题组为媒串知识，顺学而导重“四基”——以“一元一次不等式（组）”的中考复习为例，本文主要内容关键词为：不等式论文,为例论文,中考论文,学而论文,知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、背景简介 为了有所侧重地帮助学生在中考前复习回顾所学知识，教师一般会在中考前组织学生进行多轮复习，而如何提高中考复习课的质量，让复习的效率最大化，是数学教师必须面对，并始终关注的问题.笔者在一次市级赛课中，以“一元一次不等式（组）”为题，讲了一节中考第一轮复习的同课异构课.为了实现第一轮复习中既注重夯实基础，又兼顾能力提升的目的，选择以题组为素材，先练后理，以“错”促学，引导学生掌握基础知识与基本技能，帮助学生积累解题经验，感悟常用数学思想，进而提升能力.现将本节课的教学流程呈现如下，与同行交流分享. 二、教学流程及设计意图 1.平等交流，引入课题 师：同学们，中考在即，当下，咱们九年级同学最关心的莫过于中考了，老师今天带来了一个老课题——一元一次不等式（组）.看到这个课题，你觉得中考会考什么？
：解不等式.
：不等式的应用题. 教师板书：解法与应用. 师：刚才
、
两位同学说到了这个课题在中考中的核心考点，即不等式（组）的解法与应用.这节课，咱们一起从中考的视角来再一次认识它，看看中考会考什么，怎么考. 教师出示课题：再认一元一次不等式（组）. 【设计意图】师生的平等对话，既拉近了师生的距离，又能紧靠学生关注的话题，搭建本节课要学习的知识框架，便于统一学习目标，为本节课的后续学习创设良好氛围. 2.基础过关，唤醒旧知 题组1：（1）下列4个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x-1=0；④x+2≤3. 其中属于一元一次不等式的是________. （2）若a＞b，则：①a-2________b-2； ②2a________2b；
：第（1）小题的答案是③④；第（2）小题的答案是＞，＞，＜. 师：你认为准确解答这两道题，需要储备哪些知识？
：第（1）小题需要知道不等式的定义；第（2）小题需要知道不等式的基本性质. 师：非常好，通过这两道题你发现不等式又有哪些考点呢？
还可以考定义、性质. 教师板书：定义、性质. 【设计意图】以两道简单、基础的问题开场，将不等式的概念、基本性质等基础知识串联在一起，既实现了回顾知识的目的，又以低起点的难度激发了学生参与的兴趣. 3.抽丝剥茧，洞察本质 题组2：（1）（2013年海南卷改编）一个三角形的三条边长分别为1，2，x，则x的取值范围是________. （2）（2013年浙江·嘉兴卷）二次根式
中，x的取值范围是________. （3）（2013年宁夏卷）点P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是________. （4）（2013年广东·广州卷）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________. （5）（2013年辽宁·大连卷改编）若关于x的方程
没有实数根，则实数m的取值范围是________. 教师点名学生依次说出答案. 师：以上各题的解决方法和这节课的内容有关联吗？
：好像都需要列出不等式或不等式组来解答. 师：你说得很到位.我们可以发现以上各题背景不同，但解决问题时都转化为不等式（组），体现了化归思想. 教师板书：化归思想. 师：另外，通过这组题的练习也给我们的中考复习带来一些启示，比如要学会自我归纳，学会多题归一，不要掉入题海！ 【设计意图】中考复习的一个很大误区就是容易在教师讲题、学生做题的单一过程中将学生带入题海.教师只忙着讲题，学生只忙着做题，忽视对题目背后的考点及方法的挖掘与归类.本环节选取背景各异的5道题串成题组2，串联了二次根式、三角形、函数等本节课以外的知识，既横向拓宽了复习视角，又能让学生通过解答发现这些题的实质都是考查不等式（组）的解法，进而引导学生在复习过程中要学会多题归一，洞察本质. 4.巩固技能，积累经验
解：解不等式①，得x＜-1. 解不等式②，得x≥2.所以原不等式组无解. 师：两位同学写在黑板上的解题过程及结果，有什么问题吗？
第（1）小题去分母的过程中右边没有乘以分母2，所以这个结果肯定不对. 师：那你能展示出你的解题过程吗？
：只需要把
去分母后式子右边的1改为2，然后再计算就可以了，我解得的结果是
此时，班级有一部分学生表示赞同.
：我不同意！
的错误有两处，在去分母时不仅右边漏乘2，而且去分母后第2项的分子忘了添加括号. 师：那你也上台展示一下你的解题过程吧！
板书如下. 解：去分母，得4x-（1+3x）＜2. 整理，得x＜3. 师：你严密、细致的思考给我们大家今后在解不等式时树立了一个榜样.第（2）小题的解题过程及结果有问题吗？ 生：没有. 师：此题中的无解是用什么方法确定的？
：我用口诀“大大小小定无解”来确定. 师：用口诀的确是我们确定不等式组的解的常用方法.
，你的无解是怎么确定的？
：因为我觉得口诀容易记错，所以我是通过画数轴来确定的. 师：画数轴是我们确定不等式组的解的又一种方法，它能直观呈现不等式组的解的情况. 师：通过以上两道题，对于解不等式（组）我们能积累哪些经验？
：可以用口诀或画数轴的方法来确定不等式组的解.
：带分母的不等式，除了不要漏乘分母，更不要忘记给分子添括号！ 教师板书：解不等式（组）经验：不漏乘；添括号；口诀法与画数轴. 【设计意图】准确求解一元一次不等式（组），是本节复习课的重点，也是中考的必考题型.题组3中的两道题，是对重点知识的回顾与巩固.但相比新课教学而言，复习课如果仅仅只是对不等式（组）的解法以及步骤的重现，一方面，容易让已经掌握了方法的学生索然无味；另一方面，也让经常犯错的学生因为没有经历深刻地纠错与总结而得不到显著提升.所以复习还应及时捕捉解题错误，引导学生善于发现与归纳易错之处，进而积累解题经验 5.拓展变式，内化方法 题组4：（1）关于x的不等式组
有解，求a的取值范围. （2）关于x的不等式组
只有两个整数解，求a的取值范围.
：第（1）小题的结果是a＜3.容易求得原不等式组的解为
根据口诀，要满足不等式组有解，经过判断发现字母a必须小于3，否则不等式组就无解了. 师：你能把判断的过程再具体地说一说吗？
：很简单，不等式组中已经有一个解为x＜3，可以将字母a与3做大小比较，如果a≥3，则原不等式组无解.因此a＜3. 师：很精彩的思考.对于第（2）小题大家有怎样的思考呢？
：第（2）小题与第（1）小题虽然很相似，但我发现难度大很多. 师：有得到什么结果吗？
：由于不等式组中已经有一个解为x＜3，要满足不等式组只有两个整数解，则整数解只能是2和1.所以a＜1.
：a＜1肯定不对，比如当a=-100时，不等式组的整数解就远远不止两个了. 师：假设举例确实是我们检验答案是否完整的一个重要方法.
：既然整数解只能是2和1，那么a只能在0和1之间，即0＜a＜1. 师：过程越来越完整了.
：我觉得上述答案还是不完整的，完整的答案应该是0＜a≤1.我是通过画数轴来解决的.
上台板演.
：图1为其中一个不等式的解，要保证不等式组有两个整数解，则a只能在0与1之间（如图2）.但还需考虑一个问题，就是a能否等于1或0，此时假设a=0，则整数解为0，1，2；假设a=1，则整数解为1，2.
师：以上两道题的探索让我们发现对于复杂问题的处理，适当分类能让思路更加清晰. 教师板书：分类讨论. 【设计意图】含有字母的不等式（组）问题是学生学习的难点，其关键是发现和选取边界值与字母进行分类比较.本环节中，利用学生暴露的错误“引爆”其他学生的思考，让更多的学生参与到议错、纠错中来，完善方法、优化方法，真正体现以学生的学为中心，顺学而导.更重要的是，让学生在亲历思路由模糊到清晰的过程中感悟数学基本思想（分类讨论）在解决问题过程中彰显的价值. 6.知识整合，提升能力 题组5：如图3，一次函数
=kx+b经过点A（-2，3），点B（4，0）.
（1）关于x的方程kx+b=0的解为________； （2）当x________时，函数值
＜0； （3）关于x的不等式kx+b＞3的解为________； （4）关于x的不等式组0＜kx+b≤3的解为________； （5）如图4，若直线
也经过点A，则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解为________.
：第（1）小题比较简单，只需要将A，B两点的坐标代入解析式，求得k，b的值，再解方程就可以得到解为x=4. 师：很好.通过求解析式来求等式的解，这是很典型的方法.
：我有更简洁的方法.其实这个方程kx+b=0的解就是函数
=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，也就是点B的横坐标. 师：
的方法让我们感受到一次函数与一元一次方程之间是有联系的，如他所说，一次函数的图象与x轴交点的横坐标就是方程的解.
：那第（2）小题类比刚才的思考方式，我发现
＜0就是函数图象位于x轴下方的部分，所以观察图象得到答案为x＞4. 师：你的学习力很强.看来利用函数图象解不等式很便捷.那么第（3）小题能否继续沿用这一方法呢？
：第（3）小题不等式右边是数字3，应该无法通过观察图象得到结果，所以只能采用生15的方法解决. 师：大家观察不等式右边的数字3，为什么不是2或者其他数字呢？联系图象，数字3有什么特别的含义吗？
：这道题仍然可以通过观察图象解决.不等式右边的数字3是点A的纵坐标，与第（2）小题解法类似，此题大于3对应的图象是点A上方，所以范围是图象位于点A左上方部分，即x＜-2. 师：你观察图象的本领越来越强了.大家继续思考第（4）小题，相信你们同样能快速解决.
：这道题其实就是第（2）小题和第（3）小题两道题的综合.所以还是观察图象可以得到答案为-2≤x＜4. 师：非常流畅的解答.大家看第（5）小题该如何思考？
：这个不等式的未知字母很多，通过解不等式来寻找答案是不可能的. 师：你排除了一种解决该问题的思考方式.那么解决此题该怎样去正确思考呢？
：我发现，可以像第（3）小题思考不等号右边的数字3那样观察此题不等号左右两边的代数式，就可以发现原不等式其实就是求当
时x的取值范围.依旧观察图象，就可以得到当
时，图象位于两直线交点A的右侧，即x＞-2. 师：非常灵巧的思考.至此，让我们一起来统揽这五个问题，都涉及了哪些知识呢？
：涉及一元一次方程、一次函数，当然还有一元一次不等式. 师：很好.再让我们来回顾解决这五个问题的过程，从中能感悟到什么方法呢？
：我发现方程或不等式问题可以转化为函数问题，通过观察函数图象来解决. 师：
的回答很朴实地归纳出代数问题可以用几何方法来解决，即以形助数，达到数形结合. 教师板书：数形结合.
：那以后再遇到方程或不等式问题，就多了一种解决途径，即用数形结合的思想来考虑解决函数图象问题. 师：你说得很正确.同样，有些函数问题也可以通过转化为方程、不等式来解决.因此，我们在中考复习中除了要熟悉各块知识本身，还要能横向联想与运用. 【设计意图】孤立的知识无法构建出良好的认知结构，也就很难内化成学生解决问题的能力.因此，在本节复习课中，设计与一次方程、一次函数图象有关的题组，让学生在问题的思考与解决中发现它们与不等式（组）有较为密切的关联，实现一次方程、一次函数与不等式（组）知识间的有机融合，达到完善自身认知网络的目的. 7.梳理脉络，画龙点睛 师生交流，共同归纳，梳理形成图5.
三、教学感悟 1.题组设计应注重题组内部的关联 波利亚曾说过，掌握数学就意味着善于解题.这句话说明解题是数学学习的主旋律.复习课中，解题更成了重中之重.传统复习课中教师的解题教学往往以孤立的题目呈现，以会解一道题为目的，这样的设计，知识与方法呈点状分布，不利于学生内化为稳定的认知. 以若干题目为串形成题组的方式来设计，有助于消除这些弊端.但题组不是若干题目的简单堆砌，而应注重题组内部的关联.以本节课的题组为例，题组1是按照复习不等式定义与性质的线索来构建的题组，侧重基础，意在激发学生的学习兴趣；题组2则是以问题解决所用到的方法为关联主线，选取知识背景各异的题目构建而成，表面上是题目的堆砌，但问题解决后，却在技能上都指向解不等式（组），能有效地达成多题归一的方法指引；题组3外表简单但内藏学生易出现的典型错误；题组4在题组3解具体不等式（组）的基础上拓展变式，旨在提升能力，同时，题组内问题由易到难，递进探究，便于问题解决时思想方法的形成与完善；题组5以训练思维、提高能力为立意，在知识回顾上注重横向联系，将一次方程、一次函数、一次不等式有机整合.总之，通过解决这些题组，有助于学生在中考复习阶段将基础知识形成网状知识结构，内化基本技能，感悟数形结合的基本思想. 2.题组复习应采取先练后理的策略 在开展复习课教学时，许多教师通常先复习基础知识，再讲解典型例题，最后让学生通过适当练习巩固，按照先理后练的流程进行.这样的复习方式，容易让学生因为缺乏知识应用的体验而觉得知识点的复习枯燥乏味，失去学习兴趣，在课堂的一开始就产生倦怠心理，浪费了宝贵的课堂时间. 而将练习前置，精选若干注重内部关联的题目构建成题组，则可以通过题组的解决唤醒旧知识，暴露出学生知识或方法的缺陷，教师再以此为立足点，或引导完善知识，或引导总结方法，或引导积累经验，或引导感悟思想，顺学而导，练后梳理、整理，达到让学生复习、巩固、深化有关基础知识，学会选择知识、方法，直至学会思考、学会解题的目的.即解出的是题目，巩固的是“四基”，训练的是思维，提高的是能力. 3.题组复习应善于以“错”促学 现代教学论强调，教学的过程归根结底是教会学生如何学习.因此，教学设计时应更多地思考如何调动学生的“学”，实现学生自己钻研、领悟和感受的过程，从而让学生达到对数学知识、思想和方法的心领神会.但复习课无法回避的尴尬是“炒冷饭”，因此，如何在“炒冷饭”的过程中调动学生的“学”，实现“老歌新唱，浅印深痕”，是复习课教学的重要关注点.有学者倡导让学生自己主动发现其薄弱环节、发现缺漏，让学生自己发现错误并找到原因……可见，复习时教师应善于以“错”促学. 本节课在题组3的教学过程中，教师面对
暴露出来的解题错误，没有急于纠错包办，而是充分相信学生，搭建一个让学生议错、纠错的平台，于是就有了
，
“发现→纠错→完善”这一真实而有意义的学习过程的发生，教师再以此顺学而导：通过以上两道题，对于解不等式（组）我们能积累哪些经验？原本需要教师不厌其烦强调的方法与注意事项就在
，
的回答中顺利呈现出来了.同样在题组4的教学中，面对
的回答，教师依旧三缄其口，进而引发了更多学生（
，
）的参与，更难得的是，
能在此过程中尽情投入，自发地走上台前阐述自己的想法，达成了难点在自主思考与讨论中突破的目的.随后，教师适当归纳（假设举例确实是我们检验答案是否完整的一个重要方法、适当分类能让思路更清晰），让学生积累宝贵的解题经验，并内化为学生分析问题和解决问题的能力.
标签：中考论文; 一元一次不等式论文; 解不等式论文; 思考方法论文;
