《统计学》与《计量经济学》课程衔接：统计学知识点、实操及学时安排
陈 军
（新疆师范大学 商学院，新疆 乌鲁木齐 830017）
摘 要： 《统计学》是目前很多高校非统计学专业开设的主要专业基础课之一，而《计量经济学》是多数经济类专业的核心课程。这两门课程在内容上有交叉，同时《计量经济学》课程内容多，讲授难度较大，课时数相对紧张。作为先修课程的《统计学》，如能在两门课程交叉内容部分做好知识点设计、合理分配学时和配合必要实验操作，无疑对于《计量经济学》的教学可以打下良好的基础，提高教学效果，同时又提供了宝贵的授课课时。本文以线性回归模型作为课程交叉内容进行分析探讨。
关键词： 课程衔接；统计学；计量经济学
一、问题的提出
《统计学》是目前很多高校非统计学专业开设的主要专业基础课之一，而《计量经济学》是多数经济类专业的核心课程。将《计量经济学》列入经济学各专业核心课程，是我国经济学学科走向现代化和科学化的重要标志，对于提高我国经济学人才培养质量和研究水平均具有重要意义。
就本科段《计量经济学》课程内容体系来说，主要包括一元线性回归模型、多元线性回归模型、异方差性、自相关性、多重共线性、虚拟变量与随机解释变量、滞后变量模型、时间序列分析、联立方程模型、面板数据模型等。国内教材编写基本围绕此内容体系，但会根据专业侧重、学时，在具体内容选取上所有取舍。而本科段非统计学专业《统计学》课程内容体系则主要包括数据的收集、数据的图表展示、数据的概括性度量、概率与概率分布、统计量及其抽样分布、参数估计、假设检验、分类数据分析、方差分析、一元线性回归、多元线性回归、时间序列分析和预测、指数等。
《统计学》是《计量经济学》的先修课程之一。目前大多数高校经济类专业《计量经济学》学时一般在72学时左右（按18个教学周计算），主要包括理论教学和软件实际操作环节。从教学实践看，虽然学时数相对其他课程已不算少，但授课老师普遍反映这门课程内容较多，课时数依然紧张，同时讲授难度较大，学生学习起来感觉吃力。
考虑到这两门课程在内容上有交叉，作为先修课程的《统计学》，如能在两门课程交叉内容部分做好知识点设计、合理分配学时和配合必要实验操作，无疑对于《计量经济学》的教学可以打下良好的基础，便于提高教学效果，同时又提供了宝贵的授课课时。基于此，本文以线性回归模型作为课程交叉内容进行分析探讨。
二、“一元线性回归”知识点的确定
回归分析是统计学的重要内容，也是计量经济学的方法论基础。计量经济学在对经济现象建立经济计量模型时，大量地运用回归分析这一统计方法。在对经济变量之间的数量关系进行分析时常用的方法有回归分析、相关分析、方差分析等，但应用最广泛的是回归分析方法。其中，一元线性回归又是最简单基础的。作为统计学与计量经济学交叉内容，结合两门课程内容体系，确定统计学教学中涉及到的知识点如下。
（一）变量间的关系
1、变量间的关系。从统计角度来看，变量间关系可分为函数关系和相关关系。函数关系以前已讲授过，重点是相关关系。影响一个变量的因素有多个，故而造成变量间关系的不确定性。
2、相关关系的描述和度量。描述相关关系的最常用工具是散点图，特别是针对两个变量间的情形。如果要准确度量变量间的关系强度，则需要计算相关系数。
3、相关系数的计算。选取Pearson相关系数，需要注意的是，相关系数只能用于线性关系度量，不能用于非线性关系。
4、相关系数的性质。
现实经济现象是复杂的，每一个变量都要受到其他多个变量的影响。如果其他解释变量对被解释变量的影响不能忽略，就要用多元回归模型表示。多元线性回归模型是一元线性回归模型的推广。同前文类似，确定统计学教学中涉及到的知识点如下。
5、相关系数的检验。一般采用t分布检验，该检验既可用于小样本，也可用于大样本。
（二）一元线性回归模型的估计和检验
2.缺乏系统的制度管理工作。内部控制建设成果的表现之一就是固化的管理制度，系统化的管理体系有利于建立高效的内部控制体系。我国公立医院虽然建立了许多适合医院经营的制度，但是建立的制度缺乏系统化的管理。医院各部门权责不明，各部门之间的协作性不高，部门的效率低。缺少制度化、系统化的制度管理部门，制度缺乏严谨性，不利于科学化、系统化的内部控制体系建设。
2、随机误差项的性质。随机误差项包含丰富的内容，从某种程度上说，回归分析很多内容就是围绕随机误差项展开的。无论是一元线性回归模型、多元线性回归模型以及其他单方程模型，还是联立方程模型，都含有随机误差项。
3、一元线性回归模型的基本假定。这个知识点非常重要，模型估计就是要得到所估计模型的参数，最常选用普通最小二乘法（OLS）。如果模型满足应用普通最小二乘法的基本假定，则可应用此法求得参数；如果模型不满足应用要求的基本假定，则不能直接应用普通最小二乘法，否则会出现参数偏误。随机误差项基本假定包括零均值假定、同方差性假定、无自相关性假定、解释变量与随机误差项不相关假定、正态性假定。应该注意，如只进行参数估计，不需要误差项服从正态分布，但如要进行假设检验和预测，则须满足。
4、参数的最小二乘估计。这个知识点需讲授清楚最小二乘估计的基本思想。
5、模型的拟合优度。这是衡量回归方程优劣的重要指标，评价拟合优度的一个重要统计量就是决定系数。围绕变差分解图，厘清总平方和、回归平方和、残差平方和的定义和三者之间的关系，理解决定系数的经济实际意义。
6、估计标准误差。这个概念非常重要，在预测方面有着广泛的应用。估计标准误差是残差平方和的均方根，要理解其实际意义。
7、回归分析的显著性检验。此知识点包括线性关系检验（F检验）和回归系数检验（t检验）。
（三）利用回归方程进行预测
此部分内容包含平均值的置信区间和个别值的预测区间两种。平均值的点估计实际上是对总体参数的估计，而个别值的点估计则是对因变量的某个具体取值的估计。平均值的点估计是利用估计的回归方程，对于x的一个特定值xf，求出yf的平均值的一个估计值Ey( )f；个别值的点估计则是求出yf的一个个别值的估计值yˆf。由于抽样波动的存在，还有包括随机项µt的零均值假定不完全与实际相符，因此，点预测值yˆf与因变量实际值yf和其均值Ey( )f的估计值存在误差。同时，点估计不能给出估计的精度，我们希望在一定概率下把握这个误差的范围，从而确定yf和Ey( )f可能取值的波动范围，这就是区间预测（估计）。区间预测（估计）又分为两种类型，即置信区间估计(confidence interval estimate)和预测区间估计(prediction interval estimate)。
（四）用残差检验模型的假定
此部分内容包含方差齐性检验和正态性检验。在一元线性回归模型中，假定随机误差项是期望值为0、方差相等且服从正态分布的一个独立随机变量。确定随机误差项的假定是否成立的方法之一就是进行残差分析。
三、“多元线性回归”知识点的确定
水稻种质资源是研究水稻的物质基础，在杂交育种的过程中占有非常重要的地位。为了更好地利用种质资源，应对水稻的优质资源进行探讨，使水稻的优质基因得到更好的遗传，以发挥种质资源的作用。根据我国水稻发展的特点，应大力收集各地优质的品种和特异的品种，并加强对优质种质资源的引进和新品种的鉴定、评价，从而提高杂交水稻育种的产量。
1、计算相关系数。
（一）多元线性回归模型
1、多元回归模型及其矩阵表示。
2、多元线性回归模型的基本假定。相较一元线性回归模型，多出一个解释变量之间不存在多重共线性的假定。其他对照一元线性回归模型内容，基本接近，但涉及相关数学内容很多，建议讲授清楚原理即可。
人们必须要充分认识到经营权登记工作的重要性，在具体实施过程中，可以将其核心放在县级，将关键阵地设置在乡村。将相关宣传工作做好，相关基层干部必须要从思想上提高对经营权确认项目的重视，从而真正将该项工作落到实处。加强向广大农户进行相关政策的分析和讲解工作，将村委会和村党支部的作用充分发挥出来，并进行深入的宣传指导。
3、参数的最小二乘估计。讲授要求同上一知识点。
4、模型的拟合优度。重点是多重决定系数，难点是调整后多重决定系数的理解。
2、利用逐步回归法选择变量。
6、回归分析的显著性检验。讲授要求同上一知识点。
（三）多重共线性及其处理
3、求解一元线性回归方程。
就体内代谢而言，每种脂肪酸都有自己的代谢途径和代谢产物，各种脂肪酸互不相通，即单不饱和脂肪酸不能代谢出多不饱和脂肪酸的代谢产物，反之亦然。而多不饱和脂肪酸有个非常重要的代谢产物是孕妇和宝宝必需的，那就是DHA。
1、多重共线性所产生的问题。
2、多重共线性的识别和处理。关于识别方法较多，只需介绍几种即可，如对模型中各对自变量之间的相关系数进行显著性检验，各回归系数的显著性、各回归系数的符号与理论预期的一致性、方差膨胀因子检验等。
3、变量选择。变量选择方法主要介绍向前选择、向后剔除和逐步回归。
（四）利用回归方程进行预测
此部分内容相较一元线性回归模型，无论是平均值置信区间，还是个别值预测区间，计算公式都复杂许多，建议直接利用软件得出结果。
四、线性回归模型软件实操内容
上文中就一元线性回归及多元线性回归章节理论知识点进行了分析罗列，在教学实践中，理论讲授和软件实际操作往往结合在一起进行。在具备机房上课的学校，可根据教学情况灵活掌握，一般采用“边将边练”方式，即教师讲解完相应知识点，涉及到实操内容的可先演示一遍，然后让学生自行操作一遍。这种理实一体化模式，对于学生理解和掌握知识点非常有帮助。下面就涉及到的实操内容做如下介绍。
无线传感器网络中的节点连通度是指网络中节点一跳范围之内能够与其通信的相邻节点的数量与网络中节点总数量二次方的比值,连通度越大,网络中存在的通路就越多,网络的连通性能越好。无线传感器网络中的节点连通度可以描述为:
（一）一元线性回归模型
牙龈黑色素沉着(gingival melanin pigmentation，GMP)是由牙龈组织中的黑色素母细胞所分泌的黑色素颗粒沉积在牙龈黏膜的基底层及固有层所致[5]。黑色素、胡萝卜素、胆红素、血红素和金属等均能引起口腔黏膜的色素沉着，其中人体黑色素的含量对黏膜和皮肤的颜色影响较大，而牙龈颜色和皮肤颜色之间存在相关性。有研究表明，肤色黝黑者及黑种人的牙龈更容易出现色素沉着，并且以上颌前牙区牙龈出现色素沉着的比例最高，而在后牙区则显著下降[6-8]。孙俊[9]用分光光度计测量不同民族牙周健康者的牙龈颜色时发现，藏族人群的牙龈颜色最偏红，饱和度最大；汉族人群的牙龈颜色最偏黄，明度值最高。
2、相关系数的检验。
当回归模型中涉及到两个或两个以上解释变量时，往往会出现解释变量间多重共线性的问题。相较异方差、自相关性不满足基本假定的情形，多重共线性的存在将导致回归结果出现混乱等严重问题，必须进行处理。这部分内容具体涉及以下知识点。
4、利用软件得到平均值的置信区间和个别值的预测区间。
5、方差齐性检验及正态性检验。
（二）多元线性回归模型
1、求解多元线性回归方程。
（3）医院的管理层和职工个人，过于看重医疗、科研、教学等工作给医院带来的经济效益和社会效益，给个人带来的金钱、名誉和地位。往往忽视了科室精神文明建设和个人精神道德修养的重要性。科室对精神文明建设的资金、设施，时间和精力投入不足，导致各项工作的开展缺乏有力的精神支持，和思想保障。
基于创客教育的第二课堂采用项目教学法，将教师的科研课题、学科竞赛与相应课程的教学内容有机结合起来，把不能够在第一课堂充分讲解和传授的知识和能力整合归纳为创新学科项目，以创新学科项目为驱动，补充和拓展学生的专业知识和能力。
5、估计标准误差。讲授要求同参数的最小二乘估计知识点。
3、利用软件得到平均值的置信区间和个别值的预测区间。
“退养先退村干部，后退群众；先退经济基础好的县（市、区）或乡镇、渔村，后退经济薄弱、矛盾复杂的地区；先退先奖多奖，后退后奖少奖；彻查私扩、荒芜、非法捕捞等养殖违法案件，规范冬季清杂行为；充分利用金融支渔保险、燃油补贴、渔民上岸安居工程等惠渔政策取信于民，协调地方政府落实技能培训、居住、养老等保障政策。”江苏省高宝邵伯湖渔管办副主任孙文祥说。
文化遗产是激发爱国热情、培育民族精神的重要承载，保护文化遗产是一项长期的工作。 习近平在隆兴寺西侧看到元代书法家赵孟頫撰写的名碑“本命长生祝延碑”上沾满泥土，无人清扫，当即找到分管领导，提出了严肃的批评。 离开河北正定县后，习近平也时刻关注正定县文化遗产保护工作。 2013年8月，习近平看到关于正定古城情况的一份文件，“充分肯定近年来正定古城保护工作”，并提出继续做好这项工作的殷切期盼，“即切实保护好其历史文化价值”。 习近平能够正确认识文化遗产，并一直投身于文化遗产保护工作。
（三）线性回归模型相关实操的综合案例应用（选用SPSS软件）
例：根据理论和经验分析，影响国内旅游市场收入Y的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出之外，还可能与相关基础设施有关。为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数X1，城镇居民人均旅游支出X2，农村居民人均旅游支出X3，并以公路里程X4和铁路里程X5作为相关基础设施的代表。统计数据如下表所示。要求建立国内旅游市场收入的多元线性回归预测模型，并检测共线性情况。
1、回归模型、回归方程概念。
表1：1994-2003年中国旅游收入及相关数据
资料来源：《中国统计年鉴》2004.
认真做好对农村财务会计的审查后续工作，审计工作结束后，针对审查结果写好审计报告，提出审计意见，做好记录，针对发展的问题，及时提供相关建议，并针对问题做好跟踪调查工作，确保问题真正得到重视，避免后期隐患。
1、如图所示，输入数据；依次选择“分析（
）”→“回归（R）”→“线性（L）”进入线性回归对话框。在“线性回归”对话框中，将左侧框内的“y”、“x1”、“x2”、“x3”、“x4”、“x5”分别移入右侧“因变量（D）”和“自变量（I）”框内。
2、单击【统计量（
）】，依次选择如图所示的复选框：“估计（
）”、“置信区间”、“协方差矩阵（
）”、“模型拟合度（M）”、“共线性诊断（
）”、“Durbin-Watson（U）”。单击【继续】，返回主对话框。
图1：线性回归：统计量对话框
3、单击【绘制（T）】，弹出“线性回归：图”对话框，在变量列表中选择变量“*ZRESID”移入Y选框，将其作为绘图的Y轴变量，选择“*ZPRED”移入X选框，将其作为绘图的X轴变量；选择“标准化残差图”框中的“直方图（H）”和“正态概率图（R）”选项。单击【继续】，返回主对话框。
4、单击【保存（S）】，弹出“线性回归：保存”对话框，在预测值框中选择“未标准化（U）”；在残差框中选择“标准化（A）”；在预测区间框中选择“均值（M）”和“单值（I）”。单击【继续】，返回对话框。
5、单击“选项（O）”，在“线性回归：选项”对话框中，默认系统选项。单击【继续】，返回主对话框。
6、单击【确定】，输出结果，如图显示。
作为具有强烈利益诉求与影响力的参与主体，开发商及房地产商是城市更新过程中的最为活跃的主体。追求效益的本能可能会促使其利用各种手段影响决策的制定。如若对于开发商及房地产商利益诉求的扩张不加以制约，使“资源”与“权力”形成结盟，就可能对其他利益主体造成损害。
表2：模型汇总b
结果分析：在模型汇总表中，主要给出了模型的拟合情况和序列相关的DW检验值。从表中可以看出，模型调整R方为0.990，说明拟合程度非常好。2＜DW＜4,表明相邻两点的残差项负相关。
表3：Anovab
在方差分析表中，F检验统计量为173.353，相应的显著性概率为0.000小于0.05显著性水平，因此，应拒绝回归方程显著性F检验的原假设，认为所有自变量综合起来对因变量有显著影响。
在回归系数表中，包括非标准和标准回归系数及其相应的t检验统计量和t检验显著性概率。可以看出，X2、X3、X4的回归系数t检验的显著性概率小于0.05，说明在0.05显著性水平下，X2、X3、X4因素对旅游收入有显著性影响。共线性诊断统计量结果显示，本实验五个自变量中的X1、X2、X4、X5膨胀因子（VIF）均大于10，所以四个自变量同其他自变量之间存在明显的多重共线性。
表4：系数a
表5：系数相关a
表6：共线性诊断a
表7：残差统计量a
图2：回归标准化残差的标准P-P图
图3：回归标准化残差直方图
从残差直方图的图形特征可以看出，模型残差不符合正态分布。在残差散点图中，由于残差标准值中大于0的值占到了绝大多数，因此本实验不符合正态性检验，这与直方图的判断结果一致。由于残差标准值的观测点没有明显的变动周期和趋势，所以根据该散点图难以判断独立性假设是否成立。从残差的随机性来看，基本上随机的散布在横轴周围，这说明残差基本符合齐性要求。
38例患者中有8例(21.1%)因发生不良事件而减少药物剂量，但未观察到停药和治疗相关的死亡，无住院或治疗相关的持久性或严重残疾。导致剂量减少的最常见不良事件是HFSR(7.9%)、吞咽困难(7.9%)和高血压(5.3%)。
五、“一元线性回归”与 “多元线性回归”内容的学时分配
在学时数限制的情形下，“一元线性回归”与 “多元线性回归”知识点学时计划设置为12-13学时（含理论教学和实操环节）。其中，“一元线性回归”6-7学时，“多元线性回归”6学时。相应讲授知识点学时分配如下表。
表8：“一元线性回归”与 “多元线性回归”知识点学时分配表
当然，授课老师可根据学生基础及掌握情况灵活调整，以期达到理想的教学效果。
参考文献：
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基金项目： 新疆师范大学教学研究与改革项目“经管类专业统计学实验课程标准化建设研究”（SDJG2017-26）
中图分类号： C81
文献标识码： A
文章编号： 1674-537X（2019）04.0057-05
标签：课程衔接论文; 统计学论文; 计量经济学论文; 新疆师范大学商学院论文;