将计算机辅助教学与数学实验相结合的尝试，本文主要内容关键词为：数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
著名数学教育家G·波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面， 一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳学。”要全面提高学生的数学素质，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面，而后者对于数学基础教育显得更为重要。基于这一想法，笔者在近几年来的数学课中引入数学实验，也就是根据数学思想发展脉络，创造问题情境，充分利用实验手段，设计系列问题，增加辅助环节，从直观、想象到发现、猜想，然后给出验证及理论证明，从而使学生亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方法，培养创造能力，提高数学素养。近年来，我们课题组将计算机辅助教学与数学实验相结合，进行了有益的探索和开发，取得了明显的效果。
（一）利用计算机与数学软件对一些不易掌握的概念进行实验，在计算机及数学软件的帮助下，让学生比较快地掌握这些概念和基中的数学思想、方法和几何背景。
例如“椭圆的离心角”、“椭圆的中心与椭圆上一点的连线为终边、x轴正向为始边的角”，它们的区别与联系是课堂较难讲清的， 利用计算机的图形和动画功能进行模拟实验就十分清楚。
板》一作（图2），惊奇地发现轨迹是一条直线， 学生们带着浓厚的兴趣去证明实验的结果。我改变作L[,2]的方法，结果演示轨迹时发现，L[,2]虽然与L[,1]垂直但不过点P，轨迹变成了抛物线（如图3）。并且当拖动直线L[,1]与L[,2]的交点E时，抛物线开口方向也跟着改变（如图4）。出现这一奇特现象后学生百思不得其解，但实验表明此抛物线的形成一定满足某个条件，可事先并没有给出这个条件，于是此条件必须通过实验来得出。师生先通过不断地观察轨迹的形成发现，E点移动受A点在x轴上移动的影响，由于P点是个定点，这意味着点E、A关于点P有一个定量关系，电脑动态地计算出线段PE与EA的比值发现它是一个定值，这样我们就找到了抛物线形成的一个条件，于是原题可改编成：
已知直线L[,1]经过点P（2，3），L[,2]与L[,1]垂直且交于点E，设L[,1]与L[,2]分别与x轴和y轴交于点A、B，若PE/EA＝λ（λ为定值），求AB中点M的轨迹。然后鼓励学生去证实他们的发现，进而求出M的轨迹。学生有了成功的经验，纷纷从不同侧面研究此题，结果出现了丰富多彩的变式问题。这种教学设计的思想所体现出来的认识方式与先给出定理再加以论证的思维方式有所不同，它更加自然而贴近学习者，这对学生们产生的影响是深远的。这个实验充分体现了将计算机辅助教学与数学实验相结合进行数学教育的思想：从若干实例出发（包括学生自己设计的例子）→在计算机上做大量的实验→发现其中的规律→提出猜想→进行证明。
（三）利用计算机和数学软件，通过做实验，找到解决问题的突破口。
1999年10月25日，在我校高一的150、151两个班上了“建立函数关系”的研究课，我们从下面的两个题出发：
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性，并求在什么位置时，正方形与等腰梯形重叠部分的面积最大，最大值为多少？
利用计算机进行模拟实验，将抽象问题转化为让学生看得见、摸得着的动态图像。学生的最大困难是不理解几何图形的整个变化过程。而运用计算机进行模拟实验，就能把这一过程动态地演示出来，使学生清晰地看到直线（或正方形）的运动轨迹，从而根据变换的特殊位置，找到分段的依据，合理分段，建立分段函数（如图5、图6）。这样，既加快了教学的进程，加大了课堂教学容量，又使学生理解了题意，顺利地建立了函数关系式，达到了教学目标。在期中考试中，我们有意识地选了一道关于建立函数关系式的题目，发现实验班的学生该题的得分率明显高于平行班。
对于我们来说，将计算机辅助教学与数学实验相结合的研究刚刚起步，目前仍是一个崭新的领域，我们准备从以下几个方面入手，将实验进一步展开。
（1）将需要用计算机辅助教学的课程集中起来，统一集体备课；
（2）增进与外界的交流，集思广益， 广泛收集并努力消化杂志上刊登的各种多媒体课例；
（3）结合我校情况，坚持以自己创作为主；
（4）让学生共同操作，变“听众”、“观众”为主人。
我们深信只要坚持将现代化技术用于数学教学，必能大幅度地提高课堂教学效率。