直角坐标系下两个面积模型的应用，本文主要内容关键词为：坐标系论文,直角论文,模型论文,面积论文,两个论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近年来求坐标系下不规则三角形（四边形）面积一类问题频频出现，成为中考命题的高频热点。这类问题涉及知识面广，往往与相似、函数、方程等知识融为一体，考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用。解决这类问题的关键是要把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，灵活地将待求图形的面积进行分割，即选择一条恰当的直线，将三角形（四边形）分割成若干个便于计算面积的三角形。学生若对这类问题的实质把握不清，常常感到束手无策。本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考。
面积和模型：
二、利用面积差模型解决三角形面积问题
例4 （2008年甘肃白银）如图11，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4,3)。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OADC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）。设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；探求函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由。
所以当t=4时，S有最大值6。
综上，当t=4时，S有最大值6。
例5 （2009年云南昆明）如图13，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A坐标为(6,0)，点B坐标为(3,4)，点C在y轴的正半轴上。动点M在OA边上运动，从O点出发到A点；动点N在AB边上运动，从A点出发到B点。两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t（秒）。设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
例7 （2009年山东济南）如图18，抛物线
的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(-3,0)、C(0,-2)。
(1)求这条抛物线的函数表达式。
(2)已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小。请求出点P的坐标。
(3)若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）。过点D作DE∥PC交x轴于点E。连接PD、PE。设CD的长为m，△PDE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。
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