在九年级数学教学中开展数学写作活动的实验研究，本文主要内容关键词为：数学论文,九年级论文,实验研究论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
教学实践中教师常常会碰到很多不可思议的情况：学生课上例题一听就懂，课后题目一做就错；错题经过老师讲评学生订正后，仍有学生继续错之；学生能得出正确答案，却不能给出正确的解释；学生只会模仿解题，创造性的解法缺失.教师对这些情况颇感头疼，有的老师是反复讲解，但却效果不明显.由于很多教师强调学习的成绩多于学习的过程，快节奏、大容量的训练，使学生难以消化与吸收，导致学生机械学习；学生机械学习，缺乏对知识的真正理解和建构，更谈不上创造性地学习，而解题缺乏必要的反思，没有总结有效的解题经验和技巧，导致学生不懂的知识越积越多.长此以往学生就陷入了学不懂、夹生半熟从而丧失学习数学的信心与教师大量训练的恶性循环中.所以，在传统的教学方式中渗入新的教学方式来调和这种教与学的恶性循环显得很有必要.
数学写作是把语言作为思维工具的一种学习活动，能帮助学生对知识结构进行内省反思和重组建构，能更大化地输出学生头脑中的思考过程.它更关注思维的过程，侧重于辅助思考和反思，而不是侧重于思维的结果.美国数学教师全国委员会（NCTM）公认写作是数学教学的重要组成部分，在所制定的《学校数学的原则和标准》中指出：“数学中的写作也能帮助学生巩固和搞清楚在课堂上形成的对数学概念的认识”、“反思和交流是数学学习中不可分割的两个部分，以反思为目的的交流很自然地会成为数学学习的一部分”.《全日制义务教育数学课程标准》指出：对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度.侧重于关注思维过程的数学写作这种学习方式正好符合新课程理念，通过学生的数学日记、即兴写作或小论文等形式能充分反映学生的思维过程和对数学活动的情感态度变化情况.
在初中数学教学中，以传统教学方式为基础，渗入数学写作活动，通过让学生尝试数学写作来加强对知识的自主建构和经验的反思总结，从而加强对知识的理解和形成一定的元认知策略，以提高数学成绩，增强数学学习的信念.本文通过实证研究，说明数学写作能有效促进数学成绩的提高，尝试探索开展数学写作活动的有效策略.
二、实验
1.实验对象
本实验选取九年级三个班学生，样本容量分别是实验班45人，对比班1班43人和2班44人，其中实验班和对比班1班是同一老师任教，对比2班是另外老师任教.前测为八年级下学期期末成绩，前测成绩如下表.
对于实验班与对比1班成绩的Z-检验的值Z=3.46629＞2.58，差异非常显著，对比1班成绩明显好于实验班；对于实验班与对比2班成绩的Z-检验的值Z=0.916993＜1.96，两班成绩未见显著差异.
2.实验方案
对比班初仍采取传统的教学方式.实验班学生每周至少进行一次数学写作.写作的内容一般由教师针对一周的学习情况中学生的薄弱环节、难理解的知识点、易错点、解题方法和解题技巧来确定.写作的要求比较宽松，依据不同层次的学生提出不同程度的要求，学生必须要端正态度，认真组织语言、重构反思，写出自己内心真实的想法，字数不限.教师及时批阅，并有书面评语，个别还会进行面对面的沟通，让学生及时得到反馈信息，并获得相应的改进建议.
3.检测方式
考试检测，以期中考试和期末考试为主，试卷是全市统测试卷，具有一定的可信度.另外，考试由学校统一组织，组织的形式客观可信.
4.实验数据
（1）各次测试成绩见表2.
（2）数据分析如下表：
三、通过数学写作，数学教学成绩得到显著提高
有效的教学方式，从根本上说要能促进学生的发展和数学学习成绩的提高.
由表1和表3可知，实验班与对比班1班的前测成绩差异显著（Z=3.46629＞2.58），对比班比实验班平均分高4分多.但随着实验的逐步深入，实验班与对比班1班的差距越来越小.当第一次测试时，已没有显著差异（Z=0.24＜1.96）；当第三次测试时，实验班成绩超出对比1班1.46316分.
由表1和表4可知，实验班与对比2班的前测成绩无显著差异（Z=0.916993＜L96）.但随着试验的逐步深入，实验班的平均分超出对比2班的平均分越来越多，差异越来越显著（第三次测试成绩分析Z=6.73＞2.58），实验班的成绩显著优于对比2班.
四、结论
1.通过数学写作，转变了学生的数学学习方式，增强了学生自主建构和自我反思的能力与意识
实验前，学生以为学好数学就是要不停的做题，得到了很好的分数就算是学好了数学.通过实验，学生的数学学习观念得到了改变，他们深刻感受到了“得到答案，但不一定表示就理解了；上课所谓的听懂，课后还不一定能解题，解题的经验总结与策略反思还不够”.通过数学写作，让学生从传统的数学学习方式中走出来，加深对数学学习意义的理解，学会反思学习.
案例1：关于概念重构与自主理解方面的数学写作.
王同学写道：我是圆周角……是圆周角而不是圆心角.我可是头顶在圆上，双脚也是踩在圆上的.用人类的语言来说，就是顶天立地了.我和我的兄弟圆心角是不一样的.他的头只能在圆心上转来转去，而我可以随便呆在圆上的点.我的活动空间很大，所以不必跟他去抢圆心.如果我跟圆心角踩在同一条弧或相等的弧上，我的度数就只有他的一半大，所以，论度数，他可是我的大哥呢！若我的一只脚和他的一只脚重合，头在同一条直径所在的直径上，就可以形成一面小旗子，利用他是我所在的等腰三角形的外角，就可以算出我是他的一半.弧大哥把他的“岁数”告诉你的话，同学你也可以算出我的年龄了.是多少呢？没错，我的岁数就是他的一半.在他们中我最小，不知道我还有没有弟弟妹妹.同学，认真学习吧，其实我可是很有趣的哦！
简评该同学深刻认识了圆周角与圆心角的概念，抓住了这两种角的本质与区别进行了自主重构，比喻相当准确.在概念得到深刻理解的基础上，他把如何证明同弧或等弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半的方法也相当简明地写出来了，而且很通俗易懂，就是利用旗帜形状的等腰三角形的外角与内角关系来证明.在总结方法的同时，他也深刻领悟了该定理证明中体现了从特殊到一般的思想.他还把这个问题进行了深化，得出了弧的度数与圆周角的关系；同时，他也提出了猜想，不知道圆周角是否还有弟弟妹妹.
案例2：关于元认知策略及解题技巧方面的数学写作.
鱼同学关于解几何题的策略和技巧归纳：我对几何题有了新的认识和了解.在过去，我只要一碰到复杂或难的题就放弃，但现在我找到了学习的方：①做题时先仔细看题，把相关的条件采用不同的记号在几何图形中标记出来，根据已知条件会得出什么结论也应标注在图中，以便于看出图形的结构，还要防止条件遗漏；②当几何题不会做的时候要大胆的猜想，无论对错，大胆去想，大胆去写，有可能这样就找到了解题线索，正确的答案往往是自己不敢猜、不敢想、不敢写的；③如果要解的问题很复杂，就要看先应该解决什么，再解决什么，或者从结论出发反推，或者由条件和结论同时出发向中间靠拢.同时也可以在旁边标注先求什么，后求什么，这样方便书写.再如果不会，就看看能不能添辅助线来帮助解答……数学其实不难，只要会分析，计算是很简单的，分析一道数学题占80%的时间，而20%的时间在书写上，所以重在分析.
简评 虽然语句和文采不够好，但是他所归纳总结的自己的做题方法却很实在，有他自己的特色，有很多东西也正是老师所要提倡的.
通过对学生进行数学概念的自主重构以及解题经验反思的写作训练，打破了学生对数学学习认识的“正确=理解、数学学习=数学解题”的传统观念，变被动地“听、讲、练”为自主地“建构与探索”，转变了传统的数学学习方式和学习观，增强了学生的研究意识.
2.通过数学写作，提高了学生的数学学习兴趣和信念，增强了学生的主体学习意识
学习兴趣是个体内部动机的最活跃成分.奥苏伯尔认为，兴趣就是一种认知的内驱力，即一种要求了解和理解的需要，要求掌握知识的需要，要求阐述问题和解决问题的需要.数学写作作为一种学生未曾尝试过的学习方式，学生觉得新鲜而好奇，教师通过合理的引导将好奇心转化为成了写作的动力，同时运用及时性、激励性的评价给予学生反馈信息，从而提高了学生学习数学的自我效能感，增强了学习数学的兴趣.
案例3：关于数学学习的情感体验及信念方面的数学写作.
周同学写道：我对几何感到很烦，看起来很简单，但算起来很烦……但说回来，等你做完的时候，你再看看你做的题目写得密密麻麻，像蜜蜂窝似的.但老师给你打一个钩，当时的喜悦之情就像吃了蜜糖似的，也觉得自己没有白白辛苦了一趟……所以，对这种题目一定要认真仔细地做每一步，不要嫌烦就随意地写两笔，这样你既学不好几何，也不能让你在今后的数学题目上得到高分.每当我取得成功的时候，我就觉得又增强了学习数学的信心，增加了我对数学的喜爱之情.
这篇文章暴露了大多数学生学习几何的畏惧心理.同时，在教师的正确引导下，使学生在枯燥的学习中取得学习上的成功，体验那份成功的喜悦，就会如小作者所说的那样，喜悦之情像吃了蜜糖一样.因此，在教学中，教师要通过适当的手段不断地让学生尝到学习数学的甜头，增强学生的自我效能感，从而让他们真正喜欢数学，进一步增强他们学习数学的信念.
格拉色斯菲尔德认为“主观知识不是被动接受的，而是由认识主体主动建立的”，所以数学学习中学生是主观知识建构的主体.数学写作为学生创设了自主建构的良机，使学生建构自己的数学知识来帮助他们解释不熟悉的内容，理解复杂的系统，探索问题的新解法，让学生品尝到数学学习的成功与喜悦.数学写作给了学生自由发挥的空间，让学生对解决复杂问题的过程与方法进行深入反思，反思“这个问题的重要特点是什么，和它相联系的知识有哪些，是否与原本的基本题型类似，从条件能推出什么，解决结论需要什么条件，联系条件和结论的桥梁是什么，解决问题的突破口是什么，有无更好的解法，解答完这个问题后有何感想和收获”.数学写作让学生养成了自主学习的良好习惯，增强了学生的主体学习意识.
3.通过数学写作，增进了师生间的平等对话交流，转变了教师的学生观和教学观
伯姆认为，“对话仿佛是一种流淌于人们之间的意义溪流，它使所有对话者都能够参与和分享这一意义之溪，并因此能够在群体中萌生新的理解和共识.”数学写作作为一种对话的方式，不受时空的限制，使教师和学生在数学作文与反馈评语之间架起沟通的桥梁，增进了师生之间的互相理解，达到了对知识的重新理解与共识.正如案例1中，王同学对圆周角和圆心角是的描述多么生动啊，老师看后也是耳目一新，感觉受益匪浅，为以后再讲这个内容找到了可借鉴的方法.正是在这样的对话中，达到了教学相长，转变了教师的学生观和教学观.
在数学写作的过程中，首先强调学生的参与意识，而不是一开始就过分关注学生的写作质量.在数学写作的评价中，你不能用“对”与“错”或者“分数”来评价学生的成果.在你用欣赏的眼光来看待学生的作品时，你不仅了解了学生的思维过程以及内心世界，而且自己也会得到教学的灵感或者启发.在写作的不断进行中，你会有惊人的发现，学生的写作质量飞速上升，学生的想法如此之多.于是，老师不由得在心中写下自己对学生由衷的评价.
五、建议
数学写作为学生提供了一个自主建构与不断反思的宽松环境，学生不必有所顾虑，可以大胆地表达自己的见解，从而能充分暴露学生的思维过程或了解学生所关心的问题.那么，教师可及时对学生的误解进行澄清，对学生所关心的问题及时给予反馈，进行因材施教，使教学更为个性化.师生通过数学写作建立了教师与学生之间一种双边的平等的对话方式.
（1）以鼓励为主，由易到难，充分调动学生参与数学写作的积极性.在刚开始写作的时候要进行目的性教育，让学生明确写作是数学学习的重要部分.同时，防止学生的积极性在挫折中被打消.所以，学生的数学写作应先从低水平的问题开始，逐步提高写作能力，不必过于追求文章的格式、语法的顺畅、文笔的优美.在写作的初级阶段教师更应该关注学生写了些什么东西，同时要引导学生怎么写.
（2）精选写作话题，要通过写作使学生转变观念、提升能力、增强信念.话题的选择宜小，通常可以是难理解的概念、某个问题的解决技巧、对错题的订正及反思、阶段性小结、对老师的建议等等.
（3）及时评价和反馈，评价要以激励性语言为主，反馈的方式要多样化.学生在完成一篇数学写作之后，他对老师有一种期待.教师可以采用书面评语与当面交谈等多种形式给学生评价和反馈，及时满足学生的那种期待感.数学写作的评价可以采用教师评价为主，不定期开展学生互评，当然不能涉及学生的隐私.对于优秀的作品应该给予奖励，而且进行展示交流.
（4）对于数学写作的开展频率，不宜过于密集，否则也会成为学生的一种负担.一般来说，每周不超过2次.
（5）当学生已经习惯数学写作之后，而且写作水平有了一定提高之后，教师可以适当布置应用性、创造性的问题让学生去尝试，真正培养学生的创造能力和创新意识.