博弈论在市场竞争中的应用*
——以零和、负和及正和博弈为例
刘芮彤，汪慧玲
(兰州大学经济学院,甘肃 兰州 730000）
摘 要 ：博弈论是一种研究互动决策的理论,即各行动方的决策是相互影响的,每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中,当然对方也需要考虑己方所做决策,选择最有利于自己的战略。本论述从现代博弈论的研究价值及研究现状出发,在梳理博弈历史、中外博弈论学界探讨的主体内容以及相应的基础理论进行总结的同时,通过一个市场模型来分析在消费者不同需求下,市场供应商之间达成零和博弈,负和博弈以及正和博弈的情形。最后在动态均衡的情况下分析双方之间建立卡特尔协议的牢固性。
关键词 ：博弈论；伯特兰德模型；卡特尔
1 博弈论概述
1.1 研究背景及意义
博弈论是一种社会行为分析工具。无论棋盘游戏还是军事战争,都是一方或者多方间的博弈。市场经济主体中,各方经济主体按预先设定的规则去制定相应的经济行为来获取利润最大化,而多方行为人各自制定的决策也会对彼此的收益产生影响,这也是一种博弈的过程。博弈论的思想框架涵盖诸多领域,包括经济、文化、企业组织、公司管理、政治往来、社会治理、军事战争等各个方面,即使经济生活中的一些小事也具有博弈论特质。
博弈论是一种综合类学科的集大成者,产生了许多被广泛应用的理论,并对诸多学科的兴起发展起到了不可替代的促进作用。博弈论思想可以引导人们做出科学的决策、为各方主体分析和判断无效均衡制定合理的博弈策略,在个人本身以及团体组织策略制定等方面具有重要作用。博弈论的普遍应用能对社会经济生活中各类经济现象和结果进行分析,从而提升经济主体的生活质量、提高市场机制的效率。博弈论作为研究双方乃至多方社会行为的学科,在社会主义市场经济竞争中发挥着重要意义。
1.2 文献综述
博弈论兴起于游戏赌博中,后应用于概率论等自然科学中。目前,博弈论与经济、数学、心理学等学科有着紧密联系。博弈论从社会学科到自然学科,从心理到数理再到非数理的演化,从战略选择到均衡博弈,在几十年的学科发展中、社会应用中发挥着重要作用。
上世纪50年代艾伯特·塔克(Albert Tucker）提出了博弈论中最为经典的“囚徒困境”模型,该模型现已成为学习博弈论的基础；上世纪80年代约翰·梅纳德·史密斯(John Maynard Smith）提出的“鹰鸽博弈”模型为研究零和与变和博弈提供了借鉴；上世纪末,著名经济学家约翰·福布斯·纳什(John Forties Nash Jr）提出的“纳什均衡”现已成为博弈论最为重要的内容,几乎应用于所有领域。2005 年著名经济学家罗伯特·约翰·奥曼(Robert John Aumann）运用数理方法解决了公平分配均衡问题,建立了“相关均衡”理论；谢林(Sehelling）运用非数理方法解决了社会中的冲突与合作问题,建立了“聚点均衡”理论。2012 年著名经济学家罗伊德·夏普利(Lloyd S.Shapley）提出了“核仁”理论、“夏普利值”和GS算法。
2 博弈论的发展现状
学术界对博弈论的开端和起源还没有进行明确的界定。无论是小时候的游戏“石头、剪刀、布”,还是春秋战国时期的“田忌赛马”都可以发现博弈论思想的印记。冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩合作编写的《博弈论与经济行为》被学术界普遍认为是博弈论的开端,其中对博弈论进行分析的经典模型在现在仍具有重要意义。
上世纪50年代“纳什均衡”理论的提出被认为是博弈论历史性的跨越,通过非合作博弈的分析方法证明了均衡点的存在,为非合作博弈理论的发展奠定了基础,并推进了博弈论的演化和发展。随后产生了一系列完全信息动态博弈理论,如“强均衡”、“重复均衡”,和不完全信息动态博弈理论,如“混合策略”。现阶段,博弈论已成为经济学、心理学、生物学、数学和政治学等学科常用的分析方法。
著名经济学家萨缪尔森曾经说过：“博弈论能改变你一生的思维方式”。美国著名博弈论教授哈林顿(Harrington）曾说：“无论身处于哪个时代、哪种境地,应用博弈论思想都有利于认清局势、分析状况和进行决策,博弈论在各种社会生活中均发挥着难以估量的作用”。著名经济学家泰勒尔(Tirole）曾说：“如同理论预期在宏观经济学中的作用一样,博弈论正在潜移默化地影响人们的行为准则和思维方式”。著名经济学家魏瑞奇(Weirich）曾说：“博弈论是探索者的乐土”。
大多数人都认为博弈论隶属于经济学,仅仅将其认为是一种类似于计量的分析工具；另一些人认为博弈论是人类社会行为研究的一种工具；少数学者认为,博弈论是探究和分析人类社会、规避风险的一种最为恰当的工具。换句话说,博弈论是一种专门为马克思主义作分析的工具。张维迎曾说：“正是因为可以为众多的社会行为提供一种科学的分析框架,博弈论才开始逐渐成为社会科学研究的一种方法”。事实上,几乎所有的社会科学分析都揭示了人的行为规律的特点和相互影响,即博弈论犹如哲学一样是一门研究人的行为的学科。
3 博弈论的理论基础
学术界对博弈论进行过多种分类。其中,根据收益损失总和可分为零和、负和及正和博弈。
3.1 零和博弈
零和博弈属于非合作博弈,指博弈各方在相互竞争中,一方的收益必然带来另一方损失,收益总和永远为“零”,双方不存在合作。即常说的自己的幸福建立在别人的痛苦之上。
白鹫习惯了天空，在这种战斗下，它们是处于劣势的。但它们仍然不肯离去，只护在女子的上空，不时俯冲下来，与周围的土狼死拼。
3.2 正和博弈
正和博弈是指博弈双方通过相互之间的合作,使得彼此在市场竞争中达到“双赢”的一种状态。收益总和为正的一种情况。
3.3 负和博弈
3. 每年可免费刊登青年编委本人撰写的省部级以上基金资助的优秀稿件1～2篇，青年编委推荐的优秀稿件优先审稿、优先刊登。
4 博弈论在市场竞争中的应用
假设在兰州大学有两家冷饮店：A和B冷饮店拥有校内所有的冷饮生意。兰大冷饮市场的需求曲线为P=a-bQ,P 为兰大的冷饮价格,Q 为兰大校内每日的需求量,A 和B生产一杯冷饮的成本都是c(c<a）,冷饮的价格和成本均为整数。学生作为理性经济人,习惯去更低的冷饮店消费。
4.1 零和博弈
当冷饮店B 在知道冷饮店A 的价格为PA,冷饮店B 的价格PB>PA 时,学生将不会光顾冷饮店B,冷饮店B 获得0 元收益。PB=PA时,学生将去任意一家冷饮店进行消费。冷饮需求量为
,B获得
销售量,利润为
时,冷饮店B将会获得所有的冷饮需求量
其利润为
。得到冷饮店B的利润为
若两家冷饮店均采取恶性竞争来维持市场份额,即两家冷饮店均采取降价的策略,那么是否还能维持正和博弈的情形?
如图1所示,目标区域是一个L×W的矩形区域,网格法将目标区域用平行于x轴和平行于y轴的一系列等间距直线划分成一个个的网格,网格间的距离称为粒度d,由期望的覆盖判断精度所决定。
4.2 负和博弈
当垄断产量不变时,兰大市场价格曲线为：Pm=a-bQm,此时获得的收益为：( a- bQm-c)×Qm,当
时获得最大化收益
在半分市场情形中,两家冷饮店的产量都为：
,利润均为
达到“双赢”的正和博弈局面。
根据伯特兰德均衡①,如果任意一家冷饮店为获得整个大学的冷饮市场,那么其价格将低于成本价c,此时获得的利润为：
,处于得不偿失的不盈利状态。
另一家冷饮店为了保持兰大市场的竞争力,将会采取更低的定价策略。如此竞争博弈下,两家冷饮店的价格均会低于成本价c,此时两家冷饮店都是负收益,达成负和博弈的情形。
负和博弈是指博弈双方通过恶性竞争来使己方获利,而事实上该博弈是一种损人不利己的行为。“囚徒困境”就是最经典的负和博弈。
4.3 正和博弈
为了避免竞争对手彼此之间疯狂降价所带来的损失,冷饮店A 与B 的管理人通过协商的途径组成一个“卡特尔”②。共同制定收益最大化的垄断产量Qm,此时各方的产量均为
比冷饮店A与B一直维持卡特尔协议还要高。
若校内学生在消费之后会存在“消费偏好”,即喜欢去自己认可的冷饮店消费。那么,此时两家冷饮店为进行所谓的“拉客”将会通过降价来维持自己的市场份额。
由于冷饮店B的降价会使冷饮店A受损,故冷饮店A也进行降价。两家冷饮店通过不断地恶性降价达到均衡状态,称为伯特兰德均衡：PA=PB。如果任意一家冷饮店降价到成本之下的话,每次都会获得负的冷饮收益,任意一家冷饮店都不会任意降价,此时达到零和博弈。
4.4 “双赢”能否持续
当
时得到最大利润,可以看到在
时,利润函数
是PB的增函数。所以冷饮店B可采取降价的策略来获取利润最大化。
如果冷饮店A 率先违背卡特尔协议,并且通过每次降价1元来获取更高的利润。当第一次降价时,产品价格为：
,获得的收益为：
在冷饮店A降价第二天,冷饮店B会在冷饮店A的价格基础上再降低1 元,即：PB=PA-1。获得利润为：
,而冷饮店A的利润为0。得到冷饮店A的价格序列为：
即：
获得的利润序列为：
我们观察冷饮店A在违约时的收益为：
为了考察此观点的可信度，笔者选取了著名女性作者祝庆英，男性译者黄源深的译本《简·爱》作为参照，以实例对比研究，探讨男性译者到底能否与女性感同身受。
如果冷饮店A只经营两期时,其总收益为：
金安区位于东亚季风区，隶属于安徽省六安市，为六安市市辖区。南接大别山区，中部地区地形起伏缓和，北部地势平坦。境内建有淠史杭水利枢纽，拥有四条大型灌溉网络。全境高速公路与铁路交错纵横，路网密布。近年来金安区经济发展快捷，人口增长与城镇扩张迅速，土地需求急切，耕地资源减少，人地矛盾突出。为了合理利用与管理耕地资源，实现耕地资源可持续利用，开展了金安区耕地定级工作。
中小企业在经济发展中扮演着重要的角色。截止到2016年底,山西省登记的中小企业达到21.7万户，占全省企业总数的99.7%，中小企业经济总量占到全省GDP的47.5%，中小企业已成为山西实体经济的主要基础，占据了山西省经济的将近半壁江山。更重要的是,中小企业还是老百姓就业和增加收入的主要渠道，这是中小企业最主要的贡献。近年来,中小企业从业人数占全体从业人员的80%以上，数据显示，截止到2016年，以中小企业为主体的就业岗位已经占到山西省全体城镇新增就业的90%以上，大批的老百姓通过自己创办企业,或者是在中小企业工作,获得一份收入,改善了生活条件，对国民经济和社会发展具有重要的战略意义。
在冷饮店A 违约的第2k 与2k+1 两期时,总利润为：
。在维持卡特尔协议时,两期总利润为：
比违约时的收益更高。同时存在k 使得：
故存在某一天2k 使得冷饮店A之后三天的收益为：
他心里很清楚，这就是自己多年来抽烟喝酒不良嗜好所吞食的苦果。他慢慢地爬起来，披上棉袄，来回踱了几步，倒了一杯白开水快速吞了下去，温水顺着喉管钻进肚里，清洗了一遍，感觉稍有缓解，到卫生间随口吐了，仔细一看，白痰中粘连带有黑黄色块状物。
通过上述分析我们知道,如果两家冷饮店考虑长期经营,那么冷饮店A违背卡特尔协议时,其长期经营收益比维持卡特尔协议要低。
5 总结
博弈论已成为自然和社会学科中重要的分析工具,正在潜移默化地改变人们的思维方式、行为准则和思考路径,采用矛盾的观点、辩证的思维去发现问题、认识问题、思考问题和解决问题,进而达到最优均衡。通过伯特兰德市场均衡模型,在分析正和、负和及零和博弈的情况下得出：在市场竞争中,如果厂商仅仅考虑短期经营,那么其极有可能打破“卡特尔协议”。相反,若考虑长期经营,则会维持“卡特尔协议”来获得更高的市场收益。
缺氮矫正技术：合理确定氮肥施用量和施用时期，按目标产量和土壤速效氮含量水平确定氮肥用量，一般每年每株柑橘施纯氮0.5-1.2千克，分3-4次施用；一般用尿素1%-1.5%水溶液进行叶面喷施，最好是下午4时以后施用。
注释：
① 伯特兰德均衡：根据伯特兰德模型,谁的价格低谁就将赢得整个市场,而谁的价格高谁就将失去整个市场,因此寡头之间会相互削价,直至价格等于各自的边际成本为止,即均衡解为：PA=PB=MC。
② 卡特尔：也称垄断利益集团、垄断联盟、企业联合、同业联盟,是垄断组织形式之一。生产或销售某一同类商品的企业为获取高额利润,通过在商品价格、产量和销售等方面订立协定而形成的同盟。
然而，跑步运动为何如此蔚然成风？它映射了何种社会状况和文化诉求？又具有什么社会文化意涵？对此我们需要跳出体育学的范畴，给予社会学的理论观照。
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中图分类号 ：F283
文献标志码 ：A
doi: 10.3969/j.issn.1672-6375.2019.07.020
收稿日期： 2019-03-27
基金项目： 国家社科基金项目(17XJL006）和兰州市社科规划项目“供给侧改革背景下兰州市产业结构升级与优化研究”(项目编号：057000008）的支持。
作者简介： 刘芮彤(1998-）,女,汉族,甘肃兰州人,大学本科在读,主要研究方向：计量经济学。
通信作者： 汪慧玲(1963-）,女,汉族,甘肃民勤人,博士,教授,主要研究方向：产业经济学,数量经济学。
标签：博弈论论文; 伯特兰德模型论文; 卡特尔论文; 兰州大学经济学院论文;