对数学选择题难度与区分度关系的研究及思考，本文主要内容关键词为：选择题论文,难度论文,数学论文,关系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近年来，有不少数学教育工作者对高考数学选择题的“利”与“弊”进行了研究，不少数学教育类的刊物对此展开了专题讨论，大家普遍地认为选择题这一题型作为高考试题存在着这样或那样的不足.但是，就目前的高考数学全国卷而言，选择题的分值仍占全卷总分的40％，因此，精心编制选择题，更好地发挥选择题的考试功能，就显得尤为重要.下面谈谈笔者对选择题的区分度与难度之间的关系所得到的结论与想法.
1 选择题的区分度与难度之间关系的研究
笔者将1997年至2001年5年高考数学选择题的难度与区分度的数据输入Excel，然后利用Excel中的图表工具对上述数据进行处理，得到了“选择题的区分度与难度的关系”.
选择题的难度与区分度的关系（理科）
选择题的难度与区分度的关系（文科）
通过对图1和图2的观察、分析，发现选择题的区分度与难度之间有下面的关系：
当难度在0.45～0.90时，这一类选择题具有较好的区分度，其区分度大多在0.3～0.6之间，具有较好的区分度，是质量较高的高考题；
当难度在0.4以下、特别是当难度低于0.2时，其区分度太小（如1997年理科第15题的难度与区分度分别是0.18和0.04）；
当难度在0.95以上时，其区分度过低，（如2001年理科第3题的难度为0.96、区分度为0.17）；
通过对图1和图2的观察发现，选择题的区分度与难度的函数关系接近于二次函数，于是利用Excel中“趋势线格式”中“回归分析类型”的二阶多项式，得到理科选择题区分度与难度之间函数的趋势线接近于抛物线y=-1.
2 对编制数学选择题的建议
在此之前，已经有不少老师对高考数学选择题的命题提出了很多有益的建议，笔者仅从选择题的难度与区分度关系的角度对高考数学选择题的命题谈谈自己的想法.
2.1 适当控制高考数学选择题的难度
建议将选择题的难度控制在0.45～0.90之间[6]，不要出现过难（难度在0.20以下）或过易（难度在0.95以上）的选择题，使得选择题具有较好的区分度.从上面所得到的文科和理科的区分度与难度的函数关系还可以知道，要使选择题具有最佳的区分度，其难度在0.65到0.75之间为宜.（这一难度值与目前我国的高校招生的录取率又是多么惊人地相近！）
当选择题的难度太大（难度在0.20以下）时，优等生往往是认真地去做，但由于题目的难度太大，使得不少优等生最终没有能够正确地求出结论，而部分中下等生却可能因为难度太大而缺乏解题的信心，结果随意地“猜”了一个答案，由于选择题是四选一，因此，有四分之一的概率选对，所以，导致了难度在0.2以下的选择题的区分度过低，失去了其作为考试题的选拔功能.
当难度太小（难度在0.95以上）时，一方面，其区分度偏低；另一方面，从高考的选择功能来讲，尽管目前的高考招生录取率较高（有些省市已经达到0.65以上），但仍需淘汰三分之一的学生，所以，难度在0.95以上的试题就失去了其作为选拔性考题的意义.
2.2 不宜在选择题的文字表述上、所求解的问题上设置“陷阱”
笔者在研究选择题的区分度与难度关系的过程中，也发现这样一种较为特殊的现象——有些选择题尽管难度较为适中，但是区分度却很低.仔细研究，发现这些选择题在文字表述上或所求解的问题上设置了“陷阱”，从而导致了难度较为适中而区分度偏低的结果.看下面的例子：
例1 若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误种数为（
）
（A）20 （B）19 （C）10 （D）9
本题是笔者给学生进行高考模拟训练的试卷上的一道题，从笔者所任教的一个班级答题情况看，难度为0.65，区分度为0.究其原因，是由于部分成绩较好的学生由于解题速度太快忽略了题目中“可能出现的错误种数为”这一句话中的“错误”两字，得到了含有五个字母e，r，r，o，r的所有拼写方法的单词个数，而未能去掉正确的单词“error”这一种，错选了（A）.但是，对于一些数学基础较差的学生，由于解题速度较慢，发生审题错误的情况较少，从而使得本题的区分度较低.因此，笔者认为，像上例类型的选择题不宜作为考题，如果确实需要用来作为考题的话，也应该预先估计到学生可能发生的审题错误，加以适当的提示，如上例中，就可以在“错误”两个字的下方加注着重号，以引起学生的重视.
当然，可能有人会对此持不同的看法，认为例1这一道题的考查目的就是为了考查学生的阅读理解能力.笔者并不反对在高考中考查学生的阅读理解能力，只是认为，将考查阅读理解能力的问题放到解答题中，更加能够体现其选拔功能.以2001年高考的文、理科试题的第12题为例，应该说是一道考查阅读理解能力的好题（见例2），但是，从统计的结果[4]可以发现，其区分度并不理想，未能发挥其应有选拔功能.
例2 如图3，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息可以分开沿不同的路线传递.则单位时间内传递的最大信息量为（
）.
（A）20 （B）24 （C）26 （D）19
｜MF[，2]｜=1，则错选了选择支（D），得0分；而有些基础较差的同学，根本不知道如何解本题，仍然得0分.显然，这两种情形的0分是不等值的.另外，极个别基础太差的同学，只是随意地“猜”一个答案，但其仍然有四分之一的正确概率，笔者在统计这道题的得分率时发现，下端27％的学生的得分率也仅为0.26.
上面介绍了笔者对选择题的区分度与难度关系研究的结果，并从选择题的难度与区分度关系的角度，谈了笔者对高考选择题编制工作的一点想法.当然，在编制选择题的过程中，还需要考虑到其它的一些应该注意的问题.笔者认为，经过广大中学数学教师和高考命题专家的共同努力，一定会把高考选择题命制得更好.