用数学方法求物理量的极值，本文主要内容关键词为：极值论文,物理量论文,数学论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
求物理量的极值问题，对学生的分析综合能力和应用数学知识解决物理问题的能力要求较高，它既是学习中的难点又是各类考试中的热点。求解物理量的极值，既可从物理过程的分析着手，也可从数学方法角度思考。本文通过例题来讲解用数学方法求解物理量极值的思路。
一、利用三角函数求极值
例1 一质量为m的物体与水平面间的动摩擦因数为μ，用大小为F的拉力使m在水平面上做匀加速直线运动，问怎样施力才能使m产生最大的加速度？
解析 设拉力F与水平面之间的夹角为θ时，物体的加速度最大。受力分析如图1所示。
图1
例2 求相距为2r的两带电荷量均为+Q的同种点电荷的连线的中垂线上场强的最大值及位置。
图2
例3 如图3，长为l的轻质杆两端各拴有质量同为m的小球A和B。开始时，A与竖直墙接触，B与水平地面接触，而杆与水平面成60°角；现释放系统，A在开始的一段时间内沿墙下滑，B一直向右运动。设所有的接触面都光滑，问当杆与水平面成多大角度时，A球开始离开墙面？此时B的速度是多大？
图3
解析 A球不会一直沿墙面下滑而落至墙角处，而是在某处开始脱离墙面。设A沿墙运动过程中的某时刻，两球的受力、速度及杆与水平面的夹角如图4所示，从开始到此时的过程，以两球为系统，则由系统的机械能守恒有：
图4
在A没离墙的过程中，A只有竖直速度而无水平速度，墙对系统水平向右的力使B向右加速运动，使B速度增大。当A恰好离开墙：
，B球此时速度最大，即A球离墙的时刻就是B球速度有最大值的时刻。因此求式③的最大值和此时的角θ，即为所求。
例4 如图5所示，一辆圆弧小车停在不光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下，且小车始终保持静止状态，试分析：当小球运动到什么位置时，地面对小车的摩擦力最大？最大值是多少？
图5
解析 设圆弧半径为R，当小球运动到某一位置时，如图所示，其所在的半径与竖直方向成θ角时，速度为v，根据机械能守恒定律，有：
根据平衡条件，如图6（下页）所示，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为
图6
图7
图8
图9
图10
图11
运用数学知识解决物理问题是物理学习所要达到的能力，也是高考着重考查的能力之一。随着新课程改革的深入，进一步加强了各学科之间的渗透，数学是和物理联系最为紧密的学科之一，因此，灵活运用数学解题思想解决物理问题的能力显得尤为重要，在平时教学中要引起重视。