基于等级钟理论的中国城市规模等级体系演化特征，本文主要内容关键词为：等级论文,中国论文,特征论文,体系论文,规模论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
修订日期：2008-09-05
1 前言
城市规模等级体系的研究是由城市地理学、城市规划学、城市经济学、城市管理学等构成的城市科学研究的重大课题，也是城市科学研究中最富成果的研究领域。从城市首位定律、四城市指数、十一城市指数、城市金字塔、二倍数定律、捷夫的城市位序—规模律[1，2]，到20世纪70年代开始的利用分形理论(分维数)对于城市位序—规模律的开拓性解释，以及各种城市规模—等级的动态模式研究，构成了丰富的城市等级规模研究成果库[18，19，22]。国内一批知名的城市地理学家自20世纪80年代以来不断在这一领域进行了深入研究，严重敏、宁越敏、许学强、周一星等就中国城市体系的位序规模分布的表现形式、演化、机理发表了一批极富见地的研究成果[3-10]；刘继生等则从分形学的视角，探索我国城市体系位序规模分布的分形分维本质[11-17]；另有一批学者在城市发生发展与演化模型的研究上取得了突破。这些丰富的研究成果与进展，大多能揭示城市系统等级规模的总体演化过程，但都难以揭示一个具体的城市在系统演化过程中的作用与机制。20世纪90年代后期，英国伦敦大学高等地理分析中心主任、著名城市地理学家M.Batty教授与他的学生们及同事，在城市形态、起源与复杂性研究中提出城市等级钟的理论解释，直至2006年在“Nature”、2008年在“Science”公开发表完整的研究成果[20，21，24，25]，才在理论上揭示了城市等级规模的实质与时空演化的机制。本文在引入这一新理论的基础上，尝试从新的视角对中国1949年以来城市等级规模的时空演化及若干历史城市近2000年的等级规模时空演化作一深入研究，拓展中国城市地理学研究的理论与方法论。
2 城市规模等级新理论
2.1 等级钟与对数等级钟
Batty在利用位序—规模规律研究美国城市体系演变特征时，针对位序—规模变化有可能掩盖系统总人口的增长速率，无法表达某一位序前的城市总人口与顶级城市人口变化的时段差异以及各个城市位序变化特征的缺憾，提出利用位序—规模双对数散点曲线来描述位序等级与规模之间随时间变化的相互关联特征。每一个城市都可以在双对数图上构成等级位序与规模随时间变化的时变曲线，始终处于首位的最大城市，其时变曲线沿纵轴方向扩展；位序随时间逐渐下降的城市，其时变曲线由内向外延展；而人口迅速增长，位序不断上升的城市，时变曲线由外部迅速向内部集中；有些城市由于新大城市的出现，其位序逐步下降，时变曲线有可能接近图形的边界甚至跌出界外。为直观研究并揭示城市位序等级的时变特征与机制，Batty提出了城市位序“等级钟”的概念与绘制方法[21，24]，利用位序等间隔的若干同心圆作为等级钟面，由位序为0(最高位序等级)的圆心开始，向外依次等间隔递减位序等级，直至设定的最低位序最外层同心圆；与此相对应，依据研究所涉及的时间总跨度，将钟面均匀划分为等面积的扇形截面；利用设定的时间点与相应的位序等级，在构建的位序等级钟面上绘制出位序等级钟时变线一表示位序随时间变化、由钟面中心区域向外伸展的一条连续的螺旋线。图1a是美国10个顶级城市位序等级钟，综合反映了这些城市不同的位序等级演变的时序特征。为更清晰地显示高位序变化特征，利用位序等级的对数代替等级钟绘制过程中所用到的位序等级间隔划分，绘制成对数位序等级钟(图1b)。位序等级对数的利用，放大了高位序城市的位序时变曲线轨迹，为探索与比较不同城市的位序演化特征提供了更为明晰的工具。
“等级钟”不是沿用城市人口规模的变化，而是利用位序随时间演化的规律来揭示城市的发展，它通过时变线的方向、时变的速率、新城市进入某个设定位序或原有城市退出该一位序的时序先后，来直观地揭示位序变化所蕴涵的城市发展时空差异。时变曲线由边缘向中心集中的城市，时变线方向相同，反映的是城市位序的提高，而位序提高的速度、进入顶级城市位序的时序先后的差异也可在等级钟上得到直观且清晰的反映。时变线由中心向边缘扩散的城市，位序下降，如降幅不大、速率稳定，它们将不会偏离中心太远；而一些从中心区域迅速向外缘扩散的城市，其位序时变速率大且可能存在某种加速迹象，结合自然、社会、经济的各种条件，可探索这种位序—规模演变的不同机制。至于已邻近边缘的城市大有被剔出顶级城市的潜在危险。等级钟所显示的时间轨迹亦是城市发展分类的一种定性测度，位序时变线由中心向边缘扩散，城市位序逐渐降低，影响力逐渐减弱，在一定意义上这是发展缓慢甚至是处于退化中城市的表征；城市如能一直位于等级钟的中央位置，表明它一直处于位序排列中的顶级位置，是一个能永远保持活力的城市；而时变线从边缘向中心聚中的城市，其位序上升，城市发展迅速、影响力逐渐增强，是一个能够创新发展的城市。“等级钟”的理论与方法是位序—规模律的创新和发展，成为研究城市体系的演化与发展的全新方法论。
2.2 等级距离与等级距离钟
图1 1790-2000年美国10顶级个城市的位序等级钟(a)与对数位序等级钟(b)
Fig.1 A log rank-clock of 10 top-cities in US from 1790 to 2000 (a) and A rank-clock (b)
依据式(1)-(3)计算城市“位序等级距离”与“平均等级距离”，可借鉴位序等级钟的方法，绘制“等级距离钟”(图2a)。该钟表示的是1790-2000年间以10年为一时间段美国前100位城市所计算的位序等级距离与平均等级距离，单个城市的等级距离变化较大，在城市位序快速上升或快速下降时均呈现针状轨迹，但对于整个城市系统来说，平均等级距离的变化较为平缓。等级距离定量测度了城市位序等级在时间尺度上的变化规律，它不仅与城市自身的发展紧密相连，更与其他城市，与整个城市系统的发展密切关联。位序等级距离表现了城市在整个城市系统中位序上升或下降的幅度，通过对这一变化幅度在不同时间尺度与不同空间地域差异的比对与分析，可有效判断城市与城市系统发展的不同时段特点，结合对整个城市系统平均位序等级距离变化的研究，对照政治、社会、经济和城市政策的响应特征，可以更好地评价各种影响因子对城市发展的影响，为新政策的制订提供理论支撑。
2.3
城市半生命周期
城市的位序等级处于不断的变动之中。一个城市系统在时刻t时，位序前M位的城市，在历经后继的n年时间间隔到t+n时刻时，有一半的城市仍然留在新的M位排序中，另一半城市离开了前M位的排序。我们将这样一个有一半的城市“离开”或“进入”M位排序所经历的时间定义为“城市半生命周期”[25]，前者(离开)为“后半生命周期”，后者(进入)为“前半生命周期”。
估算美国城市系统前、后半生命周期显现差异明显，20世纪初期的后半生命周期明显小于前半生命周期，即19世纪的美国城市发展快于20世纪。正是从这一意义上说，半生命周期的长短为衡量城市体系的发展速度提供了一个可信的标准，城市体系发展迅速，新兴城市替代老城市的速度加快，半生命周期就短；反之，半生命周期就会延长。
3 中国城市规模等级体系的时间尺度效应
3.1 中国城市规模等级体系演化的分形特征
中国的城市至2005年底已是一个拥有661个设置城市的庞大体系，在行政等级上有直辖市4个、计划单列市15个、地级市268个、县级市374个；在人口规模上(以不包括市辖县的市区非农业人口计)有人口400万以上的超大城市10个、100～400万以上的特大城市44个、50～100万的大城市83个、20～50万的中等城市227个、20万人以下的小城市297个。进入21世纪以来，中国的城市体系进入了一个全新的发展阶段。作为城市分形研究，我们对陈勇[12](1993)利用全国非农业人口大于10万的城市数据，计算的中国城市体系的帕雷托分布及分维值予以扩展至2005年(表1)。
在1959年到2005年的40余年间，中国城市规模分布的分维D值总体上呈增大的趋势，中间不时出现一些波动。由于我国对大城市发展采取控制措施，中小城市发展较好，其发展速度超过了大城市，在未来一个较长的时期内将会继续这一发展态势，或许这正是中国城市发展政策的未来走向。
3.2 中国城市(地级)规模等级体系的位序—规模模型
考虑到与后续“等级钟”研究的衔接，有鉴于中华人民共和国成立初期市区非农业人口统计数据的缺失，为更确切分析与研究中国城市规模等级体系的时间尺度效应，采用建国以来地级以上城市的非农业人口数据(包括市辖县)进行研究。建国以来的50余年间，由于行政区划变迁和经济的发展，中国地级以上城市的数目和城市非农业人口总量的发展变化迅速(表2)。排序100位前城市的位序—规模对数分布见图3；位序—规模分布模型见表3。
大约以1980年改革开放之初中国地级设市达100座为界，前百位地级城市的位序—规模分布相关系数可分为二个有显著差别的阶段，而D值在总体不断下降的大趋势背景下，前30年的变化速率远小于后25年，亦存在20世纪80年代前后的阶梯，它所反映的是前期城市人口相对分散，广布在各等级城市里，高位序城市规模不很突出，中小城市比较发育，而后期则是改革开放以来，由于在经济快速发展进程中城市化的加速，人口向大、中城市快速集中，其实力也逐渐增强，地级以上城市的布局、结构、功能、水平等较之前期在一定程度上更趋均衡。
3.3
地级以上城市的等级钟演变
依据等级钟理论与方法，全国与几个典型区50余年间前百位地级城市的位序规模等级钟见图4。
50余年间，中国城市的位序发生了明显的变化，相当一批城市的位序上升和下降幅度较大，等级钟位序轨迹呈现了众多的交叉点(图4a)。在这一大的位序变化背景下，高位序城市50多年间位序变化相对较小，而低位序城市位序变化明显，有一批新的城市进入了百位城市的行列。建国初期前10位的大城市位序变化极小，上海位序一直居于首位，北京、天津、沈阳、武汉、广州、重庆、成都、南京、哈尔滨等城市，几十年间一直在前10位以内少有变化，在等级钟上几乎成同心状的旋转变化(图4b、4c)。这些城市几乎都处于东部沿海或内陆沿江区域，由于历史的原因，加之地理位置优越、交通方便、经济基础较好，长期以来一直是我国政治、经济和文化最为发达的地区，聚集了大量的人口与财富。在相当长的时间内，这些城市的巨大吸引力将继续吸引更多的人口迁入，在城市体系中将保持其高位序的显要地位而不动摇。
图4d、4e是具有鲜明差异特征的二个区域的城市等级钟，前者是东北地区部分城市的位序变化，这里的城市发展是伴随着矿产资源、森林资源的开发，在建国初期国家建设东北工业基地的高潮中建成的资源型城市，它们在20世纪80年代以前具有较高的位序等级，但改革开放以后，过度开发所导致的资源型城市的弊端严重制约了城市的正常发展与建设，其城市位序逐渐下降，1980年后伊春、本溪、锦州、阜新、鹤岗的位序就开始逐渐下降，到2000年后退出了前100位；吉林、鞍山和抚顺虽然仍在100位之中，但是其位序也呈现逐步下降的趋势，在等级钟图上，城市演化的轨迹逐渐远离中心区域向外扩散。与此相反，位于我国东部沿海地区的一批城市，发展迅速，特别是在改革开放以后，其位序陆续进入了前100位，佛山、深圳、茂名、烟台和潍坊等城市上升速度较快。潍坊的城市位序由1985年的58位上升为2005年的19位，烟台的城市位序由1985年的38位上升到2005年的26位，茂名在1990年进入前100位、2005年迅速上升至30位，佛山则由1980年时的90位上升至2005年的17位，等级钟的时变曲线由外层迅速向内层推进，这些城市的发展无一例外得益于东部的有利区位，得益于改革开放政策首先在我国东部沿海地区的实施。
图4 中国城市体系等级钟
Fig.8 A rank-clock diagram of city system in China
图4f是长三角地区一些主要城市的位序等级钟。长三角地区历史上就是我国经济最为发达的地区，区域内的一些主要城市等级位序排位一直领先，上海作为全国最大城市的地位从来没有发生过变化，一直是城市等级钟的中心，南京与杭州也始终位居全国10-15位的顶级城市之列，建国50多年来，大部分城市仍然保持着较高的位序，仅温州、宁波两个城市位序稍有下降。整个区域内城市的等级钟时变曲线几乎成同心圆式的平行推扫，这在全国各大区域中是唯一的变化形态。长三角地区一体化发展的进程中将继续维持这种态势。
3.4 地级以上城市的等级距离钟
中华人民共和国建立以来地级城市时序变化的等级距离钟与距离变化见图5与表4。
50余年间，我国城市最大位序变化距离约为50，大部分城市的位序变化距离都在20以内；高位序城市的变化距离很小，低位序和新设立的城市位序变化距离很大；当城市快速上升或快速下降时，时变曲线呈现针状的轨迹，但这种跳跃状的城市位序变化出现的频率较低，且幅值有限。对于整个城市系统来说，位序变化的平均距离也较小，最大的平均距离为13，66，最小的平均距离为4.25。较大的平均距离出现在1980-1985年间和2000-2005年间，这是地级以上城市规模迅速发展、地区差异扩大的两个典型时期，进入新世纪，同时意味着我国城市发展新高峰的到来。
图6 建国以来我国地级以上城市半生命周期
Fig.6 A half-life of cities at and above prefecture in China since 1949
3.5 地级以上城市的半生命周期
1970年前，全国地级以上城市的数目不到100座，半生命周期研究中该段时间取全部地级以上城市(即1950年72座、1960年83座、1970年82座城市)。50余年间这前百位城市在典型时间点上的变化见表5，半生命周期变化形态见图6。1980年全国地级以上的城市达到了100座，这前100位的城市到1985年只剩下73座城市仍处于新的前100位中，1990年剩69座，1995年65座，2000年60座，2005年仅剩55座，其减少速度大约每5年减少5座，可以估计，到2010年左右，1980年时100位城市中的50座城市还会留在前100位中，据此可以粗略推定1980年前100位城市的后半生命周期为30年左右。由1980年回推，1980年的前100位城市有1970年时的79座，1960年时的75座，1950年时的63座，据此至少可回推至1940年或更前，才有可能其城市数达到50座，1980年前100位的城市的前半生命周期必定大于30年，1980年前100位城市的前半生命周期明显大于后半生命周期。从图6中可以看到城市数曲线呈现的不平衡状态，1980年前曲线较为平缓，1980年后曲线较为陡峭。1980年前城市进入和离开前100位速度较为缓慢，前100位城市变化较小。1980年后，由于经济的快速发展，不少新兴的城市迅速代替了传统城市的地位，城市进入和离开前100位速度明显加快。
4 中国历史城市的时间尺度效应
为在宏观尺度上进行基于等级钟理论与方法的城市等级规模演化的时空尺度效应研究，选取了长达2000余年的中国历史上30座重要的历史城市进行等级钟研究探索。这些城市包括：以政治职能为主的历史上的都城：西安、洛阳、开封、南京、杭州、北京，她们作为某些特定朝代的都城，是当时全国的政治、经济和文化中心，其人口亦在全国居于首位；19世纪列强侵入中国后迅速发展兴起的经济城市：泉州、济南、广州、上海、武汉、天津，她们沿海临江，都是我国近代的重要商埠与区域经济中心；江、浙两省的历史文化名城：徐州、苏州、扬州、绍兴，她们位于人口稠密经济发达的长三角及邻近区域，一直是我国著名的“鱼米之乡”和经济重镇；地区的政治、经济中心：太原、临汾、合肥、福州、南昌、郑州、长沙、衡阳、柳州、成都、重庆、汉中、天水。中国历史城市的位序等级钟见图7。由于资料获取上的困难，资料的时间跨度是不等间隔，等级钟的城市数量跨度为30，即每一个圈层为10。从总体上看，2000余年间，我国历史城市位序等级的演化在不同的历史时期、在不同的地域空间上有不同的表现形态。在时间尺度上，大约在11-13世纪与19世纪初开始有两次幅度较为明显的城市等级位序更替；在空间尺度上，我国东部地区城市的等级位序变动相比西部与内陆地区的城市，其速率与方向上的差异更为突出，表现在图7a上呈现为不同城市位序等级时变曲线的多重交叠与内外扰动，我国整个历史城市系统的城市位序变化的长期趋势较为明显。
在6个历史上的都城中(图7b)，洛阳有13个朝代在此建都，是建都最早、历时最长、朝代最多的古都，在宋代以后开始由全国的中心下降为区域中心；西安则是在约11世纪唐朝以后已由都城降为了地方行政中心，在位序等级钟上，它们(包括开封)在历史的长河中早早地从等级钟的中心区域离开并迅速地向外围缩退。而几乎是在前后相差不大的时段开始，作为我国北方重镇和地方中心的北京，先后完成了从地方中心辽陪都直至全国中心明、清国都的转变，北京成了全国最大的城市，它的位序等级钟时变线轨迹迅速向中心集中。杭州和南京的等级位序轨迹呈现较大幅值的跳跃式变动，在某一历史时期位序很高，而在其后的历史时期中位序下降明显，朝代的更替、都城的改变，原有皇族、禁军、僧侣的迁出，商贾大户的迁徙，使原来的都城人口快速下降，南京、杭州历史城市位序的变迁，不仅与其经济地位相关，更重要的是与其政治地位相关。广州、上海、天津和武汉等几个东部海港与内河港口城市在19世纪以前城市规模较小，城市位序较低，位序等级钟上无一例外都在等级钟的边沿附近游动，直到19世纪以后才发展迅速，成为新兴的经济中心城市，等级钟图上时变曲线急速向中心逼近。相反，像柳州和天水这样的中西部历史城市，虽然作为地方的政治、经济中心，但在我国东西部经济差异的大背景下，城市规模一直发展缓慢，城市位序远低于其他城市，他们的时变曲线几乎是在等级钟的边棱上游弋，几乎没有任何向心运动的迹象出现，反映了我国中西部城市发展缓慢的基本特征。
5 结语
城市规模结构的演变、位序—规模分布的研究是城市地理学研究的一个重要且极富成果的研究领域，Batty的位序等级钟理论与方法为城市位序—规模的时空演化研究提供了新的方法论。等级钟利用位序随时间演化的规律来揭示城市的发展，通过时变线的方向、速率、新城市进入或原有城市退出某一设定位序的时序先后，揭示位序变化所蕴涵的城市发展时空差异，时变线的聚中或向外扩散所蕴含的城市等级位序的提高或降低有可能成为城市类型划分的一种测度。等级距离则定量测度了城市位序等级在时间尺度上的变化规律，表现了城市在整个城市系统中位序上升或下降的幅度，不同时间尺度与不同空间地域等级距离的差异，反映了城市与城市系统发展的时空特点。生命周期视城市为有生命的自组织系统，借用了物理学中的衰变周期理念，定量描述了一个城市进入或被挤出顶级城市系统的时序与速度。等级钟、等级距离、生命周期三者作为一个有机整体，描述了城市与城市系统演化的本质与机制。
我国城市位序—规模的等级钟表明，上海、北京、天津、广州、重庆、武汉等特大城市的等级钟变化较小，城市位序一直居于前列；东北地区部分城市的等级钟变化较大，城市位序逐渐下降；东部沿海部分城市的等级钟变化也较大，其位序迅速上升；西部和内陆的一些城市等级钟变化缓慢，在总体上很好表征了我国城市系统的时空演化特征。等级距离表明，我国高位序的城市等级距离变化很小，而低位序和新设立的城市等级距离变化很大；整个城市系统变化较平缓，仅在1980-1985年间和2000-2005年间出现较大改变，这正是我国城市发展的二个快速时期，等级距离钟的距离变化清楚揭示了我国城市发展的时域变化特征；城市半生命周期研究，由于受城市系统仅仅50年的短时间跨度影响，我国城市系统演化的半生命周期显现不太清晰，但即便如此，仍然可以看到1980年前中国100位城市前半生命周期明显大于后半生命周期，新兴城市替代传统城市的速度加快。历史城市等级钟的研究表明，以政治职能为主的城市位序与其政治地位密切相关，沿海、沿江城市的位序与其地理条件和经济政策有密切的关系，西部城市的发展长期落后于东部城市。等级钟理论与方法对于认识我国城市的宏观地域、经济、政治地位等的作用，对于城市演化机制的解读，已经超出了原有的仅仅从人口规模—位序的解读视角。
作为新的理论与方法论，等级钟理论与方法在探索城市系统的演化机制时，会受到系统的空间构成(包括城市的数量、城市等级类型的设定、人口统计的口径等)与系统时间尺度构影响。本文研究中对我国城市系统的处理，在空间尺度上只用到了以包括了市辖县的非农业人口为测度指标的100个地级市作为实证研究对象，在时间尺度上由于资料的可获取问题而仅仅讨论了解放以来55年的时间跨度，显然得到的研究结果不会不带有偏颇之处。但即便如此，作为一种新的尝试，我们对中国城市系统基于等级钟理论与方法的系统时空演化与机制研究所取得的成果，在与英美不同国家类型的中国这一层面上证实了Batty理论方法的普适性，也有效拓展了中国城市地理学研究的理论与方法论。