稳恒电路分析的几类典型问题，本文主要内容关键词为：电路论文,几类论文,典型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《稳恒电流》一章的核心内容是电路分析与计算，电路分析与计算的基本思路是：①弄清电路结构，即简化电路图或等效电路图，弄清各电路元件的连接方式；②分析电路变化，即从电路变化原因出发从局部电路与整体电路两个方面进行综合分析与推理；③建立电路方程，综合运用闭合（或部分）电路欧姆定律、串联分压、并联分流、电功、电功率等规律。
我们根据实际问题归纳成为以下几类典型。
一、电路结构变换问题
在形式较为复杂的电路中，导体间的串联、并联关系不很明显时，须要将电路变换成较为规则的电路，以便弄清楚其间结构关系。
进行等效变换时应注意：
1.在电路图中，连接导线的电阻一般看作为零，其长短可任意伸缩，形状可任意改变。同一导线上（无器件）连接各点上电势相等（等势点）。若题目中明确给出导线有电阻（如输电线），则在画电路时，以等效电阻代替有阻导线。
2.电路中的电表（伏特表和安培表）处理方法：若题目中无明显暗示，一般默认为理想电表（即
），即安培表作短接处理，伏特表作开路处理；若题目中要求考虚电表的影响，则将电表的电阻看成电路的一部分，
例1 如图1(a)所示电路中，电阻
R[，1]= R[，2]= R[，3]= R[，4]=R，电键K断开时，A、B间的等效电阻为＿＿；电键K闭合时，A、B间的等效电阻为＿＿。
解析：K断开时，设电流从A点流入。电流从A点流入后分三个支流都流向B点，最后从B点流出。可见R[，3]、R[，4]串联等效电阻为2R，再与R[，1]、R[，2]并联，等效电路图如图1(b)，A、B间等效电阻为R[，AB]=2R/5。
K闭合时仍假设电流从A点流入。从图中可知B、C、D点等电势，即可将导线BD的一端D从C点移到B点，即R[，4]被BD（或BC）短路，等效电路图如图1(c)，等效电阻R[，AB]=R/3。
说明：器件连接方式的识别，通常根据电流流向（可假设）情况确定，而电流的途径与流向确定的关键在于电路中有关点的电势高低的判断，尤其要注意的是等势点的判断，如本例中K闭合后，B、C、D点等势确定后，就可判断R[，4]两端电压为零，电流不会流经R[，4]，而是沿导线CDB流向B点。
二、电路特征的动态变化问题
引起电路特征变化的因素很多，如电路中电键的断开与闭合、换向开关位置的变化、滑动变阻器（电阻箱）阻值的变化、用电器的增减等都可能引起电路特征的变化。无论何种形式因素引起的电路特性的变化，一般最终归结为以下方法：
1.研究电路中器件、电表连接，初步确定电路结构情况；
2.根据动态变化原因，研究电路结构特征，进一步简化电路；
3.分析判断电路总电阻变化情况，运用全电路欧姆定律来确定总电流的变化情况；
4.根据电路特征和有关物理规律判断各部分相应物理量的变化情况。
具体可表述为下列框图：
例2 如图2所示，A、B两端的电压U恒定，且滑动变阻器总电阻R[，ab]等于定值电阻R，当滑动变阻器滑动片P由a向b滑动时，理想电流表的读数：
(A)一直减小(B)一直增大
(C)先减小后增大(D)先增大后减小
(2)当P在a点时，R被安培表短路，安培表示数为U/R。
(3)当P在b点时，R与R[，ab]并联，安培表示数仍为U/R。
综合上述分析可知，安培表示数先减小后增大，应选择(C)。
说明：因本题安培表是非单调变化，故要求运用定量或半定量分析，，才能得出相应结论，而对单调变化情况的仅须要作定性分析即可，有时也可以运用极端分析法。
例3 如图3所示，电路中电源电动势ε=12V，内阻r=1Ω，电阻R[，1]= R[，4]=15Ω，R[，2]= R[，3]=3Ω，试求：a、b间接入内阻很大的伏特表时，其示数为多少？a、b间接入内阻很小的安培表时，其示数为多少？
解析：a、b间接入内阻很大的伏特表可近似地认为a、b间断开，因此R[，1]与R[，2]、R[，3]与R[，4]串联后并联；a、b间接内阻很小的安培表，可近似地认为a、b间短接，因此R[，1]与R[，3]、R[，2]与R[，4]并联后串联。
(1)a、b间接伏特表 因R[，1]+ R[，2]= R[，3]+ R[，4]，故外电路总电阻R=9Ω干路电流强度
说明：a、b间接入安培表使电路电阻连接方式发生变化；其次运用电势降落判断a、b间电压（电势差）的方法是电学的基本方法之一；再次a、b间接入安培表后近似认为a、b间短接，但不能认为a、b间没有电流而误判为无电流流过电流表，事实上，a点电势略高于b点电势，电流从a点流向b点。
三、稳恒电路中的能量转换问题
稳恒电路中的能量转化问题是指电能与其它形式的能之间的相互转化。事实上，闭合电路欧姆定律的本质就是能量转化和守恒。中学物理中以电能与内能、机械能的转化为常见类型。讨论与分析过程中应注意：
1.分清楚某电阻两端电压与某段电路两端电压；
2.正确认识电功与电热区别与联系；
3.电路中能量的转化方向及其分配规律。
例4 如图4所示的电路，灯泡L接在输入电压恒定的A、B间时，L消耗的功率为9W，若将L接在较远的C、D间消耗的功率为4W，则输电线上消耗的总功率为＿＿W。
解析：灯泡L为纯电阻，并设阻值为R，接在AB、CD间的功率分别为P[，1]、P[，2]，其上电压分别为U、U'，则由功率公式：公式P=U[2]/R，
说明：一般学生的错误是P[，线]=P[，1]-P[，2]=5W，其原因是错误地认为L接在CD间时输入功率不变。我们知道，当AB间输入电压不变时，L接在CD间后，电路总电阻增大，电流减小，输入功率也随之减小；其次，此时加在灯泡L上的电压也不是AB间的电压，有一部分电压降落在输电线上。
例5 图5是用直流电动机提升重物的装置。电动机内阻为r，电动机与电阻R和电动势为ε内阻也为r的直流电源相连。当质量为m的物体匀速上升时，通过电阻R的电流强度为I。求重物上升的速度。
解析：电路中消耗电源的电能转化为重物的机械能及电阻R、电动机、电源内阻r上的电热，即电源消耗的电功率等于克服重力做的功率、电热功率之和；也就是：
说明：本题从能量转化角度很方便地列出物理方程。
四、稳恒电路故障分析问题
中学物理中电路故障的发生大体上有三种可能：
1.断路故障：其特点是外电阻增大，路端电压增大。如一个串联回路，某处发生断路外电阻可视为无穷大，即电源开路，其路端电压变为等于电源电动势。
2.短路故障：其特点是外电路总电阻减小，干路电流强度增大，路端电压减小，被短路的那一部分电路两端电压为零；与发生短路的支路并联的所有用电器都不能工作；与其串联的用电器两端电压增大（有些甚至烧坏）。
3.变阻值故障：这是指电路的电阻发生改变。若用电器电阻增大，其特点与断路故障相似，但没有断路故障现象明显；若用电器电阻减小，其特点与短路故障现象相似，同样也没有短路故障明显。
例6 图6电路中，伏特表读数为2V，安培表读数为1.33A。某段电路发生故障后，发现电压表和安培表读数分别变为4.5V、1.5A，则电路哪一部分电路发生故障？
解析：首先由安培表示数变大，可以判断R[，1]支路既未发生断路（否则示数为零），又未发生短路故障（否则电压表示数为零）；由电压表示数变大可知，电源路端电压增大，同时可以判断R[，2]、R[，3]支路有断路现象发生。R[，2]断路，电压表示数应变为零，因此可以确定R[，3]断路。
五、稳恒电路中含电容器电路的问题
中学物理中只研究稳态情况，其基本特点是：
1.稳定状态下，电容器在直流电路中起阻断电流作用，电容器两极间存在电势差，电容器容纳一定的电量，并满足q=CU。
2.在稳定状态下，电容器两极的电压值等于其支路两端的电压值，与电容器串联的电阻元件两端电压为零（无电流通过）。
3.当直流电路中的电流和电势分布发生变化影响到电容器支路两端时，电容器的带电量将随之改变（在耐压范围内），即电容器发生充、放电现象。
例7 图7(a)所示电路中，电键K[，1]、K[，2]、K[，3]、K[，4]均处于闭合状态，C是水平放置的电容器，极板间悬浮着一油滴P，断开哪一个电键会使P向下运动？
(A) K[，1] (B) K[，2]
(C) K[，3] (D) K[，4]
解析：要使P向下运动，必须减小电容器两板间的电场强度，在电容C不变的情况下，可减小两板间电压（电势差），所以电键都闭合时，电路可以根据电容器电路特点将图7(a)简化为图7(b)。从图7(b)可以看出无论断开K[，1]、K[，4]中的哪一个，电容器两端电压都将保持不变，故唯有断开K[，3]时，电容器与电源断开，电路中发生放电现象，使电容器两极间电压减小，故选择(C)。
六、稳恒电路中“黑箱”问题
所谓“黑箱”问题是指对一未知系统通过实验和逻辑推理的方法研究其内部结构的问题。这类问题属于探索性问题，是创造性思维的具体表现，解这类问题时需要学生具有较强的逆向推理能力、逻辑推理能力和判断能力。“黑箱”问题可分为两类：一类是无源（没有电源）电路分析，这类问题一般给出欧姆表测试结果，或用外加电源测试电压（或电流）关系，根据测试结果来判断“黑箱”内电路结构；另一类是有源（有电源）电路分析，这类问题一般用伏特表（或安培表）测试出电压（或电流）关系，根据电压（或电流）关系来判断“黑箱”内电路结构。解“黑箱”问题的基本方法是：充分运用已知条件与测试结果，应用电学规律进行分析与计算，逐步对电路的可能性结构作出猜想与假设，并将合理的猜想综合成一个完整的电路图，然后再根据已知条件和测试结果对猜想电路进行修正，直至确认符合所有已知条件和测试结果。值得注意的是，“黑箱”问题猜想的电路结构不一定是唯一的，只要满足题意的都可以。一般情况下选取电路结构较简单、所用元件最少的电路。
例8 如图8(a)所示电路，盒内由四个阻值均为6Ω的电阻分别接在盒外四个接线柱A、B、C、D上，今测得
，请画出盒内连接电路图。
解析：由于四个电阻均为6Ω，且测试结果分别为6Ω、10Ω、4Ω，我们不难由串、并联等效电阻得出：两个电阻串联是12Ω，再与一个电阻并联是4Ω，再与一个电阻串联为10Ω，则可猜测想出电路图8(b)，然后再根据测试结果在电阻连接线上标出A、B、C、D，检查无误后把图8(b)电路连接在图8(c)中。
例9 如图8(a)的黑盒子中，由不超过五个阻值相同的电阻和一个电源组成的电路，用伏特表测出电压：U[，AB]=5V；U[，CD]=3V；U[，AC]=2V；U[，DB]=0。请画出盒子中的电路。
解析：首先，由U[，CD]+ U[，AC]= U[，AB]=5V，可以判断盒内电路是闭合电路，且电源在A、B之间；其次，由U[，DB]=0，可知D、B间应该是无电阻（导线连接）电路；再次，U[，CD] ∶U[，AC]=3∶2，可判断U[，CD] ∶U[，AC]=3∶2。因为电路中最多有五个相同电阻接入，不妨设AC间有2个电阻，则CD间有3个电阻，可猜想出电路如图9(a)；若AC间仅有1个电阻，则CD间有1.5个电阻（2个并联后与1个串联），猜想出电路如图9(b)；若AC间有0.5个电阻（2个并联），则CD间有0.75个电阻（3个串联后与1个并联），猜想出电路图如图9(c)；经仔细检查分析对比测试结果，可知图9(a)、(b)均符合题问要求，而图9(c)总电阻数已超过5个的限制，不符合题意。