摘要：横隔板间距、横肋厚度、U肋厚度、顶板厚度和裂纹长度是影响裂纹应力强度因子的主要参数。现通过改变不同参数组合，用位移外推法和J积分法得出不同参数组合下的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型裂纹应力强度因子，再基于Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型裂纹应力强度因子得出复合型裂纹在不同参数组合下的有效应力强度因子，并对结果进行回归分析，得出有效应力强度因子和五个主要影响参数的具体关系，并提出其简化的计算式，并通过方差分析验证其正确性。
关键词：位移外推法；J积分法；复合型裂纹；有效应力强度因子；回归分析
1前言
在钢结构的桥梁当中，疲劳破坏是其破坏的主要形式之一，其原因主要是钢结构在反复荷载的作用下，其局部构件不断地受到方向相反的应力的作用，这种作用的不断累积，就会造成钢结构的疲劳破坏。近些年来，国内外学者一直将钢结构的疲劳问题作为一个重要的研究课题。不仅在桥梁工程的设计方面，进行了许多优化性的研究，而且在钢结构的剩余疲劳寿命和疲劳破坏后的加固方面也进行了深入地探索。但是，由于钢结构疲劳问题具有复杂和不确定的因素，所以在钢结构的疲劳研究方面仍有很多不足之处，尤其是对于公路桥中钢结构的疲劳问题还缺乏系统深入地探索，也缺乏一套完善的疲劳寿命的评估方法。在设计时的实际操作中，也只是简单的参考几本规范对其疲劳问题进行设计和评估。
国内外在这几十年中发生了几起典型的正交异性钢桥面板的疲劳病害，其结果表明：正交异性桥面板一旦发生疲劳病害，将会危害桥梁的正常运营，且会极大程度的降低其承载能力，且疲劳病害的修复，其成本难以估计，也难以达到预期的效果。因此，对于正交异性钢桥面板的疲劳性能的研究，是有必要的。
正交异性钢桥面板是由表面的面板和面板下焊接的纵肋和横肋构成的，其纵横梁构成格子的形式。其荷载的传递机理与格子梁基本相同。由于纵肋和横肋分别组成的纵梁和横梁按单位宽度计算的截面惯性矩存在差异，故因此这种钢桥面板又称作正交异性钢桥面板。正交异性钢桥面板具有本身自重轻、极限承载能力大、适用范围较广等优点，因此被广泛使用于现代的桥梁当中，特别是大跨径桥梁。我国的几所典型的使用正交异性钢桥面板的几座桥梁为苏通大桥、港珠澳大桥等。
当前，国内外学者对正交异性钢桥面板的疲劳问题的研究主要集中在两个方面，一个是试验研究，另一个则是理论研究。试验研究主要是通过足尺模型试验，来获取正交异性钢桥面板的易损部位的疲劳性能，还有通过改变试验参数来探索其疲劳性能的影响因素。理论研究则是通过试验研究的相关结果数据和理论分析的结果，在此的基础之上结合S-N曲线法、断裂力学法、热点应力法或者名义应力法对正交异性钢桥面板的疲劳性能的评价方法进行了研究。研究表明，在这四种研究方法当中，基于断裂力学的疲劳性能研究方法，相比于其他几种方法的优势在于其以含有裂纹或者缺陷的构件为研究对象，更加贴近实际。
基于断裂力学的疲劳性能研究方法，离不开对正交异性钢桥面板在反复荷载下产生的疲劳裂纹的研究和应力强度因子的计算。而在现有的研究当中，大多是对简单的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型裂纹的计算，但是在实际的工程当中，其裂纹往往是较为复杂的复合型裂纹，对其应力强度因子的计算没有统一的标准和规范。
2 工程概况
桥梁整幅标准宽度为38.0m，分幅标准宽度为18.5m，中央分隔带和人行道宽度分别为2.0m，车行道宽度：2×（2×3.75m+2×3.5m）。
顶板采用U肋和横隔板(梁)垂直交叉的正交异性板结构体系，一般区域厚14mm，大车道区厚16mm；U肋高280mm，厚8mm，间距600mm。箱梁内设两道纵腹板，纵腹板间距39.2m，与吊索位于同一平面内，中间吊索梁段非吊点区厚12mm，吊点区加厚至20mm，吊索梁段吊点区及近塔侧非吊点区纵腹板厚20mm，远塔侧非吊点区厚12mm；主塔处无吊索梁段内设2道纵腹板，纵腹板间距32.9m，厚度20mm。横隔板(梁)间距3.0m,采用对接式实腹式结构，无吊索横隔板厚10mm，有吊索横隔梁厚12mm，支座及伸缩缝处横隔梁厚20mm。
3应力强度因子的计算与验证
复杂构件的应力强度因子的求解一般采用有限元软件来完成，在有限元软件当中用到的主要方法则是位移外推法、能量释放率G法以及J积分法。本文主要采用有限元法中的位移外推法来求解应力强度因子K，然后用J积分的方法进行第二次求解，以两次的结果进行对比验证。
在建立疲劳裂纹之前，首先应该对模型进行加载，确定开槽弧形边缘主拉应力最大的点，和这个点上主拉应力的方向。在此基础上，考虑裂纹产生于主拉应力最大的点，并且裂纹发展的方向是沿着与最大主拉应力方向垂直的方向的。而且，往往是裂纹的尖端区域，其应力和应变场的梯度都比较高。材料、几何和很多其他因素，都影响着应力和应变场的变化。为了更加准确的反映出裂纹尖端区域应力和应变场的剧烈变化程度，在模型中则需要将这个区域的网格划分得更细，以确保得出准确的结果。
3.1、位移外推法计算K值
参考张洪才编著的《ANSYS14.0理论解析与工程应用实例》，利用位移外推法可以使用ANSYS中的post1中的kcalc这个指定命令来求解应力强度因子.png)
、.png)
和.png)
。该命令适用于裂纹区域的材料为理想线弹性体。在书中给出的求解应力强度因子的方法如下：
（１）对裂纹前缘或者裂纹尖端处进行局部坐标系定义
（２）定义沿裂纹面的路径
（３）计算.png)
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和.png)
。
kcalc命令中的kplan字段是用来界定模型属于平面应力状态或者平面应变状态。一般的，除了薄板外，裂纹尖端的力学行为都按平面应变处理。通过以上步骤，改变其横隔板间距、顶板厚度、横肋厚度、U肋厚度和裂纹长度，得出不同参数组合下的应力强度因子。
3.2、J积分计算应力强度因子
求解应力强度因子的J积分公式：
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（1）
式中：v为材料的泊松比
E为材料的弹性模量
Rice给出的对于二维平面问题的J积分表达式如下：
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（2）
式中：W—板（壳）的应变能密度；
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—作用于积分回路.png)
弧元ds上的外
力矢量；
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—回路.png)
上的位移矢量。
以上结果表明：利用两种计算方法求得的应力强度因子的最大差值不超过6%。因此，利用位移外推法计算所得出的应力强度因子的计算结果是可靠的。
3.3、复合裂纹有效应力强度因子的计算
在正交异性桥面板中，由于纵肋和横肋交叉处，横肋开槽弧形边缘的受力比较复杂，而且裂缝已经不再是简单的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹，而是其中两种或者三种组合叠加形成的复合型裂纹。到目前为止，还没有比较明确的公式来对其进行计算。中南大学学者徐慧、伍晓赞在《复合裂纹的应力强度因子有限元分析》中，针对复合型裂纹强度因子的计算当中，提出首先对其三种裂纹的应力强度因子分别对其进行计算，然后再将这三种裂纹的应力强度因子看成是复合型裂纹应力强度因子的分量，然后提出计算公式：
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（3）
中国科学技术大学学者陆山、黄其青在《祸轮盘销钉孔损伤容限分析新方法及其应用》一文中提出了复合型裂纹有效应力强度因子.png)
这一概念，且提出其计算公式：
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（4）
本文将采取公式3-4，对复合型裂纹的有效应力强度因子进行计算，且参考《祸轮盘销钉孔损伤容限分析新方法及其应用》，取B=1进行计算。应用表3-1中利用位移外推法计算出的.png)
、.png)
和.png)
，计算得出复合型裂纹的有效应力强度因子.png)
。
3.4、有效应力强度因子的回归分析
为了研究复合型裂纹有效应力强度因子的影响因素，并且简化有效应力强度因子的计算过程，让有效应力强度因子能够更简单方便地应用于实际工程当中，现在对以上结果进行回归分析，得出有效应力强度因子与相关因素的关系，并且以相关影响因素为参数，得出一个有效应力强度因子的计算式。
回归分析分一元线性回归分析和多元线性回归分析。本文中的因变量有效应力强度因子的影响因素有由顶板厚度、Ｕ肋厚度、横隔板间距、横肋厚度以及裂纹长度这五个主要的因素，且因变量与自变量之间的关系是非线性关系，因此本文中的回归分析方法应采用多元线性回归分析方法。
经过回归分析、方差分析和残差分析，多次验证和改善回归模型，最终得到的回归函数：
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式中：A——横隔板间距（m），其中.png)
；
B——顶板厚度（mm），其中.png)
；
C——横肋厚度（mm），其中.png)
；
D——U肋厚度（mm），其中.png)
；
E——裂纹长度（cm），其中.png)
。
对回归函数和原计算结果进行相关性分析，回归模型的复相关系数和决定系数都接近1。结果表明，该回归模型的近似程度非常高。同时，将计算所得复合型裂纹的有效应力强度因子与回归函数的预测值相比较，其最大差值不超过5%。因此，回归函数所表示的有效应力强度因子与影响因素的关系是可靠的，此函数可用来进行符合条件的复合型裂纹有效应力强度因子。
4 结论
本文对正交异性钢桥面板横肋与U肋交叉处开槽弧形边缘裂纹尖端这一复杂部位在不同横隔板间距、U肋厚度、横肋厚度、横隔板厚度及裂缝长度情况下的应力强度因子分别用位移外推法和J积分法进行了计算和相互验证。结果表明利用位移外推法来计算正交异性钢桥面板的应力强度因子是可靠的。同时，本文在基于位移外推法计算应力强度因子的结果上，给出了复合型裂纹有效应力强度因子的计算公式，并给出了不同横隔板间距、U肋厚度、横肋厚度、横隔板厚度及裂缝长度组合下的计算结果，并对计算结果进行了回归分析，得出了有效应力强度因子与这五个主要影响因素之间的关系函数。同时对回归函数进行了方差分析，验证了回归模型的正确性和关系函数的可靠度。为以后计算一定尺寸范围内的正交异性钢桥面板复合型裂纹有效应力强度因子提供了简单且可靠的计算式；为以后对正交异性钢桥面板裂纹和疲劳性能的研究提供了方便；也为工程实际的应用提供了一定的参考。
参考文献：
[1]张洪才．ANSYS14.0理论解析与工程应用实例[M]．北京：机械工业出版社，14.0
Zhang Hongcai. ANSYS Theoretical Analysis and Engineering Application Examples[M].Beijing: Mechanical Industry Press, 14.0
[2]徐慧，伍晓赞．复合裂纹的应力强度因子有限元分析［J］．中南大学学报，2007，38（1）：79-83
Xu Hui, Wu Xiaozan. Finite Element Analysis of Stress Intensity Factor of Composite Crack[J], Journal of Central South University, 2007, 38(1):79-83
论文作者:彭绍
论文发表刊物:《基层建设》2019年第30期
论文发表时间:2020/3/16
标签：应力论文; 裂纹论文; 因子论文; 强度论文; 正交论文; 横隔论文; 疲劳论文; 《基层建设》2019年第30期论文;