中学数学研究与中学数学教育，本文主要内容关键词为：中学数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
进行中学数学研究，不仅为中学数学的理论宝库增添新的财富，为现代数学的发展提供深刻的背景，而且对于广大中学数学教师而言，是搞好中学数学教学的重要保证。
1 进行中学数学研究，是搞好中学数学教学的重要保证
1.1 没有好的数学功底是很难教好中学数学的。 进行中学数学研究，是中学数学教师打好数学功底的重要手段。
要想抓好常规教学，要想大面积提高中学数学教学质量，全面推行素质教育，进行数学教学改革，这些都要求教师有熟练的数学专业知识，有实施中学数学教育教学的能力，即有较好的数学功底。这较好的数学功底除了在当学生时打好基础之外，还须在教学工作岗位上继续学习，努力钻研。要加强中学数学研究：不仅要明了中学数学的背景、地位与作用，精通中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，熟悉中学数学内部的系统结构、知识与知识之间、知识与日常生活之间的直接或间接联系；还要了解中学数学的发展状态及最新研究成果，掌握数学的一般方法和有关思维理论，把握数学与相关学科在知识上、方法上、思维上的相互渗透、相通相融；还要对数学所蕴含的文化价值、人文观点、辩证规律、美学内涵有自己的体会，有较好的数学素养，并不断地思考、探讨新问题。
只有功底好，在备课中才能准确理解每一节课知识的地位与作用、与前后节知识的内在联系，把握每节课知识中的重点、难点和关键，抓住蕴含于知识内部的思想方法，从而能活用教法，优化过程、突出重点、突破难点、把握关键点、提炼方法、升华思想，保证教学目标的合理确立与顺利实现。
只有功底好，在课堂教学中才能讲得准确、讲得精彩，授课带有艺术性和创造性，对知识有自己深刻的理解与体会，上课才能是讲体会而不是讲课本，使学生不仅学懂了知识，更学会了思维。
只有功底好，在教学态度上才能满腔热情，对数学有执着追求，把数学当文化教、当人文观教、当辩证法教、当美学艺术教，不仅让学生喜爱数学，更能让学生领略数学、领略人生。
众所周知，由于数学教材中所呈现的都是创造性活动的最终结晶，因此，这对于学生了解数学创造的真实过程，以及培养他们数学的创造能力都不是很有利的。但功底好的教师亲身经历了数学学习的全过程，从而把握了从知识到能力这一质变过程的规律。会学习的人才会指导别人学习，功底好的教师在学法指导上、方法科学、思路新颖、途径灵活，能排除学生心理障碍与畏难情绪，最大限度地发挥学生的聪明才智与创造精神。
1.2 进行中学数学研究， 是中学数学教师提高自己水平的切实可行途径，促使自己热爱数学教育职业的有效方式。
教师能否依据特定的教学内容、教学对象与教学环境创造性地去进行教学，这无疑被看成数学教师“教学能力”的一个主要方面。但是，如果我们承认教学能力有一个不断发展和提高的过程，而且，教学能力与理论水平之间又存在相互制约、互相促进的密切联系，那么，我们也就应当把一定的理论学习与钻研能力看成所说的“教学能力”的一个重要组成部分。特别是，一个高水平的教师既应善于从理论的高度对自己的教学工作作出总结，也应能自觉地以先进的教育理论、宽厚的数学功底去改进自己的教学工作。显然，如果从较高的角度去分析，这也就是指，一个高水平的数学教师应具有一定的科研能力。
但是，又应该如何培养自己的科研能力呢？或者说，如何才能促使自己更好地做到理论学习钻研与教学实践密切结合呢？一个最有效的方法就是“干中学”，“边干边学”，岗位锻炼成才。
一个教师，只有走教学与科研相结合之路，才能将教育教学工作提高到一个新的境界。
中国科学技术大学常庚哲教授曾说过：“我是很赞成搞中学数学研究的。我每到一个地方，总是向师范院校师生、中学教师、鼓吹搞中学数学研究，认为这是提高他们水平切实可行的途径，也是促使他们热爱教育职业的有效方式。”
过去曾流传：教师象蜡烛，照亮了别人，毁灭了自己。今天，新世纪的教师职业不是也不应该是教师才华单向流逝的情形。中学数学教师不应该，也不能够在“照亮别人”的同时“毁灭自己”了。新世纪、新时代、新观点下的中学教师应该把日常教学与进修、科研结合起来，在教书育人的过程中提高自己，充实自己。要看到，随着社会的发展、知识的更新、教学观念的改变，中学教师如果不努力进取是越来越难“照亮别人”了。著名科学家钱伟长说过：教师不仅要进行教学工作，而且还要进行科研和学术创新的工作。教学工作是教师的天职，但是那些只进行教学工作而不进行科研学术工作的教师，往往把知识看成是死的和没有发展的材料，在教学中只能做到教死书的水平，缺乏发展的观点，从而贻误青年学生。只有那些在科研和学术工作中奋勇前进，在第一线冲锋陷阵的教师，才能通过自己亲历其境的创造经验，把知识讲话，培养有创造力和发展观点的学生。不能想象，一个毫无研究经历的教师能去进行“数学发现”的生动训练。名师出高徒，师高弟子强，这是历史的总结。我们的教育教学实践也表明，进行中学数学研究不仅是中学数学教师岗位成才的一条成功之路，也是对自己所从事的职业产生深厚感情从而非常热爱自己的数学教育职业的有效方式。
2 从中学数学教育研究角度对中学数学研究提出新的要求
从中学数学教育研究角度出发对中学数学研究提出了新的要求，就是中学数学研究要为推动和促进中学数学教育服务。在这里，从五个方面谈些个人体会与想法。
2.1 要善于运用现代数学的观点和思想方法研究中学数学问题
中学数学教育要面向世界，面向未来，面向现代化。对中学数学教育现代化有各种不同的理解。我非常赞同前苏联数学教育家斯托利亚尔的观点：中学数学教育现代化并不是在中学教现代数学，而是要把中学数学“建立在现代数学的基础上，使中学课程风格和语言接近于现代数学的风格和语言，使学生的思维向现代化数学思维发展。”
运用现代数学观点和思想方法研究中学数学问题，它包括善于运用现代数学知识来分析、处理中学数学问题和探索中学数学问题的现代数学背景和发展。中学数学中有些问题一经运用现代数学的理论和方法，可豁然贯通，迎刃而解。
进行中学数学研究也要探索中学数学问题的现代数学背景与发展，这里也是有大量工作值得做的。笔者也进行了初步探索，出版了一本《单形论导引－三角形的高维推广研究》著作，从中就可以了解到：平面几何、立体几何、解析几何进行有机的结合，运用向量、k重向量、 重心坐标、矩阵、行列式及微积分等重要现代数学工具来将三角形性质推广到四面体，将三角形、四面体问题向高维欧氏空间推广，反过来又可以指导低维空间的应用研究。这样，使我们看到：我国已开始实验的全日制高中数学课程中引入向量、矩阵等内容的实际背景，还可以减少我们在中学数学研究中的重复劳动，或澄清某些研究成果（许多中数杂志常刊发这些文章）意义不大的理论认识问题，也为更新知识、革新教材创造条件，还为扩大研究领域进行导引，也可以提高我们中学数学研究能力和研究水平。
以现代数学的较高观点、思想方法来指导并实际地进行中学数学研究，可以统一中学数学的松散体系，可以系统地处理中学数学问题并作出一些新推广和深发掘，可以对中学数学问题系统地加以思想上的总结和数学方法论方面的提炼。
2.2 积极研究教育数学及其理论
数学教育的核心是数学课程问题，数学教育改革的核心问题是数学课程内容的改革。
如何在进行中学数学研究中联系数学课程改革，这实质上就是开展教育数学及其理论研究。在这方面已有先例，如张景中院士的“平面几何新路”就是这样的典范。如何改造平面几何，这是中学数学教学改革争论的焦点之一。张院士从数学教育这个大系统的全局需要出发，提出以面积为中心的公理体系和欧几里德公理体系相竞争。这种几何体系，不但逻辑结构简单，而且容易使教材体系成放射性，从而使推理途径简捷。三角形面积公式
沟通了不变量：长度、角度、面积三者之间的关系。在高等数学中，面积是向量的叉积、是行列式、是积分、是测度、是外微分形式。抓住面积，从小学、初中到高中、大学，数学的内容可以一线相串；抓住面积，结合代数和三角，可以使教材精简，解题方法巧妙。面积方法本质是无坐标的解析方法，它起点低而观点高。不仅如此，在面积方法的基础上，还发现了几何定理机器证明的消点算法，为成功地在微机上实现非平凡几何定理的证明取得了重大突破。这就是为了数学教育的需要，对有关数学成果进行再创造式整理，以提供适于教学法加工的材料所进行的教育数学理论研究的具体行动。希望有更多的初数研究爱好者加入到张景中先生开创的“教育数学”研究的队伍中去，关心中学数学课程内容的改革问题，加大数学教育研究的含量，为直接推动和改进中学数学教育作贡献。
2.3 进一步开展对数学思想方法的研究
现行九年制义务教育初中数学教学大纲和1996年制定的高中数学教学大纲（试行稿）都强调了要让学生掌握由数学概念、法则、性质、公式、公理、定理等内容反映出来的数学思想和方法。这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识，这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。对数学思想方法的理论探讨及其教学研究，正体现创立具有中国特色的数学教育思想与体系的认识过程。
中学数学思想和方法究竟有哪些？中学生究竟应该掌握哪些？我国的大学入学考试是怎样加强对数学思想方法的考查的？诸如这些都是值得深入研究的课题。笔者也进行了一些探讨，出版了《中学数学思想方法》一书，对数学思想和方法进行了一些理论探讨，对数学思想与方法进行了初步界定。提出了基本数学思想与基本数学方法的概念以及基本数学思想由两大“基石”（符号化与变元表示、集合）、两大“支柱”（对应、公理化与结构）、两大“主梁”（系统与统计、化归与辩证）思想等三大块组成；基本数学方法由数学中的科学认识方法、推理论证方法、常用求解方法等三大部分组成的观点。探讨了进行数学思想方法教学的有关规律及教学设计等问题。显然，对这些问题的认识还不是完善的，尚有待进一步发掘，还有许多问题值得深入探讨。
2.4 大力加强数学应用的研究
加强数学应用教育，是数学教育的一个重要方面。这不仅是促进教育现代化的重要途径之一，也是激发学生学习数学兴趣的根本途径。在我们的课堂内外增加一些有生活、生产、学习背景的应用问题，并通过实际应用范例逐步使学生领悟到怎样运用数学知识去分析、处理、解决一些实际问题，让学生在学数学中做数学、在做数学中学数学，这将极大提高学生的数学素养。因而，在中学数学研究中，加强数学应用的研究是我们应大力加强的工作。早在1991年，杨之、劳格先生在《中学数学研究问题三议》一文中，提出了中学数学研究的方向的一个重要方面就是应用。杨之先生指出：中学数学应用，至少包括这样三个方面：一是生产、生活、文化教育等直接产生社会效益的各方面的应用；二是中学数学的思想、理论、方法在发展中学数学自身以及向高等数学某些方面移植的应用；三是有关中学数学及其思想方法的研究，在培养人才、提高全民族文化素质方面的应用。
作为中学数学教师，中学数学应用研究的内容是什么呢？笔者认为，中学数学应用的方面、应用的层次、应用的教学、中学数学建模等都应是研究的内容。关于中学数学建模问题，笔者认为，这主要是要重视对学生应用意识的培养，逐步明了数学模型方法的含义：数学模型方法就是借用数学模型处理各类问题（包括数学学习和实际应用等方面）的方法。数学模型方法的学习与掌握、运用与深化，一般是按照模型模仿——模型转换——模型构造的主线进行和发展的；进行数学建模训练，首先要学习和熟悉一些基本的模型。其次逐步扩展用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些较为确定的应用问题，再独立地解决一些实际问题，最后发展到独立地发现，提出一些实际问题，并能建立数学模型而求解；并不是也不可能使学生成为建模的专家，何况建模能力与学生的生活经验、生活环境有着密切的联系。对数学应用研究应把握好几个度：难度、深度、量度，防止出现超度入海。
2.5 继续深入地开展奥林匹克数学的研究和中学数学解题研究。
数学奥林匹克作为数学教育研究的重要课题之一，它在发现与培养数学人才方面的作用日益受到重视，它已成了数学工作者日常工作时的重要组成部分，也是亿万青少年喜爱的活动之一。奥林匹克数学是数学教育的“泵”，众多的数学现代知识，数学思想和数学方法，通过竞赛，逐渐为师生所吸收消化，得以渗透和传播，进而普及和发展；奥林匹克数学是数学教育改革的“试验区”，现代数学知识、思想、方法技巧，能过竞赛，得以筛选、过滤、简化，以决定取舍。这就为现代数学知识的传播和普及提供了科学的测度，也为中学数学知识的更新架设了桥梁，“新数学”运动的超常意识将得以避免。奥林匹克数学至今仍处于发展之中，通过我们的继续深入研究，它将随着数学的发展而逐步完善与成熟，最终以崭新的面貌自立于数学学科之林。