如何培养学生的数学符号意识_数学论文

如何培养学生的数学符号意识_数学论文

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      符号是人类文明发展的重要标志之一.数学的基本语言就是文字语言、图像语言和符号语言,其中最具数学学科特点的是符号语言.数学发展到今天,已成为一个符号的世界.“什么是数学?数学就是符号加逻辑.”数学符号准确、清晰,具有简约思维、提高效率、便于交流的功能.课程标准(2011年版)在“数学思考”目标中要求建立“符号意识”,并在第二学段的“数学思考”目标中指出感受“符号的作用”.

      那么,什么是符号意识?符号意识是一种主动地、自觉地或自动化地理解符号和运用符号的意识.符号意识是数学学习的主要任务之一.数学中的符号语言有其特定的含义,它与自然语言相比,具有简练性、准确性、直观性和形式化的显著特点.它反映了表达意义的内在结构和逻辑关系,成为表达特定思想的载体和诱导思维的刺激物.课程标准(2011年版)描述了符号意识的具体表现:“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.”

      为什么要培养小学生的数学符号意识?课程标准(2011年版)指出:“建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.”数学符号是数学的语言,是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具.学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义,会用符号解决实际问题,发展学生的符号意识.

      一、感受引入数学符号的价值

      小学数学中有数字符号1、2、3、4……运算符号+、-、×、÷,性质符号如正、负号,关系符号如=、>、<、≈,等等.数学符号的引入可简洁地表示和反映数量关系或空间形式的本质属性.因此,在教学中应当生动地展示引入数学符号的过程,让学生感受引入数学符号的必要性,并从中体验数学符号的价值.

      例如,教学“认识=、>、<”时,教师要注意创设问题情境,将学生喜爱的场景作为教学的切入点.当学生通过排一排、数一数发现两种动物一个一个正好对完时,教师引导学生说出“同样多”,也就是3和3相等,怎样表示3和3相等呢?引出符号“=”,上下两横对齐一样长表示相等.继续认识“多”、“少”时,仍然用一一对应的方法让学生观察,并引导得出5>3、3<5.介绍了三个关系符号之后,教师可以有意识地引导学生回顾认识“=”、“>”、“<”的过程,体会“3=3”这一式子比“3和3一样多”准确、简洁,一眼就看出数量相等.同样,用“5>3”和“3<5”表示数量的多少也很准确、简洁,并且学生从中还能明白数学符号是可以互相转换的.这样的教学,就能使学生体会引入数学符号的价值,慢慢地理解并愿意接受数学符号,正确使用数学符号.

      二、联系现实生活感受符号作用

      在现实生活中,商店的招牌、医院的红“十”字标记、公路上的各种交通标志……类似的符号随处可见.我们生活在符号之间.在这个“符号化”的世界中,学生获得的生活经验有助于他们初步感受符号的现实意义,体会符号所代表的对象的意义.数学符号本身是抽象的,但是可以联系生活实际,逐步引导学生认识并理解数学符号,渗透数学符号意识.在数学教学中,教师要能有意识地利用学生的生活经验,鼓励学生用自己的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律,逐步走进符号化的数学世界,这是发展学生符号意识的决定因素.

      例如,在教学“认识0~9各数”时,学生对于日常生活意义上的“数数”、“识数”、“写数”已具有了一定的水平,但是这不代表学生真正理解和掌握了0~9这10个数字符号.在教学中,教师可以把认数的学习放入现实生活场景,引导学生经历在具体场景中数数,然后告诉学生可以用数珠表示事物,有1个就用1个数珠表示.最后,再将数珠表示的数进一步抽象为数字符号表示的数.这样教学,学生经历了从具体事物到抽象的数字符号的过程,对数学意义上的数有了新的认识.

      三、结合问题情境理解并运用符号

      用字母表示数是小学阶段学生第一次正式接触字母可以表示变化的数,是初步的代数知识教学.学生真正理解一个确定的字母可以表示变化的数是认知的跨越.教师在教学中应该引导学生结合具体的情境理解并运用符号,体会用字母表示数的必要性.

      教师出示问题情境:老师比小明同学大25岁.如果要想知道老师现在究竟多少岁,必须先知道什么?

      生:小明今年的岁数.

      师:但是现在不知道小明的年龄,你们能推出老师的年龄吗?比方说小明1岁时,老师多少岁?请同学们在下面按照这种假设推算出小明同学在2、3、4……岁时,老师多少岁?

      生:2+25、3+25、4+25……

      师:这几个式子表示什么呢?

      生:老师的年龄.

      师:这样列举是不是很麻烦?

      生:麻烦.

      师:小明同学的年龄每年都在变化,老师的年龄每年也在变化,那么什么没有变化?

      生:老师比小明大25岁这个数量关系没变.

      师:上面的每一个式子只能表示某一年老师与小明的岁数关系,你们能不能用一个式子简明地表示出任何一年他们两人的岁数关系呢?

      学生合作讨论后汇报:用a+25等可以表示出任何一年老师与小明两人的岁数关系.

      师:a表示什么?25表示什么?a+25又表示什么?

      上面的教学过程,学生从具体的问题情境中抓住不变的数量关系,体会可以用a+25这个式子简明地概括“老师比小明大25岁”这个数量关系.进而教师又通过追问“a表示什么?25表示什么?a+25又表示什么”,引导学生理解字母表示的意义以及含有字母的式子既表示数量关系,也可以表示数量.学生经历由具体变化的多个数量关系到一个用字母表示的数量关系的比较过程,体会到用字母表示数能使数学表达变得简洁,凸显了数量关系的本质,体现了数学的简洁美.

      四、灵活运用符号建立符号意识

      数学符号的学习过程必须遵循“感性经验→理性认识→逐步运用”的螺旋上升过程.如在教学“三角形的面积”时,教师在引导学生把三角形转化成已学过的图形,并推导出三角形的面积计算公式后,让学生用字母表示三角形的面积计算公式:(S=ah÷2),进一步体会用数学符号表示计算公式的简洁性.接着在利用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题时,教师一开始都注意让学生先写出三角形的面积计算公式,再将底和高代入公式进行计算,不断熟悉三角形的面积计算字母公式.最后,让学生解决下面的问题:已知三角形的面积为40平方厘米,三角形的底为16厘米,求三角形的高是多少厘米.有的学生用40÷16进行计算,教师没有直接指出错在哪里,而是提示学生联系三角形的面积计算公式的推导过程思考:“如果底和高相乘不除以2,得到的是什么?”学生认识到是和三角形等底等高的平行四边形的面积,也就是三角形面积的2倍.那么,如果联系字母公式进行思考:“在S=ah÷2中,ah应该等于什么?”学生知道应该是三角形面积的2倍,就是2S.至此,学生领悟到三角形的高应为:40×2÷16=5(厘米).由于学生还没有学习简易方程,因此在这里只是联系具体的面积计算公式推导过程,引导学生初步体会字母公式中各部分的关系,认识到可以对公式进行变形和计算.待到学习方程的解法后,类似的问题就可以直接根据面积计算公式列方程进行解答了.

      五、逐步学会运用符号解决问题

      在解决实际问题的过程中,教师应尽可能让学生运用符号来表征问题,帮助自己更好地理解问题,使复杂的问题变得简单,从而轻松地解决问题.

      如,让三年级的学生解决这一类等量代换的实际问题:“4瓶水全倒出来能倒满3大碗,而5杯水正好装满2瓶,装满3大碗要几杯水?”乍一看,问题中的数量较多,数量关系有点让学生晕头转向.针对这一问题,可引导学生用简易的符号来表示(▲表一瓶水,□表示一大碗水,●表示一杯水).

      ▲+▲+▲+▲=□+□+□

      ●+●+●+●+●=▲+▲

      □+□+□=?●

      学生通过观察比较,并且把上面用符号表示的关系对应排列,就更容易发现各数量之间的关系:

      ▲+▲+▲+▲=□+□+□

      ▲+▲=●+●+●+●+●

      □+□+□=?●

      从上面的两个等式可以发现,4个▲=10个●,也就是□+□+□=10个●,即装满3大碗水要10杯水.

      上述思考问题的过程是一个完整地运用符号解决问题的过程:首先是将题目中的数量用相应的符号进行表示;接着观察、分析用符号表示的数量关系,进行简单的推理;最后得到用符号表示的结果后,还要回到实际问题中,将符号表示的数量还原成具体问题的结果.经历这样完整的思考问题的过程,对于提高学生运用符号解决问题的能力是十分有益的.

      再如,五年级下册第一单元中的“列方程解决实际问题”就是以符号来表示未知数,以顺向的思维解决问题,符号的作用是使思考问题更简单.用方程来解决实际问题,解法本身蕴涵着符号化思想,它主要体现在如下几个方面:(1)代数假设,用字母代替未知数,与已知数平等地参与运算;(2)代数翻译,把题中的自然语言表述的已知条件,译成用符号化语言表述的方程;(3)解代数方程,把字母看成已知数,并进行四则运算,进而达到求解的目的.

      例如,解决下面的实际问题:“小红今年体重36千克,比去年增加2.5千克.小红去年的体重是多少千克?”解决这道题时,首先进行代数假设,用字母x代替小红去年的体重,与已知数平等地参与运算;其次是进行代数翻译,把题中的自然语言表达的已知条件,译成用符号化语言表述的方程x+2.5=36;最后把字母看成已知数进行四则运算,达到求解的目的.整个解题过程,有助于学生感悟符号化的思想.

      随着数学学习内容的深入,数学符号将更多地进入学生的数学学习中.因此,教师要注意引导学生理解每一个数学符号的意义,体会数学符号的作用,学会运用符号帮助自己分析和思考,建立数学符号意识.

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