数学教师的数学观和数学教育观，本文主要内容关键词为：数学论文,数学教师论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
由于社会进步、时代发展和数学课程改革的深化对高素质数学教师的普遍需求，数学教师的数学观和数学教育观日益成为数学教育研究的一项紧迫课题.在新的社会、文化和历史条件下，作为数学教师整体素质的一个重要组成部分，数学教师应该具有怎样的数学观和数学教育观，不仅是决定数学课程改革成败和培养什么样的数学人才的决定性因素之一，也是数学教师职业化的必然要求。
数学教师的数学观和数学教育观问题可以从理论和实践两个层面进行探讨.20世纪80年代以来，国际数学教育界进行了一些较为系统的相关研究[1～2].近年来，数学观与数学教育的关系问题日益引起国内数学教育界的关注[3～8]，特别是其中的一些实证性研究尤其显得珍贵.但从整体来看，关于数学观的问题，理论层面的思考和探讨还比较少，因此对有关概念还有进一步清理的必要.本文就是在这两方面进行的一些探索.
一、数学教师的知识观与数学观
粗略地看，数学教师的知识结构主要包括数学的学科知识或题材知识（Subject-matter Knowledge）和教育学、心理学、教学论、教学法知识两部分（Pedagogy Knowledge）.当然，这是两个最基本的知识领域.其它还有诸如各学科综合知识等方面的知识.相应地，数学教师的知识观也就是对上述领域知识的基本看法和观念.
数学教师的数学观就是对数学的基本看法的总和.包括对数学的哲学认识，关于数学的事实、内容、方法，对数学的科学价值、社会价值和教育价值的认识与定位，以及对数学全方位的、多角度的透视.概括看来，数学教师的数学观主要包括数学知识观、数学本质观和数学价值观三部分.
1.数学知识观
数学知识观既是数学教师知识结构的重要组成部分和教师素质的基础，也是其数学观的构成基础.数学知识观主要包括必备的、一定质量与数量的数学知识、技能、能力、数学思想方法和对数学知识的总体看法两部分.后者接近于数学本质观的知识层面，但较多地停留在素朴层面上.
从横向看，数学教师的数学知识及其观念与其它科学知识一起共同构成了数学教师的整体知识结构.单纯的数学知识观不足以构成数学教师的必备知识素质.
从纵向看，数学教师知识观除了要具备一定的数学史知识积淀，并对现代数学知识、方法有一个基本的了解之外，还要关注数学未来的发展.例如，作为中学数学教师，不能仅仅满足于熟悉并掌握中学数学的知识和内容，还要对高等数学的基本知识和体系有一个通彻的了解，要能建立不同知识之间的连接，能够形成统一的数学知识观.只有这样，才能高屋建瓴，对所教授的数学知识有一个更为广深的知识背景.因此，必要的、优化的、关联的、动态的数学知识观就是一个优秀的数学教师必备的专业素质之一.
2.科学的数学观与数学的社会—历史—文化视角
对于数学教师来说，如果仅仅停留在关于数学的素朴理解上，无论是对于数学研究工作，还是数学教育的实践而言，都是远远不够的.从理论与实践的关系看，具体的、实际的数学研究和数学教育活动应该被视为数学与数学教育的实践性活动，而关于数学的观念就构成了从事数学教育实践性活动必要的理论基础.没有理论指导的实践将是盲目的，而现实情形又确实表明我们在以往的数学教育实践中对这个问题是忽视的.早在20世纪70年代，罗宾逊就有一个判断：“过去100年中，数理逻辑和数学基础的技术方面的进展是惊人的，很难设想这些领域中的任何未来进展能够不利用这些进展中的某些结果……相形之下，人们对于数学的本质属性的理解的发展却是徘徊不前的，含混的.”[9]时至今日，在数学界和数学教育界，情况大致是类似的.对数学本质理解的这种滞后性及其对数学教育的负面和不良影响，我们的估计还不够充分，因而更应该有一个清楚的认识.
由于数学悠久的历史演变，加之数学与其它各种哲学观念的复杂的历史渊源，数学观呈现出五彩缤纷、行色各样的特点.在各种数学观念中，其中有些只是对数学在某个历史发展阶段的特定认识，例如毕达哥拉斯的神秘主义数学观.有些则具有较为长久的影响力，例如柏拉图主义的数学观.有些则与其它科学思想建立了密切的关系，例如亚里士多德的数学思想.在19世纪末、20世纪初数学危机产生的时候，形式主义、直觉主义、逻辑主义就形成了各种的数学观.在当代，绝对主义的数学观与可误主义数学观的对立构成了关于数学观认识的一个焦点.其数学教育意义也被不断地加以阐发.与此相关的，还有工具主义的、经验主义、建构主义、拟经验主义的数学观等，也都散见于数学工作者和数学教育工作者的数学认识中.面对各种数学观，如何确定其相互关系？如何进行选择和抉择？就成为摆在数学教师面前的一个重要任务.我们看法是，可以从以下两个视角对数学观加以考察.
（1）科学视角的数学观或者称为数学的科学观，这是数学本质观的基础和核心.数学是一门系统的、结构比较严谨的思想、知识利方法体系.数学精神是科学精神和理性精神的典范.数学与其它科学具有一种内在的关联.科学的数学观对于中国的现代化建设尤为重要，对于传统文化变革的意义也将是深远的.相对看来，科学视角的数学观属于数学本质观的内部视角.
（2）社会—历史—文化视角的数学观或者叫做数学的社会—历史—文化观，则是继科学的数学观之后需要进一步提升的观念成分.数学社会观侧重于从社会的角度看待数学的知识本质和数学与社会的相互关系.数学除了是一门科学，还是一种文化.郑毓信教授阐述道：“由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，因此……数学就是一种文化.”[10]文化视角的数学观侧重于从数学作为一种文化以及数学与其它人类文化的交互作用中探讨数学的文化本质和文化进化特征.数学的历史性既是数学科学性演变的生动刻画，也是数学文化性和数学社会性的纵向表现形式.著名数学家庞加莱说过：“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状.”[11]由于受到不同的社会、文化利历史形态的作用和影响，不同时代、不同民族的数学形态和数学观念也呈现不同的发展水平和特征.数学的社会—历史—文化视角有助于弥补和克服片面的科学主义倾向的数学观的不足和弊端.
3.数学价值观
数学价值观是在一定数学本质观念的基础上，对数学的科学价值、文化价值、社会价值、历史价值和其它价值的判断和认识.要了解数学对社会发展的作用、对人类文明进步的影响：对物质文明和精神文明的贡献；数学在科学发展中的作用；数学在科学思想体系中的地位；数学与其它科学的关系.应该看到，对数学学科的传统定位是有缺陷的，即把数学划分在自然科学范畴，单纯地视为自然科学的典范，而忽略了数学的其它价值.造成数学与人文、社会科学之间的学科裂痕.我们必须大力倡导关于数学的多重的、辩证和综合的观念，要认识到数学除了其科学性之外，还有文化性、社会性、艺术性.
4.中国数学教师数学观的特点及其转变
中国数学教师的数学观的现状是怎样的？中国数学教师的数学观是如何形成的？中国数学教师的数学观是建立在怎样的基础上的？中国数学教师应该有怎样的数学观？文[3]、文[7]都曾予以初步的探讨.概括看来，笔者以为，中国的数学教师，更广泛地看，包括一般的数学工作者，持有的大多是一种“自然主义+实用主义+功利主义+科学主义”的数学观.这里的“自然主义”是指缺乏自觉深入的哲学思考和理性概括的。而仅仅保持一种对于数学的素朴的、感觉的、经验的和直观的印象.而实用主义和功利主义的数学观则集中体现了对于数学的现实主义和工具主义价值取向.科学主义的数学观的形成有其深刻的社会历史渊源，特别是受到传统科学观和工具理性思想倾向的影响.虽然在中国当前的特定的社会结构和经济模式条件下，上述数学观有其必然性和合理性，然而，在我们看来，仅仅停留在这样的数学观定位上，是不能适应可持续发展的社会战略目标和数学课程改革需要的.
为了适应21世纪教育发展对高素质教师的要求，数学教师必须更新数学观念.数学教师要加深关于数学基本性质、数学知识的历史演变过程的认识和理解；要有数学知识观（包括初等数学与高等数学）；要具备一定的数学化和数学思想方法的观念；要具有初步的关于数学的哲学—社会—文化观念；以及数学的价值、应用和技术的观念.并在上述基本观念的基础上实现观念的下述转变：从静态的、形而上学的、绝对主义的、功利主义的和科学主义的数学观向动态的、辩证的、发展的、建构的、人文主义与科学主义相结合的数学观的转变.
二、数学教师的数学教育观及其变革
1.数学教育观的基本构成
主要包括数学教育目的观：通过数学教育过程，我们期望学生得到些什么？亦即为什么教的问题.数学教育过程观：教什么？如何教？数学教育人才观：教得怎样？什么样的人才是需要的和合格的？数学教育价值观：对数学教育现象的价值判断.
首先，教师的数学观对其数学教育观的形成和发展有着深刻的影响.例如就数学观念的转变而言，对数学知识和真理本质的认识和理解直接决定着教师对数学知识传授方式的选择.如果教师把数学真理视为绝对真理。对数学采取柏拉图主义的本体论和认识论，那么他就不会把数学教学和数学认识活动看作是一个学生主动建构的过程，而是把数学知识当作一成不变的永恒真理传授给学生.相应的教学方法只可能是以讲授为主的，而学习方法则基于接受学习.对数学教育的全过程都有着极为重要的影响.另外，当代数学，特别是当代数学观念对数学教育观也有很大的制约与影响.
其次，教师的数学观应该逐步体现在数学教育过程当中.数学教师的数学观念直接受到了其本人接受数学和数学教育的方式、程度的作用，还受到时下的数学课程理念和所讲授教材的数学观定位的影响，同时还受到传统文化语境下整体科学观的支配.而教师的数学观又直接影响到学生的世界观和数学观.我们要充分地看到，科学观自身的演变和进步经历了多么漫长和艰难的历程.一个人的认知和情感成长也应该大体上经历这些阶段.这些阶段或许是不可或缺的.因此，观念必须与知识同步增长，否则就会拔苗助长，反而损害学生的发展.我们不仅应该看到数学知识在整体上的较为稳定的本质特征，还要看到其在特定的历史情境中的独特的知识结构特征.例如在19世纪中叶以后，数学的知识本质就发生了很大的变化.认识到这一点对于数学教师在数学教育过程中如何运用恰当的数学观去培育学生的数学态度和数学素质，都是十分重要的.而且，观念与数学教育过程、行为的交互作用有时更多地是以一种潜在的隐形式存在的，因此就有必要考虑如何通过数学教学实践培养恰当的数学观念的问题.
尽管我们强调数学教师的数学观对于其数学教育观是至关重要的，但还要强调的是，数学教师的数学教育观不仅仅是数学教师的数学现在教育中的反映.除了数学观之外，还有许多因素制约着数学教师的数学教育观.例如广泛、普遍的社会文化心理、主流的社会价值取向以及中国整体教育思想等，都会对数学教师的数学教育观产生一定影响.
2.数学教师的角色转换和观念更新
面对课程改革的要求，数学教师应该树立新的数学教育观念，并对自身角色有一个重新定位和转换.
（1）数学教学观、数学学习观和数学活动观和数学教育评价观的重新认识.要看到数学教学活动的交互性作用.从传统的教师主导性、学生主体性向双主体、多主体、师生互动以及主体间性的转变.教师与学生应成为数学教学活动的共同设计者.例如对数学教育评价观而言，我们应该采用什么样的评价标准和评价方法.例如“什么是好学生？”“怎样才算数学学习的成功？”等.教师和学生应该成为教学活动的共同评价者.
（2）从教书匠的角色定位向既是教书匠又是教育家的双重角色的角色转变.这就要求教师不仅仅是知识的传播者，而且还应该是知识的创造者.教师不应仅仅是优秀的讲授者，还要成为数学教育的研究者.中国的数学教育呼唤更多的研究型教师.相应地，对数学教学能力我们也应予以重新理解.数学教学能力将不仅是知识表述和讲授的能力，而且是一种数学思想与语言交流的能力，是一种适应变化、敢于创新的能力，是一种锐意改革、不断解决新问题的能力.
（3）从知识的传输者向知识的解释者的转换；从至高无上的知识的终极权威向展示知识的形成建构过程的转换；从绝对数学真理的代言人向动态的、相对的数学真理探索者的转换.逐步消解“权力=真理”这一虽未被明确表述但却被默认的教育学元真理以及上述公式的一些或强或弱的推论.
（4）从学生数学思想方法和学生思维活动的决定者、控制者向引导者、参与者的转变从数学教学管理方式上的管理者、灌输者、命令者向合作者、质询者、对话者的转变.特别是当考虑到计算机作为新的教学要素并入教学结构，形成新的教学关系时，教师应重新定位在信息技术条件下，各种新的教学媒体的教学功能.例如计算机作为教师的助手，如何更好地发挥其作用.
（5）无论在课程设置、教材处理还是教学过程当中，教师都要对数学有一个横向的透视，而且要有纵向的穿透.要“前瞻后顾”，寻求数学的源与流.在教学中力求呈现数学动态统一的、有机关联的、鲜活生动的、具有探索性的和全息性知识特征的科学与文化形象，而不是固定不变的、僵化教条的、片断局部的、彼此分割的知识条块和记忆库.课程体系和教学活动要不断从封闭性走向开放性.
3.整体文化与数学文化及数学教育观
整体文化与传统文化不仅以直接的和外在的形式对数学教育产生作用，而且以一种深层的、潜在的形式影响着数学教育，特别是后者的作用更是不能低估的.例如整个社会价值观和价值取向，教师的各种观念、包括数学观、数学教育观以及学生的各种观念，都是某种特定社会结构下某种社会价值、文化心理的投射.这些潜在的文化因素或者是我们自觉认识到，或者是我们不自觉形成的.这些相互作用的、复杂的、综合的因素构成了具有中国特色的数学课堂的背景文化，直接或间接地影响着数学课堂文化的形成、形式和一般特征.中国数学教师的数学文化观是数学文化、传统文化、现代文化和西方文化等为基本成分相互交织、相互作用、相互矛盾所形成的一个综合体.我们主张，数学教师应着力去创造一种结合自身数学素质特点的、高起点的、具有展示数学典范的科学本质、社会价值、思维特征和独特的美学意蕴的数学课堂文化情境和氛围，把数学文化素质教育落在实处.其中有这样一些需要进一步探索的理论与实践课题.
（1）关于数学教育中实现人文主义教育目标的问题
首先必须看到的是，不存在绝对抽象的、超越任何社会、历史和文化的人文思想和精神，人文思想和精神与一定的社会文化条件密切相关.人文主义思想是一个历史性的概念，本身有一个演变的过程.在中国特色的数学教育理念中，“以人为本思想的逻辑起点和终点究竟是什么？”尚有待于进一步阐明.从比较宽泛的对于人文素质的理解以及人文教育的目标看，无论是传统的数学教育范式，还是某些意在突破传统数学教育理念框架的改革思路，都还存在着并不利于人文主义精神思想的因素.在笔者看来，在应试教育仍然一统天下的整个教育格局中，实践的、现实的数学教育与数学教学不仅没有任何人文主义教育的行为取向，而且有时候在整个应试教育中扮演着十分丑陋和面目狰狞的角色.（我们想追问的是，为什么数学会成为各级各类升学考试的瓶颈？为什么数学是学生花费时间最多而收效最小的学科？为什么数学题要出那么难？为什么数学成为学校课程里相对而言学生最恐惧、最厌恶的学科？我们的教师有没有反思过自己的教育理念和行为是不是在不经意中伤害着学生的科学好奇心和求知欲？）在上述现实境遇中，我们在数学教育中还敢奢谈什么实施人文主义的教育目标吗？
（2）对数学教育中科学教育功能的重新定位问题
在新的历史条件下，传统数学教育对科学教育本质的理解和定位需要加以变革.况且，从广泛的社会背景看，在市场经济的格局下，数学教育的科学教育价值正被功利主义的价值取向所荡涤并取代.于是，我们就处在这样一种困境当中：一方面，从西方文化的历史轨迹看，近代以来西方科学主义传统及其教育思想的弊端正在被逐步揭示出来，例如后现代主义对科学主义进行的解构和批判；另一方面，中国文化自古以来就缺乏科学底蕴，现代性的科学启蒙仍是当今教育的一个要务.因此，超越传统的科学教育观，在一种新的数学观和科学观的视角下对传统的科学教育范式加以变革，就是十分重要的研究课题.
（3）信息时代和后信息时代的文化特征问题
包括各种信息技术和相关文化范式，对传统的数学文化与教育范式形成了很大的冲击.面对科学的技术化，面对新的信息媒介，面对计算机和多媒体教学，数学教师准备好了吗？面对数学教师专业化的挑战，数学教师应该以怎样的专业资质（观念、教法、知识、能力、素质）去应对？
4.数学教育哲学与数学教育价值观
在国内，郑毓信教授率先对数学教育进行了深刻的哲学思考，并致力于为数学教育奠定了坚实的哲学理论基础.在《数学教育哲学》这部开创性的著作中，郑毓信教授提出“数学教育哲学的最终目标就是要为数学教育奠定必要的理论基础”[12]的见解.值得注意的是，虽然数学教育哲学与数学哲学以及教育哲学之间有着密切的关系，但与数学哲学和教育哲学有所不同的是，数学教育哲学有着自己更为关切的、更为独特的和更为典型的研究问题和研究视角.郑毓信教授的《数学教育哲学》一书正是在这一方向上的努力.
数学教育价值观包括以下几个层面：一是要充分认识数学对社会进步、科技发展的重要价值和作用；二是要充分认识数学教育对培养数学人才和合格建设者的重要性；三是要看到数学教师的数学教育观念对数学教育行为的重要作用；四是要对数学问题解决、数学证明与推理、数学直觉、数学方法等的意义、作用、价值有深刻的理解；五是要看到数学教育价值的多样性特点，要对数学和数学教育的作用有一个客观、全面和适度的评价.
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