数学对法律文化的影响，本文主要内容关键词为：数学论文,法律论文,文化论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：DF0-05
文献标识码：A
文章编号：1000-5307(2000)06-0003-15
作为文化之一种，法律文化的发展必然会受到其他文化的影响。数学历来是人类文化的极其重要的组成部分，曾对许多文化产生过深刻的影响。考察法律文化，不难发现，数学对它的影响也是非常巨大的。无论是历史上的法律还是现实中的法律，都可发现数学留下的烙印。深入探讨数学对法律文化的影响，对法律文化的进一步发展无疑有着重大的促进作用。
在研究数学对法律文化的影响时，我们必须搞清一个前提问题，即数学何以会对法律文化产生影响。这是本文探讨的第一个问题。
一、数学何以会对法律文化产生影响
数学和法律分属自然科学和社会科学（注：虽然不少人认为数学是独立于自然科学的一门学科，但本文仍认为数学包括在自然科学内。），看似风马牛不相及，相差十万八千里，二者之间不会产生多大影响，但事实上，数学却对法律文化产生了极大的影响。那么，数学何以会对法律文化产生影响呢？要回答这一问题，必须对数学的特性和认识功能有一个了解。
数学是一门自然科学，但数学这门科学与别的自然科学却有着显著的不同。它具有以下的特点：
（一）抽象性。英国哲学家怀特海说过：“数学是人类头脑所能达到的最完善的抽象境界。”[1](P34)为了对客观世界中的数学对象进行深入的研究，就必须把对象的某些性质排除在外，抽取对象的主要性质，予以观察，达到认识对象的目的。数学完全可以摆脱特殊的事例，处在绝对抽象的领域里。数学的抽象化是数学成为一门科学的起点。数学越是向前发展，其抽象化程度便越高；数学的抽象化程度越高，其应用范围便越广泛。“最高的抽象思维是控制我们对具体事物的思想的真正武器。”[1](P32)由于数学是所有学科中最抽象的一门学科，所以，它与别的学科之间的共性便最多，这样，它对别的学科便具有更多的指导作用。
（二）确定性。数学离不开演绎推理。自从欧几里得从自明性的公理出发，通过演绎推理，推导出几何定理以后，确定性便成了数学的一大特点。两千多年来，许许多多的学者为了追求确定性的知识，都把目光投向了数学，投向了欧几里得创立的几何学公理化方法，企图借鉴数学方法，从别的学科领域里也获得确定性的知识。美国的《独立宣言》和法国的《人权宣言》都渗透着公理化思想。
（三）精确性。数学运用的是演绎推理，是概念性的东西，必然是精确的。而经验性的东西是不完善的，谈不上精确。所有理论都要求精确的概念，而在实践中，精确性便消失了。[2](P2)另外，数学采用的是符号语言，符号语言具有无比的精确性，不像日常语言那样会产生歧义。
（四）严密性。数学定理往往是通过严密的逻辑推理得出来的，所以，严密性也是数学的一个特点。
（五）应用的广泛性。数学是描述世界图式的强有力工具。数学被誉为自然科学的皇后。马克思说：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”[3](P8)数学规律不但自然界遵循，而且人类社会也遵循。数学不但在自然界中有着广泛的应用，而且在人类社会中也有着广泛的应用。无论是自然科学里的各个学科还是社会科学里的各个学科，都可寻觅到数学的踪影。
数学的这些特点，决定了数学具有了以下别的科学所不具有的认识功能：
（一）数学是一种重要的思维工具。现在许多学者都认为，把数学放在自然科学内不大妥当。科学本质上是物理学，而数学跟思维的关系更密切一些。所以，数学应是一门独立于自然科学的学科。我国科学家钱学森就极力主张数学应该与自然科学和社会科学并列，应具有同等地位。的确，数学思维所具有的逻辑严密性、高度的抽象性和概括性、丰富的直觉、想象及幻想等特征，是自然科学中别的学科所不具备的，是数学独有的。在历史上，虽然没有把数学视为一门独立于自然科学的学科（个别人有此观点，但未取得共识），但人们对数学思维的认识却有着悠久的历史，并且有着深入的研究。数学思维中包含逻辑思维，但数学思维又不限于逻辑思维，它还包含其他要素，如直觉、想象、幻想、潜意识等。研究一下伟大的数学家的著作就可发现，一些人在数学研究中专注于逻辑，而另一些人则受直觉指引，[4](P123)由于对逻辑和直觉的各自强调，便在数学史上形成两个派别：逻辑主义和直觉主义。逻辑主义者认为所有的数学都可由逻辑推导出，而直觉主义者则认为所有的数学都可由直觉获得，逻辑远不如直觉概念可靠。[5](P216-247)其实，对数学家来说，在进行数学研究时，逻辑和直觉只是各有偏重，并不截然分开，它们都是数学思维不可缺少的组成部分。可以说，数学思维几乎可以表征人类思维的普遍特征。自然科学的数学思维特征自不用说，社会科学也具有数学思维特征。逻辑思维和形象思维都是社会科学和数学共同运用的。即使在远离数学思维的艺术领域，对美的追求也构成了数学和艺术的共同追求。著名哲学家、数学家罗素就曾说过：“数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的完备，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。”[6](P40)总之，数学美是一种结构美，一种“简单”的美。
数学概念虽以极度抽象的形式出现，但它们总会在现实世界的现象中找到应用。数学的应用问题实际上就是建立数学模型的问题。要使实际问题转化为一个数学问题，就要找出所要研究问题与某种数学结构的对应关系。这样，对实际问题的认识、判断与预测，就变成了在数学模型上展开数学的推导和计算。所以，数学是人们分析问题和解决问题的思想工具。许多学科就通过建立数学模型而与数学建立了联系。数学模型在自然科学中运用的较早，也较广泛。自19世纪开始，数学模型在社会科学中也运用起来。20世纪，随着数学的飞跃发展，许多新分支学科的出现，数学模型在社会科学中的运用更加广泛，法律也不例外。
数学还是理论知识系统化、逻辑化的重要手段。数学逻辑的严密性和结论的可靠性是其他学科无法比拟的。数学运用公理化方法，对经验知识进行综合、整理，找出最基本的概念、命题（即公理），作为逻辑的出发点，运用演绎推理论证各种派生的命题。运用这种公理化的推理方法，就会使理论知识系统化、逻辑化。自然科学和社会科学中的许多学科就吸收了这种公理化方法，使本学科得到了长足的发展。法学也曾借鉴过这种方法，尤其是自然法学。
当然，数学思维也是一种辩证思维，具有自己特殊的表现形式。数学中有一系列辩证关系，对黑格尔辩证法的形成具有直接的影响，而黑格尔的辩证法又被马克思的理论吸收（当然是合理内核）。黑格尔、马克思都对法律文化有着重要影响，而辩证法又是他们理论的极其重要的组成部分，所以数学的辩证思维也间接地影响了法律文化。
由于数学是一种极为重要的思维工具，所以，在高度发达的现代社会里，数学成了许多行业必备的知识。人类为了更好地生存，就必须进行数学式的思维。可以预见，人类文化越发展，信息化程度越高，数学思维就越重要，对其他学科的影响也越大。
（二）数学是一种重要的科学语言。人类创造了许多语言，有神话语言、占卜语言、宗教语言、哲学语言、文学语言、音乐语言、绘画语言、舞蹈语言等等，在诸多的语言中，堪与数学语言相媲美的世界性语言只有音乐语言和绘画语言。数学语言是最科学的语言（至少是最科学的语言之一）。数学文化的这一特点，能使数学超越各种文化的局限性，达到广泛和直接传播的效果。数学语言中有概念、公式、定理、模型、图像、方程等，数学运用这些语言要素，对科学现象和规律进行精确而简洁的表述，从而使数学语言成为一种对人类文化贡献甚大的语言。
数学语言是一种符号语言。数学用符号表示数量关系和空间形式。数学语言可以摆脱自然用语的多义性。日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，往往是在不经意中产生的，具有多义性，易产生歧义。而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的。凭借数学语言的严密性和简洁性，数学家们就可以表达和研究数学思想，这些思想如果用普通语言表达出来，就会显得冗长不堪。所以，数学语言的简洁性有助于思维的效率。[6](P42)另外，数学语言也便于量的比较，便于数量分析。由于数学语言具有无可比拟的优点，所以，在人类的早期，各大文明古国的思想家都不约而同地采用数学语言进行世界体系的建构。近代德国哲学家兼数学家莱布尼茨更希望世界上有一种像数学一样的通用语言。他说：“有了这种东西，我们对形而上学和道德问题就能够几乎像在几何学和数学分析中一样进行推论。”“万一发生争论，正好像两个会计员之间无须乎有辩论；两个哲学家也不需要辩论。因为他们只要拿起石笔，在石板前坐下来，彼此说一声（假如愿意，有朋友作证）：我们来算算，也就行了。”[7](P119)这种看似浪漫的想法，却构成了数理逻辑的思想基础。
运用数学语言还可以探讨自然法则的更深层面，而这又是其他方法不可能做到的。人类对空间的认识就是如此。早期人类认为，空间充满了魔术般的神秘的力量，以致在他们关于空间的理论中用的是神话式的语言。后来，人们才认识到，所有“关于空间和各种空间关系的知识都可以翻译成一种新的语言，即各种数的语言”。[8](P63)尤其是笛卡尔发现了解析几何后，人类对空间的认识就更深刻了，以往被神话和魔术所占据的空间终于让位于几何学了；而几何学的点、线、面又可以转换成数。“事物不仅仅是与数相联系，可以用数来表示，而且它们就是数。……数是人类知识的基本功能之一，是伟大的客观化过程中的一个必要步骤。这种过程开始于语言，但是在科学中它表现出一种全新的形态。因为数的符号体系是一种与言语的符号体系完全不同的逻辑类型。在语言中我们可以看到最初的分类活动，但是它们还是不协调的。它们不可能做到真正的系统化。因为语言符号本身没有任何确定的系统秩序……当我们进到数的领域，这种事态就完全变了……我们在这里发现的是由于一种内在的逻辑原则而形成的限制……对一切科学的目的来说，这种符号体系比言语的符号体系具有无比的优越性。因为我们在这里所发现的不再是孤立的语词，而是按照完全相同的基本程序排列起来的项，因此，它向我们展示了一种清晰而明确的结构法则。”[9](P199)
由于数学的高度发展，数学的应用越来越广泛，社会的数学化程度越来越高，数学语言便自然成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。高等数学的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活的各个方面，成为现代极其重要的科学语言。可以说，如果缺少数学语言，人类文明不知要倒退多少个世纪。数学语言对人类文明的贡献是非常巨大的，它不但对自然科学有着重大影响，而且对社会科学，包括对法律科学都有着重大影响。在当代，法律科学中已充满了数学语言，尤其是在运用系统科学等新兴学科研究法制的工程中，数学语言比比皆是。
（三）数学是一种重要的思想方法。在人类文化发展史上，数学思考方式曾对文化的发展起过得要作用。而且，诚如怀特海所颜：“如果文明继续进步，在今后两千年内，在人类思想领域里具有压倒性的新的情况，将是数学地理解问题占统治地位。”[10](P209-210)所谓数学地理解问题，就是指数学的思考方式，包括建立数学模型，提供推理工具，进行数量分析，应用计算机进行数学实验等等。
推理可以说是数学中最重要、影响最大的思想方法。美国学者M·克莱因甚至认为推理是人类所作出的最伟大的发现。这一发现的功劳应记在古希腊人头上。早期数学属于经验数学，是古希腊人把它发展为演绎数学。演绎数学从简明的公理出发，可推出无可辩驳的结论。这就吸引无数的思想家，把数学这种推理方法运用到其他领域，推动了人类文明的发展。
数学也是研究模型的科学。所谓数学模型，简单地说，就是一种数学化。不管什么领域，只要能从数学的角度提出问题，数学就能给出与所提问题的精确性相符的结果。如何将数学的知识与方法转化为科学研究的实际力量，一个重要的途径就是将实际问题提炼成数学模型。通过建立数学模型，不仅可以做到其他方法不易做到的事情，而且可以实现低投入、高收益的目标。[9](P161)
数学是研究量的科学。对客观对象进行量化，在量化基础上进行数量的分析、测量和计算，这是一种常用的数学思想方式。要把握事物的质，就必须对事物的量有所了解。不了解事物的量，就无法把握事物的质。质和量往往是相互作用、相互影响的。在法律中也涉及到量的关系，对一系列法律行为都要作量的分析。通过对数量的分析，数学把它的触角深入到法律领域。
由于数学是一种重要的思维工具、科学语言、思维方式，所以，数学便具有极广泛的应用性，能对各种科学产生影响。可以说，无论是自然科学还是社会科学，没有任何一种学科不受数学影响，法律自不例外。
二、数学对法律文化影响内容考察
数学对法律文化影响较大的时期有三个时期，即古希腊时期、文艺复兴至19世纪初和20世纪。
众所周知，古希腊文化与古代其他文化最大的不同是崇尚理性精神。可以说，理性精神贯穿到古希腊文化的各个领域，数学领域自不例外。理性精神在数学领域的体现主要就是推理的运用。数学尽管在古希腊之前已出现了数千年（若把原始人的计数也算在内，那时间就更长了），但此前的数学属于经验数学，到了古希腊，数学才发展为演绎数学。这一转变无疑在数学史上具有里程碑的意义。
在古希腊之前，人们认为自然是无序的、神秘的，自然现象是由神主宰的，人们只有用祈祷、祭祀等宗教方式来求得神的赐福。古希腊的智者们则对自然采取了一种全新的态度，摒弃了宗教、迷信等超自然力的思想束缚，认为自然是有序的，是按理性设计的，这种设计，虽然不为人的行为所影响，却能被人的思维所理解。
荷马是古希腊文明的第一个有名的产儿。在荷马诗歌中，描写了大量的神祗。但是，荷马诗歌中的宗教并不很具有宗教气味，连众神之王宙斯也要服从“运命”、“必然”与“定数”这些冥冥的存在。运命对于整个希腊的思想起了极大的影响，而且这也许就是科学之所以能得出对于自然律的信仰的渊源之一。[11](P33-34)荷马之后，古希腊文明的发展趋势是越来越远离宗教，理性色彩越来越浓。终于，在公元前6世纪，古希腊诞生了哲学、科学，也包括数学（演绎数学）。如果说哲学始于泰勒斯，那么，数学则应始于毕达哥拉斯。证明式的演绎推论式的数学是从毕达哥拉斯开始的。罗素称毕达歌拉斯是“自有生民以来在思想方面最重要的人物之一”。正是从毕达哥拉斯之后，数学才开始对哲学和其他学科产生重大影响。毕达哥拉斯之前的智者们认为自然是按理性设计的，而毕达哥拉斯则进一步具体化，提出自然（或宇宙）是以数学方式设计的，人们借助于数学，就可以充分地认识自然。毕达哥拉斯及其学派认为：“‘数’乃万物之原。在自然诸原理中第一是‘数’理，他们见到许多事物的生成与存在，与其归之于火，或土或水，毋宁归之于数。数值之变可以成‘道义’，可以成‘魂魄’，可以成‘理性’，可以成‘机会’——相似地，万物皆可以数来说明。”[12](P12)“数是一切事物的本质，整个有规定的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统。”[13](P218)毕达哥拉斯不但把有形事物归于数，把音乐、灵魂归于数，而且他把道德也还原为数，认为正义是一种数的规定：一个偶数，它自乘之后永远还是偶数（相等）。这种正义当然是自身同一的东西，——这乃是一个可以适合许多东西的完全抽象的规定。[12](P247)
毕达哥拉斯学派的一位成员名叫阿尔基塔，是位城邦政治家，他说过一段话，从中可看出数对法律文化的影响情况：“一旦发现了正确的计数标准，就能控制公民的冲突并促进协调。因为如果那里达到这一点，就不会有过分的权益，平等就占居统治地位。正是这个（正确的计数标准）给我们带来了契约，穷人从有财产的人那里得到东西，富人给贫民东西，彼此公平对待，相互信任。作为一种标准和对作坏事的人的威慑，它制止住那些在做坏事一切能计算结果的人，使他们相信当他们企图反抗它时就不免败露；而当他们不能（计算这种结果）时，也可以向他们表明他们是因此而做错了，从而防止他们犯罪。”[14](P171-172)
除了对数的研究之外，毕达哥拉斯还对几何学有精深的研究，发现了著名的毕达哥拉斯定理（中国称勾股定理）。毕达哥拉斯及其学派把空间和几何学联系起来，认为几何学空间的性质具有同质性（均质性）和质点性。空间中的要素，在城邦中是公民，在宇宙天体中是星，作为“质点”，星与星、公民与公民之间的关系是同质的，即均等的。这种性质被看作是空间的基本原则，于是，作为空间度量的几何学成为政治学（城邦学）中最精深的核心部分。[14](P171)
柏拉图是古希腊的又一位大思想家，他不仅希望用数学来理解自然界，而且要用数学来取代自然界本身。柏拉图认为，几何学所要求的知识是永恒的，永恒的知识只能从纯粹理想的形式中获得。他相信，对物质世界仅用少量决定性的几何推理，即能得到基本的真理。由于柏拉图认为永恒的知识只能从纯粹理想的形式中获得，所以，他便成了乌托邦的鼻祖。柏拉图关于乌托邦的构想对后世具有巨大的影响，许多法学理论都与此有关。追根溯源，乌托邦的构想直接受数学的影响。从某种意义上说，自然法就带有乌托邦的影子，它是一种理想法。
继毕达哥拉斯和柏拉图之后，古希腊又出了一位大数学家——欧几里德。欧几里德是著名的《几何原本》的作者。据说在西方，两千多年来，《几何原本》流传的广泛仅次于《圣经》。欧几里德把他之前的几何知识进行归纳、整理，提炼出一些简单自明的公理，由此按照逻辑规则推导出许多几何定理。在欧几里得之前，有人就开始运用逻辑规则进行推理了，但在数学史上，第一个系统地应用公理方法的人当属欧几里得。公理方法对自然法学产生过巨大的影响。在古希腊，斯多葛派哲学是受公理化方法影响较大的一个哲学流派。斯多葛派认为某些原则是自明的，是大家都承认的，这些原则可作为演绎的基础，是公理。人的先天的观念如同自明的公理，可以作为定义的出发点。斯多葛派的这种观点通过中世纪的流传，到近代被笛卡尔等人所接受。
数学观念对古希腊法律制度最重要的影响表现在对民主制度的影响上。古希腊人崇尚理性，擅长抽象思维，以哲学思辩著称。这一切都符合数学思维的特征。所以，数学精神就成了古希腊人的灵魂。数学成了古希腊人哲学思辩的主要对象。由于“万物皆数”，所以，数学的普遍性、确定性就成了自然和人类社会的特性。由此可推导出自然运行具有必然性和规律性的结论。把这种“自然之法”引入人类社会，就产生了自然法。由于民主制度是符合自然法的，所以，崇尚理性的古希腊人（主要是雅典等城邦）自然就要选择民主制度了。另外，古希腊人很早就产生了一种和谐和均衡的观念，亦即“公道”的观念。求得国家全体成员共同生活的协调是古希腊人国家观念的基本思想。梭伦自称他的立法是要在富人和穷人之间导致一种协调或均衡，双方在其中都能得到公平的对待。和谐、均衡观念是在古希腊哲学萌芽的早期出现的，而毕达哥拉斯学派正是古希腊早期著名的哲学流派，对和谐、均衡观念的形成和发展无疑有着重大的影响。毕达哥拉斯学派认为，数是一切事物的本质，整个有规定的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统。数的关系构成绝对和谐的各种不同的和音，所以，自然而然，毕达哥拉斯学派把协调和均衡看作是万物包括音乐、医学、物理学和政治学中的一个根本原则。在英语中至今还保留着一个象征性的说法，把公道说成是一个“平方”数，就与西方文化传统中的数文化有关。古希腊人在政治生活中秉持和谐、均衡原则对它们的社会制度和社会生活产生了巨大的影响。人们必须平等地参与管理，不因为地位的高低和财富的多寡而受歧视。这样，社会就会走向民主。古希腊民主制度的形成不能不说与这种和谐、均衡的思想有关。“这种和谐的共同生活应使每个公民以参与其中为最大的乐事，这个现象虽然不稳定地实现过，却始终是希腊政治学说中的主导思想。”[15](P37)不可否认，古希腊人选择民主制还有其他原因，但我们绝不能否认、也不能低估数学观念对古希腊人选择民主制的影响。我们须记住一点：古希腊人的数学观念和政治法律观念在深层次上是相通的。
毕达哥拉斯学派有关和谐、均衡的观念，对后世的宪政有深远的影响。
毕达哥拉斯学派认为从1到10各个数字包含着不同的哲学含义。奇数3包含着1与2以宇宙和谐为形式的协调一致，三元成为一切稳定而完美的结构的模式。孟德斯鸠创立的三权分立理论与毕达哥拉斯学派的此种观点不无关系。三权分立理论的渊源可追溯于此。另外，毕达哥拉斯学派认为数字5代表着公正。在1至9中，数字5居中，是唯一把从1到9分为均等两半的数，从而成为公正的象征。此学说对美国政治生活产生了深刻的影响。美国国旗之所以用五角星代表各州，国防部办公大楼之所以建成“五角大楼”，皆与毕达哥拉斯学派的学说有关。[16](P123-127)
在古代，除了古希腊外，在其他文明古国的法律文化中，或多或少都受过数学的影响。在早期社会，人们大多给数学披上神秘的外衣，把数字看作神奇的符号，具有某种深不可测的象征意蕴。数学文化这种神秘特性又往往与占卜、占星等结合起来，以影响法律文化。以中国为例，老子就有数生万物的思想：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”《淮南子·坠形训》有一段有关数字的记载：“天一、地二、人三，三三而九，九九八十一；一主日，日数十，日主人，人故十月而生；三九二十七，七主星，星主虎，虎故七月而生。”当然，最典型的是《易经》，利用数学及其符号的变化来对事物的变化发展规律予以规范和预测。中国古代留传下来的还有“河图”、“洛书”，用以解释宇宙生成和人类社会起源。以上这些理论就涉及到法律的起源问题。而且把数学运用到巫术中，也会对法律文化产生影响，因为早期社会的法律无不受巫术的影响。
古希腊是被古罗马灭亡的。古罗马人以务实著称，对抽象的理论不大感兴趣。这对古希腊文化的传播极为不利。基督教文化的兴起对古希腊文化的传播更是雪上加霜。基督徒的全部兴趣都在《圣经》上，他们生活中的关键词是膜拜。基督徒公开嘲弄数学，迫害数学家。教会把数学宣判为“魔鬼的艺术”，禁止人们研习。尽管如此，在古罗马，在中世纪，数学还是引起了一些学者的重视。与古希腊所不同的是，古罗马后期以及中世纪的学者运用数学是为了证明“神圣真理”，作宗教论证。波伊修斯是五六世纪间的罗马政治家和哲学家，曾说过这么一句话：“没有数学知识，要获得关于神圣事物的知识是不可能的。”[17](P21-22)波伊修斯和他之前的奥古斯丁都认为：“数是创造一切事物之造物主心中的基本范型。”[17](P22)库萨的尼古拉(1401-1464)曾当过红衣主教，他说：“由于除了借助于符号以外我们没有别的法子探索有关神圣事物的知识，我们最好还是由于它的不可毁灭之确定性而使用数学记号。”[17](P22)他不但是这么说的，也是这么做的。在他撰写的《论有学识的无知》一书中，就运用数学来论证“三位一体”。当然，库萨的尼古拉已属文艺复兴时期的人物了，他的思想是中世纪思想和近代思想的混合物，受德国神秘主义、新柏拉图主义和毕达哥拉斯数论的影响。[18](P256)
在中世纪，基督徒都认为自然界是按上帝的意志创造的，所有自然界行为都遵循上帝制定的规则。然而，1453年，拜占廷帝国被土耳其人灭亡后，大批学者携带古希腊著作向西欧逃去。那些渴望新知识的文艺复兴领袖们读到这些希腊书后，如获至宝，知道了自然是按照数学设计的，而不是按照上帝的意志设计的。当时，因慑于教会的淫威，人们是不敢反对基督教义的，而一些虔诚的基督徒也是不会反对基督教义的。于是，他们就增加了一条新教义，宣称上帝依照数学设计了宇宙。这样希腊人的思想就与基督教的思想融汇在一起了，人们就可在上帝的旗帜下，去发现自然现象中的数学规律了。于是，数学对法律文化的影响就进入了第二个重要时期。这个时期大致从文艺复兴时期开始，到19世纪初结束。17、18世纪是这一时期数学影响法律文化的高峰时段。
16-18世纪的科学家大多都认为自然界是上帝依照数学设计的，著名科学家哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿都持此观点。开普勒在发现行星运动三大定律后，高兴地对上帝大唱赞歌，确信上帝是依据数学原理来设计世界的。伽利略则公开声明：“宇宙这本大书是无法理解的，除非我们能够读懂它所用的语言——数学的语言。”[19](P5)不唯科学家，哲学家也大多持此观点，著名哲学家如笛卡尔、帕斯卡、莱布尼茨、霍布斯等皆持此观点。由于大多数自然科学家和社会科学家都确信上帝是依照数学原理来设计世界的，所以，数学便成了这一时期的显学。数学观念、数学方法不但渗透到自然科学的诸学科中，而且也渗透到社会科学的诸学科中。在这一时期，社会科学中受数学影响最深的学科要数哲学。许多哲学家都钻研数学，成为颇有影响的数学家，如笛卡尔发明了解析几何，莱布尼茨发明了微积分。这些哲学家把数学观念、数学方法引入哲学，对哲学产生了巨大影响。由于哲学是社会科学诸学科的理论基础，所以，经过数学改造了的哲学又对其他社会科学产生了极大影响，其中包括法学。诚如著名的比较法学家勒内·达维德所说：“法学常常只是把先在哲学或政治等其他方面表现出来的观点或趋向，在法的方面反映出来……各国都依靠法学家们在法律上反映新的哲学和政治思想与制订法的新门类……”[20](P80)
笛卡尔是近代哲学的奠基者，认为理性科学就是数学，从此信念出发，着手改造哲学。他希望他的哲学成为一种普遍的数学。他认为：“要使渴求真理的欲望得到满足既不能在形而上学理论中去寻找也不能在经验学科的博学中去寻找，只能在数学中去寻找。”[21](P533-534)斯宾诺莎则宣称：“我将要考察人类的行为和欲望，如同我考察线、面和体积一样。”[22](P97)斯宾诺莎在其最著名的著作《伦理学》中就是用几何学来构建他的哲学体系的，因为在他看来，“数学不研究目的，仅研究形相的本质和特质，可提供我们以另一种真理的典型”。[22](P39)莱布尼茨被罗素称为“千古绝伦的大智者”，毕生想发现一种普遍化的数学，用以来计算代替思考，以计算来解决法律纠纷。作为一名很有影响的哲学家和法学家，霍布斯也极为推崇数学，他把数学方法应用于对政治法律现象的研究中。[23]（出版说明）他还曾要求用几何学方法来处理伦理学，但未实现。[24](P211)康德是一位哲学大家，他认为：“在特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。”[5](P42)可以说，在16-18世纪，西方的一流哲学家只有极少数人不太注重数学，绝大多数人都对数学极为重视，并把数学方法引入哲学。正因为这样，当时的人才说：“凡是想在学识方面超群绝伦的人都一致认为：在研究和传授学问时，数学方法，即从界说、公设和公理推出结论的方法，乃是发现和传授真理最好的和最可靠的方法。”[25](P35)
考察16-18世纪的哲学理论，可以发现，最为哲学家看重的是数学的演绎方法，即从不证自明的公理出发，经过严格的逻辑推理，得出必然性的结论。我们在前面已提到，数学公理化方法是古希腊人欧几里得创立的。早期，公理化方法仅在数学领域里应用，阿基米德首先把它用在理论力学的研究中，牛顿则把它用在古典力学的研究中。由于公理化方法研究数学问题和物理问题都卓有成效，所以，它便开始向众多领域挺进，不但自然科学诸学科，而且社会科学诸学科皆广泛采用。
运用公理化方法首要的是确立公理。公理必须简单、直观、不证自明。自然法学派受此影响，借鉴公理化方法，以确立人类社会不证自明的公理。
为了加深对问题的理解，有必要对当时人们所理解的自然法中“自然”的含义加一解释。17世纪的人们，并未像现代人那样，把自然科学和抽象学科区分开来，更谈不上认为两者的性质与有效性是对立的。“自然”这一术语在当时并非专指区别于心灵和灵魂的存在的物质存在，当时的人们并未把“物质”和“精神”对立起来。“自然”在当时并不是指事物的存在，而是指真理的起源和基础。无论其内容如何，凡属自身确定、自明的、无需求助于启示的真理，都是属于自然的。人们不仅在物质世界，而且还在精神世界和道德世界中寻求这样的真理。17世纪，乃至18世纪的人们，将物质世界和精神世界合在一起，以构成一个真实的世界和一个自足的宇宙。当时的人们受牛顿发现物质世界的规律的启发，也在努力寻求精神世界的规律或公理。法学家们把那些五花八门的法律追溯到几条确定的原则，作为自然法的公理。[26](P235)自然法学家以牛顿的成就作后盾，“信心百倍地开始系统阐述社会和政治关系固有的正义规则和合理规则。整个体系的精心建构旨在从几个公认的前提出发，以欧几里得般的精确性，推演出人类全部的道德义务和法律义务”。[27](P60-61)当然，当时的人们之所以寻求精神世界的公理，还有一个重要的原因：人们确信一个完善的世界不能容忍浪费，自然的作用应该是花费最少即能达到目的。[5](P58)而普遍原理或者公理就是花费最少即能达到目的的东西。于是，人们寻找自然公理（包括物质世界的公理和精神世界的公理）的工作开始了。法学家也不例外，也在寻找自然法的公理。格老秀斯之后的17世纪的人们普遍接受了自然法同几何学中的公理类似的看法。[28](P594)美国最高法院法官詹姆士·威尔逊也曾说：“这自然法是以一种简单的、永恒的、不言自明的原则反映给人类普通良心的。”[29](P58)不同的自然法学家所确立的公理是不相同的。格老秀斯所认为的公理有：不侵犯他人的财产；归还属于他人的东西并偿还由它得到的利益；遵守合同，履行诺言；赔偿因自己的过错给他人造成的损失；给应受惩罚的人以惩罚。[29](P39-40)普芬道夫所认为的公理有两个：一是告诉人们要尽力保护生命和肢体，保全自身及其财产；二是要求人们不可扰乱人类社会。[29](P41)霍布斯的公理是寻求和平，使自己的生命和肢体免遭他人侵害。洛克的公理是人的生命、健康、自由和财产不受侵犯。杰佛逊则用“追求幸福的权利”代替财产权，并把这些内容写进由他所起草的《独立宣言》中，断言人人生而平等，都具有生命权、自由权和追求幸福的权利；这些权利是不证自明的（注：参见：外国法制史资料选编（下），北京大学出版社1982年版，第440页。国内一些译者把美国《独立宣言》中的一句话——“我们认为这些真理是不证自明的”译为“我们认为这些真理是不言而喻的”，这种译法不确切，没有反映出西方文化的蕴含。）。由于自然法学家所确定的公理内容差不多都是人权的基本内容，这就有力地提升了人的地位，敲响了神权和政权长久奴役人的丧钟，推动了社会的前进。从此，人权便成为人的一项重要权利，是否有效保障人权便成为区分良法还是恶法的一项重要标准。可以说，自然法学家通过确立公理，为人权理论奠定了基础。这是对法学理论的一个重大贡献。所谓“不证自明”，说明人权是人生来就有、不可剥夺的权利。
公理简单、明晰的特征，不但对自然法的“公理”有影响，而且对制定法典也有影响。曾对法国民法典的制定有过重大影响的拿破仑就认为：“将法律化成简单的几何公式是完全可能的，因此，任何一个能识字的并能将两个思想联结在一起的人，就能作出法律上的裁决。”[30](P329)拿破仑的这一思想无疑对由他主持制定的一系列法典产生了不可估量的影响，而这些法典作为大陆法系的代表又对世界许多国家的法典产生了巨大的影响。
在17、18世纪，许多法律问题都采用数学的方法进行论证。莱布尼茨曾写过一篇题为《选立波兰王的政治证明典范》论文，利用几何学方法以60个命题和论证证明了诺依堡君主一定要被选为波兰王。[21](P545)维柯“用一种严格的数学方法”，即几何学方法，写成了一部名为《普遍法律的唯一原则》的著作。[31](P656-657)普芬道夫则从社会需要这单一原则出发，利用几何学方法推导出天赋人权。[21](P545)霍布斯认为法哲学是一门完善的可以证明的科学，在很大程度上适宜于应用几何学方法。[21](P545)斯宾诺莎的《伦理学》一书中涉及大量法学问题（如自然权利和社会契约论），全部用几何学方法进行论证。著名的三权分立理论也曾受到几何学的支持。[32](P236)孔多塞则对概率情有独钟，认为作为合理社会的一个必要条件，社会政治研究必须引用数理方法，使之成为一门新学科，而概率论则是通向这门新学科的桥梁。他的目的是要创立一门社会数学，从而使知识摆脱人们感情的蒙蔽而步入纯理性的王国。他的一篇论文的题目就叫《概率演算教程及其对赌博和审判的应用》。[33]（译序）总之，在那个时代，法学问题采用数学方法进行论证是很普遍的。
除了数学的公理化方法外，数学的精确性、严密性等特性对近代法律也具有极大影响。近代学者之所以看重数学，一个重要的原因在于数学具有精确性和严密性。笛卡尔深感传统的哲学缺乏精确性，所以，才引入数学方法，对传统哲学加以改造。笛卡尔在叙述学生时代的情况时说：“我在数学的研究中获得了极大的乐趣，因为数学的道理精确而又明白。”[34](P153)“物理学、天文学、医学，以及研究各种复合事物的其他一切科学都是可疑的、靠不住的；而算学、几何学，以及类似这样性质的其他科学，由于他们所对待的都不过是一些非常简单、非常一般的东西，不大考虑这些东西是否存在于自然界中，因而却都含有某种确定无疑的东西。”[35](P17-18)笛卡尔虽然获得过法学硕士学位，但他一生在法学上毫无建树，从未进行过法学研究。然而，笛卡尔却是个对近代法学有着重大影响的人物。由于近代法学家大多接受了笛卡尔的哲学，所以，信奉笛卡尔哲学的法学家便将近代法律带上了一条追求精确性、严密性的道路。近代的法典编纂便与这种以笛卡尔为代表的追求普遍、必然、精确的理性主义有关。“首先，在一种形式的层面上，这些法典全部表现出系统性，有一种内在的秩序，在我们看来，这种特点使这些法典具有一种‘合理的’风貌，从而与先前的法典的任意性形成对照。其次，在条文方面，这些法典表现出一种法条的整体性，这种整体性不受时代的偶然性左右，因此，使这些法典倾向于永恒不变的性质。”[34](P164)《法国民法典》素以条理分明、逻辑严密、概念精确而著称于世，从中不难看出数学方法之影响。另外，近代法典都设有总则，使法典更加严谨，便于进行三段论演绎推理，这也与几何学的影响不无关系。大陆法系国家由于受几何学演绎方法的影响，所以，它的司法程序成为道地的三段论演绎的过程。近代的立法者和司法者从某种角度讲，与其说是进行法律活动，不如说是进行数学运算。近代法律的内在精神是与数学联系在一起的。数学对推动近代法律的进步起到了不可估量的作用。近代法律最重要的原则都是在接受了数学方法后才确立起来的。怀特海曾说：“由于17世纪时数学家极盛一时，18世纪的思想便也是数学性的，尤其是法国的影响占优势的地方更是如此。”[1](P32)总之，数学曾在思想史上扮演过极其重要的角色。研究法律思想史，绝不能忽视作为思想史要素之一的数学。
19世纪初期，许多国家都进行了法典编纂，其中尤以法国制订的民法曲最为著名。这些法典的指导思想是理性主义的，是以自然法理论为基础的，从这个角度来说，19世纪，至少是19世纪初期，数学对法律仍有着极大的影响。但是，作为一种思想要素，数学在19世纪的影响显著缩小，重要的哲学流派都很少受数学的影响。在19世纪出现的最重要的哲学流派——马克思主义哲学，是建立在能量守恒和转化理论、细胞学说和达尔文生物进化论这三大自然科学的发现上，而不是建立在什么数学理论上。即使在自然科学中，地质学、动物学和生物学的发展都受数学影响甚微。在19世纪，达尔文的进化论对人们思想的影响远比数学要大。进化论对法学的影响远大于数学的影响。但是，数学影响的减少并不等于数学停滞不前。事实上，在整个19世纪，数学所取得的成就几乎等于从毕达哥拉斯以来所有各世纪的总和。那么，数学为什么在19世纪的影响会缩小呢？这与非欧几何的出现有关。欧氏几何的不证自明的公理是唯理主义的重要理论依据，但19世纪非欧几何的出现，表明欧氏几何的公理并非两千年来一直为人们称誉的严格证明的典范——欧氏几何竟然是建立在有着严重缺陷的逻辑基础上的。这对唯理主义是一个沉重地打击，动摇了唯理主义的理论基础。数学确定性的丧失，导致了唯理主义的衰落，而唯理主义的衰落，又加速了人们对数学的冷落。于是，研究数学便成为数学家的事情了，其他领域，尤其是社会科学领域的学者便很少问津数学了。但是，诚如怀特海所言，“从卢梭以来，数学思维的暂时沉寂状态似乎已近尾声了。我们已经进入一个宗教、科学与政治思想的改造时代。这样的时代如果不愿单纯懵懵懂懂地在两极端之间摇摆的话，就必须在事物的终极深处寻求真理。但除非有充分说明这种终极的抽象思维的哲学，并以数学来说明各思维之间的关系，否则这种深奥的真理是无法洞察的”。[1](P34)就在怀特海逝世后不久，一门对20世纪自然科学和社会科学都产生过巨大影响的新学科——系统科学诞生了。
系统科学是对20世纪中叶出现的所谓边缘科学、交叉科学、跨学科科学、复杂性科学等新兴学科的统称。系统科学研究的是各种各样的关系的属性，而传统的科学，如物理学、化学、经济学、社会学等等，研究的是实体的属性。系统科学的研究方法，特别是实验方法与传统科学也不相同。传统科学研究的是实体，研究人员可以对它进行观察，或者把它放进实验室做实验。而系统科学所研究的关系是抽象的模型，不是具体的实物，因而无法在实验室里实验，只能模拟到电子计算机里去实验。系统科学下面有一大批理论发展较成熟的学科，如系统论、信息论、控制论、耗散结构理论、突变理论、混沌理论、协同学、超循环论、灰色系统理论、等级控制理论、系统动力学、大系统理论等。这些学科的发展，有力地促进了数学的发展。现代数学中线性规划及其向非线性问题的推广、组合最优化、动态规划、网络流理论、图论、博弈论、排队论、库存论、模拟、微分动力体系、分形几何学、分维数学等等，都是顺应系统科学研究的需要发展起来的。而数学的深入发展，又反过来有力地促进了系统科学的发展。系统科学体系的底部是实际应用的系统技术、系统分析和系统方法，向上第二个层次是解决复杂大系统课题的系统工程，第三个层次是系统理论的分论，如控制论、信息论、大系统理论等，第四个层次是一般系统论，顶端第五个层次是系统哲学。
系统科学的兴起，表明科学的发展发生了根本性的转向：由分析为主转向以综合为主；由原子论－还原论转向整体论；由研究线性因果关系转向研究非线性关系和关系总和；由划学科研究转向跨学科研究；由研究具体的客体和过程转向研究过程的结构和组织性的不变性。系统科学兴起的首要意义在于它代表了一种新型的科学方法论的诞生。这种新型科学方法论对自然科学和社会科学都具有重大的影响。但从某种意义上说，它对社会科学的影响更大。因为社会科学的研究对象是社会和人，它们都是复杂大系统，一直缺乏非常有效的研究方法，大部分还没有充分应用数学工具，难以进行数学描述。但是，随着系统科学的兴起诞生了十几个数学分支，成功地解决了复杂大系统问题，[36](P88-90)这就使社会科学的数学化成为可能。事实上，在20世纪，社会科学的数学化已成为一种趋势。社会科学的数学化要求在研究方法和手段上，能够成功地应用数学理论和数学方法；在认识与思维方式上，更多地采用数学的观点和数学的态度去审视各种社会现象，考察社会问题；社会科学研究应从数学及其相关研究，特别是从数学哲学、数学文化中吸取有益的养料，使社会科学思想数学化。[9](P256)可以说，经过19世纪的沉寂，在20世纪，数学又重新对社会科学产生重大影响。
法学是社会科学中的一门重要学科，系统科学在运用新的数学方法对社会科学产生影响时也波及到法学。在中外学术界，曾有不少专著、论文运用新的数学方法进行法学研究。
在国外，尤其是在美国，运用博弈理论来分析特定法律问题的法学家是非常多，杰克逊将囚徒困境应用到破产法的研究中去，库特、马克斯和蒙金利用明确的博弈理论模型来考察审判前所发生的情况，贝伯丘克利用博弈理论来考察民事诉讼程序规则，卡茨利用博弈理论分析合同法律中的出价与接受问题，约翰斯顿利用博弈理论阐述合同违约规则，戈顿和利布朗利用博弈理论考察公司法，梅纳尔吸收网络外部性的成就来分析计算机软件的版权保护，布里尔梅尔利用博弈理论来分析法律冲突问题，埃里克森利用博弈理论来说明习惯如何能与法律规则一样发挥作用。[37]（导论）当然，运用博弈论对法律行为进行分析的集大成者是道格拉斯G·拜尔、罗伯特H·格特纳、兰德尔C·皮克，他们的合著《法律的博弈分析》已成为这方面影响较大的著作。
运用模拟等数学方法进行法律推理的人工智能研究也是20世纪下半叶中外法学家非常热衷的领域。1970年Buchanan & Headrick发表了《关于人工智能和法律推理若干问题的考察》论文，标志着对推律推理进行人工智能研究的开始。对法律推理的人工智能研究主要循着两条途径前进：一是模拟归纳推理，一是模拟法律分析。法律专家系统是法律推理的人工智能研究的主要课题。国外一些法学家曾开发了律师推理专家系统、法律判决辅助系统、应用于复杂的实体法领域的潜在损害系统等法律专家系统。我国的法律专家系统研制工作起步于20世纪80年代，较著名的研究成果有由朱华荣、肖开权主持的《量刑综合平衡与电脑辅助量刑专家系统研究》项目，由胡钊、周宗毅、汪宏杰等人研制的《LOA律师办公自动化系统》，由赵廷光等人开发的《实用刑法心家系统》。目前，在一些国家，法律专家系统已在法律活动中正式投入使用。
运用系统论、信息论、控制论对法制工程进行研究的学者也是非常多的，在我国有吴世宦、熊继宁、常远等人。另外，混沌理论、模糊理论、随机理论、概率论和数理统计等数学理论也常被用来进行法学研究。
总之，伴随着系统科学兴起所产生的新的数学方法，法学的数学化程度更加提高，从而使法学更加科学化。
纵观数学对法律文化的影响，不难发现，影响法律文化的不仅有数学方法，更重要的有数学观念、数学精神。数学的抽象性、确定性、精神性、严密性等特点决定数学永远和时代的精神——哲学联系在一起，而哲学又是包括法学在内的社会科学的理论基础，所以，数学对法律文化的影响将是长期的，而且会更加巨大。当然，数学要对法律文化产生影响，它自身就必须得到发展，产生新的数学方法，产生新的数学观念，否则，数学就会衰微，就难以对法律文化产生影响。20世纪新的数学方法的出现，它对法律文化的影响才是开头。许多复杂的法律现象，正期待着掌握着新的数学方法的人们去研究。法学研究的深入，有赖于数学研究的深入。我们呼唤着一批既懂数学，又懂法律的研究人才的出现。
从以上论述，不难得出如下结论：其一，数学为法律文化的变革提供着不断更新的理论和方法，促进了法律知识的增长和法律文化的进步。其二，数学为法律科学开辟了许多新的研究领域，产生了一批边缘学科和交叉学科。其三，数学为法律科学提供了一套科学的知识体系，有力地推动了法律的科学化进程，使许多法律问题的研究建立在更加可靠的基础上。
收稿日期：2000-09-01
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