中学生数学能力和教学方法的探究与实践
江苏省新沂市第十中学 汪国栋
摘要： 作为初中数学老师，应该在搞好课堂教学的同时，认真进行数学研究，以便增强教学的针对性和时效性。研究前人对数学教学的研究成果，能够给我们的研究提供借鉴。总之，初中数学教学要实事求是，不能搞高大上，一刀切。
关键词： 初中 数学 教学 能力思维 研究
李镇西博士认为，作为一线的老师，只是埋头教学是远远不够的，还必须进行教学研究，以教研推动教学。也只有如此，教学才能取得成功。我们作为初中数学老师，当然也应该在搞好课堂教学的同时，认真进行数学研究，以便增强教学的针对性和实效性。我们要搞数学教学研究，首先要在前人研究的基础上进行，而不能另起炉灶，从头开始。事实上，作为一线教师，我们如果想另起炉灶，从头开始搞教学研究，也是很难取得实效的。但是，如果我们站在巨人的肩膀上，在他们研究的基础上进行，就要容易得多。
(《庚辰六月晦，立秋，刘青园师陆招，偕何玉民田季，高陪左田师纳凉崇效寺，重展《青松红杏画》卷次左田师韵》)
如法国著名数学教育家兰达玛对基础数学教育就很有研究，他的一系列研究对数学能力问题有直接的关系。他在《关于学生思维研究中的缺点》中认为，需要揭示“思维技能”的心理实质及内部机制。在兰达玛看来，“能力的培养”意味着“教给学生思维的方法”，形成分析综合活动的技能和习惯。兰达玛在另一部著作《关于心理能力发展的若干资料》中找出了学生掌握解几何证明题新推理方法的个别差异，即学习这种方法所需要的练习次数不同，工作速度不同，根据问题条件的性质进行不同运算的能力也不同，最后，各种运算的掌握程度也不同。
播出系统出现故障是难以避免的，为了可以在最短的时间之内解决故障，一般会采用硬件备份的方式，比如采用镜像备份的方式进行备份，并做好条线处理等机制，使故障发生时可以及时做出反应。
兰达玛的另一些著作是关于教学实验方面的：即七、八年级学生推理方法和独立证明几何定理技能及合理思维技能的发展。在这些著作中，笔者感兴趣的不仅是能进行这种教学的结论，而且还有像个别差异这些基本事实。这些个别差异至少有一部分是属于学生能力上的差异。
前苏联赞科夫等人对初等数学的研究，对一般的能力理论，特别是对数学能力理论有很大的价值。所有这些研究都证明了在数学教学中，低年级的学生还有比所想到的多得多的智力资源。通常认为7—10岁之间的儿童的思维是具体的、形象的，抽象能力比较低。但在赞科夫等人指导下所进行的教学实验已经证明，用特殊的教学方法，一年级学生能接受一系列数量之间的关系和相关的信息，能教他们进行形式符号(用字母符号)的运算，也就是说他们掌握了一种抽象形式。他指出，在相似的条件下，三、四年级的学生能够发展用列一元一次方程式来解算术题的技能。但是，必须注意到在他们的研究中没有提到个别差异问题，而这正是能力心理学的基本任务之一。
加里培林和他的同事们形式上没有否定能力问题，但实际上，在他们的研究中忽略了能力问题。开头，研究者们明显强调教学的成功几乎完全依赖于教学方法，而且每个人都毫无例外地使用这种方法，获得了“一个可靠的结果”，排除了个别差异。后来，注意到个别差异，于是提出了一个重要的问题 (由梅钦斯卡娅提出)：如果由同一个教师使用发展心理运算的同一方法教同样一些学生，那么如何解释在不同的学生身上教学效果不同呢?为什么在相同的条件下有的学生形成了“完满发展”的心理运算，而有的学生心理运算发展不良呢?加里培林回答说：“有如此众多的因素影响着教学的整个效果，因此，把效果的差异完全归于学生能力的差异是十分欠妥的。”后来他又说，只有当人们完全成功地消除了心理运算形成的缺点时，才能提到能力问题。正是在这里能力问题实际被勾销了，于是加里培林宣称，在科学发展的现阶段研究能力问题是不合适的。
在教学心理学中还有一个思维学派笔者也很感兴趣，那就是加里培林的心理运算理论。这个理论是以维果特斯基和列昂捷夫的思想为基础的。在此基础上由加里培林创立的理论和在教学中形成心理运算的方法论原则，得到了塔雷齐娜的进一步完善。这些理论和方法是与教学控制组织相联系的，也就是与接受信息和发展运算过程的控制组织相联系的。虽然我们赞成心理运算形成理论的理论意义和实际应用，但是我们还应看到，对我们来说有个不可否认的事实，即这个理论忽略了个别差异问题，因此，也就忽略了能力问题。
当然，对我们来说最感兴趣的是这样一些著作，即研究数学能力的实质和结构——复杂形式所包含的成分这样一些著作。但实际上，在早期的数学教学研究中，涉及能力的著作确实是很少的。
这些外国数学专家对数学的研究，在我们看起来似乎很复杂，研究成果也是云天雾罩的，甚至于根本就看不懂。但我们只要认真研究他们的研究成果，我们就能够抽象出他们所强调的在数学教学中所应该注意的事项：一是要注意数学能力的培养，数学教学主要是培养学生的数学思维能力，而不是简单的数学知识；二是要注意在数学教学中学生的个体差异，并不是所有的学生都能够接受同一个老师在同等条件下所传授的数学知识和能力的（这里面涉及到学生的数学学习能力和学习品质问题）。
研究以上数学专家和学者的研究成果，能够给我们如下两点启发：我们在初中数学教学中，一定要让学生发挥主动性，让他们动手、动脑，如此才能够培养他们的实际数学能力，尤其是思维能力。第二点是要注意学生接受数学知识和能力的差异性。由于数学的抽象性，其难度远大于其他学科，所以数学教学最好是分层次教学，作业布置和检查考试也是如此。也就是说，数学教学要实事求是，不能搞高大上，一刀切。
黎永兰的母亲李玉说，自己和丈夫从20世纪八十年代末就开始在当地经商，从事建材等方面的生意，家庭条件较好。对于黎永兰这个女儿，相较于另外两个儿子他们也更为关爱，所以每当黎永兰提出借款的请求，他们都会尽量满足。