基于“翻转课堂”的教学实践与思考&以基本不等式为例_翻转课堂论文

基于“翻转课堂”的教学实践与思考——以基本不等式为例，本文主要内容关键词为：不等式论文,为例论文,教学实践论文,课堂论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      “翻转课堂”提倡先学后教，学生通过老师制作的教学微视频完成课前自学，提出疑难困惑，教师收集并归纳学生的问题，课堂上，教师围绕教学目标，就教学重、难、疑点，组织学生一起交流互动，释疑解惑，学生有了更多的质疑、交流、反思的机会.

      那么，数学课堂如何进行“翻转”？翻转课堂有哪些利好？翻转课堂在实践中又有哪些局限性？在一次“翻转课堂”教学观摩研讨会上，笔者上了一节“基本不等式”的“翻转”课，现将该课的大致内容记录下来，并结合这节课，对以上问题阐释自己的思考，以期求得同行的赐教.

      一、目标解析

      通过本节翻转课堂的学习，让学生了解证明不等式的三种基本方法——比较法、分析法和综合法，尤其是分析法；掌握基本不等式的内容，运用基本不等式证明其他简单的不等式.

      二、学情分析

      学生已较好地掌握了比较法，对于综合法也早有接触，而对于分析法是首次接触，学生可能会对它的论证逻辑辨析不清，也很容易将分析法和综合法混为一谈，所以它是本节内容的教学难点.基本不等式及其简单运用是本节内容的教学重点，学生可能会对基本不等式存在困惑，也可能因为对它的形式特征关注不够，导致不能运用它来证明其他简单的不等式.

      三、教学过程

      1.制作微视频

      微视频是翻转课堂的核心教学资源，它是记录教师围绕某个知识点（重点、难点）而开展的精彩的教学活动，也是记录教师就一个话题或一个特定的问题进行的讲解.微视频时间短而内容精，一般时长为6～8分钟，是浓缩的精华，所以，它的制作要突出“微”字.内容编排上应把最主要时间和精力放在讲解核心知识点上，力争讲解透彻，而引入和小结等环节要简练、扼要，所以，它的制作也要凸显重点.基于上述理解，笔者将本节内容录制成微视频，具体内容如下：

      （1）问题情境.

      用一台两臂长度略有不同的天平秤物体，称得物体的质量为a.把物体调换到天平的另一个盘上，称得物体的质量为b.那么如何合理地表示该物体的质量呢？

      

      （2）意义建构.

      分别用比较法、分析法、综合法这三种方法证明不等式

，并借助于上述过程重点阐述分析法的过程以及它和综合法的区别与联系.

      （3）数学理论.

      

      （4）数学应用.

      例题 设m＞0，n＞0，证明下列不等式：

      

      方法一是用分析法证明这两个不等式；方法二是引导学生关注它们的结构特征，运用基本不等式直接证明.并让学生比较这两种证明方法的优劣.

      设计意图 通过两种证明方法的比较，让学生强烈感觉到运用基本不等式直接证明的优越性，也让学生明确这种方法的关键点就是关注基本不等式的结构特征.

      以上是微视频的大致内容，课前，笔者要求每个同学认真观看并提出疑惑和反思，对学生提出的所有困惑进行归纳和梳理，并将整理后的主要困惑作为重要的教学活动资源带人课堂.课上，笔者以四个主问题和一个练习作为贯穿本这节课的主线，围绕分析法这一难点和基本不等式及其简单运用这一重点，针对整理后的问题疑点让学生充分地讨论、互动，为学生答疑解惑.

      2.课堂再现

      （1）问题：请你简述微视频中涉及哪些主要内容.

      设计意图 借助这个问题，可以检验学生课前观看微视频的效果，同时也让学生在课堂一开始就明确本节课的学习内容，做到有的放矢，指向明确.

      微视频本身为学生提供了个性化教育.新课程理念下，教师应成为学生身边的“教练”，而不是在讲台上的“圣人”.微视频打破了传统意义上学习的时空局限，它可以让学生随时随地进行碎片式学习，它不仅可以满足学生学习时间的不同需求，而且还可照顾到学生的学习能力、认知水平等方面的差异，让他们选择最合适的时间以最合适的学习方式来学习，是真正能招之即来的课堂.对于本微视频，学生完全可以根据自己的学习状况，可以白天观看，也可晚上观看，可以在学校学习，也可在家学习；观看时，碰到疑惑处，可以暂停，可以回看，甚至可以反复观看，直至掌握为止，当然，碰到简单之处，也可跳过，本节课后，若学生还存在某些疑惑或者需要巩固复习，还可以再次观看本微视频，总之，学生可以最大的灵活度学习基本不等式，从而满足他们个性化的需求.

      （2）问题：请你谈下对分析法、综合法的理解.

      设计意图 学生学完分析法、综合法后，他们的理解可能是不一样的，有时甚至会出现很大偏差，只有让他们谈出自己的理解，暴露出自己的理解，才能最大限度地纠正他们错误的理解，当然，对于正确的理解，也可得到较大程度的深化.

      学生的学习过程一般可分为“感知建构”和“内化重组”两个阶段，在传统的课堂教学中，“感知建构”是课堂上通过教师和学生、学生和学生之间的互动来实现的，“内化重组”是学生在课后独立完成，学生在此阶段往往由于缺少教师的支持和同伴的帮助而产生挫败感，久而久之，就会逐渐丧失学习的动机和成就感，进而影响学生的发展.翻转课堂对学生的学习过程进行了革命，“感知建构”和“内化重组”两者进行了置换，“感知建构”依托微视频发生在课前，这是学习的第一遍，“内化重组”发生在课堂，这是学习的第二遍.关于该问题的讨论，有的学生评价分析法的实质是从一个要证明的结论出发，不断寻找结论成立的条件，直至一个显然成立（或者是恒成立）的结论产生；还有同学谈到若没有“要证，只要证，即证”这类字眼，这样的论证逻辑就是把要证明的结论作为条件，推得一个恒成立的结论，这样就犯了逻辑错误，所以这类字眼不可或缺；更有学生谈到了分析法与综合法的联系，两者逻辑是一致的，只是书写顺序相反而已等等.前后共有10个同学（全班共42人）说了自己的理解，可以说，交流和内化成为本环节的关键词.之所以有这样的交流产生，都基于学生看微视频时的“感知建构”.实际上，只有充分“感知建构”基础上的交流互动才是有效的，才能培养学生思维的深刻性，知识才能进入长时记忆状态，才能达到真正的“内化重组”.

      （3）问题：你对基本不等式的内容还有哪些困惑？

      设计意图 学生的困惑点是知识的生长点，也是教学的出发点、立足点，只有最大限度地消除学生知识上困惑的教学才是真正有效的教学，而学生自己提出的困惑某种意义上才是知识的真正盲点，才是真正需要解决的，所以需要高度关注.

      翻转教学突出的是学，而不是教，能最大限度地做到以学定教.对于简单的、学生已掌握的知识点，教师完全可以不讲，对于难理解的、模糊的知识点，教师应给学生以必要的帮助.由于学生是有备而来的，每个学生都准备了自己的困惑，所以，课堂上的他们的思维很踊跃，讨论很主动，发问层次非常深刻.本环节中，有学生（根据课前对学生问题的统计，共有5人）质疑为什么要求a＞0，b＞0？能否改为a＜0，b＜0？马上就有学生回答，如若a＜0，b＜0，则

，故基本不等式不成立，倒是有

成立，因为-a＞0、-b＞0，所以可以用-a、-b替代基本不等式中的a、b.有学生（共有3人）提问：怎样理解基本不等式中“当且仅当a=b时取等号”，立刻有学生借助于比较法的证明过程进行了解释；也有同学（共有7人）提出：能否从几何的角度理解基本不等式，有学生就画出半圆，借助于直角三角形的射影定理来解释它；还有同学（共有4人）提出猜测：将基本不等式推广到n元，即若

为正数，则

（当且仅当

时取等号）等等，总之，学生想说、愿说、能说出自己的疑惑，更能在碰撞中彼此答疑解惑，这样的互动提高了教学的有效性，拓宽了学生的思维，唤醒了学生的学习内驱力.而传统模式下的课堂，因为学生课前缺乏思考，所以课上很难出现这么多的困惑，更不能奢望这么多高质量的互动产生，而只能表现为：缺乏学生独立思考下的被动和无奈.

      （4）问题：你对微视频中的例题有怎样的反思？

      设计意图 注重学生解题后的反思是提高教学效果、培养思维批判性行之有效的方法，反思的深度决定思维的高度.

      有同学（共有7人）反思，运用基本不等式来证明之确实很简单，就是想不到，怎样才能想到成为问题的关键.有同学提供了这样的反思：关注基本不等式

及其他的变形式

的结构特征，例题（1）中mn及

相当于基本不等式的a和b，（2）中m及m+n相当于它的变形式的a和b，所以，这一处理策略也体现了整体化的数学思想.这种解题方法的反思是提高学生解题能力的有效途径.

      （5）练习：设a，b，c为正数，证明不等式

      

      四、对翻转课堂的冷思考

      （1）“翻转”后的课堂会不会降低学生创新意识和能力的培养？客观地讲，学生是通过观看微视频来“构建”新知，这一过程更多的是被动告知，缺少了教师引导下的主动探究发现，也缺少了经历知识发生发展过程.本节课中，不等式证明的三种方法都是“被告知的”，视频中的例题证明某种程度上也是如此，学生缺少了主动探究，当然，学生观看微视频时边看边想边做，可能这样的尴尬就会少得多，因此，对学生观看微视频提出了一定的要求.

      （2）是不是每一节课都适合“翻转”？哪些课或者什么样的课型适合“翻转”？笔者觉得课堂的“翻转”具有选择性，“告诉”型知识适合“翻转”，如柱、锥、台、球及其简单组合体，空间几何体的表面积和体积.基础课中的“难点”适合“翻转”，如“等比数列的前n项和”中的错位相减法，若不“翻转”，由于学生很难想到这种方法，所以课堂更多的不是引导、启发，而是灌输，填鸭；“翻转”后，课堂就可从这一难点中解放出来，可着力于错位相减法背后的知识，如怎样想到？还有没有其他方法？错位相减法体现了怎样的数学思想等等，也就是说，“翻转”后的课更着力于反思方法，提高认识.习题课、复习课中的“重点”也适合“翻转”，如平面向量的数量积，一般求数量积有这样四种方法——定义法，基底法，坐标法，利用数量积的几何意义，“翻转”后，课堂的效率能大大提高.但是，概念课不适合“翻转”，因为这种课更侧重于课堂中教师引导下的探究发现.

      （3）翻转课堂对教师提出了更高的要求.要求教师转变对学习的认识，学习是学生自我构建知识的过程，这一过程中，教师应该帮助学生交流经验、释疑解惑、反思提升，教师应成为学生学习的合作者和激励者.另外，传统课堂上，教学过程侧重于预设，教师有预案，而翻转课堂上，学生有备而来，教学过程侧重于生成，教师要从多方面去预见学生的问题，要求教师备课更精细，要拥有更多的知识储备和更高的教学艺术.本节课中，学生提出“

为什么分别叫做两个正数的算术平均数和几何平均数？”这就对教师的数学史，甚至是数学文化素养提出了更高的要求.教师没有相关的知识储备就很难应付.

      （4）课堂真正实现“翻转”，首要条件是学生课前完成个性化的深度预习，若没有好的预习，翻转课堂就成为空中楼阁，怎样监控预习的效果，督促学生自我预习就成为非常重要的课题.另外，也因为课前的预习，可能也会增加了学生的学习负担，必须严格控制好课后的作业量.本节课中，微视频中已有了一个例题，课上只要完成类似的反馈练习以内化知识即可，课后不宜再布置过多作业.

      （5）由于“翻转课堂”处于起步阶段，适用的微视频资源非常有限，基本上要靠教师自己制作，每次制作之前至少要二次备课，包括微视频录制备课以及上课备课，尤其录制微视频的要求比上课高多了，如语言的精炼性、规范性等等，因此，有时录几分钟的视频可能要花几倍甚至是几十倍的时间，另外，课前要搜集整理学生的困惑与反思，这些都需要占用教师大量的时间，所以，仅靠教师单兵独斗，很难维系，只有组建教师团队，分工协作，才能真正意义上践行翻转课堂.

      总体而言，“翻转课堂”是一种很有价值的教学模式，对于提升教师的教学效果和学生的学习能力大有帮助，当然，可能在实施过程中有一些限制，甚至是困难，但我们应该有充分的理由去尝试，去实践.

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