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摘要：调索为斜拉桥常有的施工阶段，本文利用索力影响矩阵对调索索力进行计算，并给出了利用MIDAS提取索力影响矩阵的方法。将该法应用于某大桥调索索力计算，计算结果表现出高精度与快速收敛。
关键词：斜拉桥；影响矩阵；索力计算；迭代
斜拉桥作为一种跨越能力大理论成熟造型优美的桥型，在高速公路以及城市桥梁中运用广泛。斜拉桥利用斜拉索将主梁重力传递至主塔形成复杂的超静定结构，其索力之间相互影响。斜拉桥施工过程中考虑施工阶段安全性，合拢时其全桥受力性能往往不能达到最优状态，对于这个问题，二次调索的方法是常用的解决手段。文章旨在成桥索力确定的情况下，在斜拉桥合拢之后的索力调整中运用影响矩阵计算某大桥所需调索索力。
1、工程概况
某跨径组合为120+125=245m的独塔平行双索面钢箱梁斜拉桥，采用平行双索面布置，塔墩固结、主梁半飘浮结构体系，主塔处竖向设置可调高支座、纵横向设置限位支座；边墩纵向设置活动支座、横向设置限位支座。主塔与横梁相交处采用空心钢筋混凝土结构，横梁上设两个竖向可调高支座。主塔横梁采用钢桁架结构。采用平行双索面方式布置斜拉索，塔柱上索距设置为4.8m，主梁上索距设置为9.0m，全桥共设22对斜拉索，两排拉索横向间距37m，全桥共设置44根斜拉索，拉索水平倾角约28度。
大桥采用大型有限元软件Midas Civil程序进行计算，全桥共469个梁单元，44个桁架单元，共计单元数513个。全桥计算模型采用鱼骨模型，主梁采用杆系结构，斜拉索采用桁架单元，塔、临时支撑等采用空间杆件结构。斜拉索编号从左至右依次为E11—E1,W1—W11。
图1.1某大桥有限元模型
2．影响矩阵的形成方法
为了方便讨论，首先做如下定义：
受调向量：结构物中所关心截面上的M个独立元素所组成的列向量。这些元素一般由构件中的各种状态如截面内力、应力、位移等组成。它们接受调整以期达到某种期望状态。在调索过程中索力为受调向量。记为
T=[T1,T2,……TM]T
施调向量：结构物中可实施调整以改变受调向量的L个独立元素（L<=M）所组成的列向量，在调索过程中索力改变量为施调向量，记为
X=[X1,X2,……XL]T
影响向量：施调向量中第j个元素发生单位变化，引起受调向量T的变化向量，记为：
Cj=（C1j，C2j,……，Cmj）T
影响矩阵：L个施调向量分别发生单位变化，引起的L个影响向量依次拍了形成矩阵，记为：
理论上，只要将单位施调向量逐一加到结构上，分别求出相应的影响梁，就能形成结构的影响矩阵。如果结构满足线性叠加原理，则
式中：为影响矩阵；为施调向量；为受调向量。
在斜拉桥的索力调整过程中，索力单位调整量通过体外力的方式添加。斜拉桥调索施工过程中的施调向量为索力改变矩阵受调向量为索力矩阵。
影响矩阵可按下面的思路求得，设调整前斜拉桥的索力矩阵，当其中一束索例如T1索力调整ΔT之后，索力变为。
这样我们就可以得到T1变化ΔT之后对索力的影响，记为。
T的索力调整到T’的程可以总结为：。
将每一根索变化单位力时其它索的索力变化集成到矩阵中，此矩阵即为索力调整的影响矩阵。如已有索力目标如（一般为成桥索力）,那么可以利用影响矩阵求得索力调整量为：对于完全线性的结构体系，利用影响矩阵进行一次调整即可得到精确的目标值。
由于索力变化后斜拉桥的几何刚度产生变化，一次调整往往达不到理想的效果，需要考虑非线性因素的影响。
3． 算例分析
构造一个简单的结构对影响矩阵的原理进行简单说明，并利用MIDAS CIVIL程序对该方法进行验证。
表3.1 验证模型参数
在模型中分别对7、8号单元施加100KN索力变量，当将7号单元拉力调整为1100KN时8号单元拉力变为997.76KN,把7号单元索力变化对结构内力的影响计入。将8号单元调整为1100KN时7号单元索力变为995.53KN，同样可以得到将A1A2集成，得到索力影响矩：，
若以1200KN为结构索力调整目标，此时带入式（2）。
图3.1 Midas模型
因此，为了得到1200KN的最终索力，应当给予的索力为：
将T1、T2用体外力的方式在CIVIL模型中施加，得到验证。
4.某大桥索力调整实施步骤
4.1 影响矩阵的获得
根据施工流程要求，大桥采用多次多步张拉法。每根拉索的张拉共采用2次张拉，第一次张拉采用分步张拉。初张力为2550kN，第一次第一步张拉力取值为初张力的75%，即1785KN。在全桥合拢桥面铺装后再进行二次调索，调索顺序为长索—短索的顺序。
两边跨合拢后所得到的索力跟成桥索力有较大差距，大桥施工进入调索施工阶段。利用影响矩阵计算索力调整量。
为了得到合拢阶段的影响矩阵，按照第二节中提到的方法提取影响矩阵，以100KN作为单位索力。在CIVIL模型中，合拢阶段后将每根索在合拢时的索力基础上增加100KN的索力作为独立施工阶段输入，并在一对索调整后将其恢复继续输入第二对索索力，按照这个步骤将22对索分别增加100KN然后恢复。最后可得到22对索索力相互之间的影响矩阵A。
表4.1 影响矩阵前10阶（单位：KN）
从上表可以看出，在该大桥的索力影响矩阵为一带状矩阵。说明索力调整对附近索的影响比较大对远端索的影响迅速减小，甚至可以忽略不计。
4.2 几何非线性索力迭代求解
斜拉桥空间尺寸大，结构变形后产生几何刚度变化。直接将数据代入式（6）不能得到精确结果。因此假定索力调整时，结构的刚度矩阵不变化继而索力之间的影响矩阵也没有变化。利用结构的初始索力影响矩阵进行迭代，直到索力迭代结果与目标索力结果误差满足施工要求。迭代步骤如下:
（1）.利用MIDAS求出合拢阶段的影响矩阵；
（2）.在该条件下通过矩阵,带入式（6），计算出调整量；
（3）.求出调索索力，将带入正装模型，求出按照调索后的成桥索力。此时目标索力与之间存在差值记为.
（4）.为消除所需要的索力调整量,这样得到第二次调索索力值: ；
（5）.重复3.4步，直至满足精度要求。
式）中[P]一般取值[2]为0.5%。
4.3 工程应用
按照文中给出的方法,利用从该大桥CIVIL模型中提取出影响矩阵A,，带入式（6）假定索力调整过程中索力影响矩阵不变，利用初始影响矩阵进行迭代。计算结果见表4.2
表4.2 索力迭代结果
图4.2 索力迭代误
从上表可以看出，利用初始刚度对结构进行调索索力计算，收敛顺速。进行第二次迭代时索力误差均以小于3%，第三次迭代大部分索力误差以小于0.5%。
迭代结果证明了应用合拢阶段影响矩阵结合初始刚度法的思想进行调索索力计算的可行性与实用性。
5.结果及评价
影响矩阵用于调整结构受力状态的思想已提出多年，在实际应用中影响矩阵计算复杂且没有成熟的途径。本文给出利用MIDAS CIVIL提取索力影响矩阵的方法。利用影响矩阵计算该大桥调索索力值。结合初始刚度法的思想，对斜拉桥索力迭代调整。计算结果收敛迅速。
通过影响矩阵计算调索索力的方法类似于利用差值法[2]计算斜拉索索力。差值法可以视为影响矩阵法的一种特殊形式。
在实际工程计算中，影响矩阵法收敛迅速，三到四次迭代基本能符合施工精度要求。
参考文献：
[1]肖汝诚，项海帆.斜拉桥索力优化及其工程应用[J].计算力学学报，1998，15(1)：118-125.
[2]林桢楷.差值法确定矮塔斜拉桥的初张索力[J].科学与技术工程.2010，10(16)：4068-4070.
论文作者:张沧海
论文发表刊物:《防护工程》2018年第7期
论文发表时间:2018/8/7
标签：矩阵论文; 斜拉桥论文; 向量论文; 结构论文; 大桥论文; 迭代论文; 求出论文; 《防护工程》2018年第7期论文;