考虑节点相依关系的装备保障网络演化模型

张强¹， 宋太亮²， 曹军海¹， 闫旭¹， 邢彪³

(1.陆军装甲兵学院 装备保障与再制造系， 北京 100072；2.中国国防科技信息中心， 北京 100142；3.武警工程大学乌鲁木齐校区 装甲车技术系， 新疆 乌鲁木齐 830001)

摘要： 随着装备保障体系由传统层级式、树状结构向复杂的网络化结构不断演化，原有的研究方法和演化规律已经不能很好地解决遇到的多网络演化问题。基于不同子网络节点之间的相依关系，将相依网络理论应用到装备保障网络的演化分析过程中。分析装备保障体系的网络化特征，结合装备保障网络中节点的异质性、维修网络和储存与供应网络之间业务、信息等交互关系的存在，建立基于相依网络理论的装备维修和储存与供应保障网络演化模型，并结合最大连通子图和网络保障效率定义网络鲁棒性度量指标。在网络演化模型中，根据装备保障机制确定模型演化规则与演化步骤，定义网络相依比例参数F (表征具有交互关系的维修节点和储存与供应节点所占比例)和相依冗余度参数K (表征具有相依关系的保障节点之间数量对应关系)。通过仿真分析二者对网络鲁棒性的影响。演化仿真结果表明：通过控制维修节点和储存与供应节点之间交互节点比例F 及相依冗余度K ，能够在一定范围内提高保障网络的鲁棒性及其整体保障效能。

关键词： 装备保障； 相依网络； 异质性； 演化模型； 节点相依； 相依冗余度； 灰色信息

0 引言

随着复杂性科学的不断发展，越来越多的研究人员运用复杂网络理论研究现实中的复杂系统。系统中的每个实体看作一个个节点，实体之间的关系看作节点之间的连边，从而系统中具有关系的各类实体就构成了网络。装备保障体系也是一个复杂的巨系统，因此也可以运用网络的思维研究其发展规律。演化性是装备保障网络的重要特征之一，是指网络结构、状态等随时间推移而连续发生变化的特性^[1]。研究装备保障网络的演化特性，能够宏观上了解各保障实体之间的相互依赖关系，优化各器材的保障流程；通过演化过程发现网络中的薄弱环节和脆弱节点，从而改善网络结构，提高保障体系的任务适应能力。目前，针对装备保障网络演化的研究已有不少分析模型^[2]，如基于节点的演化模型、基于边的演化模型、含权演化模型和混合演化模型等。赵劲松等^[3]阐述了装备保障网络演化中的涌现性问题。邢彪^[4]和邢彪等^[5]分析了装备保障体系的概念内涵及结构特征，建立了陆军装备保障体系复杂网络相继故障演化模型。徐玉国等^[6-7]针对维修保障网络建立了双层立体加权的动态演化模型。韩震等^[8-9]构建了已知部分信息的维修保障力量网络演化模型。高龙等^[10]运用加权复杂网络建立了装备保障体系多元加权网络演化模型。上述研究主要存在以下几个方面不足：1)对复杂网络理论在装备保障领域的应用有一定研究，对相依网络的相关应用没有研究。装备保障从业务上主要涉及装备维修保障和器材储存与供应保障(储供保障)，二者之间存在相互依赖的关系。2)对装备保障网络的研究大多立足于单个网络整体，运用复杂网络理论分析其演化过程，较少考虑保障网络各子网络，如文献[5,10]都是运用复杂网络研究各保障节点之间的演化关系，没有考虑维修节点与储供节点之间的相依配合关系。3)对网络演化过程中鲁棒性的度量只是依据最大连通子图的规模，没有考虑网络效率问题。

相依网络概念由Buldyrev于2010年提出^[11]，是指两个或多个具有相互依赖关系网络构成的一种复杂网络，一个网络中的节点故障能通过相依关系跨网络引起级联失效。相依网络的级联失效往往比单个复杂网络要强烈。相依网络理论已经应用在智能电网系统^[12]、生物蛋白质网络^[13]、交通网络^[14]等领域。从业务视角分析装备保障网络，可以区分为维修保障网络和储存与供应(简称储供)网络，其中各级维修机构构成维修节点，各器材仓库和备件供应机构构成储供节点。两类不同性质的节点之间存在相依(供应与被供应)关系，同类节点之间为相互支援关系。

本文基于维修子网络和储供子网络中节点的异质性，运用相依网络理论，构建出装备保障相依网络模型，定义了保障网络鲁棒性的度量参数，并分析其在不同相依条件下的网络演化过程，进而优化保障流程与资源配置，提高装备保障效能，以期为信息化条件下保障体制与保障模式改革提供一定的理论参考。

农业规模化是现代农业一个重要标志。它代表着农业机械化，没有机械化，规模农业的生产和管理才能实现；还意味着农业标准化、品牌化。机械化智能化参与的农业生产能最大限度实现标准化，使品牌需要的质量与稳定有了可靠保障；规模化还蕴含着农业效益的提升。过去有专家说“减少农民是致富农民的唯一出路”——减少农民意味着农业经营主体可使用管理更多土地，规模化以及规模化带来的效益才可能实现。

1 我军装备保障网络特性分析

1 .1 概念描述

1) 装备保障网络是在一定的区域范围内(战区或全军)，各级各类装备保障力量单元按照一定的保障要求和配置原则，为达到确定的保障效能而合理部署形成的一个网络化保障体系，是完成各类保障任务的结构基础^[3,15]。如不作说明，本文提到的装备保障网络均为陆军通用装备保障网络。

第二，组织做好《条例》的宣传培训。按照干部职工牢固掌握、相关人员深入理解、社会公众了解支持的要求，在“六五”普法期间，深入开展《条例》的宣传。积极发挥新闻媒体、网络的作用，通过多种方式和途径在全流域广泛开展宣传活动，进一步增强全社会爱水、护水、节水意识和水法制观念，努力营造规模大、密度高、形式新的宣传氛围，确保广大干部群众深刻领会《条例》确立的基本原则、主要制度，准确把握《条例》的深刻内涵，增强贯彻实施的自觉性，保障《条例》的全面、顺利、有效实施，全面提升流域综合管理能力。

节点i 可以承载的最大负载容量值C _i 为

1 .2 网络特性分析

随着信息化装备和网络中心战理念的大量应用，作战网络越来越复杂，作战任务也越来越多样化。为保障不同作战任务，各保障节点之间联系纵横交错，呈现网络化分布特征，形成装备保障网络。在面对不同保障任务时，装备保障网络也应该像其他实体网络一样，通过不断演化来调节保障实体节点之间的相互关系，优化保障资源沿边的流动过程，实现保障网络的最大效能。

装备维修保障与装备储供保障是密切不可分割的两部分，是两类重要的装备保障行为，贯穿于整个装备保障过程。根据装备保障体制及文献[16]确定出陆军装备保障行为分解图，如图1所示。通过对陆军装备保障行为的分解，可以得出维修与储供是保障活动中的关键行为；研究维修保障与储供保障的相互关系及其优化配置，可以提高整体装备保障能力，提高保障效率及保障资源利用率。

图1 陆军装备保障行为分解图
Fig.1 Decomposition diagram of equipment support behavior

1) 动态演化性。各种生物均处于不断进化的过程中，各类系统和体系也处于不断演化过程中。装备维修保障和装备储供保障的相互联系随着任务的变更，并不是一成不变的，而是一直处于从一种状态向另一种状态的不断演化过程中。

图2 陆军装备保障体系结构图
Fig.2 Army equipment support architecture

式中：d _ij 为节点i 与节点j 之间的距离，即节点i 与节点j 之间最短路径的数目。

维修保障行为和储供保障行为在整个装备保障行为中是具有实体性元素的行为，涉及到保障网络中的各类实体节点；运输投送行为是连接维修保障节点与储供保障节点的桥梁，担任保障网络中边的角色；指挥控制行为是保障网络中信息、指令的传递边。结合装备保障行为分解图与装备保障体系结构图(见图2)，各维修机构通过相互之间的支援协同及指挥关系构成维修保障网络，各器材仓库、基地、保障中心等实体节点通过相互之间的器材、备件和油料等资源调度关系构成储供网络，两类节点之间的供应与被供应关系恰恰就构成相依边。

2) 非线性。维修保障节点与储供节点之间的相互联系在外呈现出非线性的关系。

3) 共享性。装备维修保障过程与装备储供保障过程共享一些信息、资源。

为构造“反事实情形”从而使实施过境免签政策的分组与对照组具有共同趋势，本文采用倾向得分匹配法进行匹配。采用马氏距离方法进行一对一的倾向得分匹配，结果如表3，即模型（2）所示。比较匹配前后结果可以发现，相比匹配前的数据，匹配后的数据的均值偏差、中位数偏差均显著降低，匹配效果较好（表4）。进而采用匹配后的数据再次进行共同趋势检验，表2模型（3）表明依据匹配后的数据，政策虚拟变量并不显著影响入境旅游人次，即匹配后的数据满足共同趋势假定。

4) 协同性。维修保障机构与储供保障机构在任务中具有相互支援、协同的关系。

5) 异质性。装备维修保障网络与储供网络关系密切，但由于维修、存储和供应的特点不同，相应的任务也不同，网络节点之间存在异质性。这也导致二者组成的相依网络结构脆弱性与单一保障网络相异。

中药可以干预肿瘤分泌趋化因子，从而抑制肿瘤转移。趋化因子是一类分泌型小分子蛋白，其作用由特异性趋化因子受体介导。近年来研究发现，肿瘤细胞可分泌趋化因子，对表达趋化因子受体的间质细胞产生趋化作用，进而在间质细胞的辅助下完成侵袭、转移的过程[11]。结肠癌中趋化因子1（CXCL1）是转移前微环境形成和肿瘤转移的关键[12]。楚小鸽等[13]研究了清热解毒方对移植性肝癌小鼠的抗肿瘤作用及趋化因子的影响，结果表明清热解毒方能够显著下调肝癌小鼠趋化因子CXCL1、CXCL2、CXCL3及白细胞介素-1β（IL-1β）的分泌，且存在一定的量效关系。

从复杂网络理论和无标度网络特征角度来看，装备保障网络结构上具有典型的无标度特性：1)增长特性。面向不同装备保障任务，保障网络并不是一成不变的，而是伴随着保障任务的变更动态变化的。新的保障节点逐步加入已有的保障网络中。2)优先连接特性。不同装备保障节点具有不同保障能力，保障不同的作战装备。新加入的保障节点一般优先连接保障网络中比较重要(网络度值或介数值高)的维修站点、维修基地，进而发挥更好的保障作用。

另外，当时还有一些学者则从日、月和鸡、兔的阴阳相配、交感来解释“日中有金鸡”“月中有玉兔”的现象。如明人杨慎在其《艺林伐山》一书中还说：

2 装备保障网络的构建

2 .1 相依网络概念及模型

在相依网络中，级联失效引发的崩塌式现象往往比单个复杂网络更加强烈。如果其中一个网络节点发生故障，则另一个网络节点也会遭受影响随即发生故障，这种多米诺骨牌故障过程如图3所示。图3中两个网络之间的相依关系可以体现在信息联系、资源联系、地理联系等方面。当攻击网络1中的一个节点导致该节点发生故障时，与该节点相依的网络2中节点可能就会发生相依故障而失效；网络内部相邻节点可能会发生负载超限而失效；经过几个步骤的迭代增殖，故障不再传递，网络达到稳定状态，最终维持最大连通子图运作。如果最大连通子图仍然能够维持网络整体的基本功能，则网络仍然可以发挥其作用；如果最大连通子图不具备功能，则等同于全网崩溃。

图3 相依网络级联失效过程
Fig.3 Cascading failures of interdependent networks

相依网络可以由一个或多个相同或不同结构、特质的复杂网络构成，每个复杂网络都是由一个节点集V (G )和一个边集E (G )组合而成的一个图G (E ,V )。E (G )中的每条边都有V (G )中的一对节点(u ,v )与之对应。两个网络之间的相依方式有同配相依、异配相依、随机相依3种^[17-19]。相依网络之间的同配性用同配系数r 表示，r ∈[-1,+1]，-1表示异配网络，+1表示同配网络，0表示非同配网络。

r =

(1)

式中：E 为连边集合；<i ,j >∈E 表示节点i 和节点j 之间存在连边；k _i 、k _j 表示节点i 和节点j 的度值。

技术要领指导：两臂保持分开，呈半弧形，在面对传球的时候，主动前迎。进行伸臂，同时保持身体的适当前倾，接球引胸前。

不同的相依方式代表储供节点对维修节点的不同保障方式及信息交流机制。同配耦合方式表示级别较高的储供节点与级别较高的维修节点优先连接，异配耦合则相反。随机耦合表示储供节点与维修节点没有连接规则，随机保障。从我军现行的装备保障机制来分析，采用同配耦合的连接方式进行演化建模分析较为恰当。

2 .2 模型的建立

图4 陆军通用装备维修保障网络
Fig.4 Common equipment maintenance support networks

装备维修与储供保障相依网络模型由维修保障网络和储供保障网络构成。由于功能任务的不同，两网络中节点存在异质性而又相互依赖、交互联系。要建立网络模型、分析两子网络之间的相依关系，就要分析维修保障与储供保障的资源与信息传递过程。按照现行维修保障编制，维修保障网络中维修节点主要有战区修理厂、修理车间、各修理营(连)和技术保障排。战区修理工厂、修理车间、修理营(连)与车场相互之间存在着维修支援与维修接替的关系，并分别负责待修装备的大修、中修、小修和日常保养等工作。当网络中的某一维修节点遭受攻击时，与之相关或相近的节点就要进行维修支援与接替，各自分摊部分保障任务。陆军通用装备维修保障网络如图4所示。

储供保障网络中的实体节点主要有各级器材仓库、各级投送基地及联勤保障中心，分别向各级维修节点供应维修器材。陆军通用装备储供保障网络结构图如图5所示。各节点之间相互联系有由上至下的指挥调度关系、同级之间的器材保障支援与被支援关系及由下至上的需求信息反馈等，因此模型连边设定为双向。这些相互关系构成网络中不同属性的连接边。发生级联失效时，负载在不同属性的边通常有不同的传递过程。

He missed his yellow dog and the wide fields at home.He wondered how ripe the melons were,and who was beating the date trees with a stick.

图5 陆军通用装备储供保障网络
Fig.5 Storage and supply support networks

图4和图5所示为两子网络各自之间内部的关联边，图6所示为两网络之间存在的相依边，是级联失效跨网络传递的关键边。这两类关系构成的边在相依网络中都存在，并对级联失效产生不同的影响。

图6 两种相依网络结构关系
Fig.6 Structure relationship of interdependent networks

图7所示为维修与储供保障相依网络模型。图7中：维修网络中的实体节点设定为大修工厂、修理营、修理连与基本保障单元；储供保障网络中的实体节点设定为战略保障基地、战区保障中心、器材仓库、弹药仓库、油料仓库等。出于保密原因，根据原有的层级树状结构及储供与维修的保障关系，储供保障网络设定为一个战略保障基地和6个战区保障中心，每个保障中心下辖3个存储仓库，每个仓库之间存在彼此支援关系；维修网络设定为一家大修工厂和若干修理营、修理连及基本保障单元，由这些实体节点和网络边构建出维修与储供保障相依网络模型，并分析其在不同相依条件下的节点添加与删除的演化过程。

图7 维修与储供保障相依网络模型
Fig.7 Interdependent networks model of maintenance, storage and supply support

为分析两子网络节点之间的相依关系，本文设定两个参数：节点相依比例F 和相依冗余度K . 在图7中：F =36.6%，即具有相依关系的节点数目与节点总数的比值，表示有36.6%的实体节点参与到资源的供应环节，影响着资源的调配；对于维修节点1，K =2表示只有储供节点2和3都被打击而失去供应能力时，维修节点1才会因缺乏保障资源无法发挥维修作用而退出保障网络。

网络模型可以用集合G (V ,E ,W )表示，其中：V =V _A∪V _B表示网络中A、B两个子网络节点数之和；E =E _s∪E _c表示内部边和耦合边数之和；W 为相依网络邻接矩阵，

(2)

式中：w _ij 为相邻两节点的连接关系，w _ij ∈{0,1}；子矩阵W _A、W _B分别表示网络A和网络B的内部连接关系矩阵；W _AB、W _BA分别表示网络A和网络B的耦合相依关系矩阵；N 为网络节点总数。

1.2 仪器与设备 FW135中草药粉碎机(天津市泰斯特仪器有限公司)；FA2004N型电子分析天平(上海恒平科学仪器有限公司)；HH-24型恒温水浴锅(郑州长城科工贸有限公司)；UV-2550型紫外可见分光光度计(岛津公司)。

网络模型中相关概念如下：

1) 节点v _i .v _i 表示网络模型中各个保障实体，分为维修保障节点和储供保障节点，二者属性不相同，分别用集合V _A和V _B表示。为简化网络模型，设定|V _A|=|V _B|，即维修网络节点总数与储供网络节点总数相同，均为N ，2N 为相依网络模型的节点总规模，并且两子网络度分布相同。

2) 边e _ij .e _ij 表示模型中各实体的连接关系，分为网络内部相连边与外部耦合相依边，分别用E _s和E _c表示。内部相连边包括维修节点之间的联系和储供节点之间的联系，外部耦合相依边为维修节点和储供节点之间的资源供应与需求反馈联系，故连边为双向的。内部相连边的失效模式为负载超出额定容量而发生级联失效，负载不会跨网络传递；外部耦合边的失效模式为相依失效，即维修节点失去相依的储供节点资源供应后会失去保障能力而失效，储供节点因无法得到相依的维修节点需求而无法发挥保障能力。

3) 邻接矩阵W .w _ij =0表示节点i 和节点j 之间不存在连接关系；w _ij =1表示节点i 和节点j 之间存在连接关系。因此，W =(w _ij )_N×N 可以作为网络模型的数学表述，便于模型演化仿真。

2 .3 网络鲁棒性度量方法

网络鲁棒性是表征一个网络稳定性与可靠性的主要指标。在复杂网络与相依网络的已有研究理论中，大多是通过网络级联失效后的连通程度衡量网络的鲁棒性。而在维修储供相依网络模型中，仅考虑保障网络的连通程度并不能完全阐释保障网络的特性。“机不可失，失不再来”，战场局势瞬息万变，部队保障强调的是保障效能。因此，在选择保障网络鲁棒性度量指标时，除了考虑网络的连通程度，还应考虑网络的效率。

服饰的变化是历史的缩影。隋文帝结束了魏晋南北朝的混乱局面，建立了大一统的封建多民族国家。到了唐代，为了加强对西域各族的统治和管理，唐太宗设立了安西都护府和安南都护府，进一步扩展了丝绸之路，与西域各国之间的往来互通也越来越频繁。外族人不但不被视为蛮夷，反而被礼遇为贵人，因此外族人争相到长安朝拜，唐人尊重外来人的习惯，出现了各族通婚的盛况，民族融合达到了空前的高度，唐太宗也被各族人民誉为天可汗。此时的盛唐正如著名社会学家费孝通所言：“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同。”

(3)

式中：N _A和N _B分别为两个子网络初始节点总数；N ′_A和N ′_B分别为两个子网络级联失效后的节点总数。

定义2 网络保障效率Y ，表示保障网络平均交通的难易程度，其计算公式为

(4)

由上述分析得知，装备保障网络可以视为一种相依网络结构，则具有相依网络的一些特性：

定义3 保障网络的保障效能鲁棒性度量Q ，其计算公式为

Q =aX +bY ，

(5)

通过查阅关于药物手性转换的文献综述，本文对美国食品药品监督管理局（FDA）在1994—2011年期间批准的15种由外消旋体药物成功开发成为单一对映体药物的情况进行归纳总结（表1）［10］。目前，手性药物临床用量日益上升，市场份额逐年扩大。世界医药领域研发手性药物之势愈来愈烈，并已有大量新品种面世。而这其中单一对映体形式手性药物的销售额持续增长，单一对映体药物制剂的市场份额从1996年的27%增加到目前的约65%。鉴于各制药公司对手性药物专利保护等政策的影响，笔者并未获得最新的销售数据［12］。

3 维修储供保障网络演化模型

通过分析装备维修保障与储供保障之间的相依发展关系，研究装备保障网络的演化规律，从而发现保障资源配置的薄弱之处，可实现精确保障、实时保障，增加不同保障节点之间的协作支援，提高装备保障体系的整体效能。

3 .1 演化规则

规则1 相依冗余规则。为了确保储供节点与维修节点之间保障资源及保障任务的持续性，设立冗余机制，即网络中维修节点与储供节点之间存在多条相依边，只有具有相互关系的两个节点之间所有相依边都失效后，两节点才发生级联失效。因此设定如下两个参数表示相依冗余的关系：

1)F ，即相依节点数目占总节点数的比例。当F =1时，网络为全相依网络；当F =0时，网络为两个孤立的网络，没有相依关系。

2)K ，即具有相依关系节点的相依度值，K _A<N _B，K _B<N _A. 对于某一维修节点，K 就是与之相连接的储供节点数目。

规则2 新增保障节点的加入。随着作战任务的推进，装备保障任务切换，保障需求也相应发生改变。在新的保障需求下，新的保障节点按照任务命令加入已有的保障网络，包括维修节点、储供节点等。追求保障效能的最大化及保障网络的特性决定了节点优先连接特性，新加入的节点将偏重于重要度较高或者距离近的保障节点优先连接。若k _i 为节点i 的度值，则优先连接概率P _i 为

(6)

规则3 保障与支援关系的确立。新的节点加入网络后，将通过上述择优连接概率与其他节点进行连接，构成新的连边，从而确立了新的保障关系。如果新节点与其邻居节点为同一属性，则相互之间为支援或接替关系；相反，如果属性不同，则构成保障与被保障的相依关系，进而影响级联失效的传递过程。

规则4 保障实体的退出。保障网络中的实体节点由维修保障节点和储供保障节点组成。两种实体节点之间存在异质性，因此其退出规则应该有所不同。在装备保障活动中，对于维修环节，维修节点占据主要地位，蓄意攻击时优先选择度值大的节点而使其退出网络；对于储供环节，供应边占据主导地位，蓄意攻击时优先选择介数高的网络边使其退出网络。当某一节点被攻击时，就会通过级联失效造成其他节点或边的失效，从而退出演化网络。

3 .2 网络模型演化步骤

根据维修机构的设置、储供机构的设置及二者相互业务关系和现有保障体制、规则，建立装备维修储供相依网络模型，进而仿真其网络演化过程，具体步骤如下：

步骤1 初始化网络模型。

根据不同保障任务，保障网络都是由几个固定的保障基地节点逐渐向外扩展形成的。在网络模型中，初始维修保障节点数和储供保障节点数都设置为m ₀，相互间为全相依关系。

定义1 网络最终极大连通子网比例X ，其计算公式为

步骤2 新保障节点的加入。

随着保障任务的更新、需求的明确，新的保障节点逐渐加入保障网络中。每个仿真时间内，新加入的保障实体节点连边数为m (m <m ₀)，相依节点比例为F ，相依冗余度为K ，节点优先连接概率为P _i ((6)式)。

步骤3 对节点的攻击策略。

由于部队作战任务的保密性和对敌方信息情报获取的不确定性，采用综合随机攻击策略和完全蓄意攻击策略的灰色不完全蓄意攻击策略，具体方法如下：

经过上述几个步骤的讲解及Matlab演示之后，学生就比较容易将书中的卷积及差方程求解的理论原理，与应用Matlab进行运算分析的方法联系起来，并且通过数据分析，理解并掌握两个函数的应用方法，从而进一步理解应用卷积求系统输出的方法。

定义Ω 为攻击方所获取的待攻击区域范围内节点数目，获取的信息为该区域节点的度值；μ 为获取信息的精确度，μ ∈[0,1]，则μΩ 为待攻击节点数量。假设节点v _i 的度值为k _i ，攻击范围内最大度值和最小度值分别为k _max和k _min. 假定攻击方观测到节点v _i 的度值为Δk _i ，Δk _i 为[k _i -(k _i -k _min)(1-μ ),k _i +(k _max-k _i )(1-μ )]区间上的随机变量，即

Δk _i =k _i -(k _i -k _min)(1-μ )+
(k _max-k _min)(1-μ )ρ ，

(7)

式中：ρ 为[0,1]区间上满足均匀分布的一个随机变量。敌方按照其观测节点度值大小选择被攻击节点，即为灰色攻击策略。

步骤4 级联失效传递。

在整个级联失效传递过程中，存在两种失效模式：一种是相依失效，即当且仅当网络A中所有与网络B中节点v _i 相依的节点失效后，节点v _i 才会因失去相依保障而失效；另一种是网络A或网络B中内部节点之间因为负载超出自身容量而失效，即保障任务需求超出该节点自身固有的保障能力而无法完成保障任务而视为失效。

根据文献[20]，节点i 的初始负载为

近年来还有研究提出，将右美托咪定等药物作为神经阻滞的辅助用药可显著增长术后镇痛时效，并降低术后阿片类药物的用量[10]，但是需要权衡镇痛时效延长与相关血流动力学副作用，在临床上应审慎对待。

(8)

式中：k _s和k _c分别为网络节点的内部度和外部度(一个节点的内部度是该网络中与该节点相连的处于同网络的邻居节点数目，一个节点的外部度是其耦合网络中与该节点相连的邻居节点数目)；α 、β 、γ 为控制参数，表示网络的内部度和外部耦合度对负载分布的影响大小。

2) 装备保障网络演化是从复杂网络演化延伸出的概念，涉及到装备保障实体节点的删除与增加、保障关系的建立与解除以及支援协同关系的建立与解除等。装备保障网络不是一成不变的，而是随着保障任务及保障进程的变化而动态变化的。例如，当某一库存仓库中关键器材的短缺、导致被供应维修结构无法完成维修任务时，即视为该维修机构失去保障作用。这种由一个保障节点失效而导致其他不同类保障节点失效的现象就是受相依关系的影响。研究装备保障网络的演化现象是进行装备保障网络效能评估与优化的必经过程。

C _i =(1+λ )L _i (0)，

(9)

式中：λ 为负载容忍系数，其值越大，网络抵抗级联失效能力越大，消耗成本也越高。

如果对储供网络A中的节点i 进行攻击而致其失去保障作用，设j 为该网络中节点i 的一个邻居，则i 对j 负载的传递比例为

(10)

式中：为网络A中节点j 的最大负载容量值；为网络A中第n 个节点的最大负载容量值；Γ _i 为节点i 的邻近节点集合。

设和分别为网络A中节点i 和节点j 负载传递前的初始负载值。此时，若

(11)

则节点j 失去保障能力，负载进一步传递。

当维修网络B中的节点t 在储供网络A中的所有相依节点都失效后，节点t 才失效，即当k _c(t )=0时节点t 发生失效，其负载将按比例((12)式)传递到其邻居节点l . 级联失效流程算法如图8所示。

(12)

式中：为网络B中的节点t 对节点l 的负载传递比例；Γ _t 为节点t 的邻近节点集合；为网络B中节点l 的最大负载容量值；为网络B中节点n 的最大负载容量值。

式中：a 为极大连通参数，b 为传递效率参数，且a 、b ∈[0,1],a +b =1.

图8 网络模型级联失效算法流程
Fig.8 Flow chart of cascading failure algorithm of networks model

步骤5 稳定保障阶段。

当级联失效过程不再传递时，整个保障网络进入稳定保障阶段，继续完成保障任务；若失效节点过多，例如达到80%，则宣告保障网络崩溃，不再具有保障能力。

4 仿真案例

针对构建的装备维修储供相依网络模型，对其鲁棒性进行演化分析，设定初始网络节点数m ₀=4，连边数m =4，网络演化最大规模为N _A=N _B=200. 为分析相依节点比例F 和相依冗余度K 对网络模型演化的影响，设定如下参数为定值：a =b =0.5，α =1，β =1，γ =0.5，μ =0.4，λ =0.2.

网络模型中，相依节点比例F 表征维修网络与储供网络之间的联系紧密情况，F 值越大，两个网络之间的交互越多；相依冗余度K 表征两网络之间耦合关系的稳定性，K 值越大，耦合关系越不容易被击溃，越稳定。

根据步骤2的择优连接概率使网络演化到最大规模，此时网络A和网络B的网络特征参数如表1所示，其节点度分布情况如图9所示。图9中：k 为节点的度，包括内部度k _s和外部度k _c；P (k )为处于某一节点度k 的概率。

2.3 高等数学的内容主要是微积分学，对学生来说，数学概念很抽象，比如数列极限的“ε-N”定义，函数极限的“ε-δ”定义等，数学定理的证明逻辑推理很严密，翻转课堂的课前学习环节如果没有教师的及时有效地引导，仅凭观看视频，不易准确把握视频中的重难点，甚至不能听懂授课内容，使学习效果不佳。

表1 网络A与网络B的特征参数

Tab.1 Characteristic parameters of network A and network B

图9 维修网络与储供网络的节点度分布曲线
Fig.9 Distribution curve of interdependent networks

通过对演化模型中两子网络的节点度分布情况进行分析可以发现，两子网络具有较明显的无标度特性，但又与理论上的典型无标度网络的-3幂指数存在差别。

采用步骤3的灰色攻击方法攻击网络中μΩ 个节点，引发网络的链式失效过程，直到网络达到稳定状态。演化模型运行10次，统计每次结果的平均值作为指标参数结果值。随着攻击比例μΩ 的不断增加，不同F 值及平均K 值条件下网络鲁棒性演化趋势如图10～图13所示。

图10F =0.1时网络鲁棒性随攻击比例演化曲线
Fig.10 Evolution curves of network robustness versus attack ratio (F =0.1)

图11F =0.4时网络鲁棒性随攻击比例演化曲线
Fig.11 Evolution curves of network robustness versus attack ratio (F =0.4)

图12F =0.8时网络鲁棒性随攻击比例演化曲线
Fig.12 Evolution curves of network robustness versus attack ratio (F =0.8)

图13F =1.0时网络鲁棒性随攻击比例演化曲线
Fig.13 Evolution curves of network robustness versus attack ratio (F =1.0)

从模型演化仿真结果分析，保障相依网络的效能鲁棒性参数Q 在F 值、K 值变化时有相异的变化趋势。随着相依冗余度K 值的增大，Q 下降呈减缓趋势。当F 一定时，增加相应的K 值得到的Q 收益越来越小，这一点可以从不同K 值演化曲线的疏密程度得出。这一结果也表明：K 值增大，不同维修节点与储供保障节点之间的协同、支援关系增多，相互之间交互频繁，保障成本也相应增加，但保障效能的增加收益越来越小，从而会存在一个合理的阈值，可以平衡保障效能与保障成本。下一步研究中可以将保障成本要素考虑到模型中，得出相应阈值参数。当K 值一定时，增加相依节点比例F ，网络的鲁棒性下降，表明相依网络的鲁棒性低于单个网络的鲁棒性，对攻击更加敏感。但从装备保障角度来看，维修与储供的交互不可避免，因此结合保障成本寻找合理的相依节点比例也是下一步研究的重点。

另外，综合图10～图13不难发现，当攻击比例μΩ 较大时，F 越大，网络稳定时越接近于全网崩溃，可见网络节点之间的交互关系并不是越紧密越好，交互关系越多、越频繁，相依级联失效越明显。

5 结论

本文将维修机构与储存供应机构之间的交互环节定义为相依关系，并用相依节点比例和相依冗余度进行描述，建立考虑相依关系的装备保障网络模型。该模型立足各类保障实体，凸显器材供应及反馈环节在装备保障过程中的重要影响，是对已有基于单个复杂网络演化模型的改进和扩展，有助于更加客观合理地构建装备保障体系结构。通过仿真分析得出，改进相依关系能够在一定程度内提高装备保障网络的保障能力，对于平衡保障资源配置有一定参考价值。

参考文献

[1] 赵青松，杨克魏，陈英武，等.体系工程与体系结构建模方法与技术[M].北京：国防工业出版社，2013.

ZHAO Q S, YANG K W, CHEN Y W, et al. Modeling and technology of system of systems engineering and architecture [M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2013.(in Chinese)

[2] 何宇，赵洪利，杨海涛，等. 复杂网络演化研究综述[J].装备指挥技术学院学报，2011，22(1)：120-125.

HE Y, ZHAO H L, YANG H T, et al. A survey on evolution of complex networks[J]. Journal of the Academy of Equipment Command & Technology, 2011，22(1)：120-125. (in Chinese)

[3] 赵劲松， 刘亚东，伊洪冰. 复杂网络在装备保障领域的应用研究[J]. 系统科学学报，2015,23(4)：83-86.

ZHAO J S, LIU Y D, YI H B. Application of complex networks in the field of equipment support[J]. Journal of System Science, 2015, 23(4)：83-86. (in Chinese)

[4] 邢彪. 陆军装备保障体系网络化建模与鲁棒性分析研究[D].北京：陆军装甲兵学院，2017.

XING B. Research on thenetwork modeling and robustness of the army equipment support system of systems[D]. Beijing：Academy of Army Armored Forces, 2017.(in Chinese)

[5] 邢彪，曹军海，宋太亮，等. 基于复杂网络的装备保障体系协同保障模型研究[J]. 兵工学报，2017,38(2)：374-382.

XING B, CAO J H, SONG T L, et al. Research on cooperating support model of equipment support system of systems based on complex network[J]. Acta Armamentarii, 2017,38(2)：374-382. (in Chinese)

[6] 徐玉国，邱静，刘冠军. 基于复杂网络的装备维修保障协同效能优化设计[J]. 兵工学报，2012,33(2)：244-251.

XU Y G, QIU J, LIU G J. Optimization design on cooperation effectiveness of equipment maintenance support network based on complex network[J]. Acta Armamentarii, 2012,33(2)：244-251. (in Chinese)

[7] 徐玉国，邱静，刘冠军. 基于多元加权网络的装备维修保障组织结构动态演化模型[J]. 兵工学报，2012, 33(4)：488-496.

XU Y G, QIU J, LIU G J. Dynamic evolution model of equipment maintenance organizational structure based on multielement-weighted network[J]. Acta Armamentarii, 2012,33(4)：488-496. (in Chinese)

[8] 韩震，卢昱，古平. 基于复杂网络的维修保障力量体系建模方法[J]. 火力与指挥控制，2014, 39(9)：31-36.

HAN Z, LU Y, GU P. Research on maintenance support force system modeling based on complex networks[J]. Fire Control & Command Control,2014, 39(9)：31-36. (in Chinese)

[9] 韩震，卢昱，古平. 局部信息下的装备维修保障力量网络演化模型[J]. 现代防御技术，2015, 43(1)：140-146.

HAN Z, LU Y, GU P. Evolutionary model of equipment maintenance support force network with partial information[J]. Modern Defence Technology, 2015, 43(1)：140-146. (in Chinese)

[10] 高龙，曹军海，宋太亮，等.基于复杂网络理论的装备保障体系演化模型[J]. 兵工学报，2017,38(10)：2019-2030.

GAO L, CAO J H, SONG T L, et al. Evolution model of equipment support system of systems based on complex network theory[J]. Acta Armamentarii, 2017,38(10)：2019-2030. (in Chinese)

[11] BULDYREV S V, PARSHANI R, GERALD P. Catastrophic cascade of failures in interdependent networks[J]. Nature，2010, 464(7291)：1025-1028.

[12] RUEDA D F, CALLE E. Using interdependency matrices to mitigate targeted attacks on interdependent networks: a case study involving a power grid and backbone telecommunications networks[M]. the Netheland: Elsevier Science Publisher, 2017.

[13] KLOSIK D F, GRIMBS A, BORNHOLDT S. The interdependent network of gene regulation and metabolism is robust where it needs to be[J]. Nature Communications, 2017, 8(1)：534.

[14] 王兴隆，潘伟煌，赵末. 空中交通相依网络的脆弱性研究[J]. 航空学报，2018，39(12)：322235.

WANG X L, PAN W H, ZHAO M. Vulnerablity of air traffic interdependent network[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2018，39(12)：322235. (in Chinese)

[15] 张勇，杨宏伟，白勇,等. 基于复杂网络理论的装备保障网络实证研究[J]. 装备学院学报，2014, 25(1)：83-87.

ZHANG Y, YANG H W, BAI Y, et al. An empirical study on the equipment support network based on complex networks[J]. Journal of Equipment Academy, 2014, 25(1)：83-87. (in Chinese)

[16] 李晨，柏彦奇. 面向任务的陆军装备保障系统感念建模研究[J]. 计算机与数字工程，2018,46(8)：1568-1574.

LI C, BAI Y Q. Research on task oriented conceptual modeling of army equipment support system[J]. Computer & Digital Engineering, 2018,46(8)：1568-1574. (in Chinese)

[17] DONG Z C, FANG Y J, TIAN M, et al. Approaches to improve the robustness on interdependent networks against cascading failures with load-based model[J]. Modern Physics Letters B, 2015, 29(32): 1550210.

[18] WANG X Y, ZHOU W J, LI R, et al. Improving robustness of interdependent networks by a new coupling strategy[J]. Physica A, 2018,492:1075-1080.

[19] WANG S, LIU J. Robustness of single and interdependent scale-free interaction networks with various parameters[J]. Physica A, 2016, 460: 139-151.

[20] PENG X Z, YAO H, DU J, et al. Load-induced cascading failure in interconnected network[J]. Nonlinear Dynamics，2015, 82(1/2)：97-105.

Evolution Model of Equipment Support Network Considering Interdependent Relationship

ZHANG Qiang¹， SONG Tailiang²， CAO Junhai¹， YAN Xu¹， XING Biao³

(1.Department of Equipment Support and Remanufacturing,Academy of Army Armored Forces, Beijing 100072, China;2.Defense Science and Technology Information Center, Beijing 100142, China;3.Department of Armored Vehicle Technique, Urumqi Campus, Engineering University of the Chinese People Armed Police force, Urumqi 830001, Xinjiang，China)

Abstract : With the continuous evolution of equipment support system of systems from traditional hierarchical tree structure to complex network structure, the original research methods and evolution laws can not solve the multi-network evolution problems encountered well. Based on the interdependence among different sub-network nodes, the theory of interdependent network is applied to the evolutionary analysis of equipment support network. The network characteristics of equipment support system of systems are analyzed, and the measures of network robustness are defined based on the maximal connected subgraph and network support efficiency. In the network evolution model, the evolution rules and steps of the model are determined according to the equipment support mechanism, the network interdependency proportional parameter F , which represents the proportion of maintenance, storage and supply nodes with interaction, and the interdependence redundancy parameter K , which represents the average number between some maintenance node and its neighbors in storage and supply network, are defined, and their effects on network robustness are analyzed through simulation. The simulated results of evolution model show that the robustness and overall support efficiency of interdependent network can be improved by controlling the parameters K andF .

Keywords : equipment support; interdependent network； heterogeneity； evolution model； node interdependence; interdependence redundancy； grey information

中图分类号： E92

文献标志码： A

文章编号： 1000-1093(2019)09-1918-10

DOI :10.3969/j.issn.1000-1093.2019.09.017

收稿日期： 2018-11-20

基金项目： 军队装备预先研究领域基金项目(61400010301)

作者简介：

张强(1991—)， 男， 博士研究生。 E-mail: zhangqiang_yjs@126.com；

宋太亮(1962—)， 男， 研究员， 博士生导师。 E-mail: songtl123@126.com

通信作者： 曹军海(1972—)， 男， 教授， 博士生导师。 E-mail: jhcao@163.com

标签：装备保障论文;  相依网络论文;  异质性论文;  演化模型论文;  节点相依论文;  相依冗余度论文;  灰色信息论文;  陆军装甲兵学院装备保障与再制造系论文;  中国国防科技信息中心论文;  武警工程大学乌鲁木齐校区装甲车技术系论文;