导入走进高等代数课堂
赵彦玲
(南通师范高等专科学校，江苏 南通 226000)
【摘要】 本文根据高等代数的学科特点，对课堂导入的重要性、导入方法及导入注意事项进行分析和探讨，得出了相对合理的导入方法，使高等代数课堂更高效.
【关键词】 高等代数；课堂导入；教学
高等代数是师范类院校数学专业的一门专业课，也是一些工科院校的基础课.它具有内容的高度抽象性、逻辑推理的严密性和解题技巧的独特性，正是这些特点导致了高等代数成为学生惧怕的学科.教师如何教学才能抓住学生的注意力，使教学课堂更加高效呢？显然，课堂的开端就显得尤为重要了，也就是说精彩的导入为整节课的教学打下了良好的基础.
一、课堂导入的重要性
俗语说：“良好的开端是成功的一半”.而导入一般都是在课堂教学开始登场的，若是导入精确到位，那么整节课就会达到事半功倍的效果.由此可见，导入在一节课的重要性.
导入的重要性具体表现在：第一，导入能集中学生的注意力，使学生快速进入上课状态.第二，导入能使学生明确本节课所学的教学内容及教学目标.第三，精彩的导入能激发学生的学习兴趣，有效地促进学生积极思考.第四，通过导入的实例，可以激发学生克服困难，坚持不懈地探索解决问题的方法，最终达到提高教学效率的目的.最后，导入作为新知与旧知的纽带，既可以使学生掌握知识更加全面，又可以培养不断接受新知识，解决新问题的能力.
二、课堂导入的方法
课堂的导入因课程、因所教的学生不同而有所不同，下面以高等代数的课堂为例，浅谈如何将导入融入高等代数的教学活动中去.
(一)借助已知导入未知
复习已学过的知识来导入新知，是一种比较普遍和常见的引入新课的方式.比如，在讲解行列式的计算时，可以先引导学生回忆行列式的性质及行列式的按某行(列)展开的内容及学习方法.这样既为学习行列式的计算奠定了理论基础，也为计算行列式的值提供了计算方法.由此可以看出，以旧知引入新知这种方式的优点是：一方面，可以巩固所学过的知识，为新授课的内容提供学习的方法和理论基础；另一方面，可以建立相关知识的网络，使知识间的联系更加紧密.这样有利于学生自主建立知识的思维导图，使高等代数的学习变得轻松、连贯，有利于提高学生的学习效率.
(二)借助历史背景导入
湿式电除尘器设备是由阴接线和阳极管(沉淀极)组成的，其工作原理为烟气通过高压电场，高压电场使烟气中的烟尘和酸雾带电，形成带电离子，带电离子向相反电荷的电极运动，带电离子到达电极后进行放电，形成中性尘、雾颗粒，沉积于电极上凝集、依靠重力降落而被除去。湿式电除尘器设备除尘、雾的主要粒径范围为0.01～100 μm之间，烟尘、烟雾的比电阻范围为3×106～1010Ω·cm.厘米。湿式电除尘器可有效去除双氧水脱硫过程产生的细水雾、气溶胶和其他颗粒物，有效减少烟气拖尾的情况发生。
(三)借助生活实例导入
创伤性颅脑损伤患者大都由于外部直接作用力或者间接作用力作用于患者脑部导致患者身体状态受到损伤，受伤后患者经常会出现血肿、脑实质变化、骨折等症状，采用64排CT对患者病情进行诊断，能够清晰的对患者的颅内情况进行观察，能够对患者颅内的骨折和出血状况进行观察，有利于区分患者颅脑损伤的程度，并采用对应的方式介入治疗，从而尽可能的提升患者的预后状况。64排CT相对于普通CT而言，能够更加清晰的对患者病情进行观察，有效的减少漏诊和误诊情况，应用效果显著[3]。
通过这样实例的引入，学生一方面，可以感知学习高等代数的重要性，另一方面，可以激励学生勇于挑战的自我和他人的精神.同时这样实例的引入，很好地反映了数学服务生活，使学生感知数学的奥秘.
高等代数的知识点多，抽象性强，概念、定理等相互之间的关系又错综复杂，同时它们又是高等代数学习的一个主要方面；所以教师在教学过程中格外重视概念、定理等内容的教学.而这些内容又与我们的生产、生活密不可分.因此，教师在教学时，可以适当地借助概念、定理等内容的产生背景，使学生更容易理解和掌握相关内容.比如，在讲n 维向量的概念时，我们可以追溯一下向量的发展史：向量最初起源于物理学，伟大的科学家牛顿最先使用有限线段表示向量.而到18世纪末期，挪威测量学家威赛首次把向量与复数联系起来，这样向量走进了数学.19世纪中期，英国数学家汉密尔顿发明了四元数，以代表空间向量，进而逐步推广到n 维向量.通过了解概念的发展史，学生对n 维向量的概念理解得更深刻具体，有利于后续对向量空间等内容的学习.以历史背景引入新知，既可以激发学生的学习兴趣，也可以使高等代数的教学摆脱枯燥乏味的禁锢，不断激发学生探索的乐趣.
下面举一个二阶矩阵的例子来说明Hill码的加密与解密.如“I Love You”这句话，对它进行加密和解密.首先把A-Z的26个字母分别编号1，2，3，…，24，25，0.其次两两一组把明文分组，如果明文字母的个数为奇数，则在最后随意加一字母，比如，IL OV EY OU.第三，把分过组的字母按照编号转化为1×2的数字矩阵
过组.第四，取二阶方阵
分别左乘Q i ，得到P i =AQ i .第五，每个P i 的分量对26取同余，得到余数1，4，19，0，15，4，19，25.第六，把这些余数矩阵转化为英文字母，这就得到了利用Hill方法加密的密文：Ad，sz，od，sy.解码时只需要通过A 的逆矩阵就可以把原话给求出来.[1]
(四)借助数学其他分支导入
高等代数的抽象性决定了它在其他各个数学分支应用的广泛性，特别是近年来数学建模与高等代数的联系越来越紧密.因此，教师可以引入数学建模的实例，如人口流动问题、加密解密、城市最短路等问题，引导学生可以借助矩阵的相关知识来解决此类问题.这样既开阔了学生的视野，又可以培养学生的分析问题、解决问题的能力.
从代数与几何的发展史来看，高等代数与解析几何的关系非常密切，代数为几何提供研究方法，而几何又为代数提供直观的背景和几何意义，高等代数与解析几何相辅相成.如在讲向量组的线性相关时，可以先引导学生观察，两个2维向量共线的充要条件是什么？两个三维的向量共线的充要条件是什么？逐步引导一个向量组共线也就是线性相关的条件是什么呢？这样更直观地阐述向量之间的关系，便于学生接受新知.
（5）船长熟知船况及船员素质，引航员熟知港口情况，所以，船长与引航员的良好沟通和配合，也是防抗特殊天气条件下船舶危机的预控措施之一。
高等代数中的线性方程组、行列式、矩阵等内容有强大的计算功能，因此，高等代数像一把钥匙一样，解决了物理、化学、计算机等领域的问题.正是因为高等代数涉猎得如此广泛，所以教师在讲解高等代数的相关内容时，完全可以借助于其他学科来引入.比如，在讲授克莱默法则时，可以通过化学反应中方程配平的问题来引入；在讲解行列式时，可借助于物理的电路问题来引入.这样既丰富了高等代数的课堂，又使学生深刻体会高等代数的价值.
人们常说：数学来源于生活，而又服务于生活.同样地，高等代数的很多概念也来源于生活.这样教师就可以借助于生活实例来导入，使高等代数的课堂更具生活性及趣味性.比如，在讲矩阵的概念时，可以介绍一下恺撒密码的由来及恺撒密码的缺陷.而这种缺陷于1929年被Hill克服了.而该密码正是以矩阵变换的方法建立字母组间的对应关系，该方法的诞生从此使密码学进入了以数学方法处理问题的新阶段.[1]
(五)借助于其他学科导入
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(六)借助现代化教学技术导入
随着现代化教育技术日新月异的发展，给教育观念、教学方式方法、教学的组织形式等方面都带来了深远的影响.因此，在高等代数课堂教学上，现代化教育技术更是不可或缺的一部分.如可以借助计算机播放与上课内容的视频引入，也可以通过一些学习平台进行引入.这样既能使高等代数的课堂紧紧追随“科教兴国”战略的号召，又能吸引学生的注意力，更有效地提高课堂的效率.
(七)借助于数学软件导入
著名的数学家吴文俊先生曾预言：“在不久的将来，电子计算机之于数学家，势将如显微镜之于生物学家，望远镜之于天文学家那样不可或缺.”[2]如今计算机的应用已完全渗透到数学的各个领域.故而，在上课的过程中，可以有意识地借助一些常用如，Matlab，Mathematica，Lingo，Spss的数学软件引入.通过这样潜移默化的影响，使学生一方面，更加重视数学软件的应用，另一方面，不断提升学生的数学素养.
三、课堂导入的注意事项
课堂导入是为整节高等代数课教学内容服务的，要注意把握导入的分寸，既不能不能喧宾夺主，也不能毫无声息.因此，在教学过程中，在以下几个方面要特别注意：第一，课堂导入的针对性要强，目的要明确，不能单纯地为了导入而导入.第二，课堂导入要注意科学性和实用性，不能把伪科学带入课堂.第三，课堂导入要“求同存异”，不可生拉硬套，照抄照搬.第四，课堂导入最好要有艺术性，能体现数学之美.
目前，全国有84689个城市社区、59.9万个建制村（社区），共有社区居委会成员43.1万人、村民委员会成员234万人，社区公共服务从业人员215.8万人，社区志愿者2900多万人，还有一批具备专业知识的兼职工作人员进入社区工作，城乡社区服务事业取得了显著成就[2]。但是随着工业化、信息化、城镇化、农业现代化、市场化、国际化的进程逐步加快，我国城乡社区服务体系建设仍然处于初级阶段，存在许多困难和问题，也面临许多机遇和挑战。
四、结 语
总之，对高等代数的课堂导入，还有很多不同的方式方法.作为教师，在教学的过程中，要根据学生的学情和知识的储备量，选取合适的导入方式，使高等代数的课堂成为一门深受学生喜爱的、学有所获的高效课堂.
【参考文献】
[1]刘卫锋，周长芹.线性代数教学中的矩阵应用实例[J].中国科技信息，2009(12):267.
[2]熊刚，吴克捷.计算机文化基础实验指导[M].南昌：江西高校出版社，2007.
[3]孙庆华，包芳勋.向量理论的产生与发展[J].自然辩证法通讯，2011(1)：49-54.
[4]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编.高等代数：第3版[M].北京：高等教育出版社.
[5]王桂云.数学课的导入设计[J].重庆职业学院学报(综合版)，2004(1)：104-105.
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