——北师大版五年级数学上册图形的面积（一）中的探索活动（二）
张巧荣 陕西省榆林市实验小学 719000
【教学过程】
一、创设情境，引入课题（利用电脑展示）
将学生常见的红领巾（图1）展示于学生面前，并告知学生，这是一个大号红领巾，它的长边长度为120厘米，短边长度分别为72厘米、72厘米。这个规格的红领巾是4～9年级和成年人佩戴的。
图1. 大号红领巾
问题1：知道红领巾尺寸，能不能求出它的面积？怎么求？
预案：能求出红领巾的面积；求取的方法五花八分，大致为120×72、60×72。
归纳：本堂课要研究的就是“三角形面积”这一问题。
设计意图：由生活情境引入新课，激发学生学习的兴趣，同时还能够指明学习的主要内容，便于学生制定出适合自身的学习目标。
二、归纳探索，形成公式
1.探索过程
问题1：同学们开动大脑想一想，“三角形面积”可以通过哪种方法求取呢？
预案：数方格、转化成为平面四边形。
问题2：同学们真聪明。那么运用“数方格”的方法求取“三角形的面积”具体应该如何做呢？大家动手操作一下。
预案：生取出一张方格纸，将三角形放置于方格纸上，按照三角形的“边”将其画在方格纸上；认真数一数方格的数量，从而得出三角形的面积。师：大号红领巾的面积为多少？
问题3：那么运用“转化”方法求取“三角形的面积”，具体应该如何操作呢？大家动手操作一下。
预案：生将两个三角形拼成一个平行四边形，算出平行四边形的面积，每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。师：两个三角形，是一大一小吗？生：不是，两个三角形是大小相同，且形状相同。师：一大一小的三角形不可以吗？为什么？生：不可以，因为不一样大。师：两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的直角三角形呢？钝角三角形呢？生：是。
归纳1：两个完全相同三角形可以拼成一个平行四边形。
问题4：计算“三角形面积”，还有其他方法吗？
预案：生剪一剪、拼一拼，把一个三角形通过剪拼转化成平行四边形。只要算出这个平行四边形的面积就知道了原来三角形的面积。师：同学们刚才讨论得很好，回答得也是有理有据。那么刚才我们通过动手实验发现，用转化的方法来求三角形的面积更方便。
设计意图：学生积极参与，及时了解学生学况，锻炼和培养学生的分析、思考等能力。
2.归纳公式
问题1：通过拼接所得的“平面四边形”，其底与三角形的底有关系吗？
预案：拼接所得平面四边形的底与三角形的底相同。
问题2：通过拼接所得的“平面四边形”，其高与三角形的高有关系吗？
预案：拼接所得平面四边形的高与三角形的高相同。
问题3：其中一个三角形的面积与拼接“平面四边形面积”有什么关系？
预案：其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。
设计意图：由图形直观应用，进行观察、推理，加深对三角形面积计算公式的理解。
问题4：平面四边形的面积公式是什么？用字母表示，将公式书写出来。
预案：平行四边形的面积就是平面四边形的底乘以高。
问题5：三角形的面积公式是什么？用字母如何表示？
预案：三角形的面积是拼接平行四边形面积的一半，所以三角形面积为：S=1/2ah。
设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。
三、应用公式，解决问题
将三角形面积问题隐含到实际的问题中，引导学生运用公式解决实际问题。
设计意图：提高学生运用知识解决实际问题的能力，同时还能够使学生认识到数学知识的生活性特征，有助于调动学生的积极性，更能够加深学生对于三角形面积相关知识的理解，促使学生完成知识内化。
【反思】整节课主要是利用数方格或割补等方法，探索并掌握三角形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。
论文作者:张巧荣
论文发表刊物:《教育学》2017年8月总第125期
论文发表时间:2017/11/8
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