巧用比的规律，灵活解答行程问题，本文主要内容关键词为：巧用论文,行程论文,灵活论文,规律论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在解答较复杂的行程问题时，合理利用以下一些倍数关系，往往可以使解题化繁为简、化难为易.
（1）路程一定，如果两车速度之比是a∶b，那么两车所行时间之比是b∶a；如果两车所行时间之比是a∶b，那么两车速度之比是b∶a；
（2）时间一定，如果两车速度之比是a∶b，那么两车所行路程之比是a∶b；如果两车所行路程之比是a∶b，那么两车速度之比足a∶b；
（3）速度一定，如果两车所行时间之比是a∶b，那么两车所行路程之比是a∶b；如果两车所行路程之比是a∶b，那么两车所行时间之比是a∶b.
下面结合一些行程问题的分析与解答，谈谈上述规律在解决问题中的运用.
例1 甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴.如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，那么蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（ ）米.
分析与解 由“如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟”，我们知道：路程一定，甲乙所行时间比是6∶7，那么甲乙的速度之比是7∶6；同样，乙丙所行时间比是7∶8，那么乙丙的速度之比是8∶7.
因为甲乙的速度之比是7∶6=28∶24，乙丙的速度之比是8∶7=24∶21，所以甲、乙、丙的速度比是：28∶24∶21.
由“甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴”，知道甲从A到B、乙从B到C、丙从C到A所行时间相同.根据甲、乙、丙的速度比是28∶24∶21，可得甲、乙、丙的路程比是28∶24∶21，也即AB∶BC∶CA=28∶24∶21.
所以，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了24米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了2.1米.
例2 如图，甲乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走.甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇.已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，A和B两地相距（ ）米.
分析与解 根据“甲乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇”，可知时间一定.由甲乙的速度比是60∶80=3∶4，得AE∶BE=3∶4.
所以，A和B两地相距1680米.
例3 小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，那么他走这段路只需原来时间的
；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来的时间多几分之几？
例4 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本忘在家里，随即骑车去给小明送书.追上时，小明还有
的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送到学校.这样，小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需多少时间？（注意：“随即”的意思是一点时间也不耽搁.）
例5 张大力和王涛从环形公路上的A点同时出发，沿相反方向跑，第一次相遇在B点.张大力第二次到达B点后立即掉头沿相反方向跑.已知张大力跑完一圈需4分钟，王涛跑完一圈需5分钟.张大力掉头之后经过多长时间追上王涛？
分析与解 本题可以不考虑张、王二人从A点出发到第一次在B点相遇这一圈.这样，问题转化为：张、王二人同时从B点出发，沿相反方向跑，张到达B点后掉头追王.张要追多久才能追上王？
例6 汽车在南北走向的公路上行驶，由南向北顶风而行，每小时行50千米；由北向南顺风而行，每小时行70千米.两辆汽车同时从同一地点出发相背而行，一辆汽车往北驶去然后返回，另一辆汽车往南驶去然后返回，结果4个小时后两车同时回到出发点.如果调头时间不计，那么在这4小时内，两车行驶方向相同的时间有多少小时？
