanlinna理论.即Nevanlinna第一基本和第二基本定理.它是二十世纪最重要的数学成就之一,也是复分析理论研究的重要工具.半个多世纪以来, Nevanlinna理论在不断发展完善,而且还被广泛应用在复微分方程震荡理论亚纯函数唯一性理论等诸多理论的研究中涉及公共值的亚纯函数的唯一性理论的研究起源R. Nevanlinna的一些研究工作(参见[32]),其中R.Nevanlinna利用他建立的第一基本和第二基本定理得到的着名的Nevanlinna五值定理和Nevanlinna四值定理,为亚纯函数唯一性理论的研究奠定了基础.二十世纪五十年代末与六十年代初,我国老一辈数学家熊庆来和杨乐等在这方面取得了一些深刻的结果.二十世纪八十年代，着名数学家F. Gross G. G.Gundersen M. Ozawa G. Frank E. Mues N. Steinmetz W. Bergweiler仪洪勋等人在亚纯函数唯一性理论研究方面取得了许多重要的研究成果1995年仪洪勋解决了20多年悬而未解的Gross问题,为亚纯函数唯一性理论的发展起了推动作用(参见[24][33]).近几年来，Yik-Man Chiang Shao-Ji Feng R. G. Halburd R. J. Korhonen I. Laine等人建立了涉及差分Nevanlinna特征理论，差分多项式的基本理论和对数导数的差分模拟，为研究差分方程解的性质和差分唯一性理论奠定了基础(参见[6-8],[16-17]).本文介绍作者在李效敏副教授的精心指导下所完成的一些研究工作.全文共分叁章.第一章,主要介绍经典的Nevanlinna理论和差分Nevanlinna理论以及主要概念,常用记号.第二章,主要研究了整函数及其差分算子CM分担一个慢增长整函数的唯一性问题,研究了刘凯和杨连中论文[19]中的一个问题.主要定理如下:定理1设f是非常数整函数,其级p(f)＜2.是非零复数, a是不恒等于零的整函数,满足p(a)＜p(f), λ(f-a)＜p(f).则f-a与△_η~n f-a CM分担0当且仅当且△_η~2n a (z)-△_η~n a (z)=0,其中A, B为非零常数且e~(Aη)=1.定理2设f是非常数整函数, P是不恒等于零的多项式且是非零复数.且λ (f-P)＜p(f)＜2.则f-P与△_η~n f-P分担0CM当且仅当且△_η~n p (z)-△_η~n p (z)=0，其中A，B为非零常数且e~(Aη)=1第叁章,主要研究了亚纯函数与其差分算子分担叁个值的唯一性问题,所得结果改进了J.Heittaokangas, R.Korhonen, I.Laine和J.Rieppo等人在文章[11]中的相应定理定理3设f是有穷级的非常数的亚纯函数, η是非零复数.若f与△_η fCM分担a_1,a_2,a_3,其中a_1, a_2,a_3是扩充复平面上的叁个判别值,则2f (z)≡f (z+η).
陈春芳[8]2004年在《亚纯函数及其导数的唯一性》文中进行了进一步梳理本文研究了非常数亚纯函数f及其导数f′IM分担两值时的唯一性问题,把Muses和Steinmetz关于整函数的一个结果推广到部分亚纯函数.
蒋剑平[9]2009年在《涉及函数导数的亚纯函数的正规族》文中研究表明本文主要研究亚纯函数的正规性问题。正规性是单复变函数中的一个重要研究课题,国内外许多学者对此做出了大量卓有成效的研究工作。涉及函数导数的亚纯函数的正规性问题一直是亚纯函数论颇为活跃的研究课题,在本文中主要运用Nevanlinna值分布理论和正规族理论,继续研究了涉及函数导数的亚纯函数的正规性问题,得到了涉及函数导数和微分单项式的亚纯函数的几个正规定则,完善和推广了现有的一些结果。
张庆彩, 李玉华[10]1999年在《涉及导数与公共值集的亚纯函数的唯一性》文中指出在亚纯函数唯一性理论中，亚纯函数同时涉及导数与公共值集的唯一性问题是一困难而有趣的问题．本文在这方面做了尝试，运用比较简洁的方法，经过细致的计算，把仪洪勋等人的结果由公共值推广到公共值集的情况，得到结果：设ｋ，ｎ为正整数，ｎ≥２，Ｓ１＝｛∞｝，Ｓ２＝｛０｝，Ｓ３＝｛１，ω，ω２，…，ωｎ－１｝，ωｎ＝１为３个集合，若非常数亚纯函数ｆ与ｇ以Ｓ１，Ｓ２为ＣＭ公共值集，ｆ（ｋ）与ｇ（ｋ）以Ｓ３为ＣＭ公共值集，且满足下述２个条件之一：ｉ）ｎ≥５，且δ（０，ｆ）＜１，或Θ（∞，ｆ）＞０；ｉ）２≤ｎ≤４，且２δ（０，ｆ）＋（ｋ＋１）Θ（∞，ｆ）＞ｋ＋２，则ｆ≡ｔｇ，或ｆ（ｋ）·ｇ（ｋ）≡ｔ，其中ｔｎ＝
参考文献：
[1]. 多复变量亚纯函数涉及全导数的唯一性问题[D]. 孟晓仁. 南昌大学. 2014
[2]. 涉及亏值与导数的亚纯函数唯一性问题[J]. 窦龙. 西安工业学院学报. 1996
[3]. 涉及导数的亚纯函数的唯一性[D]. 章启兵. 重庆大学. 2003
[4]. 一类线性微分方程复振荡理论及其相关问题[D]. 王赞春. 中国石油大学. 2008
[5]. 整函数及其导数的唯一性定理[J]. 林秀清, 邱淦俤. 数学研究. 1997
[6]. 涉及亚纯函数平移算子、差分算子与微分算子的若干研究[D]. 陈省江. 福建师范大学. 2016
[7]. 涉及差分算子的亚纯函数的唯一性[D]. 康从云. 中国海洋大学. 2012
[8]. 亚纯函数及其导数的唯一性[J]. 陈春芳. 南京师大学报(自然科学版). 2004
[9]. 涉及函数导数的亚纯函数的正规族[D]. 蒋剑平. 重庆大学. 2009
[10]. 涉及导数与公共值集的亚纯函数的唯一性[J]. 张庆彩, 李玉华. 中国矿业大学学报. 1999