对经济学模型化的批判：结论隐藏在基本前提假设中——从一个效用函数导致不同的结果分析经济学模型化中的问题，本文主要内容关键词为：经济学论文,模型论文,效用论文,函数论文,结论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
[中图分类号]F015 [文献标识码]A [文章编号]1000-596X(2010)01-0038-07
逻辑演绎的模型给人的感觉是非常严密、非常准确、非常精致，以至于有人认为西方经济学是唯一的科学。但是如果仔细思索，就会发现就逻辑演绎的模型法而论，存在这样的现象：结论隐藏在前提假设之中。美国经济学家戴维·罗默(David Romer)的《高级宏观经济学》在我国广为流传、享有盛名，是研究生层次的宏观经济学教材。[1]能够写入《高级宏观经济学》教科书的当然是重大的理论，也是比较成熟的、已有定论的理论。本文通过分析广为流传的、奉为经典的戴维·罗默《高级宏观经济学》教科书的一个效用函数在三个经典模型中导致的不同结果，揭示经济学模型化的本质——结论隐藏在基本前提假设中。
一、什么是相对风险回避系数不变(CRRA)的效用函数？它的性质和特例
相对风险回避系数不变的效用函数在经济学中的经典程度，等价于生产函数中的柯布—道格拉斯生产函数，并且几乎有和密集化以后的柯布—道格拉斯生产函数相同的性质。
家庭在每一时点上将其收入用于消费和储蓄，以最大化一生的效用。C(t)为t时每一家庭成员的消费数量。u(C(t))为即期效用函数，它给出了每一家庭成员在给定日期t的效用。家庭中每个个体的即期效用函数的形式为：
式中，θ是相对风险回避系数。这一效用函数u(C(t))被称为相对风险回避系数不变(constant relative risk aversion,CRRA)的效用函数。
相对风险回避系数θ的定义是：
拉姆齐模型和索洛模型的动态学之间的一个重要差别是：在拉姆齐模型中，资本存量等于黄金律资本存量的平衡增长路径是不可能的。k收敛于一个低于黄金律资本存量的值。由于k*是经济能够收敛到的最优k值，所以k*被称为修正的黄金律资本存量。
衡量经济效率的一个标准是帕累托效率。帕累托改进指利己的同时不能损人——即在保持其他人的状况不变坏的情况下，使一部分人的状况变好。如果不存在帕累托改进——好得不能再好，如果再改变就会使一部分人的状况变坏——就是帕累托最优境界，也称为帕累托效率。帕累托效率是永远没有争议的标准，因为利己的同时不能损人，没有人因为这个改变而状况变坏。所谓无效率就是指没有达到帕累托最优境界，没有达到帕累托效率，有帕累托改进的可能——在保持其他人的状况不变坏的情况下，有使一部分人的状况变好的可能。
如果出现如下情况中的任何一个，则意味着存在无效率的现象和存在过度的资本积累。
通常情况下：r(t)＜n+g+δ，即实际利率r(t)小于持平投资增长率n+g+δ。
如果无折旧(δ=0)，r(t)＜n+g，即实际利率r(t)小于有效劳动增长率n+g。
如果无折旧、无技术进步(δ=g=0)，r(t)＜n，即实际利率r(t)小于人口增长率n。
均衡时的实际利率r(t)=f′(k*)=ρ+θg。前面基本前提假定里已经规定ρ+θg＞n+g成立，以使家庭一生效用不发散，所以r(t)＞n+g。这说明：均衡时的实际利率r(t)要大于有效劳动的增长率n+g，在有折旧率δ的情况下，均衡时的实际利率r(t)要大于持平投资的增长率n+g+δ。如果假定δ=g=0，这意味着ρ＞n，即r(t)＞n。
综上所述，拉姆齐模型中的均衡都是在现有条件下所能达到的一个最优的均衡状态，都是有帕累托效率的，不存在帕累托改进的可能。最关键的是通过均衡条件把实际利率r(t)与效用函数的贴现率ρ联系在一起。在基本前提假设里规定了ρ可以变动的范围，进而隐秘地规定了实际利率r(t)可以变动的范围。
三、戴蒙德世代交叠模型的两期CRRA效用函数导致无效率的结果
有限期界模型——假定存在代际交替：新人不断出生，老人不断死亡，被称为世代交叠模型(overlapping-generations Model,OLG)，其代表作为彼得·戴蒙德(Peter Diamond)的研究，[5]所以也被称为戴蒙德模型。戴蒙德世代交叠模型假定一个人可以生存
，
这表明，随着时间的推移，消费数量不变，处于均衡的状态。
由于是两期寿命，所以不再需要假定ρ＞n+(1-θ)g来保证一生效用不发散，进而不存在拉姆齐模型中目标函数所要求的：ρ+θg＞n+g，不存在实际利率r(t)＞n+g。如果假定δ=g=0，这意味着不存在ρ＞n，即不存在r(t)＞n。
在两期寿命的世代交叠模型中，对贴现率ρ只有大于-1，以保证第2期消费的权数为正的假定，不存在ρ＞n的假定。当均衡时，r=ρ，通过均衡条件把实际利率r(t)——消费、收入的贴现率与效用函数的贴现率ρ联系在一起。在基本前提假设里放松了ρ可以变动的范围，进而隐秘地放松了实际利率r(t)可以变动的范围，也等同于不存在r(t)=f′(k*)＞n的约束。
无效率指不具有帕累托效率，因为在这种情况下存在帕累托改进的可能——政府可以通过增税或发行公债来减少资本的过度积累，增加现在老年人的消费水平，达到比市场配置资源更优的效果。由于这种无效率来源于经济的期限结构——两期寿命的世代交叠模型，因此也被称为动态无效率。
由此可见，在有限期界的世代交叠模型中相同的CRRA效用函数却导致无效率的结果，存在帕累托改进的可能。最关键的是，世代交叠模型两期寿命的假定对均衡时实际利率r(t)没有约束，在折旧率和技术进步率都等于零的条件下，均衡时的实际利率r(t)只要大于-1，完全可以小于人口增长率n。
四、真实经济周期模型中的两期CRRA效用函数却仍然导致有效率的结果
真实经济周期模型中代表性家庭的效用函数为离散型的CRRA效用函数：
能够实现家庭一生效用最大化的拉格朗日函数为：
都是两期离散的CRRA效用函数，为何戴蒙德模型中的均衡会出现无效率的结果，而真实经济周期模型中的均衡却不会出现无效率的结果，为此戴维·罗默没有做任何说明。
当我们看到戴维·罗默《高级宏观经济学》的第131页时，就恍然大悟，原来有：
对于n＜ρ的原因，上下文没有任何说明，而且和前后内容没有任何逻辑联系，但是完全符合我们在前面讨论的，由于实现均衡时r=ρ，通过均衡条件把实际利率r(t)——消费、收入的贴现率与效用函数的贴现率ρ联系在一起。在基本前提假设里规定了ρ可以变动的范围，进而隐秘地规定了实际利率r(t)可以变动的范围。
真实经济周期模型通过隐秘地规定n＜ρ，使得模型结果n＜r(t)，摆脱了无效率的可能。真实经济周期理论是经济自由主义的极端代表，其首领爱德华·普雷斯科特(Edward Prescott)的极端观点是，任何观测到的总产量变动，都代表随时间变化的帕累托最优境界。
真实经济周期模型当然不会存在无效率的结果，以致为政府干预经济提供可能。由于没有市场失灵，所以产量变动是对外来冲击的最优反应。因此，与有关宏观经济波动的传统凯恩斯国家干预主义观点相反，波动并不表明任何市场失灵，而试图要减轻波动的政府干预却只会减少福利。所以，市场配置资源已经达到最优境界，无须政府干预。
五、本研究的结论
1.戴维·罗默《高级宏观经济学》教科书中一个相对风险回避系数不变(CRRA)的效用函数，在3个经典模型中却导致3个不同的结果。我们发现3个模型都通过均衡条件把实际利率r(t)——消费、收入的贴现率与效用函数的贴现率ρ联系在一起。在基本前提假设里规定了ρ可以变动的范围，进而隐秘地规定了实际利率r(t)可以变动的范围。
2.无限期界拉姆齐模型中的CRRA效用函数导致有效率的结果。长生不老家庭的目标函数和趋向鞍点的优化路径都要求效用函数的贴现率ρ最低限度地要大于人口增长率n，这等价于规定了实际利率r(t)最低限度地要大于人口增长率n，这就杜绝了无效率现象出现的可能。
3.戴蒙德两期世代交叠模型的CRRA效用函数导致无效率的结果。离散型的戴蒙德世代交叠模型两期寿命的假定，导致贴现率ρ的变化缺少了约束，只要求大于-1，完全会低于人口增长率n。这等价于实际利率r(t)的变化缺少了约束，完全会低于人口增长率n。动态无效率来源于戴蒙德世代交叠模型两期寿命的前提假设，来源于模型结构。
4.虽然与世代交叠模型的两期期限结构相同，真实经济周期模型中的两期CRRA效用函数却仍然导致有效率的结果。因为真实经济周期模型在前提假设中直接规定了效用函数的贴现率ρ大于人口增长率n，这等价于直接规定了实际利率r(t)要大于人口增长率n，由此杜绝了无效率现象出现的可能。
5.逻辑演绎的模型给人的感觉是一种非常严密、非常准确、非常精致的科学方法，以至于有人认为西方经济学是科学，是唯一的科学。但是如果仔细思索，就会发现就逻辑演绎的模型法而论，存在这样的现象：结论隐藏在前提假设之中。
换句话说，数学推导是走过场，是一种精致的包装。前提假设决定结论。前提假设是什么？是我们对这个世界的固有看法，即我们的世界观。世界观决定结论，从什么样的世界观出发，就观察到、认识到什么样的世界。
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