有效拓展——数学研究型课堂教学新思路，本文主要内容关键词为：课堂教学论文,新思路论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中学阶段是一个人成长、成型的关键时期，科研能力的培养必须在中学阶段得到重视。因此，高中数学新《课程标准》特别提倡开展研究型的学习活动。然而，在具体实施过程中，笔者发现大多数同学的研究性学习活动只是从网上下载一些资料，搞一些问卷调查，制作一个课件，真正的“研究”成分很少。笔者认为，在中学阶段开展研究性学习，不能仅仅满足从形式上开设了研究性学习活动课程（或每位学生都领了研究性课题），应通过各种途径丰富和拓展学生研究性学习内容，有效提升研究性学习效果，让学生的研究性学习更具有科学研究的“研究味”，进而有效培养学生研究潜质和创新能力，为学生将来走上科学研究之路打下坚实基础。那么，作为教学主阵地的数学课堂教学，应采取何种方式实施研究型学习，以实现教学效益最大化？笔者发现，通过对教学内容有效拓展，构建研究型课堂，是实现教学效益最大化的得力举措。下面笔者以高中数学课堂教学为例，谈谈具体的操作思路。
一、知识拓展不露痕迹——保持数学课堂的“原汁原味”
数学是一门逻辑性很强的学科，知识的逻辑体系决定了知识间的联系，这种内在联系为学生掌握新知架起了桥梁，也使教师在课堂教学中对知识进行有效拓展成为可能。在一个民主和谐的合作研究氛围下，引领学生围绕着相关内容进行“对话”活动，通过师生之间、学生之间动态的信息交流，实现师生互动，分享彼此的思考、见解，交流彼此的情感、观念，从而丰富教学内容，求得新的发现，实现知识拓展。因此，知识拓展并非“生硬”的“外挂式”设置，不是生搬硬套的“强压”，而是以教学内容为主轴，以学生发展为主线，结合学生的认知需要，有机地融入课堂活动线索中，成为主题知识学习的自然延伸，以达到举一反三、触类旁通之效。唯有这“看似无心实则有意”般不露痕迹的拓展，才会既保持课堂的“原汁原味”，又有助于学生的快乐分享和新知识的生成。
【案例1】函数奇偶性的性质拓展
函数性质课上，在总结了函数奇偶性规律之后，我“顺便”请同学们研究下面的图像（如图1）：
在此基础上，同学们很自然地将以上的两种特殊情况归纳为“函数f(x)图像关于x=a直线轴对称，则f(a-x)=f(a+x)；反之，若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，则函数f(x)图像关于直线x=a轴对称”。从而得到：函数f(x)图像关于直线x=a轴对称
f(a-x)=f(a+x)。马上有同学发现：偶函数f(x)图像关于直线x=0轴对称f(-x)=f(x)恰为其特例。
同学们的探究热情瞬间被激发出来，他们马上开始着手探索函数图像关于点对称的充要条件。
不消几分钟的时间，同学们就给出了以下两种方法：
(1)函数f(x)的图像关于(a，b)点对称。通过平移图像知函数F(x)=f(x+a)-b的图像关于(0，0)点对称，即F(x)=f(x+a)-b是奇函数，从而有F(-x)=-F(x)，即f(-x+a)-b=-[f(x+a)-b]，得f(a-x)+f(a+x)=2b。同样地，函数f(x)图像关于直线x=a轴对称，通过平移图像，函数G(x)=f(x+a)是偶函数f(a-x)=f(a+x)。同学们通过图像平移将函数对称性问题化归为函数奇偶性的问题，从而完善地证明了函数对称问题的结论！
在上述案例中，笔者并非将函数对称性这一知识点强加于学生，而是在函数奇偶性的基础上借助一个简单的实例将学生引入探索的殿堂，让学生在合作互动中共同研究，在探索发现中建构知识。采用这种方法拓展知识，不但能让学生从知识的来龙去脉中更牢固地掌握新知，而且让学生在新知探索中学会研究数学问题的一般方法，体验探索成功的乐趣。
二、思想方法拓展潜移默化——彰显数学学科的“特色风格”
数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，传授数学思想与方法，这已成为数学教育者的共识。对数学思想方法进行拓展，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而明一路、通一类的效果，更能提升学生的数学素养。数学思想和方法常常蕴涵于教材之中，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含于教材的数学思想和方法，通过精选课本中的一些典型例、习题，并加以引申拓展，设计成研究型课题，引导学生在潜移默化中开展“研究性学习”，揭示其丰富的内涵，不仅有利于学生掌握基础知识，而且有助于培养学生的创新思维能力。
【案例2】错位相减法的拓展
中学数学包含丰富的数学思想、方法，如类比猜想、数形结合、对偶对称、等价转化、一般化与特殊化等。教师在教学中，以这些基本的数学思想、方法作指导结合教学内容适时地进行拓展，可以给学生很好的思维激荡，从而改善学生的思维品质与思维习惯。
三、文化拓展浑然天成——见证冰冷美丽下的“火热思考”
数学是数学文化背景下的思维活动，数学学习过程是一个“意义赋予”和“文化传承”的过程。数学教育的价值，在于培养学生的理性思维精神，揭示数学背后隐藏的文化价值。数学的文化价值主要表现在数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成产生的重要影响。克莱因说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。实施文化拓展的数学教学过程即文化意义上的再发现的过程，具体地说，这个过程就是以现代数学文化的眼光，在数学观念、思想、方法和思维模式的指导下，将冰冷美丽的数学规律还原为火热的数学思考，在研究中领略数学发现的思维过程，培养学生“用数学的眼光认识所生活的环境与生活”，学会“数学地思考”。
【案例3】折纸椭圆
教师给每位同学准备了一张圆形纸片。
教师：今天，我们先请大家一起玩一个折纸游戏。请大家拿起笔在发下来的那张圆形纸片除圆心和边界外的任何地方作一个记号人然后开始折纸，要求如图2，每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧通过点A，将纸抹平，得到一条折痕。继续这样折下去，得到若干条折痕。最后将纸片展平。请大家观察众多折痕包围着怎样的一个图形。
折好后展示学生的作品，（课堂气氛非常活跃）如图3，大家发现众多折痕围着一块椭圆形的光滑区域。
（同学们发出了啧啧的感叹声）
教师：折纸的原理是什么呢？如图4（用几何画板演示折纸过程）。
学生：定点A和圆周上点N关于折痕ST对称，椭圆是ON和折痕ST交点M的轨迹。
教师：点M有什么特征？
学生：从图中可知｜OM｜+｜AM｜=R，（圆的半径）。
至此，椭圆的定义引入水到渠成。
上述案例中，通过学生动手操作，从几何图形中研究寻找等量关系，让椭圆的定义教学从直观到抽象、从具体到一般的过程变得自然、生动。需要指出的是，数学文化拓展不是游离于数学认知活动之外的风景，而应体现在数学知识的学习过程，融合于数学认知活动过程中；数学文化的真正价值在于感悟品味的同时得到启发，使之升华为学生的内在思维理念并应用于自己今后的学习和生活之中，提升学生的数学文化品位。