摘 要：化归思想作为数学基本思想之一一直备受关注。本文结合教材中的几个具体的例子，初步探讨化归思想在新教材中的渗透，以及在教学中如何引导学生循序渐进地发展。结合教学实践，数学化归思想教学的理论研究和教学实际相结合还有待更深一步探究，这是我们今后继续努力的方向。
关键词：新课标 化归思想 循序渐进
一、化归思想在初中教学中的意义
“以人为本”是新课程发展的核心思想，在核心思想的指导下发展学生的符号意识、几何直观、空间观念、推理能力是教学的重要任务。因此，以数学知识为载体的化归思想既是建立数学观念的基础，又是促进学生自身发展的重要保证。
在新课标的初中教材中，处处渗透着化归思想。我们学习新的概念、新的定理、新的运算时常将未知转化为已知。如把有理数的减法运算转化为加法运算，无理数转化为有理数，开方运算转化为乘法运算，二元一次方程组转化为一元一次方程，三角形内角和定理的证明转化成平行线的证明等等。在下一阶段高中的学习中同样处处蕴含着化归的思想。可见，化归的数学思想在初中数学学习起着举足轻重的作用。
我们在教学中如何有效地挖掘教材的化归思想并在教学中渗透，引导学生的思维循序渐进地发展，是我们研究的重点。
二、直观向抽象化归，培养学生探索发现的能力
运算法则的学习是为了给我们的计算带来简便。如果只是机械地记忆法则而没有经过思维推导过程，学生往往只能刻意地模仿，思维并不会得到提升。七年级学生对负数的理解还处于朦胧状态，进一步学习有理数的减法法则对于他们来说，有一定难度。在教学中，渗透化归思想，利用温度计和已经学过的加法归纳出减法法则，不仅能验证减法法则的合理性，而且能让学生体会数学源于生活，激发学习数学的热情，从而更深刻地理解减法法则。
三、顺向思维化归，培养学生自主学习的能力
解二元一次方程组常用的方法有代入消元法和加减消元法，核心是“消元”。如何让学生体会这种化归方法？北师大版八年级上5.2“求解二元一次方程组”教材是这样呈现的：
老牛和小马各驮几个包裹？这就需要解这个二元一次方程组
x-y=2 ①
x+1=2（y-1） ②
由①得y=x-2③，由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y。这样就有x+1=2(x-2-1)④，然后解所得的一元一次方程④就得到x=7，把x=7代入③就得到y=5。
在练习过程中，学生告诉我们，他们并不是很理解为什么要这样代入消元，只是表面地模仿。我们开始反思，是否有更好的方法引导学生理解代入消元法呢？课后，我们经过研讨，可以尝试以下方法引导。
题目：昨天8人去红山公园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
提问：大家尝试用一元一次方程解答。
学生：解：设有x个成人，则有（8-x）个儿童，根据题意得：
5x+3(8-x)=34①
提问：大家再尝试用二元一次方程组解答这道题。
学生：解：设有x个成人，有y个儿童，根据题意得：
x+y=8 ②
5x+3y=34 ③
提问：观察③和①你发现有什么不同？怎么把③转化成①？
学生：把③中的y替换成8-x就得到①。
提问：y替换成8-x，说明y=8-x。你怎么发现y=8-x？引导学生观察②。
这样下来，学生能较好地感受并理解代入消元法，而不只是表面地模仿。在解决较复杂的二元一次方程组时也就不会不知道从何处下手了。
以前我们引导学生学习三元一次方程组时常有这种体会：学生在消元时候在里面打转，到最后头晕眼花，未能顺利解出方程组。在较深入地理解了代入消元法以及加减消元法之后，进一步学习三元一次方程组就不会那么吃力了。学生在以后学习中，遇到多元一次方程组根据具体方程的特殊性通过一些常规的数学方法把它们转化为二元一次方程组，再转化为一元二次方程，即完成了从新知识点到已学知识点的消元化归过程。
四、跨领域化归，培养学生数形结合的能力
整数和分数在学生身边容易找到“影子”，那么怎样的数才是无理数呢？在生活中它是否存在？八年级的学生刚接触无理数，难免存在这样或那样的疑惑。八年级上2.1“认识无理数”教材是这样展示的：
问题情境：图2-1是两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
图2-1
大部分学生动手操作后可以拼成以下两种大正方形。
提问：这个大正方形的面积是多少？学生：面积为2。
提问：这个大正方形的边长是多少呢？
学生进入思考，在学过的有理数当中搜索，没有一个整数的平方等于2，也找不一个分数的平方等于2。学生疑惑，这个数明明存在，到底是怎么样的数呢？我们引导学生，这就是无理数，真真切切地存在在我们生活当中。
五、科学引导，促进学生循序渐进发展
研究教材是为了学生更好地发展，在教学引导中应采用科学的方法。如，营造宽松、民主、互助的学习氛围；学习新课时创设有趣的问题情境；设置问题时，把难度调整到学生的最近发展区；充分发挥合作学习小组的集体互助功能；鼓励学生大胆表达观察后得到的发现等等。综合运用文献中提到的化归的基本原则及化归的基本策略途径等能很好地引导学生发展。
参考文献
[1]马新国 课程标准（2011）导读与教学实施初中数学[M].北京理工大学出版社，2012。
[2]杨光 化归思想在中学数学中运用的实验研究[D].天津师范大学，2012。
[3]孙雅琴 渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究[D].重庆师范大学，2012。
[4]任爽 中学数学中化归思想的研究[D].天津师范大学，2009。
论文作者:陈波
论文发表刊物:《中小学教育》2017年1月第267期
论文发表时间:2017/2/7
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