山东省威海市文登区大水泊小学 264400
应用题是指应用数学模型解决实际问题，它是小学数学的一个重要学习内容，也是小学数学中的一个学习难点。不少学生对应用题的学习相对滞后，如何辅导这些同学以提升其对应用题的解决能力呢？下面我结合一则个案来谈谈自己的体会与思考：
【个案】
二年级一道应用题：一种带鱼每千克18元，妈妈买来了3千克，带了100元，还剩多少元？
生列式解答：18×3=54（元）。答：还剩54元。
师问：18乘3求的是什么？生答：求的是每千克带鱼18元。
师提示：每千克带鱼18元，还用你求吗？这不是已经知道的吗？生无言。
师启发：求“还剩多少”用什么法求？生答：用减法求。
师再问：那谁减谁，怎么减啊？生无言。
师提示：不是用“总共拿的钱”减去“一共花的钱”，求的是“剩下的钱”吗?3千克带鱼总共花多少钱，会算吗？生答：会。
师问：懂了吗？生若有所悟地点了点头，答：懂。于是，学生列式解答。答案是：100－18＋3=85（元）。答：还剩85元。
师阅，言：你不会列综合算式，不会列分步吗？生重做，解答：18×3=54（元），100－54=46（元）。答：还剩46元。
师另出新题：每千克苹果8元，买了5千克苹果，付出100元，还剩多少钱？生列式解答：100－8=92（元）。答：还剩92元。
师阅，问：题中告诉你一共买了多少千克苹果？生答：5千克。
师提示：花8元买的是几千克苹果？生答：1千克。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆随后，生重新列式解答：8×5=40（元）， 100－40=60（元）。答：还剩60元。
师松了口气，继而提出要求：你再看一看、想一想这道题，然后自己编一题做做看。几分钟过后，生编题并解答如下：每千克苹果29元，买了7千克，付出100元，还剩多少钱？29×7=196（元），196－100=96（元）。答：还剩96元。
师阅，提示：买7千克苹果需要196元，你拿出100元，还能剩96元？你这100元，不是不够吗？你编的数大了，小点编，总共付出100元，其它的数改小点。生重编题并解答如下：每千克苹果6元，买了5千克，付出100元，还剩多少钱？6×5=30（元），100－30=70（元）。答：还剩70元。
师终于长吁一口气，问：这种题会做了吗？生答：会。
两天后，师又出题给该生做：一支钢笔15元，买这样的3支钢笔，带了100元，还剩多少钱？生列式解答：15×3=45（元），100-45=55（元）。答：还剩55元。
师问：15乘3求的是什么？生答：求的是一共花了多少钱。
【体会与思考】
1.“耐心＋等待”是成功辅导的必要基石。
学生之所以对应用题难以顺利解决，必有其认知或理解上的障碍。所以，教师一定要耐住性子，耐心地引导学生分析题意，寻找解题的方法。对于其中的反复、曲折，教师一定不要气馁或着急上火。
2.号准脉搏，促进建模，是应用题辅导的有效途径。
学生对应用题存在什么样的认知或理解上的障碍？教师对这个问题一定要号准脉搏，方可对症治疗。如何号准脉搏呢？基本的方法是“望”与“问”，望其思考结果，问其所知所想。在上述个案中，我首先让学生独立尝试解题，让其展现平静状态下的思考结果；之后通过平和而耐心的交流，发现学生的思维障碍是对“剩下的钱=付出的钱－一共花的钱”这一数学模型没有得到较好的建构。号准脉搏，接下来就是帮助学生建模的问题。怎样帮助学生牢固建构“剩下的钱=付出的钱－一共花的钱”这一数学模型呢？我主要按照以下三部曲来进行：
（1）另设平台，重识模型。在“望”与“问”的号脉过程中，学生已对模型的特征（条件和问题的关系）有所感知。这时，教师再另设新题让学生尝试解答，可促使学生进一步明确模型的特征。虽然上述个案中学生对新题“每千克苹果8元，买了5千克苹果，付出100元，还剩多少钱”开始就做了“100-8=92（元）。答：还剩92元”的不正确解答，但相比首题尝试的乘法解答无疑是前进了一大步。
（2）编题解答，深化模型。“数学建模不是做题，而是干活。”中国科技大学李尚志教授的话指明了“数学建模就是用数学语言来描述现实现象的过程”。让学生自主编题并解答，学生必然要经历一个观察、分析、整理、建模、计算的完整过程，由此可使模型得到进一步深化。上述个案中，从学生的编题情况来看，其对“剩下的钱=付出的钱－一共花的钱”这一数学模型的特征有了较深的理解。
（3）应用练习，巩固模型。建模的直接价值在于用模，即应用数学模型解决实际问题。根据“艾宾浩斯遗忘曲线”规律，两天后教师再让学生进行相关应用题练习，以促进学生牢固掌握数学模型。实践证明，以上三部曲是有效的。
“我们任何时候都不要急于作出最后的、绝对的结论：某某学生什么都做不来，他的命运就这么注定了。”苏霍姆林斯基的话，由这则个案再次得到了印证。“也许，一个孩子在1年、2年、3年内什么都不行，但是终有一天是能行的。思维就像一棵花，它是逐渐地积累生命的汁液的。只要我们用这种汁液浇灌它的根，让它受到阳光的照射，它的花朵就会绽开。”对学生的辅导，考验我们教师的既有耐心也有智慧。
论文作者:于刚
论文发表刊物:《素质教育》2018年12月总第291期
论文发表时间:2018/11/9
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