我国数学哲学研究的曲折历程(1949～1977)，本文主要内容关键词为：曲折论文,历程论文,哲学论文,数学论文,我国论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
三年前作者曾在本刊第12期发表过综述性文章《国内数学哲学研究进展》，介绍我国1987～1992年数学哲学发的盛况。但在此之前的1949～1977年期间，却经历了一个曲折的发展过程。为了总结历史经验，本文就解放后到文革结束这一阶段我国数学哲学研究作一简要回顾。
1 1949～1965年
1.1 概况
本世纪上半叶，我国从事数学研究的人屈指可数，更没有从事数学哲学研究的人。只有少数数学工作者，特别是数理逻辑工作者发表过少量数学哲学文章。但这并不表明数学工作者没有数学哲学的思想。随着数理逻辑和现代数学的传入，西方的数学哲学思想在我国数学界也有一定的影响。同时，由于现代数学的抽象性特点和我国的数学研究长期严重脱离实际，也滋生着一些唯心主义与形而上学思想。另一方面，中华人民共和国建立后，国家百废待举，需要数学工作者投身于国家的建设，解决生产中提出的数学问题；以及如何发展我国数学的问题。于是，数学中的唯心义、形而上学和社会需要就产生矛盾。从哲学上讲，需要解决数学理论与生产实践的关系问题。因此，如何正确认识和处理理论与实践的关系问题也就成为这一时期数学哲学研讨的主题。
在解决这一问题的过程中，由于我国政治历史的特点，五十年代初主要是通过行政组织，学习马克思主义，改造知识分子思想；同时学习前苏联发展数学的经验。这一阶段的学术讨论带有浓厚的政治色彩，所以不同意见未能发表出来，现在只能在一些总结性或批判性文章中查找。
1956年党中央提出“百花齐放、百家争鸣”和“向科学进军”，我国自然辩证法界组织全国几十位科学家共同制订《自然辩证法（数学和自然科学中的哲学问题）十二年(1956～1967)研究规划草案》（配合这个规划，还邀请一批科学家具体讨论各学科的研究题目说明书。其中数学哲学部分关肇直、胡世华、吴光磊、赵仲哲、秦元勋、丁石孙等数学家提出一些待研究的问题([1]P.1～17)。为了实施这一规划，同时在中国科学院哲学所成立自然辩证法组（第一任组长由于光远同志兼任），并决定由哲学所自然辩证法组主办《自然辩证法（自然科学中的哲学问题）研究通讯》（1956.10发行《创刊号》），为我国的数学和自然科学哲学问题研究提供一个学术交流的园地。由于于光远同志的重视以及他的特殊身份和地位，自然辩证法组经常组织一些数学家、自然科学家和哲学家一起讨论数学和自然科学的哲学问题。因此，自然辩证法组的成立和专业杂志的创办标志着，我国的数学哲学研究由行政组织学习进入由学术机构有组织地进行研讨。
学术机构的建立和刊物的创办为我国发展数学哲学创造了条件，但不等于解决了理论与实践的关系问题，特别是在如何贯彻理论联系实际的方针上。1958年，数学界为贯彻中央提出的教育方针，具体提出“以任务带学科”的口号，为使数学工作者和数学系的学生下乡下厂，解决生产实践中提出的数学问题，在全国掀起批判数学中的唯心主义运动。当时作为“白旗”在报刊上点名批判的有：武汉大学的齐民友，北京师范大学的傅种孙。
由于当时把理论联系实际片面地理解为，数学工作者只有到实践中去解决实际问题，才叫做理论联系实际。所以1961～1962年间，数学界在回顾和总结我国数学贯彻理论联系实际和科学为社会主义建设服务方针时，有人提出不同的看法和指责。后来数学界围绕着关肇直的文章《对我国数学发展的一些看法》（自然辩证法研究通讯，1965年，第3期）和华罗庚的文章《探索数学为生产建设服务的道路》（北京日报），1965.10.28.）提出的问题，北京大学数学力学系、中国科学院数学所、科大数学系等单位就数学如何联系实际的问题进行讨论。
在介绍讨论问题之前，提两件事。第一件是在对待数理逻辑的学科发展上，当时一般人认为数理逻辑是唯心主义思潮的产物，否定在我国发展这一学科。1958年5月中国科学院数理化学部为消除误解，专门研究数理逻辑发展问题。“经过鸣放辩论，肯定了数理逻辑应当大力发展”([2]P.31)。第二件是1958年，我国数学界组织20多位数学家和教学史、数学哲学工作者翻译苏联数学家A.Д.亚历山大洛夫等人编著的三卷本《数学——它的内容、方法和意义》。1959年起由科学普及出版社分卷出版，后来又多次重印。它对我国的数学哲学研究产生较大影响。
1.2 主要研究问题、观点及代表作
(1)理论与实践的关系
第一种观点，数学是演绎体系，只有这样的体系才是可靠的；数学是艺术。有人认为，“数学是科学的科学，数学高于一切”；“数学的发展不依靠于生产，是依靠其本身的逻辑推理而发展的”（转引自刘仰峤：《数学教育必须为无产阶级政治服务》，自然辩证法研究通讯，1958，第4期）。“初等几何及代数各为一科数学。其内容及应用虽回不相侔，然就其为学精神言，则皆纯平论理之一大盘演绎推测式也。所谓纯乎论理者，其实确自真确，无关于经验，无与于物质，不但放之国上海而皆谁，即超出人世间亦不得变者也。既无关于经验，无与于物质，则治斯学也，无待乎观察，无须乎实验，仅恃先天之思考可耳”（转引自北京师范大学数学系：《拔掉数学界的一面白旗》，自然辩证法通讯，1958.第4期）。“数学为社会主义服务是功利主义建设，会破坏数学的纯结性，对它的发展不利”；“数学是一种艺术”，“人们应该欣赏它的美而得到满足，不必考虑它是否有用”（转引自关肇直：《对我国数学发展的一些看法》，自然辩证法研究通讯，1965.No.3.）。
第二种观点，贯彻理论联系实际的方针，最根本的是数学家深入实际，应该把解决实际问题作为评价数学工作的标准。关肇直在《对我国数学发展的一些看法》一文中认为：“数学和其他知识一样，归根到底来自生产实践”；提出根据当时我国基础学科的特点确定我国数学发展方向。在贯彻理论联系实际问题上，他说“贯彻理论联系实际的方针是总的要求；从每个人的工作来看，方式是可以多样的。但一个最根本的方式是数学家深入实际”。同时提出解决实际问题作为评价数学成果的一种标准。关于评价标准问题，胡世华早在1958年的文章《数学往何处去》（自然辩证法研究通讯，1958年，第3期）就已经提出过。他说：“我们至少不能够再象过去那样把证明困难定理作为唯一衡量数学工作价值的标准，更生是要拿已有的数学成果解决实际的问题或者创造新的工具来解决实际问题”。“假如数学家对现实提出的问题是无能为力的，那么人民就有理由来怀疑你存在的价值”。
(2)数学理论的真理性问题
这一总理是在我国哲学界讨论真理问题和数学界讨论数学理论联系实际问题的背景下提出来的。大致有三种观点[5]：
①数学理论的真理性不一定要用实践来检验。因为逻辑上没有矛盾就是真理；只要公理正确，那么经过逻辑推理得到的结论也是正确的；有些数学问题的真理性是很难设想能够直接在实践中获得检验的。
②数学不只是建筑在逻辑推理之上，而且与物质世界有关。数学是认识世界和改造世界的一种手段和工具，它是经历实践、认识到再实践再认识的整个过程，但实践检验是复杂的。
③如果承认数学是一门自然科学，则数学的证明过程也是一种科学实验，而且是不能用其他实验来代替的。还没有见过这样的反例：一个数学上已经证明正确的数学定理，被其他实践证明它是错的。
关于这个问题，有两篇专论短文：朱永津的文章《实践是数学理论真理性的标准》（自然辩证法研究通讯，1966年第2期）；刘文的文章《论数学真理的相对独立性》（自然辩证法研究通讯，1966年第2期）。
(3)数学的研究对象
专论这个问题的文章不多，其中关肇直的文章《论数学的对象》（自然辩证法研究通讯，1957年，第2期）从现代数学研究对象的新特点出发，论述了“数学的研究已经突破了数量关系与空间形式的狭窄范围”；与现代数学发展的水平相适应，关于数学对象的提法应该是“数学是研究现实世界的量的关系的科学”；同时指出，这里的“量”是与“质”相对立的，具有更根本性的概念，“数量”只是“量”的一种表现形式，所以作者建议，在恩格斯《反杜林论》的中译本中关于数学对象所说的“数量关系”应该译成“量的关系”。
(4)阐述数理逻辑的性质、特点、作用及其成果的哲学意义
前面说过，由于人们误解了数理逻辑的科学性质，而影响它的发展。为此，胡世华发表长篇论文《数理逻辑的基本特征与科学意义》（《哲学研究》1957，第1期）对数理逻辑的基本特征与科学意义作了全面、系统地论述。它对阐述数理逻辑的科学性质，划清科学成果与唯心主义解释的界线起着重要作用。
总之，这一时期数学哲学着重讨论数学认识论问题，是由当时的社会历史情况决定的。在讨论中把数学理论联系实际理解为数学工作者必须到实践中去解决实际问题，而忽略现代数学发展本身的特点；同时，五十代初期的学术讨论带有政治性，不同意见不能发表出来。因此，就出现六十年代初关于这一问题的重新讨论。
2 1966～1977年
2.1 概况
这一时期正是我国处在文化大革命运动中，运动一开始，学校停课闹革命，学术研究单位停止工作。1966年5月，全国唯一的学术研究机构自然辩证法研究组被迫停止研究工作，《自然辩证法研究通讯》也停刊了。大批判代替刚刚表成的学术研究气氛。许多科学家、哲学家和自然辩证法工作者被当作“资产阶级反动学术权威”和“修正主义分子”受到批判和斗争。七十年代初，为适应当时大批判的需要，1973年，上海人民出版社以书籍的形式开始出版《自然辩证法杂志》，1974年起增加出版《摘译——外国自然科学哲学》杂志。1975年，由教育部创办《自然科学争鸣》。“四人帮”在他们把持的刊物上公然歪曲哲学与自然科学的关系，宣扬“自然科学理论基础就是马克思主义哲学”的“代替论”。这时正是马克思《数学手稿》中译本的出版（北京大学《数学手稿》编译组编译，人民出版社出版，1975）（在此之前，《数学手稿》的一些内容已先后在《自然辩证法杂志》、《北京大学学报》、《复旦学报》上发表过）。数学界掀起学习《数学手稿》热潮，但在“代替论”的误导下，数学界学习马克思《数学手稿》的热情，被引向邪路。出现批判极限理论，否定非标准分析以及不恰当地评价《数学手稿》的文章，产生不良的社会影响，给当时高等数学教育和教材改革造成混乱，同时也败坏了数学哲学的名誉。这是值得记取的教训。
下面在介绍主要研究问题和观点时，为了说明问题而不得不引用一些文章。这只是为一种历史记载，说明认识事物的复杂性和曲折性，以便吸取经验教训，无意算旧帐，可能许多作者的看法已经改变了。
2.2 主要研究问题、观点及代表作
(1)对马克思《数学手稿》的评价
当时大多数文章的作者认为：马克思为“微积分奠定了科学的理论基础”。
李继宗、严绍宗说：“微积分既然是辩证法在数学上的运用，它的理论基础就不可能是形式逻辑的演绎方法，不管这种方法在形式上多么严谨，它都不能提供诸如变量、函数、导数、微分等的辩证本性的理解，都不可能证明微积分中各种转化如曲直转化的逻辑必然性。只有唯物辩证法才能达到这种理解，证明这种转化，正是无产阶级的革命导师马克思通过彻底的唯物辩证法的途径，从数学上来讲也是严格而绝对正确地达到了对微分方法的科学严谨论证，从而为微积分奠定了科学的理论基础”（《对非标准分析的几点看法》，自然科学争鸣，1977年第3期）。薛舒说：“马克思运用矛盾分析法科学地解决了微积分的理论基础问题。……《手稿》通过无穷小内部矛盾的辩证发展，把无穷小理论、导函数理论和微分理论联结起来，成为一个有机的整体，构成一个十分完整的、科学的微分学理论体系”（《第一讲 学习〈数学手稿〉引言》，北京师范大学学报·自然科学版，1976.No.2-3）。
(2)对柯西极限理论的评价
①柯西的极限理论没有也不可能为微积分奠定理论基础，他关于无穷小、导涵数、微分的观点都是形而上学的。
吴咸认为：“西方数学史认为，哥西的一套极限理论奠定了微积分的理论基础。其实不然，不运用辩证法，不掌握极限概念的本质，即使在形式上建立了一套理论，还谈不上真正解决微积分的理论基础”（《怎样认识极限——学习马克国习“数学手稿”札记之二》，自然辩证法杂志，1974年第3期）。薛舒在其连载文章中更系统地论述了柯西从无穷小，导函数概念到极限方法都是“形而上学”的，并且“导致数学中唯心主义的形式主义”。因此“如何看待哥西的体系，这个问题不仅在国内而且在国外也是一个重大的原则问题，是关系到如何对待《手稿》的态度问题，归根到底也就是关系到在数学领域中要不要坚持马克思的革命大批判原则的重大问题。……苏修学者之所以要抱住哥西不放，其目的就是要混淆哥西观点与马克思的观点，混淆形而上学与辩证法的界限；跟在西方资产阶级后面，把哥西体系视为最后真理，继续维护哥西的统治宝座，贬低《手稿》在改造微积分体系方面的巨大成就，实质上就是否认马克思主义对数学和自然科学的指导作用”（《第四讲导函数（下）》，北京师范大学学报·自然科学版1977,No.2）。
②极限理论是微积分的理论基础，它的建立是唯物辩证法的一个胜利。
舒立认为：“微积分理论基础的建立是认识上的一个飞跃。极限概念揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系。从极限的观点看来，无穷小量不过是极限为零的变量。这就是说，在变化过程中，它的值可以是‘非零’但它的变化趋向是‘零’，可以无限地接近于‘零’。……极限理论的建立，体现了人们对无穷小量认识的深化过程，在微积分的历史上，这个过程虽然是曲折的，但是人们的思想终于突破了形而上学的框框，掌握了无穷小量的辩证本质。这是唯物辩证法的一个胜利”（《微积分的理论是怎样来的？》，红旗，1973年第1期）。关肇直认为：“直到十九世纪，经过柯西、魏尔斯特拉斯等人的研究，才最终提出了现代流行的数学分析教科书所采用的那种‘ε-δ’推理，即建立了严格的极限理论，尽管这样做牺牲了牛顿、莱布尼茨那时候所有的‘直观性’，总算在推理论证上使得当时和以后一段时间的数学家满意了”（《数学推理的严格性和认识论中的实践标准》，数学学报，1976年第1期）。
(3)对非标准分析的评价
①非标准分析为微积分的理论基础提供了一种新的说明，是数学发展中否定之否定的一个生动的例子，它可能为研究微观世界量的关系提供新的数学方法。
袁萌说：“非标准分析的特点是运用数理逻辑的科学方法，论证了无限小量方法的逻辑严谨性，从而为微积分的理论基础提供了一种新的说明”（《非标准分析及其应用简介》，自然科学争鸣，1977年第2期）。张锦文认为，虽然非标准分析与牛顿一莱布尼茨的微积分都应用无限小量，但二者有着重要区别，前者根据数理逻辑的重要结果数学地推导出来，它排除了无限小悖论。因此，非标准分析具有方法上的独特性，“可能为研究微观世界量的关系提供一种新的数学方法”（《点的可分性与非标准分析》，自然科学争鸣，1977年第2期）。关肇直说：“非标准分析正是从今日严格性要求出发，根据现代数理逻辑建立了一套新的数学分析，……符合现代的严格性标准，……是数学发展中否定的否定的一个生动的例子”（《数学推理的严格性和认识中的实践标准》，数学学报，1976年第1期）。
②非标准分析是形式主义的数学体系，是数学唯心主义思潮的产物。
舒煊认为：“鲁宾逊自称是一个形式主义者，他从形式主义者的观点出发，……认为，必须引进一种比莱布尼茨曾经引入的更加复杂的形式主义，……整个非标准分析就是要建立一种以实在无限小量为基础的形式主义的数学体系”。它“倒退到莱布尼茨前期的观点上去了”（《坚持用马克思主义考察非标准分析》，华中工学院学报，1976年第3期）。李继宗和严绍宗则认为：非标准分析不可能为微积分奠定可靠的理论基础。因为“这个理论基础，归根到底也就是以形式逻辑为根据的数理逻辑的形式化方法。……恩格斯一再教导我们，微积分是研究无限的数学，研究变数的数学，从初等数学看来，微分学的证明严格说来都是错误的，‘要用形式逻辑去证明辩证法领域中所获得的结果，那末情况也不可能是另一个样子’（《反杜林论》）。这就明确告诉我们想不依靠辩证法，只靠形式逻辑（包括数理逻辑）的推演方法为微积分找立论根据，或者干脆把微积分削足适履地纳入到数理逻辑的演绎体系中，最后都是要失败的”。非标准分析的“致命弱点”是“排斥辩证法”的运用。同时，“应当看到，非标准分析的出现不能说与这种数学唯心主义思潮没有关系”（《对非标准分析的几点看法》，自然科学争鸣，1977年第3期）。
回顾我国这一阶段数学哲学发展的曲折历程，给我们留下的深刻印象是：为了发展我国的数学哲学，必须分清学术与政治的关系。数学哲学作为哲学的一个分支学科，它在阶级社会中无疑具有阶级性（或政治性），但它作为一门科学，又有它自身的理论问题，所以它又具有学术性。正是在数学哲学的学术性与政治性的关系问题上，人们经历了曲折的认识过程：从否定数学哲学的纯学术性，到肯定其政治性时又模糊二者的界限，到初步分清学术与政治的界限，在“文革”前初步形成百家争鸣的繁荣景象，再到“文革”期间又把学术引向政治。1977年以后，经过思想理论的拨乱反正后，在政治与学术的关系上才获得比较正确的认识，我国的数学哲学从此才走上健康发展的道路。
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