“多少”概念发展的研究，本文主要内容关键词为：概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
分类号 B842.5
1 问题提出
数概念的形成是认知发展的一个重要方面。儿童数概念系统的建立是其数学能力发展的前提和基础。数概念的发展研究可以作为儿童概念发展研究的突破口，能为研究概念的发展提供一条很好的途径。儿童数概念的发展概括起来主要有两方面：一是“基数”概念的发展，二是“序数”概念的发展[1]。一些研究者认为基数概念的萌芽出现于婴儿期。例如：Starkey和Cooper观察发现4～7个月大的婴儿可以重复对2个动物的描述[2]。还有研究发现6～ 12的月的婴儿可以辨别图片上2个和3个、3个和 4个物体数量之间的差异，但不能辨别4个和5个物体数量之间的差异[3]。方格等对幼儿数认知的研究发现[4]，幼儿对基数的认知成绩随着年龄的增长而增加。幼儿对基数的认知成绩优于对序数的认知成绩。序数概念的萌芽要晚于基数概念的出现，大约在出生后12～18个月。一些研究者还对儿童数概念发生、发展中认知结构的变化做了研究。皮亚杰 (Piaget)等认为数概念的产生首先是对少量数的知觉，然后才过渡到逐个数[5]。格尔曼(Gelman)则认为幼儿有一种潜在的计数图式，幼儿的数数行为具有一些概念性的特征，数数先于完形认数[6]。还有人提出，数5可能是幼儿稳定的认知结构或称为特殊的依托点[7]。我国学者通过对儿童数概念的大量研究认为：儿童数概念的发展既有阶段性又有连续性，数概念的形成是由直接认知向间接认知发展，概念发展的过程是儿童认知结构动力变化的过程[8]。总之心理学家对数概念的研究主要涉及了三个方面：数概念的发生、发展及发展过程中认知结构的变化。就数概念而言，序数概念是数概念中比较高级的概念。序数概念的初始形式是与“多与少”相联系的，个体必须先了解“多与少”的关系，才能逐步形成序数概念。因此，研究儿童“多”“少”概念的发展有利于揭示儿童数概念发展的规律，从而了解儿童在不同的数概念水平下其思维的发展过程及模式。目前对序数概念的初始形式“多”“少”概念的研究比较贫乏。1981年Strauss和Curis用成对的“点子”图片对婴儿的“多少”概念进行了研究[9]，发现婴儿通过练习能够了解“多”“少”的概念。但是对于儿童“多”“少”的概念是如何发生的，“多”“少”概念发展过程中个体经过怎样的信息加工过程，其发展趋势又是怎样的研究一直比较贫乏[10]。
本研究采用数量判定任务，通过对3～19岁个体进行“多”“少”判断的数量标准来揭示个体“多”“少”概念发展的趋势，同时探讨影响其“多”“少”判断的因素。
2 研究方法
2.1 被试
从河北省衡水市幼儿园、小学、师专分别抽取 3岁（3整岁～3岁3个月）、5岁（5整岁～5岁3个月）、7岁（7整岁～7岁6个月）、9岁（9整岁～ 9岁6个月）、19岁（19整岁～19岁6个月）儿童青少年各60人。每个年龄段的被试随机分为两组，男女各半。每个被试的视力或矫正视力均在5.0以上，均非色盲。
2.2 实验材料
实验材料是由两套“点子图”组成，第一套“点子图”的点子数量是以5为等差的数列，变化范围为5～100个点子，共20种点子数量；第二套“点子图”的点子数量是以2为等差的数列，变化范围为2～30个点子，共15种点子数量。所有点子均为直径2毫米的实心点子，它们在图上随机排列。每张“点子图”的大小为23cm×16cm。
2.3 程序及材料呈现方式
随机指定各年龄组中的一组进行第一套材料的实验，另一组进行第二套材料的实验。实验在计算机上进行，被试距计算机屏幕60厘米，点子图随机呈现，每张图呈现最长时间为3秒。要求被试看到点子图后，迅速作出点子数量“多”或“少”判断，同时按相应的反应键，计算机记录其判断结果，同时呈现消除被试的视觉后像的乱线图，1秒钟后，呈现下一张点子图。其程序模式为：点子图→按键→掩蔽图→点子图。如此操作100次，程序自动终止。
2.4 实施过程
在3岁组实验前，先做准备实验。取出大小各一堆米，放在桌上，问被试：“现在桌上有两堆米，你看看哪一堆米多？”被试若不能正确指出米的多少，则取消其被试资格。
正式实验前，让被试学会按反应键，然后正式实验。若年龄小的被试不能学会按键反应，则让被试口头报告点子是“多”还是“少”，主试根据被试的报告，帮被试按键。
2.5 结果的统计
根据被试的反应，用散点图对被试再次筛选，在散点图中有稳定的大小界限即被试的“多”“少”判断在一个带状区域内稳定地波动，这样的被试认为其“多”“少”概念已经形成，作为合格被试，进入最后的统计分析。
本实验从“多”概念的判断值（被试做出 100%“多”的反应的最少点子数）、“少”概念的判值（被试作出100%“少”的反应的最多点子数）、“多”“少”概念临界值（被试做出50%“多”的反应或做出50%“少”的反应的点子数）、“多”概念与“少”概念判断的不确定距离（即被试作出100%“多”的反应的最少点子数与作出 100%“少”的最多点子数的差值）四方面对被试的反应进行分析。整个统计工作用SPSS8.0 for windows在计算机上完成。
3 结果
3.1 5～100点子图中被试的反应结果及分析
3.1.1 5～100点子图条件下“多”概念的年龄特点
5～100点子图条件下各年龄阶段“多”概念的判断结果见表1。
表1 不同年龄被试对第一套材料“多”概念的判断值
3岁 5岁 7岁
9岁 19岁
M45.00
50.5051.50 59.6459.20
SD
10.807.6210.90 11.4614.70
对各年龄组被试判断结果进行方差分析，发现在5～100点子图中，不同年龄“多”概念的判断值有明显的差异，F(4,82)=3.144，p＜O.05。进一步对结果进行多重比较(LSD)，结果见表2。
表2 不同年龄被试对第一套材料“多”概念的判断值比较
3岁 5岁 7岁9岁
5岁-5.5000
7岁-6.5000-1.0000
9岁
-14.6429*
-9.1429*
-8.1429*
19岁
14.2000*
-8.7000-7.7000*0.4429
注：*p＜0.05，以下同。
从结果可以看出，随年龄的增长，儿童“多”概念的判断值逐渐升高。3岁与9岁、19岁判断值差异显著。5岁与9岁判断值差异显著，7岁与9岁、19岁判断值差异显著。
3.1.2 5～100点子图条件下“少”概念的年龄特点
5～100点子图条件下各年龄阶段“少”概念的判断结果见表3。
表3 不同年龄被试对第一套材料“少”概念的判断值
3岁
5岁
7岁
9岁 19岁
M
13.7519.50 21.5030.1831.40
SD
7.50 7.25
4.89 9.76 9.52
对各年龄组被试判断结果进行方差分析，发现在5～100点子图中，不同年龄“少”概念的判断值有明显的差异，F(4,82)=9.184，p＜0.05。进一步对结果进行多重比较(LSD)，结果见表4。
表4 不同年龄被试对第一套材料“少”概念的判断值比较
3岁
5岁7岁 9岁
5岁-5.7500
7岁-7.7500 -2.0000
9岁
-16.4256*
-10.6786*8.6086*
19岁 -17.6500*
-11.9000*
-9.9000*
-1.2214
从结果可以看出，随年龄的增长，儿童“少”概念的判断值逐渐升高。3岁与9岁、19岁判断值差异显著。5岁与9岁、19岁判断值差异显著，7岁与9岁、19岁判断值差异显著。
3.1.3 5～100点子图条件下“多”“少”概念临界值的年龄特点
5～100点子图条件下各年龄阶段“多”“少”概念临界值的结果见表5。
表5 不同年龄被试对第一套材料“多”“少”概念临界值比较
3岁 5岁 7岁 9岁 19岁
M26.2533.4033.3544.11 44.84
SD4.79 8.59 5.71 9.26 12.71
为了解各年龄组儿童之间的具体差异，进一步对各年龄组被试“多”“少”概念临界值进行方差分析，发现在5～100点子图中，不同年龄“多”“少”概念的临界值有明显的差异，F(4,82)= 8.503，p＜0.05。进一步进行多重比较(Games
Howell)，结果见表6。
表6 不同年龄被试对第一套材料“多”“少”概念临界值的比较
3岁 5岁7岁
9岁
5岁-7.1500
7岁-7.10000.0500
9岁
-17.8571* -10.7071* -10.7571*
19岁 -18.5900* -11.4400* -11.4900* -0.7329
从结果可以看出，随年龄的增长，儿童“多”“少”概念临界值逐渐升高。3岁与9岁、19岁临界值差异显著。5岁与9岁、19岁临界值差异显著，7岁与9岁、19岁临界值差异显著。
3.1.4 5～100点子图条件下“多”概念与“少”概念判断不确定距离的年龄特点
5～100点子图条件下各年龄阶段“多”概念与“少”概念判断不确定距离的结果见表7。
表7 不同年龄被试对第一套材料“多”概念与“少”概念判断的不确定距离
3岁5岁 7岁 9岁 19岁
M31.2531.0030.0029.46
27.80
SD9.46 9.37 9.46 8.64
11.00
对各年龄组结果进行方差分析，发现在5～100点子图中，不同年龄“多”概念与“少”概念判断的不确定距离没有明显的差异，F(4,82)=0.295， p＞O.05。
3.2 2～30点子图中被试的反应结果及分析
2～30点子图条件下各年龄阶段“多”概念的判断结果、“少”概念的判断结果、“多”“少”概念的临界值、“多”概念与“少”概念判断的不确定距离见表8。
对各年龄组被试判断结果进行方差分析，发现在2～30点子图条件下，不同年龄“多”概念的判断值没有明显的差异，F(4,71)=0.760,p＞0.05，“多”“少”概念临界值没有明显的差异，F(4,71)=1.381，p＞0.05，“多”概念与“少”概念判断的不确定距离值没有明显的差异，F(4,71)= 2.154，p＞O.05，而“少”概念的判断值有明显的差异，F(4,71)=7.440，p＜0.05。进一步对结果进行年龄的多重比较(Games-Howell)，结果见表9。
从结果可以看小，3岁与7岁、9岁、19岁差异显著，7岁与19岁差异为著。随年龄的增长，儿童“少”概念的判断值逐渐升高。
4 讨论
4.1 “多少”概念发展一般特点
本研究结果发现，在5～100点子条件下，“多”概念和“少”概念的判断值年龄差异显著；在2～30点子图中条件下，“多”概念的判断值年龄差异不显著，而“少”概念的判断值年龄差异显著。从研究结果来看，随年龄增长“多少”概念4个指标的发展趋势是：“多”概念的判断值逐渐趋于刺激点子数最大值的2/3，“少”概念的判断值逐渐趋于刺激点子数最大值的1/3，“多”“少”概念的临界值逐渐趋于刺激点子数最大值的1/2，“多”概念与“少”概念判断的不确定距离逐渐趋于刺激点子数最大变化范围的1/3或略小于1/3。
一般认为，进行“多”和“少”判断的依据可能是个体对刺激图片的整体知觉。在23cm×6cm的图上呈现的点子较多时，个体视知觉提供的信息的能力以及根据这些信息做出判断的能力作用较为明显。所以，在5～100点子条件下，“多”概念和“少”概念的判断值年龄差异显著。在2～30点子条件下，“多”概念的判断值年龄差异不显著，可能是由于点子数量的变化范围较小，能力差异的显示空间较小所致。而在2～30点子条件下“少”概念的判断值年龄差异显著，可能与3岁儿童数数技能有关。现代“双边发展观”认为儿童的数数技能可能既要受到一种不完善的先天的数数机制的影响，同时又受到在不同的情景中学习经验的影响[11]。在2～30点子图中，因为同等面积的图片中，呈现的点子数较少，年龄小的被试对“多”“少”的判断主要依赖于先天性的数能力而做出的判断。这与格尔曼的观点是一致的。格尔曼认为，数与语言一样，是一组种系范围内广泛具有的能力，人类在进化过程中已逐渐形成某种特殊的习性和倾向，用以习得这种能力。数能力的发展构筑于某种由先天赋予的领域特殊性的原则的框架之上，这种原则个体不是习得的，而是后天学习成为可能的起点。大量的婴儿实验也证明了婴儿对数具有敏感性，并且在面临较少的刺激项目时，他们甚至能够进行简单的算术活动[12]。另有研究发现[13]，以糖块（多少）逗儿童，6～8个月的儿童具备“多少”笼统反应者不到一半(40%)，8～9个月的儿童具备“多少”笼统反应者达到70%。
4.2 “多少”概念发展的转折期
在5～100点子条件下，不同年龄“多”概念的判断结果、“少”概念的判断结果、“多”“少”概念临界值的多重比较看，7～9岁是个体“多少”概念发展的转折期。这个时期，儿童的思维处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，使他们在对于点子图进行“多少”的判断时，除依赖视知觉外，还凭借表象来把握数量。希格勒(Siegler,1982)等人，[14]在要求3岁儿童对36组从1到9的组合进行大小比较时也发现反应的正确率处于几率水平，而且所犯错误平均分布在各种组合中。而 4～5岁儿童反应的正确率已达到80%，并且所犯错误与成人相似。乌兹纳捷研究认为[15]，儿童算术概念的形成开始于幼儿晚期和小学低年级，之后随年龄的递增而发展。同时，王宪钿等对4～9岁儿童的研究发现[16]，6岁以上儿童的抽象思维开始发展，能够认识事物的某些本质属性或找出事物之间的内在联系。正是儿童抽象逻辑思维的发展，使得 9岁以上儿童对点子图进行综合的判断能力大大提高，因而从整体上对点子图的数量变化范围有了大致的掌握，作出相对稳定的判断。
同时，一些研究认为儿童的视觉的感受性，从学前期就有了很大的增长。7岁儿童增长的速度最大[17]。尤其是在正规的学校教育中，各种学习活动要求运用视觉的机会较多，儿童的视觉感受性有了迅速的发展。因而在5～100点子图中，7～9岁是儿童“多少”概念迅速发展的时期，9岁儿童整体把握点子的量的能力有明显的增强，因而其“多”概念的判断、“少”概念的判断、“多”“少”概念临界值较7岁显著增大，已经与19岁十分接近。可以认为9岁以后“多少”概念发展逐步趋于稳定。
4.3 “多少”概念发展的相关因素
郑为川研究认为[18]，数概念的发生可以归因于智力、成熟和教育三个因素的相互作用。在本研究中，系统数学知识的学习可能促进了儿童“多”概念及“少”概念的发展，使儿童“多”“少”判断的准确性越来越高。同时日常生活经验的不断丰富，尤其是数学知识的教学在个体“多少”概念形成和发展的过程中起到了重要的作用。7岁左右正是儿童开始进行规范的数学教育年龄，7岁至9岁是儿童“多少”概念迅速发展的时期，这一点也与刘范等人[19]的协作研究结果是一致的。同时，一些相关的研究也证明了教育在儿童数概念发展中具有重要的作用[20]。Saxe和Gearhart让2岁和4岁的幼儿与他们的母亲一同解决几个简单的算术任务[21]。如：记数某一小堆物体，对两堆物体的数值加以匹配，用录像记录他们的解决过程。结果发现，在母亲的帮助下，孩子常常能够完成他们独自所不能完成的任务。在本研究的实验之后，研究者曾经对被试的教师进行访谈，也发现“多少”判断成绩比较稳定的个体，往往是经常上幼儿园的或学习成绩较好的儿童，对这些儿童教师有一个普遍的反映，就是“知道怎样听课”。随着生理机制的不断成熟，特别是脑的成熟，身体的成长，使得儿童在对“多”“少”的把握上，数量逐渐增大，趋于稳定。
4.4 “多少”概念与数概念的区别
“多少”概念与数概念既有联系又有区别。其联系显而易见，他们都与数有关也与量有关。但是二者在人的认知过程方面至少有两个方面的不同。一是在对知觉对象的把握上，对“多少”认知尽管可能存在对知觉对象个体的把握，但主要体现为对知觉对象的整体把握；而对数概念的认知尽管可能存在对知觉对象整体的把握，但主要体现为对知觉对象个体的把握。二是在认识的相对性和绝对性方面，对“多少”认知更倾向于相对认知，它可以随刺激对象的相对差异，对同一刺激对象作出不同的认知判断，本研究的结果证实，儿童“多少”概念形成后，可以根据刺激情境（5～100点子还是2～ 30点子）调整“多少”概念的认知；而对数概念的认知具有一定的绝对性，它有一个客观的不依刺激情境而改变的计数或序数规则，依据这个规则，对刺激对象的认知结果是唯一的，一般不随刺激情境的不同而改变。
5 结论
在5～100点子条件下个体“多”概念的判断值、“少”概念的判断值、“多”“少”概念的临界值均随年龄的增长而显著增大，7～9岁是个体“多少”概念发展的转折期。
个体对“多少”概念的认知具有相对性，依赖刺激情境调节“多”“少”的判断个指标的标准。
在本实验的两种条件下，随年龄增长，个体“多”概念的判断值、“少”概念的判断值、“多”“少”概念的临界值逐渐趋于刺激点子数最大值的 2/3、1/3、1/2，“多”概念与“少”概念判断的不确定距离逐渐趋于刺激点子数最大变化范围的1/3或略小于1/3。
收稿日期：2006-9-10
标签：认知过程论文;